Complementary theory for Physics I students during the semester of April-August 2017 (Yachay Tech, Ecuador)

1. G A S E S I D E A L E S
UNIDAD 7

2. 7.2. TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN
• La teoría cinética de los gases permite relacionar el
comportamiento macroscópico de un gas ideal con el
comportamiento microscópico de sus componentes.
• Con dicha teoría podemos precisar aún más sobre el
significado de la temperatura.

3. 7.2. TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN
• Sea un volumen rectangular V con N moléculas de masa m y
velocidad v.
• Veamos la presión que ejercen sobre el plano x = L, cuya
área es A.
• En un intervalo Dt solo chocarán contra la pared las
moléculas que se dirigen hacia la derecha y que estén a una
distancia del plano vxDt o menor.
• El volumen de interés será por tanto vxDtA.
• La densidad del gas ideal es supuesta uniforme, luego en ese
volumen la densidad de partículas que chocarán será ½ N/V.
• El factor 0,5 aparece porque en promedio la mitad de las
partículas de ese volumen irán hacia la derecha y la otra
mitad hacia la izquierda.

4. 7.2. TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN
• Por consiguiente, el número de partículas encerradas en
ese volumen que se dirigen hacia la pared será
• La molécula chocará elásticamente con la pared.
• Antes de la colisión su momento lineal es mvx y después
será –mvx.
• Su impulso J será, por tanto, -2mvx.

5. 7.2. TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN
• Consideremos el valor absoluto del impulso para ver el
impulso ejercido por las X moléculas:
• La 2ª Ley de Newton vincula la fuerza neta con la
variación temporal del momento lineal, luego con esta
expresión se conoce la fuerza que ejercen las X
moléculas sobre la pared.
• Si dividimos la fuerza F por el área A de la pared
conocemos la presión que ejercen las X moléculas

6. 7.2. TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN
• Este resultado puede ser generalizado si suponemos
que no todas las partículas que colisionan lo hacen con
una velocidad idéntica vx, sino que se puede calcular la
velocidad promedio.
• El vector velocidad en un gas ideal no posee una
dirección privilegiada, es decir, este tratamiento es
válido también para vy y vz.
• No se pierde generalidad si se supone que el promedio
de cada velocidad vi es el mismo, luego el cuadrado del
vector velocidad total será

7. 7.2. TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN
• Si retomamos el segundo miembro del cálculo y
comparamos con la ley de los gases ideales se llega al
Teorema de Equipartición
• Así se puede entender la temperatura como el
promedio de la energía cinética de traslación de las
moléculas que componen el gas ideal.
• Con este resultado podemos definir la velocidad
cuadrática media de las partículas del gas ideal