Instituto 127, San Nicolás, provincia de Buenos Aires, República Argentina Enseñanza de la Matemática, un desafío constante. El lunes 24 de agosto de 2015. Disertante: Doctora Mabel Rodríguez

1. JORNADA DE MATEMATICA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA:
UN DESAFÍO CONSTANTE

2. Objetivos – consignas – actividad
matemática del alumno
Intervenciones docentes
Reflexiones finales

3. Una cuestión clave

4. Objetivos – consignas – actividad
matemática del alumno

5. Objetivos
 Expresan “el norte”
 Algunos cognitivamente exigentes
 En función de ellos se piensan:
consignas / forma de trabajo
 Es lo que “debería” evaluarse

6. Consignas: nuestro norte
 Que los objetos matemáticos “sean
necesarios” para resolver
 Que no se vea artificial
 Favorecer la argumentación
 Favorecer la comunicación
 Favorecer la exploración
 Favorecer la reflexión metacognitiva

7. Dos tipos de consignas
Consignas
matemáticas
Consignas
metacognitivas
matemáticas
personales

8. Hablemos de las consignas matemáticas
- Pensemos diferencias entre
“muchos ítems” y “una única
pregunta”
- Los ítems marcan el camino, ¿y si
no entendió “a dónde va”?

9.  ¿Ponemos ítems para “ayudar”?
 ¿Y si preguntáramos por “el norte”?
 Saquemos los ítems, ¡pero
guardémoslos! ¿Para qué nos
podrían servir?
Hablemos de las consignas matemáticas

10. Si vamos a conservar los ítems:
 Considerar una pregunta/consigna
posterior que “reconstruya” el
sentido de esa actividad (vuelta a
“intervenciones docentes”)
 No correr riesgos que el “norte”
quede disgregado
Hablemos de las consignas matemáticas

11.  Que el alumno “reconozca” qué
hizo, para qué sirve, qué le resulta
fácil, etc.
Hablemos de las consignas metacognitivas
TOME DISTANCIA,
SE MIRE, MIRE SU
PROCESO

12.  Focalizan en “lo matemático”
(herramientas útiles / estrategias
que sirvieron y que no / métodos…)
Consignas metacognitivas matemáticas
Consignas metacognitivas personales
 Focalizan en lo que le pasó al
sujeto (gustos / facilidad /
dificultad / bloqueos…)

13. Retomemos algo sobre objetivos
Habíamos dicho:
 Expresan “el norte”
 Algunos cognitivamente exigentes
 En función de ellos se piensan:
consignas / forma de trabajo
 Es lo que “debería” evaluarse
¿Si nos planteamos objetivos de
tipo metacognitivos?

14.  Son cognitivamente exigentes
 Requieren “dos etapas”: hacer
primero, pensar sobre lo hecho
 Pensar cómo evaluar esto
¿Si nos planteamos objetivos de
tipo metacognitivos?

15. Sobre la redacción de consignas
 Redactarlas como serán entregadas
 Si el contexto es extra-matemático,
que la pregunta también
 Evitar que la redacción explicite si
algo buscado es único / existe
 Pedir explicaciones (incluso de lo que
se descarta) / anticipaciones
 Invitar a reflexionar sobre lo hecho
(consignas metacognitivas. 2º plano)

16. Ejemplo 1: consigna matemática
Consigna: Se tiene un barril de madera con
capacidad para 100 litros y que vacío pesa 25 kg.
Lo vamos llenando con aceite y se sabe que un
litro del mismo pesa 0,74 kg.
a) ¿Cuánto pesa el barril cuando se le colocan 5, 10
y 15 litros de aceite?
b) Hallar la fórmula que permite calcular el peso
del barril en función de los litros de aceite que se
agregan.
c) Graficar.

17. Consigna: Se tiene un barril de madera con capacidad para 100 litros y
que vacío pesa 25 kg. Lo vamos llenando con aceite y se sabe que un
litro del mismo pesa 0,74 kg.
a) ¿Cuánto pesa el barril cuando se le colocan 5, 10 y 15 litros de
aceite?
b) Hallar la fórmula que permite calcular el peso del barril en función
de los litros de aceite que se agregan.
c) Graficar.
 ¿Qué querrá el docente?
 ¿Por qué está el ítem a) ?
 Miremos b)
 Miremos c)

18. Reformulación 1:
Se tiene un barril de madera que pesa 25 kg
vacío y tiene capacidad para 100 litros de
líquido. ¿Es posible que el barril pese 106,4
kg vertiendo aceite que pesa 0,74 kg por
litro? Explicar.
 ¡Mejora!
 Pero hay un problema…

19. Reformulación 2:
Una empresa transporta aceites almacenados en barriles.
Uno de los tipos de barriles que utiliza pesa 30 kg
vacío y tiene una capacidad de 100 litros. En este
barril se transporta un aceite que pesa 0,861 kg por
litro. El otro tipo de barril, hecho con un material más
resistente pero más liviano, pesa 25 kg vacío y
también tiene capacidad para 100 litros. Este segundo
tipo de barril se usa para transportar un aceite más
pesado que registra 0,981 kg por litro. La empresa
necesita balancear una camioneta que traslada estos
barriles. Si admitimos que los barriles pueden no ir
llenos del todo, ¿es posible cargar un barril de cada
tipo con sus correspondientes aceites y que ambos se
equilibren en peso? Pensá en cómo le explicarías al
empresario si es o no posible.

