Lezione semplificata dalla luce agli elettroni.

1. ‘Dentro’ la luce: onde o corpuscoli?
Le moderne interpretazioni sulla natura della luce risalgono al XVIII
secolo e sono attribuibili al fisico inglese Isaac Newton e all’astronomo
olandese Christian Huygens, sostenitori di ipotesi diverse.
In estrema sintesi, secondo Newton vediamo gli oggetti che ci
circondano perché essi emettono dei corpuscoli, mentre per Huygens le
immagini che percepiamo, in analogia ai suoni, sono formate da un
flusso di onde che partono dai corpi.
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C2 Luce ed elettroni

2. 2
Un passo decisivo nella
comprensione della natura della
luce fu fatto ancora una volta
grazie allo studio dell’elettricità.
Nella seconda metà del XIX
secolo, il fisico scozzese Maxwell,
studiando i fenomeni elettrici e
magnetici, intuì che una carica
elettrica oscillante doveva
produrre un campo elettrico e
uno magnetico, tra loro
perpendicolari, che si
propagavano in forma di onde.
carica elettrica
oscillante
Linee del campo
elettrico che si
propagano in tutte
le direzioni
L’esistenza di tali onde
“elettromagnetiche” fu poi
effettivamente dimostrata
sperimentalmente dal fisico
tedesco Hertz
C2 Luce ed elettroni

3. La luce rivelava un comportamento analogo a quello delle onde
elettromagnetiche e, poiché la velocità di propagazione di queste ultime
risultò uguale a quella misurata per la luce, egli concluse che:
Poiché spesso l’interazione tra luce
e materia riguarda esclusivamente
la componente elettrica della
radiazione, per semplicità si
rappresenta solo quest’ultima.
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C2 Luce ed elettroni

4. Ogni onda elettromagnetica è caratterizzata da una lunghezza
d’onda λ (lambda), che rappresenta la distanza fra i punti corrispondenti
di due onde successive, e dalla frequenza ν (ni), che è il numero delle
oscillazioni che l’onda compie in un secondo.
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Frequenza
dimezzata
Lunghezza
d’onda
raddoppiata
C2 Luce ed elettroni

5. Lunghezza d’onda e frequenza sono inversamente proporzionali e la
costante di proporzionalità è data dalla velocità di propagazione dell’onda.
La velocità di tutte le onde elettromagnetiche, luce compresa, è dunque
costante ma varia da un mezzo all’altro (aria, acqua, vetro ecc.).
Nel vuoto essa vale circa 300 000 km · s-1 e si indica con la lettera c.
La lunghezza d’onda viene misurata in metri, mentre la frequenza
viene misurata in cicli al secondo o hertz (Hz).
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C2 Luce ed elettroni

6. Le onde elettromagnetiche hanno frequenze comprese tra
1024 Hz per i raggi cosmici fino a pochi hertz per alcuni tipi di
onde radio, ed è proprio la frequenza che determina
l’energia di un’onda e quindi il suo modo di interagire con
la materia.
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C2 Luce ed elettroni

7. 7
Vi sono onde (o radiazioni) elettromagnetiche con frequenze diversissime.
L’insieme di tutte le radiazioni elettromagnetiche si dice spettro
elettromagnetico.
C2 Luce ed elettroni

8. 8
Le onde elettromagnetiche possono comportarsi in maniera diversa
quando incontrano la materia.
Da questo punto di vista, esse possono essere divise in due grandi
categorie:
le onde con frequenza superiore a 3 ·1015 Hz e
quindi lunghezza d’onda inferiore a 100 nm hanno
un’energia sufficiente per staccare gli elettroni dagli
atomi e sono dette radiazioni ionizzanti;
le onde con frequenza inferiore a 3 ·1015 Hz non
trasportano un quantitativo di energia sufficiente a
staccare gli elettroni: sono dette radiazioni non
ionizzanti e hanno più blande interazioni con la materia;
C2 Luce ed elettroni

