Solucionario examen admision_2013-i

UNMSM
SOLUCIONARIO GENERAL
EXAMEN DE ADMISIÓN 2013-I
Domingo 16 de setiembre de 2012

Oficina Central de Admisión
Oficina de Estudios y Elaboración de Pruebas

Examen de Admisión 2013-I

SOLUCIONARIO DE HABILIDAD VERBAL
Series Verbales

1. Insigne, egregio, ilustre, …

A) estimado.
B) refinado.
C) amable.
D) célebre.*
E) sobrio.

Solución:
Serie sinonímica: célebre, que significa famoso, pertenece al campo semántico al que se refiere
el ítem.

2. Pelear, armonizar; lidiar, avenir; reñir, …

A) atender.
B) otorgar.
C) conciliar.*
D) escuchar.
E) comprender.

Solución:
Serie de pares antonímicos: el antónimo de reñir, pelear, luchar es conciliar, armonizar,
amistar.

Eliminación de Oraciones

3. (I) La amistad es una de las relaciones interpersonales más comunes que la gente desarrolla
en la vida. (II) La amistad debe ser constantemente cultivada a través de valores como la
honestidad y la bondad. (III) La amistad es un sentimiento que demanda reciprocidad,
solidaridad y empatía con quienes consideramos más cercanos. (IV) La empatía es
fundamental porque implica observar lo mismo, pero desde la posición del otro. (V) En la
amistad, intercambiamos nuestras alegrías, penas, éxitos y fracasos con nuestros amigos.

A) IV* B) I C) III D) II E) V

Solución:
Se elimina la oración IV. Esta oración aborda la empatía y no la amistad, que es el tema central
del texto.

4. (I) Uno de los objetivos de la demografía es conocer el número de habitantes de un país en un
momento determinado de su historia. (II) La demografía estudia estadísticamente a la
población considerando su edad, sexo y ocupación. (III) El estudio que hace la demografía se
complementa con información sobre las necesidades y carencias de la población. (IV) Los
censos utilizados por la demografía se realizan a partir de la aplicación de encuestas
especializadas. (V) Otro de los objetivos de la demografía es proporcionar información sobre la
población de un país a otras disciplinas, como la economía y la geografía.

A) II B) IV* C) III D) V E) I

1 Solucionario


Solución:
Se elimina la oración IV. El criterio para la eliminación es el de impertinencia, y la oración
referida alude a los censos y no a los objetivos de la demografía.

5. (I) Seres unicelulares como las bacterias constituyeron las primeras manifestaciones de la vida
sobre la Tierra. (II) Estos seres se desarrollaron en los grandes océanos. (III) Los océanos son
lugares donde se han desarrollado múltiples formas de vida. (IV) Desde hace 650 millones de
años, se desarrollaron seres más complejos, de estructura multicelular. (V) Estos seres fueron
la base para la llamada 'evolución del cámbrico', época en la que aparecen plantas y animales.

A) I B) V C) II D) IV E) III*

Solución:
Se elimina la oración III. El criterio para la eliminación es también de impertinencia. La oración
III se refiere a los océanos y no, como las restantes, a las primeras manifestaciones de vida.

Comprensión de Lectura

Texto 1

Cuando admiramos estéticamente la maravillosa construcción y arquitectura de la gran pirámide o el
exquisito moblaje y joyas de la tumba de Tutankamón, nace en nuestros corazones un conflicto: por
un lado, nuestra satisfacción y placer ante esos triunfos del arte humano y, por el otro, nuestra
condena moral del precio humano al que fueron adquiridos, es decir, la pesada carga impuesta
injustamente sobre muchos con el fin de producir las hermosas flores de la civilización para el goce
exclusivo de unos pocos que cosecharon donde no sembraron.

Durante los tres mil años que duró esa admirable cultura, y tan fríamente como el apicultor roba su
miel a las abejas, los señores de la civilización despojaron a sus esclavos de la parte que les tocaba
en los frutos del trabajo colectivo de la sociedad. La fealdad moral del acto injusto empaña la belleza
estética del resultado artístico; y, sin embargo, en todo tiempo, los pocos beneficiarios privilegiados
de la civilización se han defendido con una simple disculpa de sentido común: es que debemos optar
–aducen– entre cosechar para una minoría o no cosechar nada.
6. La intención final del autor es argumentar

A) a favor de la arquitectura egipcia.
B) a favor de la estética monumental.
C) contra la razón del sentido común.
D) en contra de la injusticia social.*
E) contra los productos del arte humano.
Solución:
El texto es, fundamentalmente, una crítica de la injusticia que entraña el hecho de que unos
pocos disfrutan del trabajo de muchos.

7. El verbo EMPAÑAR tiene, en el texto, el sentido de

A) anular.
B) ocultar.
C) marcar.
D) velar.
E) deslucir.*

2 Solucionario


Solución:
“La fealdad moral del acto injusto empaña la belleza estética del resultado artístico”. La belleza,
pues, del arte pierde su lustre, su brillo debido a la injusticia.

8. Fundamentalmente, la crítica del autor está dirigida a

A) los constructores de la gran pirámide.
B) aquellos que usufructuaron el poder.*
C) los artistas sin responsabilidad moral.
D) los responsables de la civilización.
E) quienes estimulan el producto estético.

Solución:
El sentido fundamental del texto va por la crítica a quienes, desde el poder, cosecharon el goce
estético a costa de los que trabajaban esforzadamente.

9. El autor estaría en desacuerdo con quien sostenga que

A) el despojo de los esclavos no se justifica.
B) es deplorable robar la miel de las abejas.
C) un fin noble justifica los medios utilizados.*
D) las obras faraónicas tuvieron un gran costo social.
E) el fruto de la obra debe revertir a los trabajadores.

Solución:

Estéticamente, la gran pirámide o el lujo artístico de la tumba de Tutankamón podrían ser
calificados de fines o productos nobles; para el autor, sin embargo, no justifican la pesada
carga social que implicó su realización.

10. Si el autor solo considerara la dimensión estética de las obras de arte egipcio, probablemente

A) no plantearía que existe un conflicto moral.*
B) reaccionaría contra la injusticia que implican.
C) la fealdad sería un aspecto irrelevante para él.
D) rechazaría enfáticamente el monumentalismo.
E) estaría frontalmente contra el arte egipcio.

Solución:

El conflicto moral que denuncia el autor deviene del hecho de que las grandes obras de la
antigüedad descansan en profundas injusticias sociales; si el juicio del autor estuviera enfocado
en lo puramente estético, esta dimensión social pasaría desapercibida y, con ella, el dilema
moral.

Texto 2

No se puede referir uno a la obra poética o artística sin pensar, al mismo tiempo, en el trabajo
personal que la ha producido; al contrario, el resultado del trabajo científico se separa fácilmente de
las operaciones que han conducido a ello para tomar una suerte de existencia independiente y
anónima. Se piensa en Beethoven al escuchar la Novena sinfonía, pero se olvida a Newton o a
Leibniz al hacer cálculo integral. Tal olvido se debe a dos causas: al carácter siempre más o menos
colectivo del trabajo científico, que termina ignorando al inventor, pero sobre todo a que cada
resultado se integra en un conjunto y no sirve sino de medio para nuevos descubrimientos. Así, uno
se ve forzado a dejar de lado la ciencia en cuanto trabajo espiritual, pues el procedimiento verdadero
del descubrimiento es sustituido por una demostración a posteriori.
3 Solucionario


Ahora bien, el ejercicio de la ciencia, visto por el científico, es un aspecto de la vida espiritual, con
características muy particulares: está hecho del contraste entre la iniciativa del espíritu, que inventa
nuevas nociones, y la fidelidad escrupulosa al control experimental. Sin duda, la ciencia tiene por
misión reemplazar las relaciones subjetivas o imaginarias por otras, objetivas y universales; pero esa
sustitución no se efectúa por simple acumulación de experiencias.

