electricidad y magnetismo ejercicios resueltos

1. Universidad del Caribe
Departamento de Ciencias Básicas e Ingenierías
II0213. Electricidad y magnetismo
Prof.: Dr. Víctor Manuel Romero Medina
Tarea Capitulo 5
Equipo 1
Matrícula Nombre del Estudiante
100300199 Emmanuel Sanchez Silvente
100300244 Jhonny Alexander Alcocer Cabrera
1. Por la seccion transfersal de un alambre pasan 5x1014
electrones por segundo. Calcule la intensidad
de la correinte electrica promedio
I =
dq
dt
q = ne
n = 5x1014
electrones
e = 1:609x10 19
C
q = 5x1014
electrones 1:609x10 19
C = 8: 045 10 5
C
t = 1 s
I =
8: 045 10 5
C
1 s
= 8: 045 10 5
A
3. Una pequeña esfera que tiene una carga de 60n C se pone a girar atada al extremo de un hilo aislante.
La frecuencia de la rotacion es 120 rad= s. ¿Cual es la intensidad de corriente electrica promedio debida a
la rotacion de la carga?
I =
dq
dt
I = (60x10 9
C) (120 rad= s) = 2: 261 9 10 5
rad
C
s
1 rad =
180
o
= 57: 296
o
I = (2: 261 9 10 5 C
s
) 57: 296
o
= 1: 296 0 10 3 o C
s
I =
1: 296 0 10 3 o C
s
360o
= 3: 6 10 6
A
1

2. 5. La intencidad de la corriente electrica instantanea I en un conductor varia con el tiempo de acuerdo
con la expresion I(t) = 5t3
+ 3t2
4t + 2 donde t esta en segundos ¿Que cantidad de carga pasa a traves de
una seccion transversal del conductor durante el intervalo t=3 , t=6
I =
dq
dt
Despejando:
dq = (I(t))dt
Integrando
Z
dq =
Z
(I(t))dt
q =
Z
(5t3
+ 3t2
4t + 2)dt
q =
5
4
t4
+ t3
2t2
+ 2t
Evaluando:
t = 3 s
q =
5
4
(3)
4
+ (3)
3
2 (3)
2
+ 2 (3) =
465
4
C
Evaluando:
t = 6
q =
5
4
(6 s)
4
+ (6 s)
3
2 (6 s)
2
+ 2 (6 s) = 1776 C
Se resta q3 a q6 debido a que se debe eliminar carga que paso hasta el segundo 3 y asi se podra calcula la
carga del segundo 3 al segundo 6
q = q6 q3
q = 1776 C
465
4
C = 1659: 8 A
7. Un alambra de cobre de diametro de 5m m tiene 8.5x1028
electrones por metro cubico. Suponga que
la velocidad de deriva de los electrones a lo largo del alambre es de 5x10 5 m
s
a) Calcule la intensidad de corriente en el alambre
b) ¿Cuantos electrones pasaran a traves de la seccion transversal en un segundo?
r = 0:002 5 m
n = 8:5x1028
vd = 5x10 5 m
s
2

3. e = 1:609x10 19
C
q = 1:609x10 19
C
A = r2
I = nqvdA
I =
8:5x1028
m3
1:609x10 19
C 5x10 5 m
s
(0:002 5 m)
2
= 13: 427 ( A)
q = ne
I =
dq
dt
I =
ne
t
n =
It
e
=
13: 427 ( A) (1 s)
1:609x10 19 C
= 8: 344 9 1019 electrones
s
9. Determine la velocidad de deriva de los portadores de carga si la densidad de corriente electrica es de
5.6x106 A
m2 (n = 7:5x1028
electrone= m3
)
J = nqvd
J = 5:6x106 A
m2
q = 1:609x10 19
C
n = 7:5x1028
electrone= m3
vd =
J
nq
vd =
5:6x106 A
m2
7:5x1028 electrones
m3 (1:609x10 19 C)
= 4: 640 4 10 4 m
s
11. Un alambre de cobre con calibre numero 10 puede transportar una densidad de corriente maxima de
5.65x106 A
m2 antes de sobrecalentarse. Su diametro es de 0.0026 m.
a) ¿Cual es la intensidad de corriente en el alambre?
b) ¿Que cantidad de carga pasa por una seccion transversal del alambre por hora?
J =
I
A
I =
q
t
3

4. J = 5:65x106 A
m2
r = 0:001 3 m
A = r2
= 5: 309 3 10 6
m2
e = 1:609x10 19
C
I = JA = 5:65x106 A
m2
5: 309 3 10 6
m2
= 29: 998 A
q = It
q = (29: 998 A) (3600 s) = 1: 079 9 105
C
13. Un cable coaxial de longitud de 50 m esta fabricado por un alambra de radio 2m m y un tubo cilindrico
concentrico de radio 1 cm. Existe una corriente entre el alambre y el tubo, llamada corriente de fuga. Si la
correinte de fuga es de 11 A y esta uniformemente distribuida a lo largo de los conductores, determine la
densidad de la corriente de fuga a traves de una super…cie cilindrica concentrica con los conductores, que
tenga un radio de 5m m:
15. Calcule la densidad de corriente de un alambre de aluminio que tiene radio uniforme cuando se le
aplica un campo electrico de 3900 V
m y la temperatura se mantiene a 20o
C.
J =
I
A
A = r2
I =
V
R
V = E` = 3900
V
m
`
R =
`
A
= 0 [1 + (T T0)]
0 = 2:82x10 8
m
T = 20o
C
T0 = 20o
C
= 2:82x10 8
m0 [1 + (20 20)] = 2:82x10 8
m
4

