CAMPO ELECTRICO

2. Electricidad. Electrostática
El campo eléctrico
Carga eléctrica
Conductores y aislantes Ley
de Coulomb El campo
eléctrico. Líneas de campo eléctrico Campos
eléctricos debidos a distribuciones continuas de carga Ley de Gauss
Carga y campo en la superficie de un conductor
Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico
Dipolos eléctricos
Potencial eléctrico
Diferencia de potencial
Potencial eléctrico de sistemas de cargas y de distribuciones continuas
Potencial y campo eléctrico. Líneas de campo y superficies equipotenciales
Energía electrostática y capacitancia
Energía potencial electrostática
Capacitancia (capacidad)
Almacenamiento de energía eléctrica
Capacitores (condensadores), Baterías y circuitos
Dielectricos. Descripción molecular de los dieléctricos

3. El campo eléctrico
Carga eléctrica
Conductores y aislantes
Ley de Coulomb
El campo eléctrico. Líneas
de campo eléctrico Campos
eléctricos debidos a distribuciones continuas de carga
Ley de Gauss
Carga y campo en la
superficie de un conductor
Movimiento de cargas puntuales en un campo
eléctrico
Dipolos eléctricos

4. Carga eléctrica:
Los objetos que portan cargas opuestas se
atraen entre si. Los que portan cargas del mismo signo
se repelen.
Positiva, la carga adquirida por una varilla de vidrio cuando se frota
con un paño de seda (criterio de Franklin): los electrones se transfieren
a la seda, la cual adquiere la misma carga Negativa
La carga está cuantizada
Ley de conservación de la carga
La unidad SI de carga es el coulomb [C]
Unidad fundamental de carga e = 1.602177 x 10-19
C

5. materiales cuyas cargas, por lo general electrones, tienen libertad para
moverse a través de todo el material (cobre, hierro,..)
Carga por inducción
Inducción a través de tierra: usando la Tierra
como un conductor “infinitamente” grande.
Un objeto donde aparecen por separado cargas
iguales y de signos contrarios se dice polarizado
¿Qué sucede con
la distribución de
cargas en las
esferas una vez
que la barra se
aleja?
Conductores
Aislantes materiales cuyas cargas no se pueden mover libremente (vidrio, madera…)

6. Ley de Coulomb
Balanza de torsión
de Coulomb
Fuerza ejercida por
q1 sobre q2
k → Constante de Coulomb:
9x109
N. m2
/C2
Vector unitario que apunta desde q1 hacia q2
En un átomo de hidrógeno, la distancia media de separación
entre electrón y protón es 5.3x10-11
m. Determinar la magnitud de
la fuerza electrostática de atracción, y compararla con la fuerza
gravitatoria entre ambas partículas.
Fuerza ejercida por un sistema de cargas:
Principio de superposición de fuerzas
Tres cargas están dispuestas como se muestra
en la figura. Calcular la fuerza ejercida sobre la
partícula situada en la parte superior del
triángulo Q= 10 μC; q= 500 nC; d = 10 cm
La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra actúa a lo largo de la
línea que las une. Esta fuerza varía inversamente con el cuadrado de la
distancia que las separa y es proporcional al producto de las cargas. La
fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva en caso
contrario.

7. Campo eléctrico
El conepto de campo eléctrico se introduce para evitar el
problema conceptual de acción instantánea a distancia.
EqF
q
F
E
=
=
q es una pequeña
carga positiva de
prueba
Fuerza ejercida sobre la carga q
Obtener una expresión general para el campo eléctrico en un punto P debido
a una carga puntual Q. El punto P está situado a una distancia r de la carga..
Estimar el valor del campo eléctrico para Q=10 nC y r= 15m.
Campo eléctrico para
un sistema de cargas
Unidades SI
[N/C] o también [V/m]
Supongamos que una partícula cargada es movida súbitamente
de su posición. ¿Cambiará instantáneamente la fuerza ejercida
por esa partícula sobre otra partícula lejana?

8. Dipolo eléctrico
Es un sistema formado por dos cargas de igual magnitud
separadas una pequeña distancia.
Su fuerza y orientación viene descrita por el momento
dipolar eléctrico.
aLLqp 2, ==
Ejercicio: Calcular el campo eléctrico en el punto P del
eje del dipolo. Considérese que x»a.
3
2
x
pk
E =

9. Líneas del campo eléctrico (líneas de fuerza)
El vector campo E en cualquier punto es tangente a
la línea de campo. Las líneas de campo se llaman
también líneas de fuerza porque su tangente muestra
la dirección de la fuerza ejercida sobre una pequeña
carga positiva de prueba.
La densidad de líneas en cualquier punto (número de
líneas por unidad de área perpendicular a las líneas)
es proporcional a la magnitud del campo en dicho
punto.

