"Використання GeoGebra у навчанні теорії ймовірностей і математичної статистики" Доповідь на конференції ITEA-2013, МННЦ, Київ, Україна. http://itea-conf.org.ua/2013/

1. ITEA-2013
Використання GeoGebra у
навчанні теорії
ймовірностей і
математичної статистики
Тетяна Крамаренко, к.пед.н., доцент
Криворізький національний університет
Кафедра математики та методики її навчання,
tgkramarenko@mail.ru, tg@kramarenko.com.ua

2. ITEA-2013
Акцент у навчанні ТІ та МС
з використанням програмних
засобів
• Візуалізація, особливо при вивченні
– законів розподілу ймовірностей;
– закону великих чисел;
– перевірки статистичних гіпотез та ін.
• Здійснення рутинних обчислень за
допомогою програмних засобів для
отримання
– статистики випадкової вибірки,
– рівнянь регресії та ін.
• Інтенсифікація подачі матеріалу

3. ITEA-2013
У навчанні теорії ймовірностей і
математичної статистики
використовуємо програмні засоби:
Microsoft Excel
Microsoft Excel
Gran1
Gran1
Статистика випадкової вибірки
Кореляційний аналіз
Advanced Grapher
Advanced Grapher
Статистичне оцінювання
GeoGebra
Перевірка статистичних гіпотез
Wolfram демонстрації
Wolfram демонстрації
“Інтерактивні” демонстрації

4. kdpu.edu.ua/moodle
Використовуємо у навчанні ТІ і МС
електронний навчальний курс
розроблений на платформі Moodle
Це дає викладачеві змогу включати наступні матеріали
і здійснювати керування навчальною діяльністю студентів
Опорні конспекти лекцій
Інші добірки матеріалів з теорії,
електронна бібіліотека
Зразки розв’язування задач
“Інтерактивні” демонстрації
Блоки здійснення контролю
Блоки здійснення контролю
і ісамоконтролю
самоконтролю
Інструменти взаємодії
викладач-студент, студент-студент

5. kdpu.edu.ua/moodle
Фрагмент електронного навчального
курсу “ТІ і МС” , Moodle

6. kdpu.edu.ua/moodle
Фрагмент 2 електронного навчального
курсу “ТІ і МС” , Moodle

7. kdpu.edu.ua/moodle
Фрагмент 3 електронного навчального
курсу “ТІ і МС” , Moodle

8. kdpu.edu.ua/moodle
Фрагмент електронного навчального
курсу “Інформаційно-комунікаційні
засоби навчання математики” , Moodle

9. Команди GeoGebra згруповані за
призначенням (областю
застосування або дисципліною):
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Математичні функції,
GeoGebra,
Алгебра,
Вектори,
Матриці,
Геометрія,
Дискретна математика,
Команди оптимізації,
Логіка,
Математичний аналіз
•
•
•
•
•
•
Список,
Ймовірність,
Статистика,
Таблиці,
Функції
та ін.

10. те
й
ос
і рн
йм
ов
а
тик
с
ати
т
іС
ь
ці
іст
ли
рн
б
ві
, Та
мо
к
иЙ
исо
п
нд
ма
иС
Ко
анд
Ком
и
рам
г
Діа
ї,
кці
н
Фу
и
анд
Ком
Ка
ль
ку
ля
то
р
GeoGebra – це
вільнопоширювана
система динамічної
математики для всіх
рівнів навчання, що
включає в себе окрім
геометрії, алгебри,
математичного
аналізу, також
ймовірність і
статистику в одному
зручному для
використання пакеті

11. Приклади побудови графіків функції розподілу і
щільності розподілу для неперервних випадкових
величин
Динамічні величини (параметри)

12. Можливість створення наочностей з анімацією.
Подано приклад для нормального розподілу

13. Недоліки графічних характеристик для
дискретних випадкових величин

14. Статистика випадкової вибірки за
допомогою GeoGebra
Зручний інтерфейс. Прості алгоритми опрацювання даних.

