proyecto

1. APLICACIÓN DE EQUILIBRIO,
FUERZAS Y ESTRUCTURAS EN
TORRE DE RIESGO DE ALTURAS
 ALUMNO: HERRERA HUAMANTALLA JHOAN
 CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
 CURSO: MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES
 PROFESOR: Ing. JUAN DURAN PORRAS
 CLASES : 7005
AÑO: 2015

2. RESUMEN
En este proyecto se demuestra la aplicación diaria que encontramos en diversas empresas
industriales, cuando laboramos en zonas de riesgo de alturas. El objetivo principal es
conocer que tan importante son las leyes de la física, las fuerzas y las estructuras ya que
obteniendo el conocimiento adecuado podremos trabajar sin riesgos a caídas, golpes o
fracturas.
Cuando se realiza trabajos en altura estamos propensos a accidentes y más aun si no
conocemos los efectos y resultados de una caída en altura o cuanto puede soportar un punto
de anclaje en una estructura bien realizada.
PALABRAS CLAVE:
Los temas enfocados a este proyecto son: equilibro, fuerzas y estructuras
INTRODUCCION:
Este proyecto está enfocado en conocer algunas definiciones y aplicaciones en la parte
teórica que normalmente dejamos de lado al realizar un trabajo de riesgo en altura, estamos
acostumbrados a trabajar sin el menor conocimiento, las consecuencias que pueden
ocasionar un mal cálculo o desconocimiento producen accidentes irreparables para el
trabajador. Por tal motivo se brindara algunos conceptos básicos y ejemplos para una
mejor comprensión del tema.

3. DESARROLLO DEL TEMA:
MECANICA Y RESISTENCIA A LOS MATERIALES
MECÁNICA:
La mecánica es la rama de la física que estudia y analiza
el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el
tiempo, bajo la acción de fuerzas. Modernamente la mecánica
incluye la evolución de sistemas físicos más generales que los
cuerpos másicos. En ese enfoque la mecánica estudia también
las ecuaciones de evolución temporal de sistemas físicos como los
campos electromagnéticos o los sistemas cuánticos donde
propiamente no es correcto hablar de cuerpos físicos
Los cuatro conceptos básicos utilizados en la mecánica son:
MASA, FUERZA, ESPACIO, TIEMPO
Fuerza: La fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro cuerpo, puede ser ejercida
por contacto físico o distancia. Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación,
magnitud y su dirección y se representa por un vector.
Masa: Este término se utiliza para dar carácter y comparar los cuerpos.
Espacio: El espacio se asocia con la noción de la posición de un punto X. La posición de X
puede ser definida por tres longitudes medidas desde un punto de origen.
Tiempo: Duración de las cosas sujetas a mutación.
RESISTENCIA DE MATERIALES:
La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica,
la ingeniería estructural y la ingeniería industrial que estudia los sólidos
deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como
su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir
deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas,
también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas.
Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo
de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos
de calcular.

4. En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo. Se construye un esquema ideal de
cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas
preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas
preestablecidas que no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de
cuatro puntos anterior. Más concretamente la resolución práctica de un problema de
resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:
1. Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de
compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función
de las fuerzas aplicadas.
2. Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La
relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la
hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de
Timoshenko, flexión esviada, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de
Collignon para tensiones cortantes, etc.
3. Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas
aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la
forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las
fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.
DEFINICIONES BASICAS
EQUILIBRIO ESTÁTICO:
El concepto de equilibrio, se aplica tanto para cuerpos en reposo respecto de un sistema de
referencia o para cuerpos cuyo centro de masa se mueve con velocidad constante, si el
cuerpo está en reposo, entonces se dice que el equilibrio es estático y si el centro de masa se
mueve con velocidad constante, se habla de un equilibrio dinámico.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO
Un cuerpo que está en reposo y permanece en ese estado se dice que se encuentra en
equilibrio estático, es una condición necesaria para que se dé esta situación es que la
fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo sea nula, del mismo modo, el centro de masa de
un cuerpo rígido permanece en reposo si la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es
cero, sin embargo, aunque su centro de masa se encuentra en reposo, el cuerpo puede girar,
si esto sucede, el cuerpo no está en equilibrio estático, por lo tanto, para que se dé la
condición de equilibrio estático, debe cumplirse además que el momento resultante que
actúa sobre el cuerpo debe ser cero respecto de cualquier punto, por lo tanto para que el
equilibrio sea estático se debe cumplir:

5. La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser nula:
El momento externo resultante respecto a un punto cualquiera debe ser nulo:
EQUILIBRIO:
Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de
reposo ante la acción de unas fuerzas externas. El equilibrio estático se aplica al cuerpo en
sí como a cada una de las partes. Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio
dinámico cuando responde con un movimiento o vibración (aceleración) controlada de sus
partes (deformación) mas no de su soportes, ante la acción de las cargas generadas por
sismo, viento, motores y en general aquellas excitaciones dinámicas producidas por la carga
viva.
Ecuaciones básicas de equilibrio
Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de
Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación.
Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de traslación
y tres de rotación.,
Estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir, tres grados de
libertad del cuerpo y
Corresponden a tres grados de libertad de rotación
𝑭𝟏⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑭𝟐⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑭𝟑⃗⃗⃗⃗⃗ … = ∑ 𝑭𝟏⃗⃗⃗⃗⃗
𝒊=𝒏
𝒊=𝟏
= 𝟎⃗⃗
𝑴𝟏⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑴𝟐⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑴𝟑⃗⃗⃗⃗⃗⃗ … = ∑ 𝑴𝟏⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒊=𝒏
𝒊=𝟏
= 𝟎⃗⃗
∑ 𝑴⃗⃗⃗ = 𝟎 𝒀 ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝟎
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎,∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 ,∑ 𝑭𝒛 = 𝟎
∑ 𝑴𝒙 = 𝟎,∑ 𝑴𝒚 = 𝟎 ,∑ 𝑴𝒛 = 𝟎

6. LEYES DE NEWTON:
Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres
principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por
la mecánica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que
revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el
universo
PRIMERA LEY DE NEWTON: INERCIA
SEGUNDA LEY DE NEWTON: ACELERACIÓN
TERCERA LEY DE NEWTON: ACCIÓN Y REACCIÓN

7. FUERZAS
En física, la fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio
de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición
clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de
los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton que se
representa con el símbolo: N , nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su
aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad
derivada del SI que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de
1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.
Tipos de fuerza:
FUERZAS DE CONTACTO Y
FUERZAS A DISTANCIA
FUERZA GRAVITATORIA FUERZA ELÁSTICA
FUERZA NORMAL FUERZA DE TENSIÓN
FUERZA DE FRICCIÓN

8. TEOREMA DE LAMY
Si un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de
tres (3) fuerzas, estas deben ser coplanares y sus líneas
de acción deben ser concurrentes.
La razón por la que las tres fuerzas deben ser coplanares es bastante
simple. Si no fuese así, no se cumpliría la primera condición de
equilibrio.
Además, al graficar las 3 fuerzas a partir de un origen común se
cumple que el módulo de cada fuerza es proporcional al seno de su
ángulo opuesto.
NOTA: Cuando un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres
fuerzas concurrentes, el módulo de cada una es directamente proporcional al seno de su
respectivo ángulo opuesto.
ESTRUCTURAS
Llamamos estructura a un conjunto de elementos capaces de
aguantar pesos y cargas sin romperse y sin apenas deformarse.
Basta con mirar a nuestro alrededor para encontrarnos todo tipo de
estructuras. Algunas de ellas son creadas por la naturaleza y por
tanto las denominamos estructuras naturales. El esqueleto de un ser
vertebrado, las formaciones pétreas, el caparazón de un animal o la
estructura de un árbol son algunos ejemplos de este tipo de
estructura.

9. Otras han sido diseñadas y construidas por el hombre para
satisfacer sus necesidades a lo largo de su evolución, las
llamaremos estructuras artificiales. Los ejemplos más
usuales de este tipo de estructuras son los puentes y
edificios, pero las podemos encontrar en la mayoría de los
objetos realizados por el hombre.
Desde los puentes romanos de piedra hasta los largos puentes colgantes; desde los primeros
poblados hasta los grandes rascacielos, los avances tecnológicos y la utilización de nuevos
materiales van posibilitando al hombre la construcción de estructuras cada vez más
resistentes y ligeras.
A la hora de diseñar una estructura esta debe de cumplir tres propiedades principales: ser
resistente, rígida y estable. Resistente para que soporte sin romperse el efecto de las
fuerzas a las que se encuentra sometida, rígida para que lo haga sin deformarse y estable
para que se mantenga en equilibrio sin volcarse ni caerse.
Elementos resistentes:
La resistencia de una estructura no depende solamente de las propiedades del material con
el que está hecha, sino también de la disposición del conjunto de elementos resistentes que
la forman.
En cualquier estructura podemos encontraremos uno o varios de los siguientes elementos
resistentes, encargados de proporcionarle la suficiente resistencia para soportar las cargas a
la que está sometida
PILARES:
Elementos resistentes dispuestos en posición vertical,
que soportan el peso de los elementos que se apoyan
sobre ellos. Cuando presentan forma cilíndrica se les
denomina columnas.

10. VIGAS
Elementos colocados normalmente en posición horizontal que soportan la carga de la
estructura y la transmiten hacia los pilares. Están constituidas por uno o más perfiles.
Los perfiles son las formas comerciales en que se suele suministrar el acero u otros
materiales. El tipo de perfil viene dado por la forma de su sección.
PERFILES CERRADOS:
PERFILES ABIERTOS
TIRANTES
Son cables, normalmente constituidos por hilos de
acero, que dan rigidez y permiten mejorar la
resistencia de la estructura. Soportan bien los
esfuerzos que tienden a estirarlos y pueden ser
tensados mediante tensores o trinquetes como el que
se puede observar en la fotografía siguiente.

11. ARCOS
Forma geométrica muy utilizada a lo largo de la historia como
solución arquitectónica. Permite trasmitir las cargas que
soporta hacia los elementos que sustentan la estructura
TRIANGULOS
Puede demostrarse, de forma experimental, que el triángulo es la forma geométrica más
estable, al no deformarse al actuar sobre él fuerzas externas. Esta es la razón por la que se
utiliza la triangulación para aportar mayor rigidez a las estructuras. En caso contrario nos
encontraremos con una estructura articulada.
A menudo nos encontramos estructuras que se hayan formadas por un conjunto de perfiles
agrupados geométricamente formando una red de triángulos, son las denominadas cerchas.
Las vemos en construcciones industriales, grúas, gradas metálicas, postes eléctricos, etc.
TUBOS
Por último, otro tipo de elementos que presentan gran resistencia son los tubos o
estructuras tubulares. Su geometría cilíndrica permite un reparto equitativo de las cargas
sobre sus paredes. Una de sus principales
aplicaciones es la construcción de canalizaciones.

12. ESFUERZOS EN LAS EXTRUCTURAS:
Tracción
Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de
tracción cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a
estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que
aguantan muy bien este tipo de esfuerzos
Compresión
Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las
fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo.
Los pilares y columnas son ejemplo de elementos
diseñados para resistir esfuerzos de compresión.
Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en relación a su sección, se
arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.
Flexión
Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre
las cargas que tiendan a doblarlo. A este tipo de esfuerzo se
ven sometidas las vigas de una estructura.
Torsión
Un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas que
tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que sufre una llave
al girarla dentro de la cerradura.
Cortadura
Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando las fuerzas
aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo más claro de
cortadura lo representa la acción de cortar con unas tijeras.

13. APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA:
Se representara un ejemplo en el cual aplicamos el conocimiento adquirido en la parte
teórica que inusualmente no tenemos en cuenta en los trabajos de riesgo en altura a diario,
pero debemos de tomar conciencia por nuestro propio bien y evitar accidentes que en su
finalidad los únicos perjudicados somos nosotros mismos. Aplicaremos ejercicios
relacionados con la teoría.
PRUEBAS AREALIZAR:
 Rescate en altura.
 Calculo de soportes de estructuras.
TORRE DE PRUEBAS DE RIESGOS EN ALTURA

14. RESULTADOS
EJERCICIO 1: RESCATE EN ALTURA
El sistema se encuentra en equilibrio, la persona tiene 100 kg de masa y la constante
elástica del amortiguador de la línea de vida es K= 320 N/m, según muestra la figura el
ángulo es ϕ= 30°. (a= 4, b=3; g= 10 m/s2). Determinar:
a) La deformación en el amortiguador de línea de vida.
b) La tensión en la cuerda AB
c) La tensión en la cuerda BD
d) La tensión en la cuerda BC
RESOLUCION:
a) La deformación en el amortiguador de línea de vida.
A
B
ESTRUCTURA
b
aC
D
E𝛉
1
2
0
°
PUNTO DE ANCLAJE
EQUILIBRIO: F = 1 000 N
FORMULA: F = K.X
1 000 = 320.X
X = 3,125 m
a=4
b=3
30°
100 Kg