9. 9
Lo spettro elettromagnetico è stato suddiviso in
regioni, in particolare le radiazioni percepibili
dall’occhio umano appartengono alla zona del
visibile, compresa tra 400 nm e 700 nm.
Ultravioletti (UV) e infrarossi (IR) per
noi sono invisibili, ma interagiscono
entrambi con il nostro organismo: i primi
sono responsabili dell’abbronzatura della
nostra pelle, mentre i secondi li
avvertiamo, sotto forma di calore, quando
ci avviciniamo a un fuoco o a un
termosifone. C2 Luce ed elettroni
Pina Russo

10. La luce del Sole è formata da onde elettromagnetiche di molte lunghezze
d’onda diverse. Lo vediamo quando essa attraversa un prisma di materiale
trasparente, o delle gocce d’acqua, dando luogo all’arcobaleno.
Quando un fascio di luce emesso dalle comuni sorgenti luminose, che
sono per lo più policromatiche, attraversa per esempio un prisma
trasparente o delle gocce d’acqua, viene scomposto nelle radiazioni di
diversa frequenza che lo compongono.
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11. Passando da un mezzo (l’aria) a un altro (il materiale del prisma, l’acqua)
ogni radiazione viene deviata in modo proporzionale alla sua frequenza.
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C2 Luce ed elettroni

12. 12
Anche elementi in fase gassosa, se opportunamente stimolati, sono in
grado di emettere luce, come si verifica nei comuni tubi al neon o, in
modo più spettacolare, con i diversi colori dei fuochi d’artificio.
Ciò che distingue queste sorgenti è che la luce emessa ha colore diverso a
seconda dell’elemento che la produce ed è composta da poche
frequenze diverse.
C2 Luce ed elettroni

13. Scomponendo la luce emessa da questi elementi con un prisma, si
produce un’immagine (detta spettro) che, anziché variare con continuità
da un colore all’altro, è costituita da poche righe distinte, caratteristiche
dell’elemento che emette la luce.
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C2 Luce ed elettroni

14. 14
Gran parte dei corpi che vediamo normalmente non emettono luce
propria. Il loro colore dipende dalla lunghezza d’onda delle radiazioni
che essi non assorbono e ‘rimbalzano’ su di loro. Il colore di un corpo
dipende dunque sia dalle sue caratteristiche, sia anche dalla
composizione della luce che lo illumina.
Sono esempio i pigmenti
fotosintetici, primo tra tutti la
clorofilla. Le piante appaiono verdi
perché la clorofilla assorbe i fotoni
nel rosso e nel blu, riflettendo quelli
del giallo e del verde. Il nostro
occhio fa il resto dato che è più
sensibile al verde che al giallo.
Gli stessi oggetti, illuminati con luce di diversa composizione,
appaiono di colori differenti. È per questo che, prima di acquistare
una maglietta, vogliamo vederla alla luce del giorno e non solo a quella
artificiale del negozio.
C2 Luce ed elettroni

15. Quanti e fotoni
Lo studio degli spettri dei due diversi tipi, continuo e
a righe, occupò i fisici tra l’Ottocento e il Novecento.
Era noto che un corpo riscaldato cambiava colore
con l’aumentare della temperatura. Un pezzo di
ferro, per esempio, assume prima un colore
rossastro, poi giallo, poi bianco con sfumature
addirittura bluastre se la temperatura è
sufficientemente alta.
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Anche il colore delle stelle è legato alla loro
temperatura. Si può addirittura fare una buona stima
della temperatura superficiale di una stella in base
al suo colore: le stelle ‘più fredde’ ci appaiono
rosse e quelle più calde azzurre. In generale, i
fisici pongono la seguente definizione:
C2 Luce ed elettroni

16. 16
L’analisi dello spettro emesso da un corpo
riscaldato (spettro del corpo nero) rivelò che il
cambiamento di colore legato allo stato termico
di un corpo è dovuto al fatto che, all’aumentare
della temperatura, esso emette radiazioni il cui
massimo si trova a energie sempre più alte
(cioè verso il blu).
E questo accade indipendentemente dalla
natura del corpo osservato: in altre parole, gli
spettri dei corpi riscaldati sono legati solo
alla loro temperatura.
Purtroppo però le leggi dell’elettromagnetismo,
che descrivevano le modalità con le quali la
materia emette luce, non erano in accordo con le
osservazioni sperimentali.
C2 Luce ed elettroni

