1. Institución Educativa Privada
EBENEZER
II UNIDAD
Docente: Lic. Miguel Neciosup Avalos.

2. LA MULTIPLICACIÓN DE NATURALES:
Definición y términos
• Es una operación que consiste en hallar
un número llamado producto a partir
de otros llamados factores.
Ejemplo: 3x2x10 = 60
Factores: 3; 2; 10
Producto: 60
Cuando los factores son sólo 2 se llaman:
Multiplicando y multiplicador

3. LA MULTIPLICACIÓN DE NATURALES:
Propiedades
• Conmutativa:Ejemplo: 5x 8 = 8x 5
El orden de los factores no altera el
producto.
• Asociativa: Ejemplo: (2x3)x5= 2x(3x5)
Asociando de modo distinto se obtiene el
mismo producto.
• Clausura: Ejemplo: Si: 3є N y 8є N,
entonces: 3 x 8 = 24 є N

4. LA MULTIPLICACIÓN DE NATURALES:
Propiedades
• Elemento absorvente:Ejemplo: 5x 0 = 0
Todo número multiplicado por cero es
igual a cero.
• Elemento neutro: Ejemplo: 345x1=345
Todo número multiplicado por uno es
igual a uno.
• Cancelativa: Ejemplo:
Si 3x5x8 =2x 12x5, entonces: 3x8 = 2x12

5. LA DIVISIÓN DE NATURALES:
Definición y términos
• Es una operación que consiste en hallar
un número llamado cociente (q) a
partir de otros llamados dividendo(D) y
divisor (d)respectivamente.
Ejemplo: 40 : 5 = 8
Dividendo: 40
Divisor: 5
Cociente: 8

6. LA DIVISIÓN DE NATURALES:
Clases
• Existen 2 clases de divisiones:
• Exacta: Cuando no hay un
sobrante(residuo)
Ejemplo: 32 : 8 = 4
• Inexacta: Cuando si existe un sobrante
(Residuo)
Ejemplo: 27 : 6= 4, pero con un residuo
de 3.

7. LA DIVISIÓN DE NATURALES:
Propiedades
• Básica: D = d x q (D.Exacta)
D = d x q + R (D. Inexacta)
• Residuo máximo: El residuo máximo es
uno menos que el divisor)
Ejemplo: Si en una división el divisor es 9
el residuo máximo será 8
• Residuo mínimo: El residuo mínimo es
uno (1)

8. PRÁCTICA DE CLASE
1. Escribe que propiedad se usa en cada
ejemplo:
a) 2 345 123 x 1 = 2 345 123 ( )
b) 1 526 251 x 0 = 0 ( )
c) 542 x 123 = 123 x 542 ( )
d) 345x100 = 34500 є N ( )
e) (34x 15) x12= 34x (12x15) ( )

9. 2.Hallar el término que falta:
a)234 x ( ) = 51948
b)( ) x 321 =35621
3. Hallar el término desconocido:
a)24 x 56 x ( ) = 41664
b)( ) x 87 x 48 = 62 640
4. Si: 3+a+5 = 8+3+5. Hallar 5 a
5. Efectuar:
a)5x8 : 4 +3-7
b)17 – 6 x 3 : 2 + 8

10. 6. Efectuar:
a)16 – (12 : 4 +5)
b)(5x6 : 3 – 7) + 12
c)25 + (13 -8 x 6 : 12)
7. Multiplicar de manera abreviada:
a)9 x 800
b)120 x 300
c)2400 x 150
8. Multiplicar:
a)546 x 927
b) 643 x 327
c)809 x 218
9. Un televisor cuesta 640 soles ¿Cuántos televisores se pueden
comprar con 293 120

11. 10. Carlos compra 15 cuadernos a 3 soles cada uno y 12 libros a 18
soles cada uno ¿Cuánto recibe de vuelto si paga con 3 billetes de
100 soles.
11. 32 automóviles cuestan 153 600 dólares ¿Cuánto costarán 13
automóviles ?
12. Dividir:
a)412 580 : 32 b) 329 785 : 27
13. ¿Cuál es el doble de la suma de 87 y 22
14. ¿Cuál es la mitad de la diferencia de 560 y 300
15.En una división el cociente es 12 , el divisor 9 y el residuo 6
.Hallar el dividendo.