20. Una empresa transporta aceites almacenados en barriles. Uno de los tipos de
barriles que utiliza pesa 30 kg vacío y tiene una capacidad de 100 litros.
En este barril se transporta un aceite que pesa 0,861 kg por litro. El otro
tipo de barril, hecho con un material más resistente pero más liviano,
pesa 25 kg vacío y también tiene capacidad para 100 litros. Este segundo
tipo de barril se usa para transportar un aceite más pesado que registra
0,981 kg por litro. La empresa necesita balancear una camioneta que
traslada estos barriles. Si admitimos que los barriles pueden no ir llenos
del todo, ¿es posible cargar un barril de cada tipo con sus
correspondientes aceites y que ambos se equilibren en peso? Pensá en
cómo le explicarías al empresario si es o no posible.
 ¿Cómo la vemos?

21. Ejemplo: consignas metacognitivas
matemáticas
Luego de resolver la consigna anterior (o varias)
Consignas:
¿Hay algún conocimiento matemático que te
resultó clave para resolver la actividad?
¿Algo del planteo te complicó la resolución?
¿Qué ventajas y desventajas advertís al trabajar con
tabla de valores, la expresión y el gráfico de la
función lineal?
¿Qué te llevás de esta actividad para cuando tengas
que resolver una nueva?

22. Ejemplo: consignas metacognitivas
personales
Consignas: ¿Alguna de las consignas que
resolviste te resultó más difícil que otra? Si fuera
el caso, ¿podrías decirme por qué motivo?
¿En alguno de los casos, te sentiste bloqueado?,
¿qué hiciste en ese caso?
¿Qué aprendiste hoy?, ¿reconocés algo que no
hayas terminado de entender?

23. Actividad matemática del
alumno: nuestro norte
Que se aproxime al quehacer del
matemático

24. Actividad matemática del
alumno
 ¿Cuál es la actividad matemática que
realizará el alumno en nuestra clase?
 Habrá que considerar conjuntamente:
el contexto + el objetivo + la
consigna

25. CONTEXTO (saberes previos, tipo de
trabajo realizado, lugar en el que se
inserta la clase, etc.)
OBJETIVO
CONSIGNA

26. Ejemplo 1
 Contexto: Los estudiantes conocen las ecuaciones
lineales, han trabajado transponiendo términos en
ecuaciones descontextualizadas y han planteado
simbólicamente ecuaciones a partir de enunciados en
lengua natural. Esta consigna se inserta en un
momento de repaso y el profesor indica que los
alumnos trabajarán de manera individual.
 Objetivo: Que el estudiante plantee y resuelva
ecuaciones
 Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es
posible que al cabo de algunos años la edad del padre
sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.

27. Ejemplo 2
 Contexto: Los estudiantes han trabajado en formular
simbólicamente situaciones en las que reconocen
algún patrón de comportamiento y no conocen las
ecuaciones lineales. El docente espera que puedan
encontrar por tanteo la respuesta para luego proponer
otra situación en la que el tanteo no les resulte una
estrategia útil. Propone trabajar en grupos.
 Objetivo: Que el estudiante explore numéricamente
una situación dada en lenguaje natural.
 Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es
posible que al cabo de algunos años la edad del padre
sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.

28. Ejemplo 3
 Contexto: Los estudiantes conocen las ecuaciones
lineales, han trabajado transponiendo términos en
ecuaciones descontextualizadas y han planteado
simbólicamente ecuaciones a partir de enunciados en
lengua natural. Esta consigna se inserta en un
momento de repaso y el profesor indica que los
alumnos trabajarán de manera individual
 Objetivo: Que el estudiante adquiera destreza en la
resolución de ecuaciones transponiendo términos.
 Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es
posible que al cabo de algunos años la edad del padre
sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.

29. ¿Cómo vimos los ejemplos?

30. Intervenciones docentes

31. Intervenciones docentes:
nuestro norte
 Tratar de que nuestros alumnos “se
den cuenta de…”
 Tratar de entender qué pensó el
alumno para intervenir desde ahí

32. Intervenciones docentes
 No dar más información de la que
pone el alumno
 No llevarlos a nuestra forma de
resolver
 No dejar pasar nada
 No sólo pedir explicaciones cuando
está mal resuelto
 Ojo con las analogías
 Tener un plan
TENEMOS
LIMITES

33. - No entiendo (comentar qué pasa cuando el profe lee y
¡listo!)
- ¿Cómo empiezo? (entendiendo o no)

34. - Ante cada consigna, el estudiante
debería saber que debe:
 reconocer qué debe alcanzar
 decidir cómo hacerlo
¿Les suena…?

35. El alumno necesitará:
 Identificar qué le pide la actividad
(el “norte”)
 Anticipar qué deberá responder (un
valor? Un gráfico? Una expresión?,
etc…)
 Reconocer qué datos tiene
 Reconocer que no debe empezar a
“hacer” sin tener claro qué busca

36.  Preguntar por “el norte” vs. decir
cuál es
 Preguntar cómo será su respuesta
vs. decir que deberá hallar….
 Preguntar qué datos tiene vs.
mostrarle cuáles son
 Si empezó a “hacer” sin tener claro
qué busca, preguntar para qué,
qué espera obtener vs. decirle si va
bien o no

37. Una vez que haya resuelto, luego de
las intervenciones:
 Preguntarle si sus intervenciones le
sirvieron
 Indagar si identifica qué es lo que
sus preguntas lo invitaron a mirar y
pensar
 Preguntarle qué se lleva para
cuando encare otra actividad
Versus: contarle cómo encarar

38. Reflexiones finales

39. ¡Muchas gracias!
mrodri@ungs.edu.ar