El estudiante a través de esta presentación puede resolver problemas de conducción lineal en estado estacionario en diferentes configuraciones geométricas: cilindros, esferas y paredes en serie y paralelo

1. TRANSFERENCIA DE CALOR
TEMARIO:
CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL PARED PLANA Y
ANALOGÍA SISTEMA ELÉCTRICO: CIRCUITO TÉRMICO
EQUIVALENTE
CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL GEOMETRÍAS
RADIALES
M.SC. EDISSON PAGUATIAN

2. APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE FOURIER EN SISTEMAS
UNIDIMENSIONALES SIMPLES.
DENTRO DE LA CATEGORÍA DE LOS SISTEMAS UNIDIMENSIONALES, SE
PUEDEN ENCONTRAR VARIAS FORMAS FÍSICAS DISTINTAS: LOS
SISTEMAS CILÍNDRICOS Y ESFÉRICOS SON UNIDIMENSIONALES CUANDO
LA TEMPERATURA EN EL CUERPO ES SÓLO FUNCIÓN DE LA DISTANCIA
RADIAL, E INDEPENDIENTE DEL ÁNGULO AZIMUTAL O DE LA DISTANCIA
AXIAL.

3. PAREDES EN SERIE

5. SI HAY MÁS DE UN MATERIAL PRESENTE, COMO EN LA
PARED MULTICAPA MOSTRADA EN LA FIGURA, EL
ANÁLISIS SERÍA EL SIGUIENTE: EN LOS TRES
MATERIALES SE MUESTRAN LOS GRADIENTES DE
TEMPERATURA, Y EL FLUJO DE CALOR SE PUEDE
ESCRIBIR.
C
C
B
B
A
A
x
TT
Ak
x
TT
Ak
x
TT
Akq








 342312

6. RESOLVIENDO ESTAS TRES ECUACIONES SIMULTÁNEAMENTE, EL
FLUJO DE CALOR SE PUEDE PONER:
AkxAkxAkx
TT
q
CCBBAA 

 41

7. LA RAPIDEZ DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR PUEDE
CONSIDERARSE COMO UN FLUJO, Y LA COMBINACIÓN DE LA
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA, EL ESPESOR DEL MATERIAL Y EL
ÁREA, COMO UNA RESISTENCIA A DICHO FLUJO. LA
TEMPERATURA ES LA FUNCIÓN POTENCIAL, O MOTRIZ, DEL
FLUJO DE CALOR, Y LA ECUACIÓN DE FOURIER SE PUEDE
ESCRIBIR:
FLUJO DE CALOR = DIFERENCIA DE POTENCIAL TÉRMICO
RESISTENCIA TÉRMICA
RELACIÓN BASTANTE PARECIDA A LA LEY DE OHM DE LA
TEORÍA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. EN LA LA RESISTENCIA
TÉRMICA ES /KA,x

8. LA ANALOGÍA ELÉCTRICA SE PUEDE EMPLEAR PARA RESOLVER
PROBLEMAS MÁS COMPLEJOS QUE INCLUYAN TANTO RESISTENCIAS
TÉRMICAS EN SERIE COMO EN PARALELO. LA ECUACIÓN DEL FLUJO DE
CALOR UNIDIMENSIONAL PARA ESTE TIPO DE PROBLEMA PUEDE
ESCRIBIRSE:



termica
total
R
T
q
DONDE LAS R TÉRMICA, SON LAS RESISTENCIAS TÉRMICAS DE LOS
DISTINTOS MATERIALES. LAS UNIDADES DE LA RESISTENCIA TÉRMICA
SON °C/W Ó °F H/BTU.

10. AISLAMIENTO Y VALORES DE R
EN EL CAPÍTULO 1 SE HIZO NOTAR QUE LAS CONDUCTIVIDADES
TÉRMICAS DE ALGUNOS DE LOS MATERIALES AISLANTES VIENEN
DADAS EN EL APÉNDICE A. A LA HORA DE CLASIFICAR LAS CUALIDADES
DEL AISLANTE, ES UNA PRÁCTICA COMÚN EN LA INDUSTRIA DE LA
CONSTRUCCIÓN UTILIZAR UN TÉRMINO DENOMINADO CALOR R,
DEFINIDO COMO:
Aq
T
R