11. Generalmente, se olvida al autor de un logro científico porque la ciencia es una empresa

A) experimental.
B) práctica.
C) verdadera.
D) demostrativa.
E) colectiva.*

Solución:

En el texto, se sostiene que el olvido del autor de un logro científico se debe “al carácter más o
menos colectivo del trabajo” en el campo de la ciencia. Este hecho determina que, finalmente,
se ignore al descubridor o inventor.

12. En el texto, el término ESCRUPULOSA puede ser reemplazado por

A) rigurosa.*
B) esforzada.
C) quisquillosa.
D) esmerada.
E) recelosa.

Solución:

En el texto, el término ESCRUPULOSA se emplea para referir la rigurosa fidelidad al control
experimental en la investigación científica.

13. De acuerdo con el texto, a diferencia del trabajo científico, en la obra artística se visualiza
nítidamente el

A) carácter universal.
B) cálculo integral.
C) sello personal.*
D) criterio objetivo.
E) aporte colectivo.

Solución:

En el texto, se dice que cuando uno se refiere a una obra poética o artística, es imposible dejar
de pensar en el trabajo personal que la ha producido. Esto implica que la marca o sello
individual del creador está presente en el proceso de su elaboración.

14. El aspecto espiritual de la ciencia, según el autor, se nota en su

A) control experimental.
B) actividad operativa.
C) rigor verificacionista.
D) capacidad inventiva.*
E) elaboración anónima.

4 Solucionario


Solución:

El ejercicio de la ciencia, visto por el científico, está hecho, de un lado, de una actividad
espiritual que posibilita la invención de nuevas nociones; por otro lado, de estricto control
experimental. En este sentido, la capacidad inventiva es crucial para el descubrimiento
científico.

15. Con respecto al ejercicio de la ciencia, visto por el científico, es incompatible sostener que

A) supone un contraste entre lo espiritual y el experimento.
B) solo se desarrolla apelando al control experimental.*
C) es un aspecto de lo espiritual con rasgos particulares.
D) reemplaza las relaciones subjetivas por otras objetivas.
E) depende de la experiencia y de la iniciativa del espíritu.

Solución:

El ejercicio de la ciencia demanda un doble movimiento: por un lado, un movimiento espiritual
y, por otro, el control experimental. De allí que sea incompatible sostener que el ejercicio de la
ciencia solo se desarrolla apelando al control experimental.

Texto 3

Los últimos treinta años han estado marcados por notables descubrimientos y progresos científicos.
Muchos países han salido del subdesarrollo. El nivel de vida ha continuado su progreso con ritmos
muy diferentes según los países. Y, sin embargo, surge un sentimiento dominante de desencanto
que contrasta con las esperanzas nacidas inmediatamente después de la última guerra mundial.
Podemos entonces hablar de las desilusiones del progreso, en los planos económico y social. El
aumento del desempleo y de los fenómenos de exclusión en los países ricos son prueba de ello y el
mantenimiento de las desigualdades de desarrollo en el mundo lo confirma. Desde luego, la
humanidad está más consciente de las amenazas que pesan sobre su medio ambiente natural, pero
todavía no se ha procurado los medios para remediar esta situación, a pesar de muchas reuniones
internacionales, como las de Río y Kioto, o las graves advertencias procedentes de fenómenos
naturales o de accidentes tecnológicos.
De todas formas, el crecimiento económico a ultranza no puede considerarse ya el camino más fácil
hacia la conciliación del progreso material y la equidad, ni garantizar tampoco el respeto a la
condición humana ni al capital natural que debemos transmitir en buenas condiciones a generaciones
futuras.

16. ¿Cuál de las siguientes características no corresponde, según el autor, a los últimos treinta
años?

A) Predominio de un sentimiento de optimismo*
B) Notables descubrimientos y progresos técnicos
C) Desarrollo económico de muchos países
D) Progreso continuo del nivel general de vida
E) Diferentes ritmos de progreso según los países

Solución:

Pese a los notables descubrimientos y progresos científicos ocurridos en los últimos treinta
años, surgió un sentimiento de desencanto que contrasta con las esperanzas nacidas al
término de la Segunda Guerra Mundial. Por ello, no habría espacio para un sentimiento de
optimismo.

5 Solucionario


17. Podremos tener esperanza de un futuro mejor si logramos

A) prever los accidentes tecnológicos.
B) el crecimiento económico a ultranza.
C) proteger el medio ambiente natural.
D) proteger efectivamente el capital natural.
E) armonizar progreso material y equidad.*

Solución:

De acuerdo con el texto, podremos tener esperanza de un futuro mejor si logramos armonizar
el progreso material y la equidad.
18. En el texto, la expresión A ULTRANZA equivale a
A) equitativamente.
B) exclusivamente.*
C) singularmente.
D) genéricamente.
E) evidentemente.

Solución:

El desarrollo económico a ultranza significa, en ese contexto, desarrollo exclusivamente
económico, que viene a ser el modelo indeseable, esto es, contrario a la conciliación del
progreso material y la equidad.

19. Pese a los notables descubrimientos y avances científicos, el desarrollo de los países ha sido
A) uniforme.
B) veloz.
C) desigual.*
D) equitativo.
E) inesperado.

Solución:

No obstante los progresos científicos y de desarrollo logrados en los países ricos, en los otros
países impera la desigualdad económica y social.

20. Las desilusiones del progreso en los planos económico y social se dan por
A) la ausencia de conciencia ecológica en el mundo desarrollado.
B) el nivel de vida y la tecnología de la población en los países ricos.
C) el sentimiento de desencanto que predomina sobre las esperanzas.
D) la discriminación y las marcadas desigualdades de desarrollo.*
E) el fracaso de reuniones internacionales como las de Río y Kioto.

Solución:

Las desilusiones derivadas del desigual progreso en lo económico y social se manifiestan en la
persistencia de la discriminación social y en las marcadas diferencias del desarrollo económico.

6 Solucionario


SOLUCIONARIO DE HABILIDAD MATEMÁTICA
21. Si hace (p + q + s) años yo tuve (3p − 2q) años, ¿qué edad tendré dentro de (5s + q) años?

A) (6s + 4p) años *
B) (7s + 2p) años
C) (8q − 5p) años
D) (3q + 9p) años
E) (7s − 2p) años

Solución:
Si hace p + q + s años tenía 3p − 2q,
ahora tengo 3p − 2q + p + q + s = 4p − q + s años
dentro de 5s + q años tendré 4p − q + s + 5s + q = 4p + 6s años.