15. b) La tensión en la cuerda AB
tan α =
3
4
α = 36,86
TAE
F = 1 000 N
150°
90° 90°
𝛉=30°
120°
TAB
sin 90
=
1 000
sin 150
TAB = 2 000 N
3
0
°4
0
°
TBC
sin 66,86
=
2 000
sin 143,14
TBC = 3 065,86 N
TAB
TAB
TBC
TAB
TAB = 2 000 N
TAB
TBD
TAB
143,14°
𝛉=30
120°
𝛂=36,86
150°
C
TAB
A
TAB E
TAB
B
TAB
D
TAB
A
TAB
B
TAB
TBD
sin 150
=
2 000
sin 143,14
TBD = 1 667,05 N
𝛼
TAB
TAB

16. EJERCICIO 2: CALCULO DE SOPORTES DE ESTRUCTURAS
La estructura mostrada se encuentra en equilibrio, Indique si los miembros están en tensión
o en compresión. AB = BD = 10 m; AD = 6 m; BC= 3 m; CD= 8 m; F1= 200N y F2=
140N. (A=rodillo y C=
articulación).
Determinar:
a) La fuerza en AB
b) La fuerza en AD
c) La fuerza en BC
d) La fuerza en CD
e) La fuerza en BD
PASO 2:
F1.d – F2.d + RA.d = 0
200 (2) + 140 (4) - RA (5) = 0
5 RA = 960
RA = 192 N.
PASO 3:
∑ 𝑴 = 𝟎
∑ 𝑭 = 𝟎
En X: Cx + 140 = 0
Cx = - 140
En Y: Cy+ RA + F1 = 0
Cy = -192 + 200
Cy = 8 N.

17. NUDO A:
a) La fuerza en AB
b) La fuerza en AD
NUDO C:
c) La fuerza en BC
d) La fuerza en CD
NUDO D:
e) La fuerza en BD
RA
FAB
FAD 53°
10K 8K
6K
RA = 192 N.
8K = 192 N.
K = 24 N.
FAB:10K = 240 N. COMPRESION
FAD: 6K = 144 N. TENSION
Cy = 8 N
FBC
Cx = 140 N
FDC
FBC: 140 N COMPRESION
FDC: 8 N COMPRESION
∑ 𝑭 = 𝟎
53°
10K
8K
6K
FCD = 8 N
140 NFAD = 144 N
En Y: 8K = 8 N.
K = 1 N.
FBD: 10K
FBD: 10 N COMPRESION

18. CONCLUSIÓN:
Se da a conocer las definiciones básicas y se elabora ejercicios aplicables en los trabajos de
riesgo en altura, los conceptos relacionados con los ejercicios nos pueden ayudar a tener
mayor seguridad cuando se trabaje en altura, aplicando lo aprendido se busca minimizar los
riesgos de accidentes que son comunes y frecuentes cuando trabajamos en altura.
Los ejercicios se pueden utilizar como comprobación de casos similares normalmente los
trabajos en altura son subestimados pero ahora obtenido el conocimiento adecuado y
ejercicios aplicables a estos tipos de trabajo se podrá realizar la actividad de forma
correcta.
La teórica y practica es estos tipos de trabaja van conjuntamente de la mano aunque en
ocasiones la mayoría de personas no las conoce es por eso la importancia de contar con los
estudios requeridos en la ingeniería con cursos como mecánica y resistencia a los
materiales ya que podemos darnos ideas en las labores que finalmente hacemos días tras
día, evitar una accidente y hacer que el trabajador llegue a su hogar sin lesiones es lo más
importante para la empresa y para nosotros mismos.
BIBLIOGRAFIA:
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materiales
http://www.eis.uva.es/reic/jc/IQweb/Docs_varios/apuntes_RMgrado.pdf
http://es.scribd.com/doc/73084207/EQUILIBRIO-ESTATICO#scribd
http://cpreuni.blogspot.pe/2010/04/teorema-de-lamy.html
http://www.linalquibla.com/TecnoWeb/estructuras/contenidos/concepto.htm