17. La spiegazione della composizione della luce emessa dai corpi riscaldati
venne trovata nel 1900 da Max Planck che, per determinare delle
equazioni in grado di descrivere matematicamente i fenomeni osservati,
dovette imporre le seguenti condizioni:
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I pacchetti di energia vennero chiamati quanti (dal latino quanta,
“quantità definite, discrete”) e h, pari a 6,626 · 10-34 J · s, fu detta
successivamente costante di Planck.
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18. 18
L’energia emessa dalle sorgenti
luminose è dunque strettamente legata
alla frequenza della radiazione. Questa
limitazione può essere meglio compresa
se facciamo un paragone con la
distribuzione dei liquidi. È come se i
rubinetti non potessero essere regolati a
piacere, ma si comportassero come dei
distributori di lattine: aprendo di più il
rubinetto, vedremmo uscirne non un
getto più potente, ma un numero
maggiore di lattine. Inoltre, al variare del
liquido erogato cambierebbero anche le
dimensioni dei contenitori.
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19. 19
La teoria dei quanti trovò conferma
quando Einstein riuscì a spiegare il
fenomeno per cui alcuni metalli, se
investiti da radiazioni di frequenze
opportune, emettono elettroni (effetto
fotoelettrico).
L’emissione si verifica soltanto quando
la frequenza della radiazione incidente
supera un certo valore vo, detto soglia
fotoelettrica, caratteristico del metallo
considerato.
C2 Luce ed elettroni

20. Nel 1905 Einstein, utilizzando la teoria di Planck, immaginò che
l’energia della radiazione luminosa fosse non solo scambiata per
quantità discrete, ma fosse anche costituita da ‘pacchetti’, cioè
quantizzata.
Per Einstein quindi:
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Dal 1923 i quanti di luce vengono chiamati fotoni.
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21. Il lavoro di Einstein riaccendeva i dubbi sulla natura della luce. Tutti i
fenomeni luminosi studiati fino a quel momento (diffrazione, riflessione,
rifrazione ecc.) erano perfettamente spiegabili considerando la luce un
insieme di onde (teoria ondulatoria); mentre l’effetto fotoelettrico richiedeva
di ipotizzarla formata da particelle (teoria corpuscolare). Einstein stesso
ammise che non si poteva decidere se la luce fosse un’onda o un getto di
fotoni. Si deve ricorrere a volte a una teoria e a volte all’altra, a seconda dei
fenomeni considerati. Per questo motivo, in relazione alla natura delle onde
elettromagnetiche, si parla di dualismo onda-corpuscolo.
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Pina Russo C2 Luce ed elettroni

22. Spettri a righe: segnali dagli atomi
Sappiamo che il modello di Rutherford non era completo, in quanto
l’elettrone, per continuare a ruotare attorno al nucleo, avrebbe dovuto
emettere energia elettromagnetica, perdendo via via energia cinetica, fino
a precipitare sul nucleo stesso annullandosi. In altre parole l’atomo, in un
intervallo di tempo brevissimo, avrebbe dovuto perdere la propria stabilità,
cosa che invece non accade.
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Pina Russo C2 Luce ed elettroni

23. 23
Il modello, inoltre, non
spiegava il
comportamento degli
elementi in fase
gassosa che, se
opportunamente
stimolati, emettono luce.
Lo spettro di
emissione rivelava
infatti la presenza di
poche righe soltanto, le
cui frequenze erano
diverse da elemento a
elemento.
Pina Russo C2 Luce ed elettroni

24. La quantizzazione negli atomi: Niels Bohr
Nel 1913, Niels Bohr si rese conto che le righe degli spettri di emissione
o di assorbimento dell’idrogeno e degli altri elementi erano segnali della
quantità di energia posseduta dagli elettroni nei rispettivi atomi.
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Se un atomo emette o
assorbe soltanto radiazioni
di ben precisa frequenza,
ciò indica che per i suoi
elettroni è possibile
ricevere o cedere
esclusivamente
determinate quantità di
energia. In altre parole, gli
elettroni possono
solamente ‘saltare’ tra
alcuni stati energetici ben
definiti e fissi, come se
nell’atomo esistessero dei
“gradini” di energia.
Pina Russo C2 Luce ed elettroni