22. Luz, Ruth, Katty y Nora tienen profesiones diferentes y viven en las ciudades A, B, C y D. Una
de ellas es profesora, Nora es enfermera, la que es contadora vive en A y la bióloga nunca ha
emigrado de C. Luz vive en D y Katty no vive ni en A ni en B. ¿Qué profesión tiene Luz y dónde
vive Katty?
A) Luz es bióloga y Katty vive en C.
B) Luz es profesora y Katty vive en D.
C) Luz es contadora y Katty vive en D.
D) Luz es profesora y Katty vive en C.*
E) Luz es enfermera y Katty vive en C.

Solución:
- Como Luz vive en D y Katty no vive en A ni en B ⇒ Katty vive en C.
- Como la bióloga nunca ha emigrado de C ⇒ Katty es bióloga.
- Como la contadora vive en A y Luz vive en D ⇒ Luz no es contadora.
- Como Nora es enfermera ⇒ Luz no es enfermera.
- Como Katty es bióloga ⇒ Luz no es bióloga.
Por tanto, Luz es profesora.
Rpta: Luz es profesora y Katty vive en C.

23. La figura representa balanzas en equilibrio, en las que se han colocado pesas cónicas, cúbicas,
cilíndricas y esféricas, de igual peso en cada clase. Determine el enunciado verdadero.

A) Una cúbica pesa menos que una cilíndrica.
B) Dos cúbicas pesan más que una esférica.*
C) Dos cúbicas pesan igual que una esférica.
D) Una esférica pesa más que dos cúbicas.
E) Tres cúbicas pesan igual que una esférica.

7 Solucionario


Solución:

Pesa cónica = Co; pesa cúbica = Cu; pesa cilíndrica = Ci
Pesa esférica = e
Del equilibrio de las balanzas:
Co = Cu + e . . . (1)
e = Ci + Cu . . . (2)
2Co = 5Cu . . . (3)
2
De (1) y (3): Cu = e.
3
De (1) y (2): Co = 2 Cu + Ci
1
resulta : Ci = Cu .
2
Rpta: Luego dos cúbicas pesan más que una esférica.

24. Las columnas A y B están formadas por bloques cúbicos de igual tamaño. Si se pasara un
bloque de A a B, cada columna tendría 72 cm de altura; pero si se pasaran dos bloques de B a
A, el número de bloques en B sería la mitad del de A. ¿Cuánto mide la arista de cada bloque?

A) 6 cm
B) 9 cm
C) 8 cm*

...
D) 12 cm

...
E) 4,8 cm

Solución:

Sea n : número de bloques en A
Col. A Col. B
m : número de bloques en B
x : longitud de la arista del cubo

Entonces,
(n − 1) x = (m + 1) x = 72
1
(m − 2) x =(n + 2) x
2
Resolviendo : m = 8
n = 10
x=8

Respuesta: La arista de cada bloque es 8 cm.
25. Suponga un alfabeto de cinco letras diferentes. Si una placa de automóvil consta de dos letras
diferentes seguidas de dos dígitos de los cuales el primero es distinto de cero, ¿cuántas placas
diferentes pueden fabricarse?

A) 2002
B) 1808
C) 1802
D) 1806
E) 1800*
8 Solucionario


Solución:
- La primera letra puede escogerse de 5 maneras (alfabeto de 5 letras).
- La segunda letra puede escogerse de 4 maneras (ya que la primera letra no puede
repetirse).
- Para escoger el primer dígito, hay 9 maneras (ya que no se incluye el cero).
- Para escoger el segundo dígito, hay 10 maneras (incluye el cero y además el segundo dígito
puede ser igual al primero).

Luego, 5 × 4 × 9 × 10 = 1800 códigos diferentes de placas.

26. ¿Cuál es el menor número entero positivo que, al multiplicarlo por 14000, da como resultado un
número cubo perfecto?

A) 169
B) 196*
C) 125
D) 289
E) 256
Solución:

14000 = 14 × 103
Sea α el número por el cual se debe multiplicar
14000 × α = (14 × 10)3 = 142 × (14 × 103 ) ⇒ α = 142 = 196

27. Calcule
−1 −1
(2−1 + 1)−0,5 − (2,25)−2
M= ⋅
−2−1
 1  −3 − 1
 0,25  + ( −27)
 
4
A) −
15
20
B)
3
4
C) −
5
4
D) − *
3
2
E) −
5

Solución:
−1
 1
−  −2 2
−1 −0,5−1  3  2 3 2 4
. (2 + 1) =  =  =  =
2 2 3 9
−1 2
−2−1 9 4 2
. (2,25) =  = =
4 9 3

9 Solucionario


−2−1
 1  −1 1 1
.  = (4)−2 = 4−1 2 = =
 0,25  4 2
−1 1 1
. ( −27)−3 = ( −27)−1 3 = =−
3
−27 3
Luego,
4 2 4−6 −2
−
4
M= 9 3 = 9 = 9 =−
1  1 3−2 1 3
+ − 
2  3 6 6

28. ¿En qué porcentaje debe disminuir la altura de un triángulo para que su área permanezca
constante cuando su base aumente el 25%?

A) 25%
B) 18%
C) 24%
D) 30%
E) 20%*

Solución:

1
A= b × h es el área del triángulo de base b y altura h
2
25 125
b1 = b + b ⇒ b1 = b
100 100
1
Sea h1 la altura del triángulo tal que A = b1h1 ,
2
100
entonces h1 = h
125
100 25 1
Luego, h − h1 = h − h= h= h
125 125 5
Por tanto, h debe disminuir en 20%.

2 2 5 4 6
29. ¿Qué fracción hay que adicionar a para que sea igual a los de los de los de los
11 3 7 9 11
de 9?
4
A)
9
5
B)
7
6
C) *
7
2
D)
9
3
E)
11
10 Solucionario


Solución:

2 5 4 6 80
× × × ×9 =
3 7 9 11 77
2 80 2 80 − 14 6
Luego, a le falta : − = =
11 77 11 77 7

30. Si 76m9n es un múltiplo de 107, halle el máximo valor de (m + n).

A) 11*
B) 17
C) 13
D) 9
E) 15

Solución:

º
De 76000 + m 9n = 10 7 y 76000 = 107 × 710 + 30
º º
10 7 + 30 + m 9n = 10 7
º
i.e. m 9n = 10 7 − 30
Las únicas posibilidades son
291 → m + n = 3
398 → m + n = 11

31. Dada la ecuación

x3 y 4 + x 2 y 2 = 3xy , x > 0, y > 0,

calcule el valor de 3
xy 2 .

A) 2 2
B) 3
C) 2
D) 3
E) 2*

Solución:
x3 y 4 + x 2 y 2 = x 2 y 2 (xy 2 + 1) = 3xy

⇒ xy xy 2 + 1 = 3xy cancelando xy en ambos lados y elevando al cuadrado:
xy 2 + 1 = 9 ⇒ xy 2 = 8
Luego, 3 xy 2 = 2

11 Solucionario


32. Si f (x − 3) = x 2 + 1 y h(x + 1) = 4x + 1, halle el valor de h(f (3) + h( −1)).

A) 145
B) 115
C) 107
D) 117*
E) 120

Solución:
Como f (x − 3) = x 2 + 1 ⇒ f (x) = (x + 3)2 + 1
Como h(x + 1) = 4x + 1 ⇒ h(x) = 4x − 3
Luego, f (3) = (3 + 3)2 + 1 = 37
h( −1) = 4( −1) − 3 = − 7
⇒ f (3) + h( −1) = 30
Luego, h (f (3) + h( −1)) = h(30) = 117

1
calcule x3m + x −3m .
+
33. Si xm + m
= 2, m ∈ ′
x

A) 4
B) 2*
C) 6
D) 8
E) 12
Solución:
 1 
De  xm + m  = 2 se tiene
 x 
(xm − 1)2 = 0, luego xm = 1
Por tanto:
(xm )3 + (xm )−3
13 + 1−3 =2
34. Halle el máximo número entero, menor o igual que la expresión

E = 3+x + 3 − x , x ∈ [ − 3, 3 ] .