5. R = 2:82x10 8
m
`
A
J =
I
A
=
3900 V
m `
2:82x10 8 m `
A
A
=
3900
2:82x10 8
V`A
m m`A
= 1: 383 0 1011 A
m2
17. Calcule la velocidad de deriva de los electrones libres en un alambre de plata si existe un campo
electrico en el alambre de magnitud 8.4 V
m (n = 5:8x1028 electrones
m3 ).
E = 8:4
V
m
n = 5:8x1028 electrones
m3
q = 1:609x10 19
C
I = nqvdA
vd =
I
nqA
I =
V
R
V = E`
R =
`
A
vd =
I
nqA
=
V
R
nqA
=
E`
`
A
nqA
=
E`A
`nqA
=
E
nq
= 0 [1 + (T T0)]
Asumiendo que no hay diferncia de temperatura:
= 0
= 0 = 1:59x10 8
m
Sustituyendo:
vd =
8:4 V
m
(1:59x10 8 m) 5:8x1028 electrones
m3 (1:609x10 19 C)
= 5: 661 1 10 2 m
s
19. Un alambre de aluminio tiene una longitud de 2 m y un radio de 2m m.
a) Calcule la resistencia entre sus extremos
5

6. b) ¿Cual debe ser el radio de un alambre de cobre de la misma longitud, si su resistencia debe ser igual
que la del alambre de aluminio? Considere una temperatura de 20o
C
R =
`
A
` = 2 m
r = 0:002 m
A = r2
= 1: 256 6 10 5
m2
= 0 [1 + (T T0)]
Considerando que no hay diferencia de temperatura:
= 0 = 2:82x10 8
m
R =
`
A
= 2:82x10 8
m
2 m
1: 256 6 10 5 m2
= 4: 488 3 10 3
b)
Ra = a
`
Aa
Rc = c
`
Ac
Debido a que no habra diferencia en las temperaturas:
a = 0a = 2:82x10 8
m
c = 0c = 1:7x10 8
m
Aa = r2
a
Ac = r2
c
Ra = Rc
` = 2 m
Rc = c
`
Ac
= 4: 488 3 10 3
= 1:7x10 8
m
2 m
r2
c
r2
c = 1:7x10 8
m
2 m
( ) (4: 488 3 10 3 )
= 2: 411 3 10 6
m2
rc =
2
p
2: 411 3 10 6 m2 = 1: 552 8 10 3
m
6

7. 21. ¿Cual es la longitud de un alambre de tungsteno de resistencia 30 y diametro de 0.003 cm a 20o
C?
R =
`
A
= t = 5:6x10 8
m
r = 1: 5 10 5
m
A = r2
= 1: 5 10 5
m
2
= 7: 068 6 10 10
m2
R = 30
` =
AR
` =
1: 5 10 5
m
2
(30 )
5:6x10 8 m
= 0:378 68 m
23. Determine el area de la seccion transversal de un riel de ferrocarril de hierro de resistencia de 1.9 a
20o
C que tiene una longitud de 30 km
R =
`
A
R = 1:9
= h = 10x10 8
m
` = 30 km
A =
`
R
A = 10x10 8
m
(30000 m)
(1:9 )
= 1: 578 9 10 3
m2
25. Suponga que una barra uniforme de resistencia R se estira uniformemente hasta cuatro veces su
longitud. ¿Cual sera su nueva resistencia suponinedo que su densidad y resistividad permanecen constantes?
R1 =
`
A
Se elonga la barra cuatro veces pero como su densidad no varia el area debe reducir la misma proporcion
para mantenerse constante:
R2 =
4`
A
4
R2 =
16`
A
7

8. Dado que:
R1 =
`
A
R2 = 16R1
27. Se fabrica un alambre uniforme con 1 g de aluminio. Si el alambre debe tener una resistencia de 10
y tolo el aluminio se usa.
a) ¿Cual sera la longitud
b) El diametro del alambre?
alum =?
alum =
g
V
V =
g
alum
V = A`
A =
V
`
R = a
`
A
` = 2
s
RV
a
29. La resistencia de un alambre de cierto material es 15 veces la resistencia de un alambre de cobre
de las mismas dimensiones. ¿Cual es la longitud de un alambre de este material para que tenga la misma
resistencia que un alambre de longitud de 2 m, si ambos tienen el mismo diametro?
R =
`
A
15Rc = Rm
A = Ac = Am
` = `c = `m
c = 1:7x10 8
m
m =?
15 c
`
A
= m
`
A
8

9. m = 15 c
c
`c
A
= m
`m
A
`m = c`c
m
`m = c`c
15 c
`m =
`c
15
=
2 m
15
= 0:133 33 m
30.
9