1. Centro Regional de Educación Normal “Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán”
Tuxpan, Veracruz
Aritmética su aprendizaje y enseñanza:
TEMA 3
Ana Vanessa Benítez Sarmiento.
Dennís del Carmen Cervantes Lobato.
Alma Leticia Hernández Reyes.
Idania Carolina Morales Oliva.
María Guadalupe Tzanahua Arrillaga.
3. SUMA VERTICAL
Escribamos una expresión matemática
13+24 está expresado verticalmente.
Cuando escribimos las decenas y las unidades en
las mismas columnas, se llama forma vertical.
13
+24
37
4. ¿Cómo sumar usando la forma vertical?
Escribe los números
con las decenas y
las unidades en las
mismas columnas.
Suma los números que
están en el lugar de las
decenas y luego suma
los números que están
en el lugar de las unidades.
Expresión matemática:
13+24=37
Respuesta: 37 Tulipanes
5. La expresión matemática es:
38
+27
65 Usando la forma
vertical así es como
se acomoda.
Primeramente se suman las unidades con las unidades
y posteriormente las decenas con decenas.
Aquí se muestra como
se representan los números
mediante figuras.
6. Suma con respuesta de tres dígitos
Expliquemos cómo calcular 48 +87
Es lo mismo que sumar los números en el lugar de las
unidades y de las decenas por separado y luego
sumar ambos resultados.
4 8
+ 8 7
1 5
1 2 0
1 3 5
3)
Cambia 10
decenas por 1
centena.
1)
8-7
2)
Cambia 10
unidades por
1 decena.
7. Propiedades de la suma
En la suma, la respuesta es
la misma aún si cambiamos el
orden de los sumandos.
38 + 16 = 16 + 38
Las respuestas son las mismas, por lo que
podemos conectar las dos expresiones
matemáticas con el =.
8. En la suma se puede cambiar el
orden en el cálculo.
(32+7)+3 = 32+(7+3)
Los números adentro del ( ) son
los primeros que se suman.
4242
Realizando esto es más fácil poder
resolver la operación y encontrar el
resultado.
Haciéndolo por separado, o paso por
paso.
9. Pensemos cómo calcular
Escribamos una expresión matemática para obtener
el número de galletas que le quedan.
Para esto se necesitaría realizar una resta:
25
-13
12
La respuesta es 12 galletas le quedaron
a Mieko.
11. MULTIPLICACIÓN EN LA FORMA
VERTICAL
Cálculo de (número de dos dígitos) ×(número de un dígito)
Las niñas compraron 3 hojas de papel especial para dibujo en 21
pesos cada hoja. ¿Cuál es el costo total?
Para calcular la respuesta se necesita realizar una
expresión matemática:
Costo de
la hoja
Número
de hoja
21 3
12. ¿Cómo calcular 21 x 3?
Usando las decenas y las unidades,
separamos 21 en 20 y 1. Así, podemos
calcular la respuesta de este problema
usando 1 x 3 y 20 x 3.
3
60
63
13. Vamos a explicar cómo calcular
21 x 3 en la forma vertical.
2 1
x 3
6 3
Alinea los lugares
de las unidades y
de las decenas
verticalmente.
1 vez 2 es igual a
3.
3 va en el lugar
de las unidades.
3 veces 2 es igual a
6.
6 va en el lugar de
las decenas.
14. Cálculo de (Número de tres dígitos) x (número de
un dígito)
El sendero que bordea la laguna tiene 213 m de largo. Los niños dieron
3 vueltas a la laguna corriendo. ¿Cuántos metros corrieron en total?
Realicemos esto con las siguiente expresión matemática: 213 x 3
639
15. ¿Cómo calcular en forma vertical?
Unidades Decenas Centenas
Aquí primeramente
se multiplicaran
unidades por
unidades.
Seguiremos con las
unidades por la
decena.
Para poder finalizar
multiplicaremos las
unidades por las
centenas.
16. Cálculo mental
Hay 3 dulces que cuestan 24 pesos cada uno.
¿Cuál es el costo total?
*Para esto, trataremos de no usar ya la forma vertical.
Cuando calcules mentalmente,
utiliza el método que se muestra a la derecha.
Tres veces dos es igual a 6, esto
significa 60.