A) 3
B) 1
C) 0
D) 2*
E) 4

Solución:
Sea y = 3+x + 3−x ≥ 0
→ y2 = 3 + x + 2 3 + x 3−x +3−x
= 6 + 2 9 − x2

12 Solucionario


− 3 ≤ x ≤ 3 ⇒ 0 ≤ x2 ≤ 9 ⇒ − 9 ≤ − x2 ≤ 0
⇒ 0 ≤ 9 − x2 ≤ 9 ⇒ 0 ≤ 9 − x2 ≤ 3
⇒ 0 ≤ 2 9 − x 2 ≤ 6 ⇒ 6 ≤ 6 + 2 9 − x 2 ≤ 12
⇒ 6 ≤ y 2 ≤ 12 ⇒ 6 ≤ y ≤2 3
⇒ 6 ≤ y ≤2 3 ⇒ el máximo entero menor o igual que 3+x + 3 − x es 2.

35. Si se verifican simultáneamente las ecuaciones 3x + y + 4 = 0, 3x − z + 2 = 0 y
3z − y + 2 = 0, halle el valor de

(x + y)3 (y + z)3 (z + x)3
+ + ⋅
z x y

A) 24*
B) −8
C) −27
D) 3
E) 18

Solución:
Resolviendo el sistema resulta:

x = −1; y = −1; z = −1
Luego, reemplazando :
(x + y)3 (y + z)3 (z + x)3
+ + = 8 + 8 + 8 = 24
z x y

36. La recta L que pasa por los puntos P(0,0) y Q(a, b), donde a y b son distintos de cero, es
2a
perpendicular a la recta L1 : 2x + 7y − 9 = 0. Halle el valor de ⋅
3b
2
A)
3
4
B)
15
8
C)
15
4
D) *
21
10
E)
9

13 Solucionario


Solución:
b b
L: y = x , m=
a a
−2
L : 2x + 7y − 9 = 0 , m1 =
7
 b   −2  7a a 2
L ⊥ L1 ⇒ mm1 =     = −1 ⇒ =1 ⇒ =
 a  7  2b b 7
2a 4
Luego : =
3b 21
37. Al aumentar el largo y ancho de un rectángulo, el área aumenta en 189% de su valor. Si la
razón entre su largo y ancho no se altera, halle el porcentaje de aumento en la medida de cada
lado.
A) 60% el largo y 80% el ancho
B) 94,5% en ambos lados
C) 80% el largo y 60% el ancho
D) 63% en ambos lados
E) 70% en ambos lados*

Solución:

L = kl
A = ka
LA = ( kl )( ka ) = k 2la = 289%la
289 17
⇒ k2 = , k=
100 10
 17  7
Luego, L − l =  − 1 l = l = 70%l
 10  10
 17  7
A −a = − 1 a = a = 70%a
 10  10

38. La base de un prisma recto es un rectángulo. El lado menor de dicha base mide 4 cm y el otro
lado mide 25% más. Si la diagonal del prisma mide 13 cm, halle su volumen.

A) 144 2 cm3
B) 169 2 cm3
C) 160 2 cm3 *
D) 148 2 cm3
E) 128 2 cm3

Solución:
Diagonal de base : Por Pitágoras
( AB )2 = 42 + 52 = 41

14 Solucionario


C
AB = 41
El triángulo BAC (rectángulo) tiene hipotenusa :
13 y un cateto: 41
Por el teorema de Pitágoras : (BC ) = ( AB ) + ( AC ) 13
2 2 2

132 = 41 + ( AC )
2
A
169 − 41 = ( AC ) ⇒ AC = 128 = 8 2
2
4
41 4cm
Volumen del prisma = 5 × 4 × 8 2 = 160 2 cm 3
5cm B
25% más

39. Tangencialmente, alrededor de una circunferencia de radio R, están ubicadas circunferencias
de radio R tangentes dos a dos. Halle el área de la región limitada por el polígono convexo,
cuyos vértices son los centros de cada circunferencia exterior.

4
A) 3 R2u2
3
2
B) 3 R2u2
3

6 2 2
C) R u
2

3 3
D) R2u2
2

E) 6 3 R 2u2 *

Solución:

Alrededor se forman 6 circunferencias, cuya distancia entre los centros es 2R.

R R

Los centros de las circunferencias toman un hexágono regular de lado igual a 2R. El área será

 (2R)2 3 
=6 3 R u
2 2
6
 4 
 

15 Solucionario


40. Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes b m y c m. Si las longitudes de los
diámetros de las circunferencias inscrita y circunscrita son d m y D m respectivamente, halle
bc.

 d2  2
A)  4d + m
 2 
 

 d2  2
B)  Dd + m *
 2 
 

C) (D + dD)m2

D) (D + d2D)m2

 D2  2
E)  Dd +
 m
 2 


Solución:

d B
Sea r = , MB = D , BF = GB , ME = MG.
2
Por otra parte : BF + r = b , ME + r = c,
sumando BF + ME + 2r = b + c → GB + MG + 2r = b + c
G b
→ D + d = b + c → ( b + c ) = (D + d) . Como b2 + c 2 = D2
2 2

 d2 
or F
→ 2bc = 2Dd + d2 → bc =  Dd +  m2
 2 r
M E A

c

16 Solucionario


SOLUCIONARIO DE CONOCIMIENTOS
Matemática
41. El valor de una fracción no cambia si le añadimos simultáneamente 16 al numerador y 24 al
denominador. Si el M.C.D. de los términos de la fracción inicial es 17, halle la suma de los
términos de esta fracción.

A) 51
B) 119
C) 102
D) 85*
E) 68

Solución:
_
a a + 16 16 2
= = =
b _ b + 24 24 3
→ a = 2(17) ∧ b = 3(17)
Por lo tanto, a + b = 85

42. La media aritmética de 30 números es 20. Si agregamos 20 números cuya suma es 600, halle
la media aritmética de los 50 números.

A) 60
B) 10
C) 20
D) 30
E) 24*

Solución:
30
∑ x i = 30(20) = 600
i =1
20
∑ y i = 600
i =1
30 20
∑xi + ∑yi
i =1 i =1 1200
Luego, = = 24
50 50

43. Un capital que es representado por un número entero de tres cifras se deposita en un banco al
4% anual. Si genera un interés que es igual al número de dos cifras formado con las cifras de
menor orden del capital inicial, halle la suma de las cifras del número que representa dicho
capital.

A) 13*
B) 15
C) 17
D) 16
E) 12
43 Solucionario


Solución:
1
abc × 4 × 1
= bc,entonces 100a + bc = 25bc
100
25
25 6
a 6
Luego 100 a = 24 bc de donde =
bc 25
Entonces, abc = 625, por lo tanto, la suma de las cifras es 13.

