Este documento explica cómo usar tablas de probabilidad para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria normal estándar Z sea menor o igual a un valor z0 dado. Indica que z0 debe ser positivo y menor que 3, y muestra cómo usar la tabla para encontrar valores exactos o aproximados de z0 que cumplan una probabilidad dada p, siempre que p sea mayor o igual que 0.5.

1. Cálculo de
probabilidades de la
N(0,1) con tablas
Jesús Fernández Domínguez
jefedo61

2. Con la tabla podremos conocer la
p(Z≤z0), para ciertos valores de z0

3. z0 tiene que ser positivo…

4. … y no muy grande, no mayor de 3
Recuerda que fuera del intervalo
(µ-3σ, µ+3σ), la probabilidad de la
normal N(µ,σ) es menor a 0.003

5. Para hallar la p(Z≤1.43)…

6. … buscamos en la columna de la
izquierda 1.4…
1.4

7. … nos fijamos en su fila 1.4…
1.4

8. … y cortamos con la columna que
corresponde a 0.03…
0.03
1.4

9. …P(Z≤1.43) = 0.9236
0.03
1.4 0.9236

10. Del mismo modo, podremos determinar
z0 de tal forma que p(Z≤z0)=p

11. Eso sí, p tiene que ser mayor o
igual que 0.5.

12. Para calcular z0 que verifica
p(Z≤z0)=0.8962…

13. … buscamos en la tabla si hay algún
valor que coincida con 0.8962…

14. … y nos fijamos en las etiquetas de
su fila y columna…
0.8962

15. … 1.2 y 006…
0.06
1.2 0.8962

16. …por tanto z0=1.26, y
p(Z≤1.26 )=0.8962.
0.06
1.2 0.8962

17. En el caso de que no haya ningún
valor en la tabla que coincida con la
probabilidad buscada, se aproxima.

18. Por ejemplo p=0.7140

19. … no está en la tabla. Pero miramos
y está comprendido entre
0.7123 0.7157

20. … z0 estará comprendido entre 0.56
y 0.57.
0.06 0.07
0.5 0.7123 0.7157

21. … por tanto tendremos que z0 será
aproximadamente 0.565.
0.065
0.5 0.7140

22. … y p(Z≤0.565) será
aproximadamente 0.7140
0.065
0.5 0.7140