25. Queste considerazioni condussero Bohr a proporre un nuovo modello
atomico basandosi su due affermazioni che contrastavano con la
meccanica classica. Si tratta di due postulati, cioè affermazioni non
dimostrate, accettando le quali si riescono a calcolare esattamente le
frequenze degli spettri dell’atomo di idrogeno.
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Pina Russo C2 Luce ed elettroni

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Il primo postulato di Bohr afferma che:
I raggi di tali orbite soddisfano tutti la relazione:
Al fattore n, un numero intero che può assumere tutti i valori compresi tra 1
e infinito (∞), Bohr diede il nome di numero quantico principale.
Pina Russo C2 Luce ed elettroni

27. Il modello atomico di Bohr, dunque, mantiene la struttura ‘planetaria’, con
elettroni che girano intorno al nucleo, già suggerita da Rutherford, ma
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impone che soltanto alcune orbite siano percorribili.
Pina Russo C2 Luce ed elettroni

28. La distanza dal nucleo delle orbite permesse è quantizzata, A partire dal valore del
raggio di un’orbita, Bohr calcolò l’energia posseduta da un elettrone su di essa.
Anche le energie delle orbite risultano così quantizzate poiché dipendenti dal
numero quantico principale: n.
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29. 29
Il secondo postulato di Bohr afferma che:
In pratica l’elettrone occupa una ben definita orbita, che è la sua orbita
fondamentale. Quando riceve energia dall’esterno, passa a una delle
orbite di energia superiore. Dopo un tempo brevissimo, l’elettrone torna
nella sua orbita fondamentale ed emette un fotone, la cui energia
corrisponde esattamente alla differenza tra l’energia dell’orbita occupata
nello stato eccitato e quella dell’orbita fondamentale.
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30. 30
A ogni differenza di energia tra le orbite corrisponde una diversa
frequenza di emissione, e quindi una riga del relativo spettro.
Pina Russo C2 Luce ed elettroni

31. I valori trovati
sperimentalmente per le righe
di emissione avevano
mostrato l’esistenza di sette
livelli energetici, via via più
vicini tra loro, indicati secondo
energie crescenti con le
lettere K, L, M, N, O, P, Q.
In realtà, esistono infiniti livelli
di energia, ma dopo il settimo
essi sono così ravvicinati da
essere difficilmente
distinguibili. Si dice che per
quei valori di energia i livelli
formano un continuum.
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32. La quantizzazione negli atomi: Sommerfeld
Il modello atomico ideato da Bohr spiegava lo spettro dell’idrogeno.
Inoltre, pur non riuscendo a prevedere matematicamente le frequenze
delle righe di atomi con più di un elettrone, il suo modello consentiva di
spiegare perché elementi diversi emettevano radiazioni di differente
frequenza.
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33. Le frequenze delle radiazioni emesse o assorbite, infatti, dipendono dalle
energie delle orbite interessate al salto elettronico, il cui raggio varia da
elemento a elemento a causa del diverso numero di protoni ed elettroni dei
loro atomi. Per ‘vederlo’, si possono per esempio bagnare con acido
cloridrico i composti di alcuni metalli, il che li rende facilmente volatilizzabili
alla fiamma del becco bunsen. Il calore eccita allora gli elettroni che,
tornando nella loro orbita fondamentale, conferiscono alla fiamma colorazioni
caratteristiche, dovute alle diverse frequenze dei fotoni rilasciati.
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Pina Russo C2 Luce ed elettroni

34. Successivamente, utilizzando strumenti più perfezionati, si scoprì che le
righe degli spettri sono in realtà costituite da gruppi di righe più sottili. Per
spiegarlo, il fisico tedesco Arnold Sommerfeld estese il primo postulato di
Bohr con una nuova condizione:
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In sostanza, agli
elettroni sono
permesse orbite
non solo circolari, ma
anche ellittiche, per le
quali sono consentite
ben definite
orientazioni spaziali.
Pina Russo C2 Luce ed elettroni