44. Sea r > 1. Si
11 + a 20 + b 50 + c
= = = r3 y a + b + c + 1 = r6 ,
11 − a 20 − b 50 − c

halle el valor de r.

A) 6
B) 4
C) 2*
D) 8
E) 10

Solución:

11 + a 20 + b 50 + c
= = = r3 _
+
11 − a 20 − b 50 − c
Luego por propiedad de proporciones
22 40 100 r 3 + 1
= = = 3
2 a 2b 2c r −1
De donde
+ +
11 20 50 r 3 + 1
= = = 3
a b+ c r −1 +

Entonces
81 r3 + 1
= 3
a + b + c r −1
Por dato, tenemos
81 r3 + 1
=
r 6 − 1 r3 − 1
Luego,
81 r3 + 1
=
(r 3 + 1) (r 3 − 1) r3 − 1

Entonces, (r 3 + 1)2 = 81, de donde r = 2

44 Solucionario


45. Si una raíz de la ecuación (n + 1)(x 2 + 2x) = (n + 3)(3x + 5) es la inversa aditiva de la otra, halle
el valor de n.

A) –7 *
B) –6
C) 7
D) 5
E) 6
Solución:

(n + 1)x 2 + [ 2(n + 1) − 3(n + 3)] x − 5(n + 3) = 0
(n + 1)x 2 − (n + 7)x − 5(n + 3) = 0
Por dato, la suma de las raíces debe ser igual a cero, entonces por propiedad
n+7
=0
n +1
Por lo tanto, n = −7

46. Si el par ( x 1 , y 1 ) con x 1 = y 1 es la única solución del sistema lineal

ax + by = − 11
cx − dy = 1 ; d ≠ c ,
a +b.
halle el valor de
d−c

A) 12
B) –11
C) 1
D) –10
E) 11*
Solución:

Por dato,
ax1 + bx1 = −11 → (a + b)x1 = −11 . . . (1)
cx1 − dx1 = 1 → (d − c)x1 = − 1 . . . (2)
Luego dividimos (1) : (2) y tenemos
a+b
= 11
d−c

47. Halle la suma de las soluciones reales de la ecuación
2 5
5
(x − 9)(x − 1) 3 + (x − 1)3 = 0.
3

A) 7*
B) 1
C) 6
D) 9
E) 5

45 Solucionario


Solución:
2
5 
(x − 1) 3  (x − 9) + (x − 1) = 0
3 
2
8 
(x − 1)
 3 x − 16  = 0
3
 
Por propiedad de los números reales
8
x = 1 ∨ x = 16
3
De donde x = 1 ∨ x = 6
Por lo tanto, la suma pedida es 7.

1 1
48. Sean b ≠ 0 y c ≠ 0. Si a + =1 y b+ = 1, halle el valor de abc.
b c

A) 1
B) –1*
C) 2
D) –2
1
E)
2

Solución:

ab + 1 = b → ab = b − 1 → abc = (b − 1)c
bc + 1 = c → (b − 1)c = −1
Por lo tanto, abc = −1 C

49. En la figura, halle α + β . α

A) 90º
B) 70º D
C) 60º* β
D) 80º 20º 70º
150º

A B
E) 100º E

Solución:
C
Del gráfico, por propiedad del ángulo exterior
α
β = 50º, y por la suma de los ángulos interiores

en el cuadrilátero ACBE, α = 10º
D
Por lo tanto, α + β = 60º β
150º
20º 70º
A B
E

46 Solucionario


50. En la figura, tenemos CB = BE = x cm, DC = z cm, AB = y cm , además, AE = ED = a cm. Halle el
valor de z en función de x e y.
C
A) 2x 2 + y 2 cm

B) 3x 2 + y 2 cm *
B
C) 4x 2 + y 2 cm

D) x 2 + y 2 cm
A D
E) 3y 2 + x 2 cm E

Solución:

Por el teorema de Pitágoras, en los triángulos rectángulos CED y AEB tenemos
z 2 = (2x)2 + a2 . . . (1) C
y 2 = a2 + x 2 . . . (2) x
2
Despejamos a en (2) y lo reemplazamos en (1) y tenemos z
B
z 2 = 4x 2 + y 2 − x 2 = 3x 2 + y 2
y
x
Por lo tanto, z = 3x + y cm 2 2
A a a D
E

51. En la figura, el cono de revolución tiene una base de centro O y OC = 2 m. Halle el área lateral
del cono.
B

A) 12 π m2

B) 4 π m2 θ

C) 4 π 3 m2 θ

D) 6 π 2 m2
A O C
E) 8 π m2 *

Solución: B

α
En el gráfico, α = 60º
θ
Luego, la generatriz del cono será g =4
4 4
Por lo tanto, el área lateral será θ

1
AL = (2 π(2)).4 α
2 α

= 8 πm 2 A 2 2 C

47 Solucionario


52. En la figura, se tiene CE = EB; AD = BD; CB = a cm y BA = b cm. Halle el área del cuadrilátero
ADEC.

A) 2 (a + b)2 cm2 C
2 A
B) (a + b)2 cm2
4
1
C) (a + b)2 cm2
2
1
D) (a + b)2 cm2 * E D
4 B
2
E) (a + b)2 cm2
2

Solución:

Por el teorema de Pitágoras, en los triángulos rectángulos CEB y ADB tenemos
a
a2 = 2x 2 → x = C
2
A
b
b2 = 2y 2 → y = x a
2
b y
Luego, el área del cuadrilátero ADEC (trapecio) será
x+y 1
 (x + y) = (a + b) cm
2 2
 E x y D
 2  4 B

sen 3θ cos 3θ
53. Simplifique la expresión + .
cos θ sen θ

A) 2 ctg 2θ *
B) 2 tg 2 θ
C) tg 2 θ .ctg 2θ
D) tg θ .ctg 2θ
E) sen 2 θ .cos 2θ

Solución:

sen 3 θ cos 3θ sen 3θ sen θ + cos 3θ .cos θ
Tenemos, + =
cos θ sen θ sen θ cos θ

Como cos(3θ − θ) = cos 2θ = sen 3 θ sen θ + cos 3θ cos θ
1
sen 2θ = 2 cos θ sen θ , ⇒ cos θ sen θ = sen 2θ
2
sen 3θ cos 3θ cos 2θ cos 2θ
Entonces, + = =2
cos θ sen θ 1 sen 2θ
sen 2θ
2
Por tanto, = 2 ctg 2θ

48 Solucionario


54. En la figura, se tiene el triángulo rectángulo BAC que es recto en A.
a
Si CQ = a cm, AB = b cm; halle el valor de .
b

1 C
A) (3 + 3)
3
1 Q
B) (3 − 3) *
3
1
C) (6 − 3)
3 45º
1 30º
D) (6 + 3) A B
3
1
E) 3
3

Solución:

( 3 + 1)k 3
= tg30º =
b 3
3( 3 + 1)k C
→ b= 2k=a
3
k 60º 30º
a 2k
Luego, = 3k 45º
b 3( 3 + 1) k 3k
45º
3 30º
A B
2 3( 3 − 1) b
=
3( 3 + 1)( 3 − 1)
2(3 − 3 )
=
6
1
= (3 − 3 )
3

 π
55. Si x e y pertenecen al intervalo  0,  , halle m en función de x para que se cumpla
 2

sen ( x − y ) cos ( x − y )
− = m sec 2 x.
sen x sen y cos x sen y

A) – tg x
B) ctg x
C) tg x
D) – ctg x *
E) 2 tg x

49 Solucionario


Solución:

sen(x − y) cos (x − y)
Tenemos − = m sec 2 x
sen x cos y − cos x sen y cos x cos y + sen x sen y
⇒ − = m sec 2 x
⇒ ctg y − cot g x − ctg y − tg x = m sec 2 x
cos x sen x 1
⇒− − =m
sen x cos x cos2 x
− cos2 x − sen2 x 1
⇒ =m
sen x cos cos2 x
−1 1
⇒ =m
sen x cos x cos2 x
cos x
Por tanto, m = − = −ctg x
sen x

Lenguaje
56. Señale la alternativa que contiene solo palabras graves.