10. Reglas para trazar las líneas de campo eléctrico
En la figura se muestran las líneas de campo eléctrico
para dos esferas conductoras. ¿Cuál es el signo y la
magnitud relativa de las cargas en ambas esferas?
(A) Dibuja un campo eléctrico vertical de -2000 N/C
(B) Igual que el anterior pero si el campo eléctrico es dos
veces mayor.
1. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan
en las cargas negativas (o en el infinito). Las cargas positivas se denominan por esta razón
fuentes de campo, y las cargas negativas son sumideros de campo.
2. Las líneas deben dibujarse espaciadas uniformemente entrando a o saliendo de cada carga
puntual.
3. El número de líneas entrantes o salientes de una carga negativa o positiva debe ser
proporcional a la magnitud de la carga.
4. La densidad de líneas (número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas) en
cualquier punto debe ser proporcional al valor del campo en ese punto.
5. A grandes distancias de un sistema de cargas dotado de carga neta las líneas de campo
deben dibujarse radiales e igualmente espaciadas, como si proviniesen de un único punto
donde estuviese concentrada la carga neta del sistema.
6. Dos líneas de campo no pueden cruzarse, puesto que si lo hicieran esto indicaría que en el
punto de intersección el campo eléctrico tiene dos direcciones diferentes (recordemos que la
dirección del campo en cada punto es tangente a la línea de campo que pasa por allí).

11. Calculo del campo eléctrico para distribuciones continuas de carga
Las cargas eléctricas en el mundo macroscópico se describen habitualmente como
distribuciones continuas de carga.
dl
dQ
dS
dQ
V
Q
dV
dQ
average
=
=
==
λ
ρ
ρρ ; Densidad volumétrica de carga
Densidad superficial de carga
Densidad lineal de carga
Carga distribuida en
un volumen
Carga distribuida en
una superficie
Carga distribuida en
una línea
r
r
dqk
E
V
ˆ2∫=
Aplicando la ley de
Coulomb y el principio
de superposición

12. E en el eje de una
distribución lineal de carga
E en el eje de una
distribución lineal de carga
Calculo del campo eléctrico para distribuciones continuas de carga
A la distancia R de una línea infinita
E debido a una densidad lineal
de carga indefinida

14. Ley de Gauss
La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, que describen todos los
fenómenos electromagnéticos. Para cargas estáticas, la ley de Coulomb y la ley de
Gauss son equivalentes, pero la ley de Gauss es más general.
El número de líneas de campo a través de
cualquier superficie cerrada que contiene carga
es proporcional a la carga neta encerrada por
dicha superficie.
La ley de Gauss puede
usarse para calcular el
campo eléctrico de
creado por
distribuciones de
carga de alta simetría.
LEY DE GAUSS: El flujo neto del campo eléctrico estático a través de
cualquier superficie cerrada es igual a 4π⋅k veces el valor de la carga neta
encerrada por dicha superficie.
QkSdE
S
⋅⋅=⋅=Φ
∫ π4

Flujo neto Carga neta

15. Flujo eléctrico Φ El número de líneas de campo a través de la superficie
representa el flujo del campo eléctrico. Unidades: N.m2
/C
ndSEdSEd
AnE
AE
=•=
•=
=
φ
φ
φ Si consideramos un área A perpendicular a E,
Si la superficie no es perpendicular a E, el producto
escalar nos permite obtener el valor perpendicular al
campo eléctrico.
LEY DE GAUSS: El flujo neto del campo eléctrico estático a través de
cualquier superficie cerrada es igual a 4π⋅k veces el valor de la carga neta
encerrada por dicha superficie.
QkSdE
S
⋅⋅=⋅=Φ
∫ π4

Flujo neto Carga neta

16. Caluclando E a partir de la Ley de
Gauss. El poder de la simetría
Campo eléctrico de una carga puntual
El campo eléctrico presenta simetría esférica alrededor de la carga.
Consideremos una superficie esférica alrededor de la carga y
centrada en ella. El módulo del campo eléctrico debe ser el mismo
en todos los puntos de la superficie esférica.
2
2
44
R
Q
kE
QkREdAE
A
=
=== ∫ ππφ
o
inside
net
o
o
Q
r
r
q
E
k
ε
φ
επ
επ
=
=
=
ˆ
4
1
4
1
2
2
212
1085.8
4
1
mN
C
k
xo
⋅
== −
π
ε
El flujo es independiente
de la esfera seleccionada
Escribimos la ley de Gauss y la ley de Coulomb en función de la
permitividad ε0 del vacío.

17. Calculando E a partir de la ley de Gauss.
El poder de la simetría
Campo eléctrico para una corteza delgada de carga
El campo eléctrico tiene simetría esférica alrededor de la
distribución uniforme de carga. Consideremos una superficie
esférica alrededor de la carga y centrada en ella. El módulo del
campo eléctrico debe ser el mismo en todos los puntos de la
superficie esférica.
0
0
=
== ∫
E
dAE
A
φ
22
2
4
1
44
R
Q
R
Q
kE
QkREdAE
o
A
πε
ππφ
==
=== ∫
Para cualquier esfera
gaussiana dentro de la
corteza cargada:
En la atmósfera terrestre el campo
eléctrico es 150 N/C (dirigido hacia abajo)
a 250 m de altura, y 170 N/C (dirigido
hacia abajo) a 400 m de altura. Calcular la
densidad volumétrica de carga en la
atmósfera suponiendo que sea uniforme a
estas altitudes.
El flujo es independiente
de la esfera seleccionada