Este documento presenta fórmulas y ejemplos para calcular distancias entre puntos, coordenadas de puntos, y perímetros en geometría analítica. Explica cómo calcular la distancia horizontal y vertical entre dos puntos, y cómo determinar la distancia entre puntos dados sus coordenadas utilizando la fórmula de la distancia euclidiana. Incluye ejemplos resueltos de cálculos de distancias, coordenadas de puntos y perímetros de figuras.

1. GEOMETRÍA
ANATÍLICA

2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
   
2 2
2 1 2 1
(A,B)    d x x y y
Dados los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) ; la distancia
entre ellos es calculada por la siguiente ecuación
así:
A( )x ; y1 1
B( )x ; y2 2

3. DISTANCIA HORIZONTAL: DH
Dado los puntos P(x1; y1) y
Q(x2; y2), entonces la distancia
horizontal (DH), se calcula restando
las abscisas de P y Q.
¿Cuáles son la abscisas de P y Q?
Las abscisas son: X1 y X2
DH= X2- X1

4. DISTANCIA VERTICAL: DV
Dado los puntos P(x1; y1) y Q(x2; y2),
entonces la distancia vertical (DV),
se calcula restando las ordenadas de
P y Q.
¿Cuáles son las ordenadas de P y Q?
Las ordenadas son: y1 , y2
DH= y2- y1

5. Ejemplo 1: indica las coordenadas
de cada punto:
-1
-1
-9
-3
-8
4
7
3 5 6
A
B
C
D
E
G
X
Y
1
1
F
A ( 5,7 )
B( 3,4 )
C (-1,1 )
D (6,0 )
E (1,-9 )
F ( -3,0 )
G ( -8,-1)

6. Ejemplo2
¿En qué cuadrante se
ubica P(-3;2)?
Ejemplo3
¿El punto P(4;0) se
ubica en el IC?
-3
2P .
4
P.

7. Ejemplo5
¿Cuál es la distancia
entre P(1;-2) y Q(4;2)?
Ejemplo4
¿Cuál es la distancia del
punto P(3;6) al eje X?
6
d= (1-4)2+(-2-2)2
d= (-3)2+(-4)2
d= 9+16
d= 5

8. Ejemplo6
¿Cuál es la distancia entre
A(3;5) y B(3;-4)?
Ejemplo7
¿Cuál es la distancia entre
M(-2;6) y N(4;-2)?
d= (0)2+(9)2
d= (3-3)2+(5--4)2
d= 9
d= (-2-4)2+(6--2)2
d= (-6)2+(8)2
d= 36+64
d= 10

9. Ejemplo9
En el gráfico. Calcule PQ.

PQ
E
RT
P(-4;3) Q(5;3)
X
Y
Ejemplo8
Dado los puntos P(-6;2),
Q(4;2); R(1;5) y T(1;-5).
Calcule:.
dPQ= (-6-4)2+(2-2)2
dPQ= (-10)2+(0)2 =10
dRT= (1-1)2+(5--5)2
dRT= (0)2+(10)2 =10
10
10
= = 1
dPQ= (-4-5)2+(3-3)2
dPQ= (-9)2+(0)2 =9

10. Ejemplo10
En el gráfico. Calcule DC.
Ejemplo11
En el gráfico. Calcule
EF.
D C
X
Y
(-5;-4) (6;-4) F(2;-3)
E(2;2)
X
Y
DH= I-5-6 I=11
DV= I2--3 I=5

11. Ejemplo12
En el gráfico. Calcule
MN.
Ejemplo13
Determine el perímetro
de la figura:
N(-4;7)
M(-4;1)
X
Y
X
Y
(-5;-2)
(6;5)
DV= I1- -7 I=8
-
5
2
6
6
2
5
5
5
Perímetro= 11+7+11+7=36

12. Ejemplo 14
Calcule tg α , si:
Ejemplo 15
Si dos vértices de un triángulo
equilátero son A(3;1) y B(7;4).
Calcular su perímetro.
X
Y
(-3;-2) (9;-2)
(-3; 7)

9
12
tg α = 9
12
dAB= (3-7)2+(1-4)2 =5
5
2P = 5+5+5 =15