11. LAS UNIDADES DE R SON:
WmC /2

BtuhftF /2


13. SISTEMAS RADIALES
CILINDROS
CONSIDÉRESE UN CILINDRO LARGO DE RADIO INTERIOR RI’, RADIO
EXTERIOR RE Y LONGITUD L. SE PLANTEA LA PREGUNTA DE CUÁL SERÁ
EL FLUJO DE CALOR. EN UN CILINDRO CUYA LONGITUD SEA MUY
GRANDE COMPARADA CON SU DIÁMETROEL ÁREA PARA EL FLUJO DE
CALOR EN UN SISTEMA CILÍNDRICO ES:
rLAr 2

14. DE MODO QUE LA LEY DE FOURIER SE ESCRIBE:
dr
dT
kAq rr 
ó
CON LAS CONDICIONES DE CONTORNO:
LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN:

15. EL CONCEPTO DE RESISTENCIA TÉRMICA PUEDE UTILIZARSE
CON PAREDES CILÍNDRICAS MULTICAPA DE LA MISMA MANERA
EN QUE SE HIZO CON PAREDES PLANAS. PARA EL SISTEMA DE
TRES CAPAS

16. RESISTENCIA TÉRMICA DEL CILINDRO:

17. FLUJO DE CALOR UNIDIMENSIONAL A TRAVÉS
DE SECCIONES CILÍNDRICAS MULTIPLES

18. ESFERAS
LOS SISTEMAS ESFÉRICOS PUEDEN TRATARSE TAMBIÉN COMO
UNIDIMENSIONALES CUANDO LA TEMPERATURA SEA FUNCIÓN
ÚNICAMENTE DEL RADIO. EL FLUJO DE CALOR ES ENTONCES:

19. EJEMPLO CONDUCCIÓN MULTICAPA:
UNA PARED EXTERIOR DE UNA CASA SE PUEDE APROXIMAR POR UNA
CAPA DE L0,16 CM DE LADRILLO CORRIENTE [K = 0,7 W/M . °C] SEGUIDA DE
UNA CAPA DE 3,81 CM DE YESO [K = 0,48 W/M. °C]. ¿QUÉ ESPESOR DE
AISLANTE DE LANA DE ROCA [K = 0,065 W/M . °C] DEBERÍA AÑADIRSE PARA
REDUCIR EN UN 80 POR 100 LA PÉRDIDA DE CALOR (O LA GANANCIA) A
TRAVÉS DE LA PARED? SOLUCIÓN. LA PÉRDIDA TOTAL DE CALOR VENDRÁ
DADA POR:
PARA EL LADRILLO Y EL YESO SE TIENE, POR UNIDAD DE ÁREA:

20. ENTONCES:
DE MODO QUE LA RESISTENCIA TÉRMICA SIN AISLAMIENTO ES:
Y ESTO REPRESENTA LA SUMA DEL VALOR ANTERIOR Y DE LA
RESISTENCIA DE LA LANA DE ROCA:
ASÍ QUE:

21. EJEMPLO DE CILÍNDRO MULTICAPA
UN TUBO DE PAREDES GRUESAS DE ACERO INOXIDABLE CL8 % CR, 8 %
NI, K = 19 W/M. “C] DE 2 CM DE DIÁMETRO INTERIOR (DI) Y 4 CM DE
DIÁMETRO EXTERIOR (DE), SE CUBRE CON UNA CAPA DE 3 CM DE
AISLANTE DE ASBESTO [K = 0,2 W/M . “CL. SI LA TEMPERATURA DE LA
PARED INTERNA DEL CONDUCTO SE MANTIENE A 6OO”C, CALCÚLESE LA
PÉRDIDA DE CALOR POR METRO DE LONGITUD. CALCÚLESE TAMBIÉN LA
TEMPERATURA DE LA INTERFAZ TUBO-AISLANTE.

22. ESTE FLUJO DE CALOR SE PUEDE EMPLEAR PARA EL CÁLCULO DE LA
TEMPERATURA DE LA INTERFAZ ENTRE LA PARED DEL TUBO Y EL
AISLANTE. SE TIENE:
DONDE TA ES LA TEMPERATURA DE LA INTERFAZ, Y DE ELLA SE OBTIENE
LA RESISTENCIA TÉRMICA MAYOR CORRESPONDE CLARAMENTE AL
AISLANTE, CON LO QUE LA MAYOR PARTE DE LA CAÍDA DE
TEMPERATURA TIENE LUGAR A TRAVÉS DE ESTE MATERIAL.