12. PRÁCTICA DE CASA
1. Escribe que propiedad se usa en cada
ejemplo:
a) 3 892 674 x 0 = 0 ( )
b) 234 x 456 = 456 x 234 ( )
c) 212x1000= 212000 є N( )
d) (42x 51) x23= 42x (51x23)( )
e) 34 15 x1= 3415) ( )

13. 2.Hallar el término que falta:
a)278 x 452 = ( )
b)892 x ( ) = 495 060
3. Hallar el término desconocido:
a)42 x 65 x ( ) = 35490
b)( ) x 78 x 84 = 13 75 92
4. Si: 6+m+9 = 8+7+6. Hallar 3m
5. Efectuar:
a)4x9 : 6 +5-7
b)17 – 4 x 2 : 3 + 12

14. 6. Efectuar:
a)60 – (42 : 6 +5x10)
b)(12x9 : 6 – 5) + 6x3
c)52 + (31 - 96 : 12)
7. Multiplicar de manera abreviada:
a)19 x 7000
b)120 x 2100
c)1500 x 3200
8. Multiplicar:
a) 298 x 345
b) 576 x 1001
c) 7810 x 512
9. Una cama cuesta 430 soles ¿Cuántos televisores se pueden
comprar con 3440 soles

15. 10. Luciano compra 12 pantalones a 35 soles cada uno y 18 libros
a 20 soles cada uno ¿Cuánto recibe de vuelto si paga con 5 billetes
de 200 soles.
11. 90 relojes cuestan 2250 dólares ¿Cuánto costarán 26 relojes ?
12. Dividir y dar como respuesta la suma del cociente y residuo
a)518 432 : 36 b) 963 321 : 72
13. ¿Cuál es el triple de la suma de 96 y 33
14. ¿Cuál es la quinta parte de la diferencia de 2560 y 500
15.En una división el cociente es 13 , el divisor 7 y el residuo 3
.Hallar la mitad del dividendo.

16. LA POTENCIACIÓN DE NATURALES:
Definición y términos
• Es una operación que consiste en hallar un
número llamado potencia (P) a partir de otro
llamados exponente (n)
( Que manda cuantas veces repetirse
multiplicando) y Base (a) ( Que se repite lo
que manda el exponente). Luego:
a = P
n

17. LA POTENCIACIÓN DE NATURALES:
Propiedades
• Producto de bases iguales: Cuando se multiplican
varias potencias con la misma base se copia la
misma base y se suman los exponentes.Ejemplo:
• Cociente de igual Base: Cuando se dividen varias
potencias con la misma base se copia la misma base
y se restan los exponentes.Ejemplo:
5 x 5 = 5
3 6 9

18. • Potencia de potencia: Cuando se tiene un exponente sobre otro
exponente, separados por algun signo de agrupación, se copia la
misma base y se multiplican los exponentes .Ejemplo:
• Exponente cero (0) : Todo número natural diferente de cero
elevado al exponente cero (0) es igual a uno (1) Ejemplo :
• Exponente uno (1) : Todo número natural elevado al exponente
uno (1) es igual al mismo número Ejemplo:

19. LA RADICACIÓN DE NATURALES:
Definición y términos
• Es una operación que consiste en hallar
un número llamado Raíz (R) a partir de
otros llamados Índice (n) y Radicando
( x).Luego
Ejemplo:

20. LA RADICACIÓN DE NATURALES:
Propiedades
• Raíz de raíz: Al encontrar la raíz de otra raíz se
escribe como resultado una sola raíz, cuyo índice es
el producto de los índices y el radicando es el
mismo.
• Raíz de un producto: Para encontrar la raíz
de una multiplicación se saca la raíz a cada factor.

21. • Raíz de una división: Para hallar la raíz de
una división se saca la raíz al dividendo y al divisor.
• Exponente fraccionario:

22. PRÁCTICA DE CLASE

25. Operaciones combinadas
con naturales
• DEFINICIÓN: Son operaciones donde se
combinan ejercicios de las seis
operaciones estudiadas (Adición,
sustracción, multiplicación ,división,
potenciación y radicación. Utilizando
en algunos casos signos de agrupación.
como: [ ],( ),{ } etc.

26. • Jerarquía de operaciones combinadas:
Es el orden que se debe de seguir para
realizar las operaciones combinadas y
es el siguiente:
Nota: Cuando las operaciones de(Raíces y
potencias), (División y multiplicación), están
juntas, se resuelven en el orden que se
presentan.
1) SIGNOS DE AGRUPACIÓN.
2) RAICES Y POTENCIAS.
3) DIVISIONES Y MULTIPLICACIONES.
4) ADICIONES Y SUSTRACCIONES.

27. PRÁCTICA DE CLASE

29. PRÁCTICA DE CASA