Este documento presenta 6 problemas de mecánica de engranajes y transmisión de movimiento. El primer problema describe un sistema de engranajes y pide calcular las velocidades angulares de las poleas. El segundo problema usa el mismo sistema para calcular la velocidad de un automóvil. El tercer problema relaciona los radios de las poleas para lograr una amplificación dada. Los problemas 4 al 6 describen sistemas similares para calcular relaciones de velocidades y aceleraciones.

1. Listado 5.3 - Fic 1201
UCSC - Semestre I
Prof. César Sánchez Hooper
May 4, 2009
1. Considere la siguiente figura 1. El engranaje 4 tiene radio r4 = 40(cm) y
gira a 3.5(rps). Los engranajes 1, 2 y 3 tienen radios r2 = 20(cm), r3 =
10(cm) y r1 = 10(cm).
i) Determine la rapidez angular de la polea 2 y 3.
ii) ¿Cuántas veces se amplifica la rapidez angular de la polea 4 en la polea
1?
iii) Determine la rapidez angular de la polea 1.
Figure 1:
2. Considere el mismo juego de engranajes de la figura 1. Suponga que el
engranaje 1 está conectado a un eje rotacional cilíndrico, que pasa por
el eje de simatría del engranaje, de radio 2.5(cm). Este eje está a su vez
conectado a la rueda de de un automóvil de 1.5(m) de diámetro. Determine
la rapidez con la que avanza el vehículo.
3. Nuevamente para el sistema de engranajes de la figura 1. Si r1 = R y
r4 = 7R, ¿qué relación debe haber entre los radios r2 y r3 para que la
frecuencia de la polea 1 sea 10 veces la frecuencia de la polea 4, es decir,
f1 = 10f4 .
4. Dos discos colocados sobre un mismo eje común giran con frecuencia con-
stane f (ver figura 2). Siendo RA = 2RB , determine las siguientes rela-
ciones
1

2. i)ωA /ωB entre las rapideces angulares
ii) vA /vB entre las rapideces tangenciales.
iii) acA /acB entre las aceleraciones centrípetas.
Figure 2:
5. Un ciclista pedalea a 45(km/h) cuando la cadena de transmisión está en el
piñon delantero de 10(cm) de radio y en el piñon trasero de radio 7(cm).
El ciclista hace un cambio y la cadena pasa al piñon trasero de 3(cm) de
radio. Determine la rapidez de la bicicleta si el ciclista pedalea siempre
con la misma frecuencia.
6. El piñón trasero más grande de una bicicleta tiene radio R. Los demás
piñones cumplen la siguiente relación con respecto al radio del piñón más
grande: r1 = 0.7R, r2 = 0.65R, r3 = 0.56R , r4 = 0.50R. Si un ciclista
pedalea a un ritmo (frecuencia) constante, determine la relación entre las
velocidades tangenciales que cada uno de estos piñones produce si el radio
de la rueda es 6R.
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