A) Césped, ínfimo, trauma
B) Traen, claustro, lápiz*
C) Bíceps, línea, guion
D) León, solfeo, nunca
E) Resumen, acuático, ideal

Solución:
Traen, claustro y lápiz son palabras graves porque llevan el acento en la penúltima sílaba. De
acuerdo con ello, no lo son las palabras ínfimo, guion, león e ideal que aparecen en las
alternativas siguientes.
57. El enunciado “la selección peruana de fútbol no jugó bien, pero hizo dos buenos goles”
constituye una oración compuesta coordinada

A) disyuntiva.
B) copulativa.
C) adversativa.*
D) explicativa.
E) ilativa.
Solución:
La referida oración es clasificada como compuesta coordinada adversativa debido al empleo de
la conjunción coordinante pero como nexo de dos proposiciones de significados opuestos.

58. Señale la alternativa que presenta coma de vocativo.

A) Después de las ocho, iremos al cine.
B) Trajo reglas, borradores y lápices.
C) Juana, la de lentes oscuros, es bonita.
D) No olvides mi encargo, nena.*
E) Ellos son de Piura; ustedes, de Ica.

50 Solucionario


Solución:
En la mencionada alternativa, la denominación de la coma alude al hecho de que ella separa el
vocativo del resto de la oración.

59. Elija la alternativa que denota empleo adecuado de las letras mayúsculas.

A) Fue un héroe de la batalla de Ayacucho.*
B) Mañana visitaremos la Santa sede.
C) El Juez dictó una sentencia justa.
D) Los Arequipeños no apoyarán la protesta.
E) El lobo engañó a Caperucita roja.

Solución:

La oración “fue un héroe de la batalla de Ayacucho” denota buen empleo de las letras
mayúsculas, de acuerdo con la normativa vigente. Según ella, en las demás alternativas, las
palabras Sede y Roja deben ir con letra inicial mayúscula como juez y arequipeños, con
minúscula.

60. En el enunciado “la rosa es una flor hermosa”, el significado de la palabra rosa con respecto al
de flor expresa una relación de

A) sinonimia.
B) polisemia.
C) hiponimia.*
D) antonimia.
E) homonimia.
Solución:

En el mencionado enunciado, la palabra rosa está en relación de hiponimia porque su
significado está incluido dentro de la cobertura semántica de la palabra flor.
61. En el enunciado “el director de esa academia nos regaló un polo azul”, la palabra subrayada
funciona como

A) objeto directo.
B) sujeto.
C) complemento atributo.
D) complemento circunstancial.
E) objeto indirecto.*

Solución:
La palabra nos (pronombre) funciona como objeto indirecto porque expresa el destinatario final
o beneficiario resultante de la acción verbal cuyo objeto directo es la frase nominal “un polo
azul”.

62. Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación de finalidad.

A) Si no te proteges, te picarán los mosquitos.
B) Llegó temprano para poder felicitar a Olga.*
C) Mañana jugaremos fútbol aunque llueva.
D) Cuando den las doce horas, saldremos todos.
E) Lo pensó tan bien que decidió no apostar.

51 Solucionario


Solución:
La referida oración es reconocida como compuesta por subordinación adverbial de finalidad
porque la proposición subordinada “para felicitar a Olga” expresa la finalidad o propósito de la
acción del verbo de la proposición principal.

Literatura
63. El poemario Campos de Castilla, de Antonio Machado, poeta de la generación del 98, propone
una imagen fundamentalmente

A) realista del campo español.*
B) idealizada del campesino andaluz.
C) lírica del pasado colonial hispano.
D) actual de la sociedad española.
E) legendaria de la vida campesina.

Solución:

Antonio Machado es un poeta representativo de la generación del 98, época de intensa
reflexión crítica acerca de la historia y la geografía españolas. Una de las líneas temáticas
predominantes de su libro Campos de Castilla es la visión realista del campo español, definida
por una dolorosa valoración del presente.

64. Con respecto a El Lazarillo de Tormes, ubique la secuencia correcta de V (verdadero) o F
(falso) de los enunciados propuestos.

I) Su tono es grave y no emplea el humor.
II) La narración es de carácter autobiográfico.
III) El protagonista es un joven pícaro.
IV) El personaje principal se llama Lázaro.

A) VFVV
B) FVVV*
C) VVFF
D) FVFF
E) FVVF
Solución:

El Lazarillo de Tormes es una novela española del siglo XVI con notables elementos estilísticos
y de contenido vinculados. En esta medida, el autor desarrolla una narración autobiográfica en
la que se relata la vida del joven pícaro llamado Lázaro.

65. El escritor peruano que destacó en la composición de ensayos beligerantes y el cultivo de las
formas poéticas triolet y rondel fue

A) Abraham Valdelomar.
B) Ricardo Palma.
C) Manuel González Prada.*
D) José María Eguren.
E) José Santos Chocano.

52 Solucionario


Solución:

Como parte de su ímpetu innovador y crítico, Manuel González Prada realiza aportes tanto en
la poesía como en los ensayos. En detalle, asimila y desarrolla nuevas formas líricas, el rondel
y el triolet; asimismo escribe discursos de encendido fervor nacional concebidos en un contexto
social de posguerra.

Psicología
66. El periodo científico de la psicología se inicia en el año 1879, cuando __________ funda el
primer laboratorio de psicología experimental en la ciudad de Leipzig, Alemania.

A) John Dewey
B) Jean Piaget
C) René Descartes
D) Wilhelm Wundt*
E) Sigmund Freud

Solución:
Wilhelm Wundt fundó el primer laboratorio de psicología experimental en 1879, en la ciudad de
Leipzig (Alemania). Este acontecimiento marca el inicio de la psicología como ciencia.

67. Cuando una persona tiene dificultad para recordar qué hizo semanas atrás, presenta una falla
en su memoria

A) procedimental.
B) de corto plazo.
C) episódica.*
D) semántica.
E) sensorial.

Solución:
La memoria episódica es un tipo de memoria declarativa que retiene recuerdos autobiográficos
precisos relacionados con el momento y lugar en que se tuvo una experiencia o se recibió una
información particular.
68. La señora Nancy quiere que su hijo Jesús deje de realizar una conducta inadecuada
previamente reforzada. El psicólogo le indica que no refuerce dicha conducta cuando ella se
manifieste, siguiendo el procedimiento denominado
A) generalización.
B) reforzamiento negativo.
C) castigo positivo.
D) extinción.*
E) reforzamiento positivo.
Solución:
La extinción es la pérdida gradual de la respuesta condicionada o aprendida que ocurre
cuando, al ser emitida, no es reforzada. No puede ser castigo positivo porque este
procedimiento implica aplicar a la conducta que se quiere disminuir o eliminar un estímulo
aversivo.