35. Ogni orbita ha un valore di energia suo proprio, che può essere rappresentato
con l’introduzione di due nuovi numeri quantici: uno collegato alla forma
dell’orbita l e uno alla sua orientazione spaziale m.
Nell’atomo si individuano quindi diversi livelli di energia, a ciascuno dei quali
appartengono (a partire dal secondo livello) una o più orbite (o sottolivelli)
vicine tra loro che gli elettroni possono percorrere.
In seguito Wolfgang Pauli introdusse un nuovo numero quantico, collegato
alla rotazione dell’elettrone su se stesso (spin).
Il nuovo modello atomico che si ottenne dalla quantizzazione della forma e
dell’orientazione delle orbite, modello di Bohr-Sommerfeld, costituiva un
passo in avanti rispetto al modello di Bohr ma lasciava ancora molti problemi
irrisolti: spiegava solo parzialmente, per esempio, gli spettri di atomi con più
elettroni.
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36. Le energie di ionizzazione: la conferma dei
livelli di energia
Le conclusioni cui erano arrivati Bohr e Sommerfeld, in base alle quali gli
elettroni di un atomo possiedono una differente energia in funzione della loro
distanza dal nucleo, furono avvalorate da altre ricerche.
In un atomo, elettroni e nucleo hanno carica elettrica opposta e si attraggono
perciò reciprocamente, per la forza di Coulomb, con un’intensità
inversamente proporzionale alla loro distanza. Quanto più un elettrone dista
dal nucleo, dunque, tanto più debolmente è a esso legato.
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C2 Luce ed elettroni

37. Si possono determinare sperimentalmente le energie necessarie
(seconda ionizzazione, terza ionizzazione e così via) per strapparne
anche tutti gli altri elettroni. Le energie di ionizzazione determinate
sperimentalmente per un dato elemento presentano valori
progressivamente crescenti, come è logico attendersi.
37
Gli elettroni strappati in successione sono infatti sempre più vicini al
nucleo e quindi più fortemente legati a esso.
Su di loro inoltre agisce una carica positiva residua sempre maggiore,
perché sempre maggiore è il numero dei protoni non più bilanciati dagli
elettroni che sono stati allontanati.
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38. 38
Analizziamo i valori delle energie di
ionizzazione dei dodici elettroni del
magnesio e mettiamoli in grafico
Si può osservare che le prime due
ionizzazioni, cioè l’allontanamento
dei due elettroni più esterni,
richiedono energie simili. Con il
terzo valore, l’energia necessaria si
impenna bruscamente per poi
crescere in maniera lineare per
l’allontanamento di ognuno di altri
sette elettroni.
Un nuovo brusco salto si verifica
quando si considerano le energie di
ionizzazione degli ultimi due
elettroni.
Pina Russo C2 Luce ed elettroni

39. L’interpretazione dei dati sperimentali ci porta a concludere che i dodici
elettroni del magnesio sono suddivisi in tre livelli di energia: due
elettroni appartengono al primo livello, il più vicino al nucleo, otto sono nel
secondo livello, intermedio, e due stanno nel terzo livello, quello più
esterno.
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Pina Russo C2 Luce ed elettroni

40. All’interno di uno stesso livello vi sono dunque due gruppi di elettroni che si
differenziano per i valori di energia posseduta. I due gruppi individuano così due
sottolivelli la cui presenza era già stata determinata da Sommerfeld quando aveva
introdotto un nuovo numero quantico collegato alla forma delle orbite degli elettroni
di un dato livello di energia.
Un’analisi estesa a tutti gli elementi noti ci permette di stabilire che:
40
Ener. ionizzazione C2 Luce ed elettroni

41. Esiste pertanto un solo sottolivello per il primo livello di energia
(n = 1) che in totale può ospitare due elettroni.
Nel secondo livello (n = 2), invece, possono stare al massimo otto
elettroni (2 · 22) distribuiti in due sottolivelli.
Nel terzo livello (n = 3) trovano posto tre sottolivelli, per un massimo
di 18 elettroni, quattro nel quarto, per complessivi 32 elettroni e così
via. I sottolivelli vengono contraddistinti con un numero che indica il
livello di energia e una lettera che indica il sottolivello.
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14 14
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