Introducción a la Lógica Proposiciones lógicas Valor de verdad Clases de proposiciones Conectores lógicos Formalización Verdad Formal

1. SEMESTRE ACADÉMICO 2014-II
“Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra
visión de ser competitivos e innovadores para tener
acreditación internacional y contribuir al desarrollo
sostenido.”
MATEMÁTICA
BÁSICA
PROPOSICIONES
LÓGICAS.
FORMALIZACIÓN.
VERDAD FORMAL.
1
Semana 1

2. 2
Contenidos
• Introducción a la
Lógica
• Proposiciones lógicas
• Valor de verdad
• Clases de
proposiciones
• Conectores lógicos
• Formalización
• Verdad Formal

3. ¿Por qué es importante la
lógica?
3
¿Cuánto Sabemos?

4. Introducción a la Lógica
• La lógica es la disciplina filosófica que tiene un
carácter formal, ya que estudia la estructura o
formas de pensamiento (tales como conceptos,
proposiciones, razonamientos) con el objeto
de establecer razonamientos o argumentos
válidos o correctamente lógicos.
4

5. 5
Importancia de la Lógica
• La lógica es importante para
la ciencia y para otras áreas
del conocimiento en el
sentido del ORDEN, la
SECUENCIA y la
SISTEMATIZACIÓN en el logro
de objetivos y en la solución
de problemas.

6. Proposiciones Lógicas
• Es la expresión lingüística del
juicio cuya característica
fundamental es ser verdadero o
falso
• Es el significado de toda oración
aseverativa con sentido y con la
propiedad de ser V o F
6

7. Toda fórmula de la ciencia que son
consideradas leyes o principios
Enunciados que se refieren a personajes
ficticios desde el punto de vista de la realidad
Enunciados
con
información
objetiva
Enunciados
cerrados
7
Se consideran
Proposiciones
Lógicas

8. Enunciados con función expresiva.
Enunciados que reflejan opinión.
Hechos de la literatura o personajes ficticios.
Los refranes,
proverbios,
mitos.
Enunciados
abiertos
8
NO se
consideran
Proposiciones
Lógicas

9. Valoración de Verdad
9
• El valor de verdad consiste en la
correspondencia entre la realidad objetiva y
lo que se dice o piensa. Puede ser
verdadero o falso.

10. 1. ¡El clima está nublado!
2. -4 es un número natural
3. Quizá llueva mañana
4. 5+1<6
5. A quien madruga Dios lo ayuda.
6. Prohibido estacionar
7. La lógica es una ciencia formal
8. 7x+1 > 2
9. Sólo sé que nada sé
10. 7 es mayor que 8 o es un número
primo
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Determinar si los siguientes enunciados son proposiciones lógicas
e indicar su valor de verdad
NO
SI F
NO
SI F
NO
NO
SI V
NO
NO
SI V
Ejemplos
10

11. CLASES DE PROPOSICIONES
Simples o
atómicas
Carecen de
conectores
lógicos.
No pueden
dividirse en
más de dos
proposiciones.
Compuestas o
moleculares
Están unidos
por
conectores
lógicos.
Pueden ser
separadas en
más de una
proposición
simple.
11
Clases de Proposiciones

12. Proposición
simple
Proposición
simple
predicativa
Proposición
simple
relacional
12

13. Proposiciones
compuestas
Negativas
Conjuntivas
Disyuntivas Implicativas
Replicativas
Biimplicativas
13
Proposiciones
Compuestas

14. Conectores Lógicos
• Conjunción
• Disyunción débil o inclusiva
• Disyunción fuerte o exclusiva
• Condicional o implicación
• Replicador
Conectores Símbolo Término
“”
“”
“  “
“”
“←”
… y …
… o …
O … o …
Si … entonces …
… si …
14

15. Conectores Lógicos
• Bi condicional o
biimplicador
• In alterador
• In compatibilizador
• Negación
Conectores Símbolo Término
“  “
… si y sólo si …
No …
“”
“↓”
“↑”
ni,… ni…
… no… o incluso no…
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16. Ejemplos
16
• Determinar Si las siguientes proposiciones son simples o
compuestas. Si son compuestas identifique el número de
proposiciones simples que posee:
1. Un ejemplo típico de la falacia del círculo vicioso es la famosa prueba
del quinto postulado de Euclides.
2. El cardenal argentino Jorge Mario Bergoglio, arzobispo de Buenos
Aires, se convirtió en el pontífice número 266 de la Iglesia Católica
3. Tanto la suma como la multiplicación de números naturales son
asociativas.

17. 17
Formalización
• La formalización
consiste en pasar de un
lenguaje verbal a un
lenguaje formal
utilizando variables y
conectores lógicos.

18. 18
Identificar las proposiciones
simples.
Identificar los conectores
lógicos.
Agrupar usando los signos de
agrupación.
Proceso de Formalización

19. Ejemplos:
• La capital de Canadá es Ottawa. La
capital de Rusia es Moscú
19
Formalizar la siguiente proposición.

20. Ejemplos:
• Si la explosión demográfica continua, la
necesidad de vivienda será permanente.
20
Formalizar la siguiente proposición.

21. 21
• Si el doble de 3 es 6, el triple de 5 es 15.
El triple de 5 es 15, ya que, o el doble de
3 es 6 o la mitad de 10 es 5, pero es falso
que la mitad de 15 es 30.
Ejemplos:
Formalizar la siguiente proposición.

22. 22
Ejemplos:
• La ingeniería ambiental produce cambios positivos en la
sociedad si y sólo si reúne las mejores gestiones dentro de
la ciudad así como el buen aprovechamiento de los
recursos naturales.
Formalizar la siguiente proposición.

23. 23
• Este triángulo se llama equilátero si y sólo si
tiene tres lados iguales. Si se llama equilátero,
no se llama isósceles. En consecuencia, si
tiene tres lados iguales, no se llama isósceles.
Ejemplos:
Formalizar la siguiente proposición.

24. 24
Verdad Formal
• Es aquella que se obtiene evaluando esquemas
moleculares, haciendo usos de reglas de
conectores lógicos y tablas de verdad.

25. Conectiva Dominante
• La última conectiva introducida será la CONECTIVA
DOMINANTE de la fórmula.
• Es importante distinguirla, porque es a la que habrá que
atender para determinar el valor de verdad de la fórmula.
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p  (r  s)
¬(p  (q  r))
¬p  (p  (p  p))
¬((p  q)  ¬(p  q))
(((p  q)  p)  q)  p

26. Resumen de las Tablas de Verdad
p q ∼ 𝒑∼ 𝒒 𝐩⋀𝒒 𝒑 ∨ 𝒒 𝒑 → 𝒒 𝒑 ↔ 𝒒 𝒑 △ 𝒒
V V F F V V V V F
V F F V F V F F V
F V V F F V V F V
F F V V F F V V F
26

27. Tipos de Fórmulas
• En razón a su matriz principal de la
conectiva dominante:
– TAUTOLÓGICA: Todos los valores son
verdaderos.
– CONTRADICTORIA: Todos los valores son
falsos.
– CONTINGENTE: Los valores de verdad se
alternan entre verdaderos y falsos.
27

28. p q (p Λ q) Λ ~ (p v q)
V V V V V F F V V V
V F V F F F F V V F
F V F F V F F F V V
F F F F F F F F F F
Fórmula Contradictoria
Respuesta: Todos los valores son falsos, por lo tanto es una Contradicción.
Ejemplos:
• Determina el valor de verdad de la siguiente fórmula:
𝑝 ∧ 𝑞 ∧∼ 𝑝 ∨ 𝑞

29. 29
Determine mediante una tabla de verdad el valor
de: [(p → q) Λ (q → r)] → (p → r)
TautologíaRPTA: Todos los valores son verdaderos,
por lo tanto es una Tautología.
Ejemplos:

30. 30
¡Tú, Sí Puedes…!
• Desarrolla los ejercicios.