regresión lineal simple y correlación

1. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
Estadística Administrativa II
UNIDAD I
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Y CORRELACIÓN

2. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.1 Modelo de regresión simple
•Laregresiónycorrelaciónsonlasdosherramientasestadísticasmáspoderosasyversátilesquesepuedenutilizarparasolucionarproblemascomunesenlosnegocios

3. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.1 Modelo de regresión simple
•Tiposdevariables
–Variabledependiente.
•Deseaexplicaropredecir. Variablederespuesta
–Variableindependiente.
•Variableexplicativaoregresor

4. Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
1.1 Modelo de regresión simple
• El primero en desarrollar
un analisis de regresión
fue le cientifico Sir
Francis Galton (1822-
1911)
• Se dice que Y está
regresando por X
Y  f X 

5. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.1 Modelo de regresión simple
•Diagramadedispersión
Lineal.AmedidaqueXcambia,Ycambiaenunacantidadconstante
Curvilínea.YcambiaenunacantidaddiferenteamedidadequeXcambiaRelaciónDetermínisticaoEstocástica

6. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.2 Supuestos
•Supuesto1
–Elterminoerrorenunavariablealeatoriadistribuidanormalmente
•Supuesto2
–VarianzasigualesdelosvaloresY(homocedasticidad)
•Supuesto3
–Losterminosdeerrorsonindependientesunodeotro
•Supuesto4
–Supuestodelinealidad
XbbY100 iiiYYˆ

7. Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Ecuación de regresión (con MCO*)
: Pendiente de la recta
: Intercepto
:
ˆ
1
0
0 1
b
b
Donde
Y  b  b X
 
n
X
X
n
X Y
XY
b 2
2
1


 




__
1
__
0 b  Y b X
*mínimos cuadrados ordinarios

8. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.3 Determinación de la ecuación de regresión
•Ejemplo
–SeasumequeVita+Plus, Inc.,recolectadatossobrelosgastospublicitariosylosingresosporventade5meses,comosemuestraenlatabla
–RealiceunanálisisderegresiónXY1498.06084.17XY1498.06084.17

9. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.3 Determinación de la ecuación de regresión
•Ejecicio
–LagerenciadeHopScotchAirlines,laempresatransportadoramáspequeñadelmundo,consideraqueexisteunarelacióndirectaentrelosgastospublicitariosyelnúmerodepasajerosqueescogeviajarconellos.Paradeterminarsilarelaciónexiste,ysiesasícuálpodríaserlanaturalezaexacta, losestadísticosempleadosporlaaerolíneadecidieronutilizarlosprocedimientosMCOparadeterminarelmodeloderegresiónlineal.
–Serecolectaronlosvaloresmensualesporlosgastosdepublicidadyelnúmerodepasajerosparalosn=15mesesmásrecientes

10. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.3 Determinación de la ecuación de regresión
1.¿Cuál es la diferencia entre la regresión simple y la regresión múltiple?¿Cuál es la diferencia entre la regresión lineal y regresión curvilínea? ¿Cómo cambia Y cuando X cambia en cada caso?
2.Diferencie entre los componentes estocásticos y determinísticosde un modelo de regresión
3.¿Por qué el método de mínimos cuadrados ordinarios para determinar el modelo de regresión se denomina “mínimos cuadrados ordinarios”? ¿Qué papel juega el error en el análisis?
4.Identifique la variable dependiente y la independiente en cada uno de los casos
a.El tiempo que se pasa trabajando en una composición y la nota obtenida
b.La estatura del hijo y la estatura del padre
c.La edad de la mujer y el costo de un seguro de vida
d.El precio de un producto y el número de unidades vendidas
e.La demanda de un producto y el número de consumidores de en el mercado
5.Dados los siguientes datos para X y Y:
X 28, 54, 67, 37, 41, 69, 76
Y 14, 21, 36 39, 18, 54, 52
a.Haga un diagrama de dispersión para los datos
b.¿Qué sugieren los datos sobre una relación entre X y Y? haga una recta para aproximar la relación Preguntas

11. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.3 Determinación de la ecuación de regresión
•Homework

12. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.3 Determinación de la ecuación de regresión
•Homework

13. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.3 Determinación de la ecuación de regresión
•Homework

14. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación
•Coeficientedecorrelación
–CarlPearson
–Coeficientedecorrelaciónproducto-momento
–Serepresentaconr
–Valoresentre-1y1             nYnXnYXYXXYr2222

15. M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Estadística administrativa II
1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación
•Coeficientededeterminación
–Medidadebondaddeajuste
–QueporcentajedecambioenYseexplicaporuncambioenX
–Serepresentaconr2
             nYnXnYXYXXYr222222

16. Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
1.6 Análisis residual
• Error estándar de estimación
– Medida de bondad de ajuste
– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de
regresión
– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades
que la variable dependiente Y
   
 
2
2
2
2
2
2









 
  




  




n
X
XY
Y
Se
n
X
n
X Y
n
Y
Y  Se
