Geometría Dinámica

1. INICIANDO GEOGEBRA
HACIA UNA MATEMÁTICA DINÁMICA
PRIMEROS PASOS
Juan Coronel 1

2. Lugares geométricos
El conjunto de los puntos, y solamente
de aquellos puntos cuyas coordenadas
satisfagan una ecuación 𝑓 𝑥, 𝑦 = 0 se
llama gráfica de la ecuación o, bien, su
lugar geométrico
Para construir un lugar geométrico
necesitamos dos objetos: un punto que
será el que describirá el lugar
geométrico, y otro que será el punto
que se mueve y hace que las
condiciones cambien.
Juan Coronel 2

3. Ejemplo 1
Pasos
Paso 1.- Sea A un punto
perteneciente a una
circunferencia de centro en O y
B un punto exterior.
Paso 2.- Sea P el punto de
intersección de la recta tangente
a la circunferencia en el punto A
y de la recta perpendicular a la
tangente anterior trazada por el
punto B
Juan Coronel 3

4. Ejemplo 1
Pasos
Paso 3.- Sobre el punto P activar
propiedades, elegir activa rastro.
Juan Coronel 4

5. Ejemplo 1
Pasos
Paso 4.- Sobre el punto A activar
propiedades, elegir animación
automática (o mover
manualmente)
Juan Coronel 5

6. Ejemplo 1
Pasos
Paso 5.- Activamos la herramienta lugar
geométrico y luego clic en P y luego en A
Se obtiene la secuencia de
puntos que describen el lugar.
Para obtener el lugar
geométrico directamente
usamos
Juan Coronel 6

7. Limacon
Juan Coronel 7

8. Limacon reflejado
Juan Coronel 8

9. Ejemplo 2
Paso 1. Construir el segmento AB
Paso 2. Ligar un punto P al
segmento AB
Paso 3. Hallar O punto medio del
segmento AB
Juan Coronel 9

10. Ejemplo 2
Paso 4. Ligar un punto F al
segmento AB y F’ reflejado en O
Paso 5. Construir circunferencias:
con centro en F y radio PA y con
centro en F’ y radio PB
Paso 6. Hallar los puntos de
intersección entre las
circunferencias (P1 y P2)
Juan Coronel 10

11. Ejemplo 2
Paso 6. Hallar el lugar geométrico
entre: a) P1 y P
b) P2 y P
ELIPSE
Juan Coronel 11

12. Ejemplo 3
Paso 1. Construir los segmentos AB y
CD
Paso 2. O(0,0) , circunferencia con
centro en O y radio AB, circunferencia
con centro en O y radio CD (punteadas)
Juan Coronel 12

13. Ejemplo 3
Paso 3. Punto sobre la circunferencia
exterior E y luego segmento OE, punto
F intersección entre el segmento OE y
la circunferencia interior.
Paso 4. Recta que pasa por F y paralela
al eje x, recta que pasa por E y
perpendicular al eje x
Paso 5. P punto de intersección entre
estas dos rectas
Juan Coronel 13

14. Ejemplo 3
Paso 6. Lugar geométrico entre P y E
Juan Coronel 14

15. Ejemplo 3
ELIPSE
Juan Coronel 15

16. Ejemplo 4
Paso 1. Crear un deslizador r de 0 a
5, el punto O(3,2) y una
circunferencia con centro en O y
radio r
Paso 2. Rectas que pasa por O y
perpendiculares a los ejes.
Paso 3. Puntos de intersección de la
recta vertical con la circunferencia (A
y B), recta que pasa por B y paralela
al eje x finalmente punto P sobre la
circunferencia.
Juan Coronel 16

17. Ejemplo 4
Paso 4. Semirrecta que empieza en A y
pasa por P, Q punto de intersección
entre la semirrecta y la recta que pasa
por B
Juan Coronel 17

18. Ejemplo 4
Paso 5. Trazar una recta que pasa por
P y es paralela a recta que pasa por B,
recta que pasa Q y es paralela al eje y
para hallar M punto de intersección
entre estas dos rectas
Juan Coronel 18

19. Ejemplo 4
Paso 6. Lugar geométrico entre M y P
Curva de Agnesi en honor de
María Gaetana Agnesi (1718-1799)
Juan Coronel 19

20. Ejemplo 4
Curva de Agnesi para algunos
valores de r
Juan Coronel 20

21. Actividades para desarrollar
Actividad 1.
• A partir de dos segmentos cuyas longitudes son 𝑎 y 𝑏, con 𝑎 > 𝑏, dibujamos dos
circunferencias con centros en el origen O y radios 𝑎 y 𝑏.
• A continuación definimos un punto A en la circunferencia mayor y unimos con un
segmento los puntos O y A.
• Hallamos el punto B, intersección del segmento OA y de la circunferencia menor.
• Por los puntos A y B trazamos rectas perpendiculares a los ejes X y Y respectivamente.
• Finalmente P, intersección de estas dos rectas.
¿Qué lugar geométrico genera el punto P?
Actividad 2.
A partir de una circunferencia de centro en el origen y radio 1, hallar los lugares geométricos
que corresponden al seno, coseno y tangente.
Actividad 3.
• Crear un deslizador 𝒂 no negativo y un punto 𝑨 libre (bajo el eje 𝑥 luego se podrá mover).
• Ahora un punto 𝑩 sobre el eje 𝑥 y luego una recta que pase por 𝑨 y 𝑩.
• Circunferencia con centro en 𝑩 y radio 𝒂 y puntos de intersección entre la recta y la
circunferencia 𝑪 y 𝑫.
• Se generan dos lugares geométricos respecto al punto 𝑩, ¿cuáles son?
Este lugar se llama CONCOIDE DE NICOMEDES
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