Tres veces cuatro es igual a 12.
60 + 12 = 72
18. DIVISIÓN CON RESTO
Hay 20 manzanas y 23 naranjas. Ponemos 4 de
cada una en algunas bolsas.
¿Cuántas bolsas necesitas para guardar las 23
naranjas si se meten 4 en cada bolsa?
Escribe una expresión matemática para resolver
el problema.
23 4 ?
Total de
naranjas
Bolsas
19. Como en 23÷4 tenemos resto, decimos
que 23 no es divisible entre 4. Como en
20÷4 el resto es cero, decimos que 20
“es divisible” entre 4.
Hay 5 bolsas de naranjas y 3 naranjas más.
Esto se escribe como sigue:
23÷4 = 5, resto 3
20. Resolvamos este problema
¿Cuántos pastelillos hay?
35 pastelillos
¿Cuántos platos hay?
4 platos
Si pones el mismo número de pastelillos en cada
plato, ¿Cuántos caben en cada plato?
?Cuántos sobran?
Para resolver esto, escribiremos
una expresión matemática:
35 ÷ 4 = ?
En cada plato caben 8 pastelillos y sobran 3.
21. Cálculo de múltiplos
Calcula cuánto es 4 veces las siguientes longitudes.
Si en el primero se multiplican 2cm por 4 veces, el resultado
seria 8cm.
Y en el segundo se va multiplicando de 3 en 3, y se multiplican
3cm x 4 veces, el resultado seria 12cm.
8
12
22. Hiromi tiene 15 cm de cinta roja y 3 cm de cinta azul.
¿Con cuántas cintas azules logras la longitud de la cinta roja?
Si 3 cm se considera como 1
grupo, 15 cm son 5 grupos
de 3 cm. Esto se lee como "15 cm
es 5 veces 3 cm."
Para saber cuántas veces
debemos tomar 3 cm para que
sea igual a 15 cm, calcula 15 3.
Para resolver esto, escribiremos una
expresión matemática:
15 ÷ 3 = 5
Esto quiere decir que con 5 cintas azules se
logra la longitud de la cinta roja.
29. 6 2 = 3
12 4 = 3
xx
12 4 = 3
6 2 = 3
Si el dividendo y el
divisor se
multiplican por ___ ,
la respuesta de la
división es la misma.
Si el dividendo y el
divisor se dividen
entre ____ , la
respuesta es la
misma.
2 2
22
30. En la división, la
respuesta no cambia si el
dividendo y el divisor se
multiplican o dividen por
el mismo número.
31. Elementos de la división:
Dividendo
Cociente
Divisor
Residuo
32. División con números de un dígito
• La división puede ser calculada en la forma vertical tal
como la suma y la multiplicación.
• Patrón de la división:
DIVIDIR MULTIPLICAR RESTAR
33. Cómo comprobar que el cociente en una división es
correcto.
48 ÷ 8= 6
8 × 6 =
48 ÷9=5 residuo 3
9 × 5 + 3 =
divisor cociente dividendo
divisor cociente residuo dividendo
48
48
34. División usando tarjetas
• Construyamos divisiones usando las tarjetas
① Hagamos una división donde el cociente sea un número de 1 dígito.
21
5 6
30 4
26 21 3
¿Cuántas
divisiones
como éstas
podemos
hacer?
35. ② Hagamos una división donde el cociente sea un número de 2
dígitos.
③ Hagamos una división donde el cociente sea un número de 3
dígitos.
2 1 534 2 4
¿Cuál de estas
divisiones tiene
el mayor
cociente?
13 4 2
¿Cuánto es
1245÷3?
36. ④ ¿Podemos construir con estas tarjetas una división en la que
el cociente sea un número de 4 dígitos?
Cuánto es
3145÷2?
38. • La longitud es de 1 m y una parte más pequeña.
• ¿Cuántos metros mide la parte que sobra?
REGLA DE 1 M
EXCEDENTE
La parte restante
mide menos de
1m.
39. Comparemos:
• La longitud de la parte restante es igual a la que resultó de
dividir 1 metro en 4 partes iguales.
40. • A cada parte que se obtiene al dividir 1 metro en cuatro partes
iguales se le denomina un cuarto de metro y se escribe m.
1
___
4
43. A los números como , y se les llama
fracciones comunes. Al número que está
sobre la barra se le llama numerador y al
que está debajo denominador.
1
___
3
3
___
4
2
___
5
_____
4
3
DENOMINADOR
NUMERADOR
49. Multiplicación con (número
decimal) x (número entero)
1 Un alambre que mide 1 metro
de largo pesa 2.3 gramos.
¿Cuántos gramos pesan 4
metros de alambre?
1. Escribir una expresión matemática para resolver
este problema.
2. ¿Cuántos gramos pesa aproximadamente?
Pesa aproximadamente 9 g.
2.3
4
9.2
1
Pasos para resolver el problema:
1. Piensa como calcular la respuesta
2. Realizar la operación 2.3 x 4
* Ordenar * Realizar la * Realizar la * Escribir el
las cantidades multiplicación multiplicación punto
de acuerdo 3 x 4 ( unidad 4 x 2 ( unidad decimal
a su valor x unidad) , x decena ), del resultado
numérico e después después el en la misma
identificar el número número del posición que
el tipo de del resultado resultado en el
operación que pertenece se coloca decimal del
que es. a las unidades de bajo de multiplicando
se coloca abajo las decenas. Y así se
de las unidades obtiene
y el que pertenece el resultado.
a la decena se
coloca arriba de
las decenas.
3. Se escribe el resultado
2.3
4
2.3
4
2
1
2.3
4
9.2
1
2
4
9
Resultado : 9.2 gramos
2.3 x 4 =
Ejercicio de pág. 26
3 . Calcular la respuesta
50. Multiplicación de (número
entero) x (número decimal)
2 ¿Cuál es el área, en m2 de un
invernadero que mide 3 m de
ancho y 2.5 m de largo?
1. Escribir la expresión matemática
3 x 2.5 =
2. ¿Cuál es el área en m2 aproximadamente ?
Es de 7.5 m2 aproximadamente
Resultado : 7.5 m2
7.5 0
1
6 0
3.0
2.5
5 0
3 . Calcular la respuesta
Ejercicio de pág. 31
51. 1. Escribir la expresión matemática
3 x 2.5 =
2. ¿Cuál es el área en m2 aproximadamente ?
Es de 7.5 m2 aproximadamente
3 . Calcular la respuesta
7.5 0
1
6 0
3.0
2.5
5 0
Pasos para resolver el problema:
1. Realizar la operación 3 x 2.5
*Ignoremos el punto decimal y calculemos como si fueran números enteros
* Ordenar * Realizar la * Realizar la * Realizar la *Realizar la * Realizar la suma de *Para colocar
las cantidades multiplicación multiplicación multiplicación multiplicación las nuevas cantidades el punto en el
de acuerdo 5 x 0 ( unidad 5 x 3 ( unidad 2 x 0 (decena x 2 x 3 (decena x obtenidas (unidad + resultado final
a su valor x unidad) , x decena ), unidad), decena), unidad, decena + se ve cuantos
numérico e después después el después el después el decena, centena + números hay
identificar el número número del número del número del centena). después del
el tipo de del resultado resultado resultado se resultado se punto y ya sabiendo
operación que pertenece se coloca coloca debajo coloca debajo cuantos hay
que es. a las unidades debajo de de la decena. de las unidades se cuenta de
se coloca abajo todo de millar. derecha a
de las unidades completo. izquierda los
espacios para
colocarlo.
3.0
2.5
0
3.0
2.5
5 0
3.0
2.5
1
7.5 0
1
0
3.0
2.5
5 0 1
6 0
3.0
2.5
5 0
1
6 0
3.0
2.5
5 0
7 5 0
1
6 0
3.0
2.5
5 0
52. Multiplicación de (número
decimal) x (número decimal)
4 Cada metro de esta barra
pesa 3.1 kg.
¿Cuánto pesan 1.2 m y 0.8 m
de esta barra?
1. Calcular el peso de una barra de 1.2 m
3.7 2
3 1
3.1
1.2
6 2
2. Calcular el peso de una barra de 0.8 m
2.4 8
0 0
3.1
0.8
4 82
Respuesta : 1.2 m de la barra
pesa 3.72 kg. y 0.8 de la barra
pesa 2.48 kg.
Ejercicio de pág. 37
53. Propiedades de las Operaciones
1 Hiroshi y Yumiko calcularon el
área de este rectángulo
7.54
1. Calcular la respuesta
6 2
3.6
2.4
4 41
7.6 4
6 2
2.4
3.6
4 41
7.6 4
Ejercicio de pág. 38
7.54
55. Perpendicular
2 ¿En cuáles de las siguientes
figuras hay rectas
perpendiculares?
Respuesta : En la 1 y en la 3
hay rectas perpendiculares.
3 La figura de abajo muestra el
símbolo para localizar en el
mapa la oficina de correos
1. Son perpendiculares las rectas b y c ?
No
2. Si extendemos la recta c, ¿Crees que corte
perpendicularmente a la recta a ?
Si
¿Por qué?
Porque al extender la recta c, esta cortara en un
punto a la recta a y formará un ángulo de
90°(recto).
Ejercicio de pág. 47
58. Cálculo de (número decimal)
+ (número entero)
2 Encuentra el ancho del
rectángulo cuya área mide
38.4 m2 y 12 cm de largo.
1. Escribir la expresión matemática
38.4 12 =
2. Calcular la respuesta
1 2 3 8 . 4
Cómo calcular una división con punto decimal:
3 . 2
2 4
0
Ejercicio de pág. 79
59. Cálculo de (número entero) +
(número decimal)
1 Mayumi y Kenta fueron de
compras al mercado.
1. Calcular la respuesta del
jugo de 2 l.
2 3 9 0
1 4 5
1 9
1 0
0
2. Calcular la respuesta del
jugo de 1.6 l.
1.6 3 2 0
16 3 2 0 0
10 veces 10 veces
En la división, la respuesta no
cambia si el dividendo y el divisor
se multiplican por el mismo
número. Cuando dividimos un
número entre un número
decimal, podemos expresar el
dividendo y el divisor como
números enteros aplicando esta
propiedad de la división.
16
2 0 0
0 0
0 0
0
3 2 0 0
Respuesta : Le
conviene comprar
a Kenta el jugo de
2 l.
Ejercicio de pág. 82
60. Cálculo de (número decimal)
x (número decimal)
2 Una parcela de forma
rectangular tiene un área de
7.2 metros cuadrados y un de
sus lados mide 3.6 metros ¿Cuál
es la longitud en metros del
otro lado?
1. Escribir la expresión matemática
7.2 3.6 =
2. Resolver la división
3.6 7 . 2
3 6 7 2
2
0 0
10 veces
10 veces
Respuesta : La longitud del otro laddo
mide 2 metros
Ejercicio de pág. 87
61. Problemas donde usamos
divisiones
1 Repartimos 2.5 litros de jugo de
naranja en unos frascos cuy
capacidad es 0.8 litros
¿Cuántos frascos llenamos y
qué cantidad de jugo nos
quedó?
1. Escribir tu razonamiento con una expresión
matemática
2.5 0.8 =
2. Calcular el resultado
0.8 2 . 5
3
0 . 1
• ¿ Cuántos litros quedaron?
0 . 1 litros
• ¿Cuántos frascos se llenaron?
3 frascos
Ejercicio de pág. 90
64. Fracciones Equivalentes
1 Observa la recta numérica y
encuentra fracciones que son
equivalentes.
𝟏
𝟐
5
10
4
8
3
6
2
4
𝟏
𝟑
𝟑
𝟒
6
8
2
6
3
9
4 Encierra en un circulo la fracción
que sea mayor en cada pareja. Si
son iguales marca ambas
fracciones.
1 3
5
,
3
8
1 3
7
,
5
7
1 1
2
,
4
8
65. Suma y Resta con Fracciones
1 Akira y Yukie hacen café con
leche ¿Cuántos litros hizo cada
uno?
1 Akira 2 Yukie
1
5
+
2
5
3
5
3
6
+
4
6
7
6
1
1
6
66. 5 Piensa como harías las
siguientes restas
1
4
3
-
2
3
=
2
3
1. Resolución de las restas
2 1 -
5
7
=
7
7
−
5
7
=
2
7
67. Fracciones, números
decimales y números enteros
1 ¿Cuántos metros mide cada
tramo cuando una cuerda de
3 metros se divide en 4 partes
iguales?
1. Escribe una expresión matemática para este
problema.
3 4 =
2. ¿Cuál es la longitud de una parte?
3. Resultado de la División
4 3 0 0
0. 7 5
2 0
0
Respuesta : Mide 0.75 metros cada
tramo de la cuerda.
68. 4 ¿Qué cantidad es mayor, ¿
3
5
l o
0.7 litros?
.6
Para expresar una fracción como número decimal o
como número entero, dividimos el numerador entre el
denominador.
5 Expresa las siguientes
fracciones como números
decimales.
1 3
10
0.3
2 29
100
0.29
3 12
4
12 4 3
4
1
3
5
8 5
8
5
1.6
Respuesta : La cantidad
mayor es
3
5
70. Este ejercicio acerca de las
fracciones se le tiene que poner el
resultado de como se puede expresar
la parte del pan que cada uno de los
niños utilizó.
Yasso 2 Hirochi 2 Akiko 3
4 3 4
Como se muestra en la imagen
anterior.
¿Cuál de ellos tiene mas pan?
Según las figuras quien tienes mas pan es
Akiko
.
A A
A
Y Y H H
71. Compara 3 y 4
4 5
Para ello construye fracciones equivalentes que tengan igual denominador. Que
denominadores puedes utilizar para compararlas? Identifica y marca cada uno de ellos.
Encontrar “un común denominador” significa transformar fracciones con
denominadores diferentes en fracciones equivalentes con el mismo denominador.
Se tiene que buscar un número que
pueda dividir a los números ese es el
común denominador.
Se muestran en la imagen anterior unos
ejemplos.
72. Encuentra la fracción equivalente que tenga el menor numerador
y el menor denominador
Ejemplo:
24 12 6 2
36 18 9 3
Solo se tiene que observar si la fracción tiene mitad, es decir si el
numerador y denominador los podemos dividir en dos, si es así se pone el
resultado y si no es así se revisa si tiene tercera (si se puede dividir en
tres).
74. 4 2 8
5 3 15
Esta operación se debe de resolver
directamente, es decir multiplicar los de arriba
por los de arriba se anota el resultado, y los de
abajo por los de abajo y también se pone el
resultado, una ves terminada esa operación se
simplifica el resultado.
75. Realiza las siguientes operaciones.
7 4 28 14 7
8 5 40 20 10
Esta operación se debe de resolver directamente, es decir
multiplicar los de arriba por los de arriba se anota el resultado, y los
de abajo por los de abajo y también se pone el resultado, una ves
terminada esa operación se simplifica el resultado.
76. 1 1 4
3 4 3
Este tipo de operaciones se resuelve de manera cruzada, es
decir el uno por el cuatro se anota el resultado y de igual
manera el tres por el uno.(El numerador por el denominador, y
el denominador
Por el de
Numerador).
77. Tomo III vol.2 p.p 30-43
Longitudes.
Medir longitudes del salón de
clases y escuela.
*Encontrar
*Medir
*Registrar
*Comparar
*Graficar
*Resultados
78. ¿Cuántas hojas de papel hay?
3 grupos de diez mil, 6 grupos de mil,
4 grupos de cien, 2 grupos de 10 y
7 grupos de uno suman 36,427.
“treinta y seis mil cuatrocientos veintisiete”
*Identificar
-unidades
-decenas
-centenas
-millares
-decenas de millar
*Anotar cantidades
*Representar cantidades
*Leer las cantidades
*identificar que grupos se forman.
79. El número que es la suma de 2 grupos
de diez mil, 4 grupos de mil, 9 grupos de
cien,
1 grupo de diez y 8 de uno.
Lee los siguientes números.
¿Qué números se forman?
unidades
decenas
centenas
unidad de millar
decenas de millar
*Identificar cantidades
*Anotar cantidades en la
tabla
*Leer los números.
*Escribir las cantidades
*Que grupos se forman.
Decenas de
millar
Unidades de
millar
Centenas Decenas Unidade
80. 10 veces 100 veces y dividir entre 10
Cuando un número se multiplica
por 10 se agrega un
cero a la derecha.
Cuando un número se multiplica
por 100 se agregan
dos ceros a la derecha.
81. ¿Qué respuesta obtienes al dividir 150 entre 10?
Se usa el
algoritmo de
la división.
Calculo con números
mas grandes
Hagamos 7356 +
8421 en la forma
vertical.
La posición de los millares se
mueve a la siguiente
posición
mayor, ¿así debería hacerlo?
Se utiliza
algoritmo de
suma
División de números
82. Tomo IV vol. 1
.
7 6 9
3 1
2 4
10 5 8
Sumas con la misma
respuesta
*Escribe números del 1-10
*Colocar tarjetas
*Sumar la misma cantidad,
filas y columnas. Se usa el
algoritmo de
suma
83. Números grandes
*Identificar cantidades
*leer cantidades
*Ordenar
china:
1,304,196,000
España:
41,060,000
Kenia:
1,987,000
Australia:
19,731,000
Decena
s de
millón
1
Centen
as de
millón
2
Unidad
es de
millón
7
Centen
as de
millar
6
Decena
s de
millar
5
Unidad
es de
millar
4
Centen
as
0
Decena
s
0
Unidad
es.
0
Millones Miles Cientos
1 2 7 6 5 4 0 0 0
Japón:
127,654,000
Identificar los grupos
de millones
*anotar las
cantidades
*nombre
*lectura
84. Unid
ade
s de
milla
r de
billó
n
Cent
enas
de
billó
n
Dec
enas
de
billó
n
Unid
ade
s de
billó
n
Cent
enas
de
milla
r de
milló
n
Dec
enas
de
milla
r de
milló
n
Unid
ade
s de
milla
r de
milló
n
Cent
enas
de
milló
n
Dec
enas
de
milló
n
Unid
ade
s de
milló
n
Cent
enas
de
milla
r
Dec
enas
de
milla
r
Unid
ade
s de
milla
r
Cent
enas
dec
enas
unid
ade
s
Billones Miles de billones Millones Miles Cientos
Para leer números grandes
9,387,416,025,710,364
*Identificar cantidades
*Lectura
-numero grande de tres dígitos
*Colocar cantidad en la tabla
*clasificarlos
*leer la cantidad
*escribir la cantidad
-lectura escritura y clasificación.
86. Suma y resta con números decimales
2.56
+ 2.42 *Identificar las cantidades
* Acomodar los datos de forma vertical
correctamente
*realizar la suma
*bajar el punto decimal de acuerdo a como
esta ubicado en la parte de
arriba
2.64
- 2.53
*identificar la cantidad
*acomodar los datos de forma
vertical correctamente
*realizar la resta
87. Multiplicación con números decimales
Multiplicación con (numero decimal) x (numero entero)
1 metro= 2.3 gramos
4 metros= ?
2 .3
X 4
*Identificar datos y cantidades
*realizar la operación
Escribir números verticalmente
*calcular los números enteros
*escribir punto en posición que el
decimal multiplicado
88. Multiplicación con números decimales
(numero decimal) x (numero decimal)
*ignoremos el numero decimal y multipliquemos como si fueran enteros
*contar cuantos dígitos están a la derecha del punto decimal el
multiplicando y el multiplicador
*escribe el punto decimal del producto de manera que a la derecha del
punto decimal queden dígitos como los que contaste en el paso anterior.
Un numero a la
derecha del punto
decimal
Un numero a la
derecha del punto
decimal..
Escribir el punto
decimal dos lugares
desde la derecha
2.1
X 3.2
89. División con números decimales.
Repartimos equitativamente 5.7m de cinta entre 3 alumnos.
Longitudes.
No de partes
0 1 2
5.7 (m)
3
(partes)
Se utiliza el
algoritmos de la
división.
90. Calculo de numero entero mas numero decimal
*Las mismas cosas se venden en diferentes tamaños
El jugo de naranja se vende en envase de 1.6L y cuesta 320 yenes y el 2L
cuesta 390 yenes
¿Cuál conviene comprar?
“Se puede decidir cual comprar si se averigua el costo de uno”
*Encontremos el costo de un litro a partir del envase de 2L
*Algoritmo de división (390/2)
*Encontrar el costo de un litro para el envase de 1.6 (costo entre cantidad de
jugo)
*Aproximadamente ¿Cuánto cuesta?
*Utilizar propiedades de división
Algoritmo de
división