53 Solucionario


Educación Cívica
69. La libertad intelectual está referida a los derechos de

A) publicación, sabiduría y pensamiento.
B) educación, creencia y acción.
C) producción, privacidad y opinión.
D) expresión, éxito y creación.
E) pensamiento, opinión y expresión.*
Solución:

La alternativa correcta es “pensamiento, opinión y expresión” porque estos derechos forman
parte del contenido de la libertad intelectual. Las otras alternativas tienen, al menos, un
elemento que no corresponde a la pregunta.

70. Las poblaciones amazónicas originarias tienen derecho a recibir educación a partir de su propio
idioma, conservando sus características culturales; en ese sentido,

A) el Estado debe desarrollar la educación bilingüe e intercultural.*
B) las acciones del Ministerio de Educación deben llegar a la Amazonía.
C) el Estado debe evaluar la situación de las culturas nativas de la selva.
D) la responsabilidad del Estado es modernizar nuestra Amazonía.
E) es necesario destacar más profesores especialistas a la Amazonía.

Solución:

La alternativa correcta es “el Estado debe desarrollar la educación bilingüe e intercultural” dado
que las poblaciones nativas tienen sus propias lenguas y han desarrollado su propia cultura, las
que hay que preservar, como se señala en el Art. 17° de la Constitución Política del Perú.

Historia del Perú
71. La sociedad incaica tuvo una estratificación social claramente definida. Mientras que en su
cúspide se encontraba el inca, su principal base social estuvo formada por los

A) piñas.
B) mitayos.
C) mitimaes.
D) hatun runas.*
E) yanacunas.

Solución:

Runa es la palabra quechua que designa a la humanidad en general, y hatun runas, a la masa
de campesinos pobladores de ayllus en el Tahuantinsuyo, quienes constituían la base social
del Estado y generaban los recursos para el sostenimiento de la élite.

72. Uno de los objetivos de la firma del Contrato Dreyfus fue

A) cancelar la deuda interna y externa.
B) financiar la manumisión de los esclavos.
C) consolidar la migración de chinos.
D) acabar con la contribución indígena.
E) solucionar el déficit presupuestal.*

54 Solucionario


Solución:
El contrato Dreyfus tuvo como uno de sus objetivos solucionar el déficit presupuestal que se
produjo en 1868, el cual se incrementó en forma acelerada en los años posteriores poniendo
en peligro las finanzas públicas.

73. La expulsión de los jesuitas (1767) trajo como consecuencia
A) la libertad de los esclavos.
B) el auge de la producción agropecuaria.
C) el enriquecimiento de la Corona.
D) el debilitamiento de la Iglesia.*
E) el cierre de universidades y colegios.

Solución:
Los jesuitas fueron los principales defensores de los derechos de la Iglesia católica en tiempos
regalistas. Por eso, su expulsión debilitó grandemente a la Iglesia.

74. La invasión francesa a España (1808) hizo posible la
A) conspiración de Aguilar y Ubalde.
B) formación de las Cortes de Cádiz.*
C) alianza entre España e Inglaterra.
D) vuelta inmediata de los jesuitas.
E) caída de la dinastía de los Habsburgo.

Solución:
Cuando los franceses invadieron España, en 1808, se constituyeron las Juntas Provinciales
que luego formaron las Cortes de Cádiz, con el objetivo de gobernar el país y enfrentar la
invasión extranjera.

Historia Universal
75. En el antiguo Egipto, los funcionarios encargados del registro de los impuestos y de los censos
de trabajadores y productos fueron los
A) escribas.*
B) faraones.
C) visires.
D) artesanos.
E) sacerdotes.
Solución:
En el Antiguo Egipto, los escribas eran los encargados de registrar la recaudación de
impuestos, los bienes del Estado y los censos de trabajadores, haciendo posible el
funcionamiento de la administración estatal.

76. El movimiento filosófico e intelectual que influyó decisivamente en la Revolución francesa y en
la independencia hispanoamericana fue

A) la Escolástica.
B) el Positivismo.
C) el Humanismo.
D) el Romanticismo.
E) la Ilustración.*
55 Solucionario


Solución:
La Ilustración fue la corriente intelectual e ideológica que pretendía constituir un mundo nuevo
y mejor basado en la razón y alejado de la tradición; influyó en la Revolución francesa y en la
independencia de los países hispanoamericanos al propiciar el fin del absolutismo.

77. En el siglo V a.C., se desarrolló, en Grecia, una confrontación por la hegemonía entre dos polis
rivales. En este conflicto, conocido como la guerra del Peloponeso, se enfrentaron
A) Macedonia y Atenas.
B) Tebas y Corinto.
C) Macedonia y Esparta.
D) Atenas y Esparta.*
E) Esparta y Corinto.
Solución:
Entre los años 431 y 404 a.C., Atenas y Esparta se enfrentaron en un conflicto que es conocido
como la guerra del Peloponeso, porque los espartanos querían terminar con la hegemonía de
Atenas.

78. La ley y el derecho _________ tuvieron una importancia decisiva en la cultura occidental.
A) romanos*
B) egipcios
C) griegos
D) medievales
E) renacentistas

Solución:
A pesar que los egipcios y griegos tuvieron leyes, solamente los romanos las organizaron y
sistematizaron; por eso, fueron los creadores de la ciencia del Derecho como institución en el
mundo occidental y su influencia persiste hasta la actualidad.

Geografía

79. Los rayos ultravioleta son absorbidos por la ___________________, que protege la vida en la
superficie terrestre.

A) lluvia ácida
B) capa de ozono*
C) humedad atmosférica
D) radiación infrarroja
E) radiación terrestre

Solución:
La capa de ozono (03) se encuentra en la estratósfera. Como consecuencia de la
fotodisociación que en ella ocurre, los rayos ultravioleta de longitud corta y alta frecuencia se
consumen y la radiación solar no afecta directamente la vida sobre la Tierra.

56 Solucionario


80. En el Perú, el área natural protegida, destinada a la conservación de la flora y fauna, donde se
desarrollan programas especiales de conservación y uso racional de los recursos naturales, se
denomina

A) santuario nacional.
B) patrimonio cultural.
C) bosque de protección.
D) zona reservada.
E) reserva nacional.*

Solución:
Reserva nacional es la denominación utilizada en el Sistema Nacional de Áreas Protegidas en
el Perú. Ella está destinada a la conservación de la flora y la fauna, y la elaboración de los
programas especiales de conservación y uso racional de estos recursos.

81. El clima tropical seco de la costa peruana está determinado por la acción permanente del
A) cinturón de bajas presiones.
B) fenómeno El Niño.
C) ciclón tropical.
D) anticiclón subtropical.*
E) viento ecuatorial.
Solución:

El clima tropical seco se caracteriza por recibir escasas precipitaciones debido a la persistente
presencia, a lo largo del año, del anticiclón subtropical del Pacífico sur. Este sistema circula
sobre centros de altas presiones, crea una amplia zona de estabilidad atmosférica, e incluso
con tendencia a la subsidencia, lo cual impide los procesos que dan lugar a las precipitaciones.
82. Carlos viajó de Lima a Huancayo con un instrumento para medir la presión atmosférica. Al
pasar por Ticlio, constató la disminución de ella. Esto se debe
A) a la disminución de la altitud.
B) a la disminución de la latitud.
C) al aumento de la altitud.*
D) al aumento de la latitud.
E) al aumento de la altitud y latitud.
Solución:
La mayor parte del aire, tal como lo conocemos, se encuentra en las capas bajas de la
atmósfera debido a la gravedad terrestre y se va enrareciendo con la altitud, donde,
proporcionalmente, la presión atmosférica va disminuyendo.