23. EL CÁLCULO DE CALOR POR CONVECCIÓN PUEDE CALCULARSE
CON:
TAMBIÉN SE PUEDE ESTABLECER UNA ANALOGÍA CON LA
RESISTENCIA ELÉCTRICA PARA EL PROCESO DE CONVECCIÓN
REESCRIBIENDO LA ECUACIÓN COMO
DONDE EL TÉRMINO 1/HA SE CONVIERTE AHORA EN LA RESISTENCIA
A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN.

24. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE
CALOR
CONSIDÉRESE LA PARED PLANA DE LA FIGURA, EN CONTACTO CON UN
FLUIDO CALIENTE A POR UNA CARA Y CON UN FLUIDO MÁS FRÍO B POR
LA OTRA CARA. LA TRANSFERENCIA DE CALOR SE EXPRESA POR:

25. EL PROCESO DE TRANSFERENCIA DE CALOR SE PUEDE REPRESENTAR
POR EL CIRCUITO DE RESISTENCIAS DE LA FIGURA, Y LA TRANSFERENCIA
DE CALOR GLOBAL SE CALCULA COMO EL COCIENTE ENTRE LA
DIFERENCIA TOTAL DE TEMPERATURAS Y LA SUMA DE LAS RESISTENCIAS
TÉRMICAS.
OBSÉRVESE QUE EL VALOR DE 1/HA SE EMPLEA PARA REPRESENTAR LA
RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN. LA
TRANSFERENCIA DE CALOR GLOBAL QUE COMBINA LA CONDUCCIÓN Y LA
CONVECCIÓN SE EXPRESA CON FRECUENCIA EN FUNCIÓN DE UN
COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR U, DEFINIDO POR
LA RELACIÓN. DONDE A ES ALGÚN ÁREA APROPIADA PARA EL FLUJO DE
CALOR. EL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR SERÍA:

26. El coeficiente global de transferencia de calor está también relacionado con
el valor de R :
PARA UN CILINDRO HUECO CUYAS SUPERFICIES INTERIOR Y EXTERIOR
SE HALLAN EXPUESTAS A UN AMBIENTE CONVECTIVO, LA ANALOGÍA DE
LA RESISTENCIA ELÉCTRICA PODRÍA QUEDAR COMO SE MUESTRA EN
LA FIGURA DONDE, DE NUEVO, TA Y TB Y SON LAS DOS TEMPERATURAS
DEL FLUIDO. NÓTESE QUE EN ESTE CASO EL ÁREA PARA LA
CONVECCIÓN NO ES LA MISMA PARA AMBOS FLUIDOS, Y DEPENDE DEL
DIÁMETRO INTERIOR DEL TUBO Y DEL ESPESOR DE LA PARED. EL
COEFICIENTE GLOBAL PARA LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTE
CASO SE EXPRESARÍA CON:

27. DE ACUERDO CON EL CIRCUITO TÉRMICO MOSTRADO EN LA FIGURA LOS
TÉRMINOS AI Y AE REPRESENTAN LAS ÁREAS DE LAS CARAS INTERNA Y
EXTERNA DEL TUBO INTERIOR. EL COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERENCIA DE CALOR PUEDE BASARSE TANTO EN EL ÁREA
INTERNA COMO EXTERNA DEL TUBO. POR TANTO:

31. EJEMPLO 2.3. TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED
COMPUESTA. LOS LISTONES DE MADERA «DOS POR CUATRO» TIENEN UNAS
DIMENSIONES REALES DE 4,13 X 9,21 CM Y UNA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE
0.1 W/M * °C. UNA PARED TÍPICA DE UNA CASA ESTÁ CONSTRUIDA COMO SE
MUESTRA EN LA FIGURA EJEMPLO 2.3. CALCÚLESE EL COEFICIENTE GLOBAL
DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL VALOR DE R DE LA PARED.
SOLUCIÓN. SE PUEDE SUPONER QUE LA SECCIÓN DE LA PARED TIENE DOS
CAMINOS PARALELOS PARA EL FLUJO DE CALOR: (1) A TRAVÉS DE LOS
LISTONES, Y (2) A TRAVÉS DEL AISLANTE. SE CALCULARÁ LA RESISTENCIA
TÉRMICA PARA CADA UNO, Y LUEGO SE COMBINARÁN LOS VALORES PARA
OBTENER EL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR.
1. TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE LISTONES (A = 0,0413 M² POR
UNIDAD DE PROFUNDIDAD). ESTE FLUJO DE CALOR TIENE LUGAR A TRAVÉS
DE SEIS RESISTENCIAS TÉRMICAS:
A) RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN EN EL
EXTERIOR DEL LADRILLO:

32. B) RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
EN EL LADRILLO:
C) RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONDUCCIÓN A TRAVÉS DEL REVESTIMIENTO EXTERNO:
D) RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN A
TRAVÉS DEL LISTÓN DE MADERA

33. F) RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN EN
EL INTERIOR
LA RESISTENCIA TÉRMICA TOTAL A TRAVÉS DE LA SECCIÓN DEL LISTÓN
DE MADERA ES:

34. 2. SECCIÓN DEL AISLANTE (A = 0,406 - 0,0413 M² POR UNIDAD DE
PROFUNDIDAD). A TRAVÉS DE LA SECCIÓN DEL AISLANTE, CINCO DE
LOS MATERIALES SON EL MISMO, PERO LAS RESISTENCIAS LLEVAN
TÉRMINOS DE ÁREAS DIFERENTES, ESTO ES, 40,6 - 4,13 CM EN LUGAR
DE 4,13 CM, DE MODO QUE CADA UNA DE LAS RESISTENCIAS
ANTERIORES SE DEBE MULTIPLICAR POR UN FACTOR IGUAL A
4,13/(40,6 - 4,13) = 0,113. LA RESISTENCIA A TRAVÉS DEL AISLANTE ES
Y LA RESISTENCIA TOTAL A TRAVÉS DE LA SECCIÓN DEL AISLANTE ES

35. LA RESISTENCIA GLOBAL DE LA SECCIÓN SE OBTIENE COMBINANDO LAS
RESISTENCIAS EN PARALELO DE LAS ECS. ANTERIORES PARA DAR
ESTE VALOR ESTÁ RELACIONADO CON EL COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERENCIA DE CALOR POR
DONDE A ES EL ÁREA TOTAL DE LA SECCIÓN = 0,406 M². ASÍ,

36. COMO SE HA VISTO, EL VALOR DE R ES ALGO DIFERENTE DE LA
RESISTENCIA TÉRMICA Y VIENE DADO POR
ESTE EJEMPLO ILUSTRA LAS RELACIONES ENTRE LOS CONCEPTOS DE
RESISTENCIA TÉRMICA, COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE
CALOR, Y VALOR R. NÓTESE QUE EL VALOR R IMPLICA EL CONCEPTO
DE UNIDAD DE ÁREA, MIENTRAS QUE LA RESISTENCIA TÉRMICA NO.

37. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN TUBO. POR
EL INTERIOR DE UN TUBO DE 2,5 CM DE DIÁMETRO INTERIOR CIRCULA
AGUA A 50°C DE MODO QUE HI = 3.500 W/M². °C. EL TUBO TIENE UNA PARED
DE 0,8 MM DE ESPESOR, CON UNA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE 16 W/M.
°C. EL EXTERIOR DEL TUBO PIERDE CALOR POR CONVECCIÓN NATURAL
CON HE = 7,6 W/M² °C. CALCÚLESE EL COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERENCIA DE CALOR Y LA PÉRDIDA DE CALOR POR UNIDAD DE
LONGITUD HACIA EL AIRE CIRCUNDANTE, QUE ESTÁ A 20°C.
SOLUCIÓN. EN ESTE PROBLEMA HAY TRES RESISTENCIAS EN SERIE, COMO
SE ILUSTRA EN LA EC. (2.14). CON :

39. LA RESISTENCIA DEL EXTERIOR A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONVECCIÓN ES CLARAMENTE LA MAYOR, Y ES ASÍ DE MANERA
IRREFUTABLE. ESTO SIGNIFICA QUE ÉSTA ES LA RESISTENCIA QUE
CONTROLA LA TRANSFERENCIA TOTAL DE CALOR, DADO QUE LAS
OTRAS RESISTENCIAS (EN SERIE) SON, EN COMPARACIÓN,
DESPRECIABLES. EL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE
CALOR SE BASARÁ EN EL ÁREA EXTERIOR DEL TUBO Y SE ESCRIBIRÁ