15. Можна паралельно з обчисленнями за
алгоритмами вручну обчислювати з
використанням команд статистики GeoGebra
•
•
•
•
середнє арифметичне (СереднєАрифметичне),
дисперсію,
виправлену дисперсію (ВибірковаДисперсія),
виправлене середнє квадратичне відхилення вибірки
(ВибіркаСтандартнеВідхилення),
• моду, медіану.
Для того, щоб виконати команду, необхідно ввести її
у поле вводу, обравши із загального переліку.
Параметри можуть бути сталими, змінними,
наприклад, створеними з використанням повзунка та
булевими (true, false). При потребі можна
скористатися довідкою про потрібну команду, в тому
числі «Довідкою Online» на офіційному сайті системи.

16. Демонстрація до центральної
граничної теореми
• Geogebra зручно використовувати для демонстрації
процесу додавання випадкових величин. Наприклад,
продемонструвати, як у результаті додавання
рівномірно розподілених на інтервалі величин чи
розподілених за законом Бернуллі від додавання
випадкових величин переходять до нормально
розподіленої випадкової величини.

17. Сума нормально розподілених
випадкових величин 1 (анімація)

18. Сума нормально розподілених
випадкових величин 2

19. Наочність з колекції GeoGebra
http://www.geogebratube.org/
Апроксимація гіпергеометричного розподілу
біноміальним розподілом

20. Наочність з колекції GeoGebra
http://www.geogebratube.org/
До теми «Формула повної ймовірності, формула Байєса»

21. Використання калькулятора
ймовірностей 1

22. Калькулятор ймовірностей для
розподілів неперервних ВВ

23. Калькулятор ймовірностей для
статистичної перевірки
статистичних гіпотез

24. Висновки
про електронні навчальні курси
Перевага використання електронних курсів
у тому, що
• акумулюються навчальні ресурси, зокрема опорні конспекти
лекцій, дистанційні уроки, веб-сторінки, створені для вивчення
певних тем курсу, глобальні чи тематичні словники;
• за рахунок використання технологій дистанційного навчання
можна значно покращити сприйняття студентами навчального
матеріалу через самостійне використання посилань на електронні
джерела з додатковими відомостями до певної теми; використання
наочних матеріалів, зокрема, кольорових малюнків, анімації, аудіота відеофрагментів; завдяки використанню засобів, які дозволяють
моделювати різні схеми, наприклад, розподіли випадкових
величин;
• розширюється арсенал форм організації діяльності

25. Висновки
про GeoGebra
• GeoGebra має легкий у використанні інтерфейс і
потужні можливості здійснення обчислень і
візуалізації абстракцій.
• Використовуючи засіб, викладач/вчитель може
створити «інтерактивний» навчальний матеріал.
• у навчанні теорії ймовірностей і математичної
статистики доцільно використовувати GeoGebra,
оскільки можна будувати гістограми розподілу,
кумулятивні криві, обчислювати ймовірність
потрапляння випадкової величини на заданий
інтервал. За допомогою динамічних параметрів
отримати динамічні графіки.

26. Використані джерела
• 1. Жалдак М. І. Елементи стохастики з комп’ютерною
підтримкою: посібник [для вчителів ] / М. І. Жалдак,
Г.О. Михалін. – К. : Шкільний світ, 2006. – 119 с.
• 2. Крамаренко Т.Г. Проблеми підготовки вчителя
математики до використання ІКТ у навчанні теорії
ймовірностей і математичної статистики /
Т.Г.Крамаренко // Вісник Черкаського університету.
Серія Педагогічні науки. – Ч. : Черкаський нац. ун-т.,
2013. – №8 (261) – С. 63-71.
• 3. Офіційний сайт GeoGebra - Dynamic Mathematics for
Everyone. Режим доступу http://www.geogebra.org/ .
• 4. Бобик О. І. Теорія ймовірностей і математична
статистика : підручник / О. І. Бобик, Г. І. Берегова,
Б.І.Копитко. – К.:ВД «Професіонал», 2007. – 560 с.

27. ITEA-2013
Використання GeoGebra у
навчанні теорії
ймовірностей і
математичної статистики
Дякуємо за увагу!
Тетяна Крамаренко, к.пед.н., доцент
Криворізький національний університет
Кафедра математики та методики її навчання,
tgkramarenko@mail.ru, tg@kramarenko.com.ua