1. DOCENTE: JAIRO MORENO MONTAGUT
MECÁNICA DE FLUIDOS
La Mecánica de los Fluidos es la ciencia que estudia el
comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y la
interacción de estos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras.
La mecánica de fluidos se divide, básicamente, en estática de fluidos y
dinámica de fluidos. La estática de fluidos estudia los fluidos en reposo
y la dinámica de fluidos, los fluidos en movimiento.
CONCEPTO DE FLUIDO
Un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera
continua cuando actúa sobre ella un esfuerzo cortante de cualquier
magnitud.
Una sustancia en la fase liquida o en la gaseosa se conoce como
fluido.
Los líquidos se diferencian de los gases en que sus moléculas están
menos distanciadas que en estos últimos, pero en general, los fluidos
al presentar una mayor agitación térmica interna de sus moléculas que
las de los sólidos pueden fluir o cambiar de forma y escurrirse o
escapar de los recipientes que los contienen; en el caso de los gases
estos toman la forma del recipiente que los contienen, ocupando todo
su espacio, y en los líquidos ocupan un volumen definido
independiente de la forma y tamaño del recipiente.
El agua, aceite y aire fluyen cuando sobre ellos actúa un esfuerzo
cortante. Un fluido en reposo no soporta esfuerzos cortantes; en otras
palabras, no puede permanecer en reposo si se aplican sobre el
fuerzas paralelas.
La figura de la izquierda muestra una porción
hipotética de fluido, la cual esta sujeta a dos
fuerzas de corte (paralelas ) F1 y F2 y una
fuerza F3 perpendicular al área del fluido.
F1 F2

2. F3
PRESIÓN: la presión se define como la razón entre una fuerza y su
área. La fuerza ha de ser perpendicular al área.
P = F En el sistema internacional las unidades de presión son N/m 2,
A al que se le llama Pascal (Pa) y en el sistema inglés son las
lb/plg2. El kilo pascal es la unidad más apropiada cuando se trata de
fluidos. 1kPa=1000Pa=0,145lb/plg2
Presión hidrostática: en los líquidos la presión varia con la
profundidad, siendo esta mayor a mayor profundidad; en un plano
horizontal la presión en cualquier punto de este es igual, pues la
columna hidrostática que tienen que soportar es igual.
De manera sencilla podemos definir la presión hidrostática como la
diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio que
es proporcional a su densidad y a la diferencia de alturas.
P-Po=δg∆h,(ec1) donde δ es la densidad del fluido, g es el valor de la
constante de la gravedad y ∆h es la diferencia de alturas; Po es la
presión de un punto ubicado en la superficie de fluido y es igual a la
presión atmosférica, P es la presión absoluta de un punto ubicado a
una profundidad cualquiera del fluido. (ver figura 2). Para este caso la
densidad del fluido se considera constante, es decir el fluido se
considera relativamente incompresible, la presión de la atmósfera se
transmite por igual en todo el volumen del líquido.
Figura 2.

3. Ej1: ¿Cuál es la diferencia de presión en las tuberías del agua en dos
pisos de un edificio si las diferencias de altura es 8.4m?
densidad del agua 1000kg/m3
P-Po expresa la diferencia de presión, según la ec1 entonces:
P-Po=δg∆h=(1000kg/m3)*(9.8m/s2)(8.4m)=82320 N/m2 o 82320Pa
Ej 2: Si la presión sanguínea en la vena de un paciente es de
12mmHg; ¿cuál debe ser la altura mínima a la que debe mantenerse
un frasco con plasma para que fluya en la vena?. Densidad del plasma
1030kg/m3
Los 12mmHg equivalen a la diferencia de presión entre el frasco y la
vena del paciente; se pasan a pascales
12mmHg*101325Pa/760mmHg =1600Pa
De acuerdo a la ec1 P-Po=δg∆h despejamos la altura: ∆h= (P-Po)/(δg)
entonces: ∆h=1600Pa/(1030kg/m3 * 9.8m/s2)=0.16m, debido a la
viscosidad del plasma, el frasco debe mantenerse mucho más alto que
esto para que haya un flujo permanente. Tenga en cuenta que las
unidades de Pa son kg/(m2s2)
Ej propuesto: la cabeza de una girafa esta a 2.5m por encima de su
corazón. ¿cuál es la diferencia entre la presión de la sangre de una
girafa en el corazón y en la cabeza?. Densidad de la sangre de la
girafa 1050kg/m3
PRINCIPIO DE PASCAL
El primero en expresar que una presión externa como la atmósfera se
transmite por igual en todo el fluido fuel el francés Blas Pascal y se
conoce como principio de Pascal, y dice: “Una presión externa
aplicada a un fluido confinado se transmite a través del volumen del
líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene”
La mayoría de los dispositivos que miden la presión directa, lo que
hacen es medir la diferencia entre la presión absoluta y la presión
atmosférica, de tal suerte que:

4. Presión absoluta=presión manométrica+presión atmosférica.
La presión manométrica se registra generalmente a través de un
dispositivo llamado manómetro que es un tubo en forma de U, el cual
conecta una de sus ramas al dispositivo que se desea medir su
presión y la otra rama puede estar o no abierta a la atmósfera.
Regresando al principio de Pascal, una de sus aplicaciones es la
presa hidráulica.
La prensa hidráulica ilustra
este principio . Con una fuerza pequeña (f) puede inducirse una
presión pequeña y generar una gran presión en el pistón izquierdo
debido a la fuerza (F), de tal manera que la ventaja mecánica que se
obtiene se debe a que una fuerza pequeña puede ser multiplicada
para producir una fuerza de salida mucho mayor utilizando un émbolo
de salida con un área mucho mayor que la del émbolo de entrada.
(Ver figura 3)
ejemplo: En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de 1 cm
y de 8cm respectivamente. Si sobre el émbolo del área menor se
ejerce una fuerza de 10 N, ¿qué fuerza ejerce la prensa hidráulica
sobre el émbolo mayor?
Las áreas de los cilindros menor y mayor son:
a=πri2=3.1416*(1cm)2=3.14cm2
A= πro2=3.1416*(8cm)2=201.06cm2
De acuerdo al principio de Pascal:

5. F A f .A
= ;F =
f a a
10 N * 201.06cm 2
F = = 640 N
3.14cm 2
observe que vasta hacer una fuerza de 10 N para generar una fuerza
de 640N
Aplicaciones del Principio de Pascal: además de la prensa hidráulica
se tiene el freno hidráulico de los autos y el gato hidráulico entre otros.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Según un relato histórico, en Siracusa, ciudad griega el Rey Hiero
mando a fabricar una corona de oro a un orfebre, una ves entregada
esta, el Rey sospecho que su corona no era de oro puro y mando a
llamar a su amigo matemático Arquímedes para que le dilucidará el
problema de la autenticidad de la corona.
Se dice que Arquímedes, en cierta ocasión al tomar un baño observo
que al introducir su cuerpo en la bañera este desalojaba una cierta
cantidad de agua que llego a hacer igual al volumen de su cuerpo, el
relato cuenta que salto de la bañera y salió corriendo desnudo por la
calle gritando ¡eureka¡ (lo encontré). Lo que había descubierto es que
el volumen de la corona, que era de forma irregular, podía hallarse
sumergiéndola en agua. Comparando el peso de la corona con el peso
de un volumen igual de oro puro, podía determinar si la corona era de
oro puro. Según la leyenda, el orfebre había estafado al rey (había
mezclado el oro con plata) y fue ejecutado! Arquímedes continuó
trabajando y escribió sobre los cuerpos flotantes que estableció los
principios generales de la hidrostática.
El principio que lleva su nombre dice:
“Un cuerpo que está parcial o totalmente sumergido en un fluido es
empujado hacia arriba por una fuerza de módulo igual al peso del fluido
desalojado y dirigida verticalmente según una línea que pasa a través del
centro de gravedad del fluido desalojado”.
La fuerza de empuje (Fe) a la que hace referencia Arquímedes, esta
expresada por la siguiente expresión matemática:

6. Fe=δgv, donde δ es la densidad del fluido, g el valor de la gravedad y v
el volumen del fluido desalojado.
Ej 1: una esfera de hierro de 3cm de radio se deja caer en un
estanque lleno de agua de 120 cm de profundidad. Calcular : a) el
peso de la esfera, b) el empuje, c) la fuerza resultante
Solución
a) peso de la esfera
w=m*g, sabemos que m=δ*v, entonces w=δ*v*g
de tablas la densidad del hierro es 7,8 g/cm 3 y el volumen de la
esfera es v=(4/3) π r3 entonces:
w=(7,8 g/cm3)(4/3)( π)(3 cm)3(980cm/s2) =864516 dinas
b) empuje
Fe=δgv; la densidad del agua es 1 g/cm3, el volumen desalojado
es igual al volumen de la esfera, entonces:
Fe=(1 g/cm3) (980cm/s2) )(4/3)( π)(3 cm)3=110835.3 dinas
c) fuerza resultante: es la que resulta de la diferencia entre el peso
de la esfera y el empuje.
Fr=w-Fe=864516 dinas-110835.3 dinas=753680.73 dinas
Ej 2: Arquímedes peso la corona del Rey Hiero; primero en el aire
pesó 482.5g y después en el agua pesó 453.4g. Mostró que no era de
oro puro cuya densidad es 19,3g/cm3. ¿Por qué?
Primero se calcula la masa del volumen desalojado: m d=mca-mcs
donde: md es la masa desalojada, mca es la masa de la corona en el
aire y mcs es la masa de la corona sumergida en el agua. Entonces:
md=482.5-453.4=29.1g con este valor calculamos el volumen
desplazado.
V=m/ρ=(29.1g)/(1g/cm3)=29.1cm3 este volumen es igual al volumen de
la corona

7. Por último, calculamos la densidad del oro usando el volumen
anteriormente hallado. ρoro=moro/Voro=482.5g/29.1 cm3=16.6 g/cm3.
Arquímedes hallo una densidad menor con lo que comprobó que la
corona pesaba menos.
BIBLIOGRAFÍA
1. Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1. Gettys Keller, Skove.
MC Graw Hill
2. Teoría y problemas de física aplicada. Beiser, Arthur
3. Física básica. Tippens, Paul
4. Buscador Google: Mecánica de Fluidos: Fluidos.pdf. República
Bolivariana de Venezuela, Universidad del Zulia, Escuela de
petróleos.

8. Por último, calculamos la densidad del oro usando el volumen
anteriormente hallado. ρoro=moro/Voro=482.5g/29.1 cm3=16.6 g/cm3.
Arquímedes hallo una densidad menor con lo que comprobó que la
corona pesaba menos.
BIBLIOGRAFÍA
1. Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1. Gettys Keller, Skove.
MC Graw Hill
2. Teoría y problemas de física aplicada. Beiser, Arthur
3. Física básica. Tippens, Paul
4. Buscador Google: Mecánica de Fluidos: Fluidos.pdf. República
Bolivariana de Venezuela, Universidad del Zulia, Escuela de
petróleos.