40. QUE ES UN VALOR MUY PRÓXIMO DE HE=7,6 PARA EL COEFICIENTE DE
CONVECCIÓN EXTERIOR. LA TRANSFERENCIA DE CALOR SE OBTIENE DE
LA EC. (A) CON:

41. ESTE EJEMPLO ILUSTRA EL HECHO IMPORTANTE DE QUE MUCHOS
PROBLEMAS PRÁCTICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR IMPLICAN
MÚLTIPLES MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ACTUANDO EN
COMBINACIÓN; EN ESTE CASO, COMO UNA SERIE DE RESISTENCIAS
TÉRMICAS. NO ES INUSUAL QUE UNO DE LOS MODOS DE TRANSFERENCIA
DE CALOR DOMINE EL PROBLEMA GLOBAL. EN ESTE EJEMPLO, LA
TRANSFERENCIA DE CALOR TOTAL SE PODRÍA HABER CALCULADO DE
FORMA MUY APROXIMADA CALCULANDO, ÚNICAMENTE, LA PÉRDIDA DE
CALOR POR CONVECCIÓN NATURAL DESDE EL EXTERIOR DEL TUBO,
MANTENIDO A UNA TEMPERATURA DE 50 °C. DEBIDO A QUE LAS
RESISTENCIAS A LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN
INTERIOR Y DE LA PARED DEL TUBO SON TAN PEQUEÑAS, LAS CAÍDAS DE
TEMPERATURA SON CONSECUENTEMENTE PEQUEÑAS, Y LA
TEMPERATURA EXTERIOR DEL TUBO ESTARÁ MUY PRÓXIMA A LA DEL
LÍQUIDO DEL INTERIOR, 50°C.

42. ESPESOR CRITICO DE AISLAMIENTO
Considérese una capa de aislante que podría instalarse alrededor de una
tubería circular, como se muestra en la Figura. La temperatura interna del
aislante está fijada en Ti, y la superficie externa está expuesta a un
entorno convectivo a T∞. Según el circuito térmico, la transferencia de
calor es

43. Ahora se analiza esta expresión para determinar el radio exterior de
aislamiento re que hace máxima la transferencia de calor. La condición con
para conseguir el máximo es:
Que conduce al resultado:

44. La Ecuación expresa el concepto de radio crítico de aislamiento. Si el radio
exterior es menor que el valor dado por esta ecuación, entonces la
transferencia de calor aumentará al añadir más aislante. Para radios
externos mayores que el valor crítico, un aumento de espesor de aislante
causará una disminución de la transferencia de calor. El concepto
fundamental es que, para valores suficientemente pequeños de h, la pérdida
de calor por convección puede aumentar realmente con la adición de
aislante, debido al aumento del área superficial.

45. EJEMPLO 2.5. ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO. Calcúlese el espesor
crítico de aislamiento para el asbesto [k = 0,17 W/m °C] que rodea una tubería y se
halla expuesto al aire de una habitación a 20 °C con h = 3,0 W/m² °C. Calcúlese la
pérdida de calor desde una tubería a 200 °C, de 5,O cm de diámetro, cuando se
cubre de aislante con el radio
crítico, y sin aislamiento.
Solución, se calcula re como:

46. El radio interior del aislamiento es 5,012 = 2,5 cm, de modo que la
transferencia de calor se calcula:
Sin aislamiento, la convección desde la superficie exterior de la tubería es

47. Así, la adición de 3,17 cm (5,67 - 2,5) de aislante, realmente aumenta la
transferencia de calor en un 25 por 100.
Como alternativa, podría emplearse como material aislante la fibra de vidrio, con
una conductividad térmica de 0,04 W/m °C. Entonces, el radio crítico sería
Ahora, el valor del radio crítico es menor que el radio exterior de la tubería
(25 cm), por lo que la adición de cualquier cantidad de aislante de fibra de
vidrio originaría una disminución de la transferencia de calor. En un
problema práctico de aislamiento de tuberías, la pérdida total de calor
estará también influenciada por la radiación, tanto como por la convección
desde la superficie exterior del aislante.

48. SISTEMAS CON FUENTES DE CALOR

54. CILNDROS CON FUENTES DE CALOR

60. SISTEMAS CON CONDUCCION-CONVECCION

68. ALETAS

86. RESISTENCIA TERMICA DE CONTACTO