trabajo y energia

1. Trabajo y energía en el Movimiento:
Armónico Simple; Rotación
Sistema Masa-Resorte
Péndulo Simple y Oscilaciones
Hidrostática

2. El trabajo, en mecánica clásica, es el producto
de una fuerza (en la dirección del
desplazamiento) por la distancia que recorre
(s) . La fuerza que realiza trabajo es la
componente Fx = F cos α ; mientras que Fy
no realiza trabajo

4. Movimiento armónico simple.
Un movimiento armónico simple es el que describe una
partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a
su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento
periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de
tiempo.

5. Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje
X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
donde
•A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
•Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una
región del eje X comprendida entre -A y +A.
•La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el
argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal
que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω

6. Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilineo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo
y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un
desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

7. Se tiene una masa puntual m = 4 kg en un plano inclinado un
ángulo α = 30o. Entre la masa y el plano existe rozamiento de
coeficientes estático µs = 0.3 y dinámico µd = 0.12.
a.Razonar si la masa desliza por el plano. En caso afirmativo,
calcular la aceleración con la que baja. Figura (a).

9. Se aplica ahora una fuerza F perpendicular al plano. Figura (b)
Calcular el módulo de F para que la masa baje con velocidad constante.

10. Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan cuando la masa ha bajado una
distancia d = 0.8 m.

11. Un objeto se encuentra unido a un muelle de constante recuperadora K = 2000
N/m sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El objeto oscila según un
movimiento armónico simple de amplitud A = 6 cm y la velocidad máxima que
alcanza es vmax = 2.2 m/s.

12. Determinar la frecuencia ω del movimiento, la masa del objeto y la aceleración máxima a la
que se ve sometido.

13. Calcular la energía total del movimiento. Si en un instante dado la energía potencial elástica es 1.6 J,
calcular la posición de la masa (x) y el módulo de la velocidad en dicho instante

14. Un péndulo simple se define como una partícula de
masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de
longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo
con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

15. Comparemos dos posiciones del
péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía
es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo
es parte cinética y la otra parte
potencial
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial
y mg·cosq en la dirección radial.
•Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del
hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0
•Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía
cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

16. La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición
de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad
es nula).
•Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La
ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial.

17. La hidrostática es una rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos carentes de
movimiento.
1.2 Propiedades de los fluidos.
Densidad: Es la masa contenida en una unidad de volumen de una sustancia (masa por unidad de
volumen). Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es: (1)
Donde
: densidad de la sustancia, Kg/m3
m: masa de la sustancia, Kg
V: volumen de la sustancia, m3
En el caso de sustancias no homogéneas se usa las siguientes fórmulas:
Densidad en un punto:
Densidad promedia:
Las unidades en las cuales se suele expresar la densidad son: Kg/m3, Kg/dm3, gr/cm3 y lb/pie3
La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe
considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido.