V-Dinámica rotacional. 1-Cinemática rotacional
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Slides from my Physics I classes (Yachay Tech University, 2nd Semester, 2017)
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V-Dinámica rotacional. 1-Cinemática rotacional
- 1. D I N Á M I C A R O TA C I O N A L UNIDAD 5
- 2. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • No todos los movimientos son rectilíneos. • Todos los movimientos en los que una partícula vuelve al punto de origen se llaman rotacionales. • Un caso especial es el movimiento circular: la partícula siempre está a la misma distancia de un punto denominado centro. • Dicha distancia al centro se llama radio, R, y es fija. • Se llama arco, l, al desplazamiento de la partícula en su trayectoria a través del tiempo. • La relación entre radio y arco se llama ángulo, q.
- 3. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • El ángulo no posee dimensiones pero puede expresarse en varias unidades. • La regla de la mano derecha da el sentido positivo al ángulo. • El paso entre unidades es el siguiente: • En los cálculos de ángulos con unidades del Sistema Internacional se prefiere el radián.
- 4. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • Se puede estudiar la cinemática del movimiento rotacional. • En un movimiento circular el vector velocidad no es constante, pues cambia de dirección. • El vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria. • La diferencia entre dichos vectores siempre apunta hacia el centro de giro, luego el vector aceleración también lo hará. • Esta aceleración se conoce como centrípeta, ac.
- 6. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • La aceleración centrípeta depende del módulo de la velocidad lineal y del radio: • Por la 2ª Ley de Newton la aceleración es provocada por la fuerza centrípeta, que es la que mantiene el movimiento circular. • Si se elimina dicha fuerza, por la 1ª Ley de Newton, el movimiento pasará a ser rectilíneo.
- 7. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • El valor w es conocido como velocidad angular y mide el cambio de posición angular a lo largo del tiempo. Se mide en rad/s. • Análogamente al caso traslacional, se puede definir un valor medio y uno instantáneo. • El vector w es perpendicular al plano donde se localiza la trayectoria de la partícula y su sentido lo dictamina la regla de la mano derecha. • Su módulo es la rapidez angular.
- 9. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • Si w es constante el movimiento se denominará uniforme. • Ahora bien, si no es constante se puede definir su variación temporal, llamada aceleración angular, a. Se mide en rad/s2. • Igualmente, se puede definir su valor medio e instantáneo.
- 10. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • Si a es constante se conoce al movimiento como uniformemente acelerado. • Esto conlleva que la velocidad tangencial no posee un módulo constante como en el movimiento uniforme. • Se genera por tanto una aceleración tangencial, at. • La aceleración total, la suma de las componentes centrípeta y tangencial, no apuntará hacia el centro de giro.
- 11. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • Si w no cambia de dirección, a es colineal a este. • Será a paralela a w si aumenta el módulo del segundo y antiparalela si hace disminuir su módulo. • Las ecuaciones cinemáticas que rigen este tipo de movimiento son las siguientes:
- 12. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • Finalmente, si a no es constante a lo largo del tiempo el movimiento se llamará acelerado. • Análogamente al movimiento traslacional, se deberán usar las expresiones diferenciales e integrales para determinar trayectoria, velocidad y aceleración angulares. • Los valores lineales de velocidad y aceleración pueden vincularse con sus contrapartes angulares. • Ante pequeños desplazamientos de arco el ángulo barrido es infinitesimal:
- 13. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • Usando dt para ambos miembros podemos derivar y vincular magnitudes: • Estas expresiones también son válidas si estudiamos cuerpos que solo rueden y no deslicen.
- 14. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL • Lo anterior nos ayuda a entender que no solo las partículas pueden llevar a cabo movimientos rotacionales, sino también los sistemas de partículas. • Definir el centro de masas de un sistema es algo útil para estos casos. • Hay sistemas de partículas, discretos o continuos, que gozan de una especial atención. • Si la distancia entre partículas siempre es idéntica y no se deforma el sistema cobran el nombre de sólidos rígidos.