Economía
83. Es la entidad autónoma encargada de administrar la recaudación de los ingresos tributarios del
gobierno central del Perú.

A) Superintendencia Nacional de Registros Públicos (SUNARP)
B) Superintendencia Nacional de Aduanas (SUNAD)
C) Banco Central de Reserva del Perú (BCRP)
D) Ministerio de Economía y Finanzas (MEF)
E) Superintendencia Nacional de Administración Tributaria (SUNAT)*
57 Solucionario


Solución:

En el Perú, la Superintendencia Nacional de Administración Tributaria (SUNAT) es la entidad
encargada de hacer cumplir las normas referidas a la recaudación de los impuestos que se
constituyen en los ingresos del gobierno central.

84. Es el sistema de integración económica cuyos países conformantes, entre ellos el Perú, tienen
el mayor porcentaje del comercio a nivel mundial.
A) Mercado Común y Comunidad del Caribe (CARICOM)
B) Comisión Económica para América Latina (CEPAL)
C) Asociación de Cooperación Económica Asia Pacífico (APEC)*
D) Mercado Común del Sur (MERCOSUR)
E) Área de Libre Comercio para las Américas (ALCA)

Solución:

La Asociación de Cooperación Económica Asia Pacífico (APEC) efectúa el mayor porcentaje
de transacciones comerciales en el mundo, pues integra a las economías de EE.UU., Japón,
China, Rusia, los “Tigres de Asia” y las llamadas emergentes, entre ellas el Perú.

85. Los propietarios de los factores tierra, capital y trabajo, que generan bienes y servicios en un
proceso productivo empresarial, perciben su remuneración, respectivamente, en las formas de

A) alquiler, utilidad y honorarios.
B) renta, ganancia y salario.*
C) renta, ganancia y subsidio.
D) alquiler, interés y dividendo.
E) renta, beneficio y gratificación.

Solución:

En un proceso productivo empresarial, el propietario de la tierra percibe como remuneración la
renta o alquiler; el propietario del capital, el interés, utilidad o ganancia; y el del trabajo, el
salario.

86. Cuando una externalidad climática negativa (por ejemplo, una sequía) afecta el funcionamiento
del mercado libre de la papa, ocasiona, en dicho mercado, un aumento en

A) el precio.*
B) el consumo.
C) la oferta.
D) la productividad.
E) la producción.

Solución:

Un fenómeno climático adverso (como El Niño o una sequía) para la producción de papa es
considerado como una externalidad negativa, pues afecta el equilibrio de su mercado al
aumentar el precio del producto.

58 Solucionario


Filosofía
87. La característica de gradualidad del valor se expresa en el enunciado:

A) Los ideales son análogos a los valores.
B) El placer es el valor genuino.
C) Juana es más bella que María.*
D) Lo agradable se opone a lo desagradable.
E) La belleza es superior a la verdad.

Solución:

La alternativa correcta es “Juana es más bella que María”, pues indica la gradualidad a partir de
la expresión “más bella”, que a su vez alude a la intensidad en que se expresa el valor.

88. Son actitudes propiamente filosóficas:

A) asombrarse, dudar y reflexionar.*
B) afirmar, investigar y comprobar.
C) creer, analizar y problematizar.
D) crear, comprender e instruir.
E) demostrar, criticar y corroborar.
Solución:
La alternativa correcta es “asombrarse, dudar y reflexionar” porque son actividades propias de
los filósofos; las otras alternativas son eliminadas por hacer referencia a comprobar, creer,
instruir y corroborar, que no son actitudes propias de los filósofos.

89. Sócrates entendió la filosofía como una misión divina que consiste en

A) ganar dinero.
B) formar políticos.
C) preparar retóricos.
D) generar ideas.*
E) formar pedagogos.
Solución:
La alternativa correcta es “generar ideas” dado que la intencionalidad de la pregunta socrática
es tratar que el interlocutor revele el conocimiento que tiene; en sentido común, se afirma que
la acción socrática está dirigida a que el interlocutor llegue a parir o generar ideas.

90. Los pensadores peruanos de las tres primeras décadas del siglo XX abordaron,
prioritariamente,
A) la política y la educación.*
B) la emancipación y la práctica.
C) los derechos y obligaciones laborales.
D) lo mágico y lo cultural.
E) el desarrollo y las guerras.
Solución:
La alternativa correcta es “la política y la educación” porque en ese periodo se formaron los
partidos políticos que tienen vigencia hasta la actualidad. De otro lado, en las tres primeras
décadas del siglo XX se dieron las reformas en el sistema educativo peruano y se hicieron
nuevos planteamientos pedagógicos.

59 Solucionario


Física
91. Un astronauta en la Luna notará que, con respecto a la Tierra, su masa

A) no cambia, pero su peso aumenta.
B) y su peso no cambian.
C) aumenta y su peso disminuye.
D) no cambia, pero su peso disminuye.*
E) y su peso disminuyen.

Solución:

Como la aceleración de la gravedad en la Luna es menor que en la Tierra, entonces su peso
disminuye. La masa no varía porque es una propiedad intrínseca de cada cuerpo.

92. Un cuerpo, al desplazarse con rapidez v, tiene una energía cinética dada. Si, al contrario, dicho
cuerpo se desplazara con rapidez 2v, su energía cinética

A) se reduciría a la mitad.
B) se duplicaría.
C) se reduciría a la cuarta parte.
D) permanecería constante.
E) se cuadruplicaría.*

Solución:
1
Para la rapidez v, la energía cinética será E0 = m v 2.
2
1
Si la rapidez es ahora 2v, entonces la energía cinética será E1 = m (2v ) 2 = 4E0 .
2
Entonces, la energía cinética se cuadruplicaría.

93. El ojo humano es sensible a la luz de 5,5 × 10−7 m de longitud de onda, la cual está en la
región verde-amarilla del espectro electromagnético. ¿Cuál es la frecuencia de esta luz?
(Considere c = 3 × 108 m / s )

A) 4,54 × 107 MHz
B) 5, 45 × 108 MHz *
C) 6,00 × 109 MHz
D) 7,71 × 106 MHz
E) 3,74 × 105 MHz

Solución:
De la relación c = λ f, tenemos que f = c / λ . Entonces,

3 × 108 m s
f = −7
= 0,545 × 1015 Hz = 5, 45 × 1014 Hz = 5, 45 × 108 MHz.
5,50 × 10 m

60 Solucionario


94. Una batería de 6,0 V es conectada a un trasformador que tiene una bobina primaria de 50
espiras. Si la bobina secundaria del transformador tiene 100 espiras, ¿cuál es el voltaje que
aparece en la secundaria?

A) 6,0 V
B) 12,0 V*
C) 9,0 V
D) 15,0 V
E) 3,0 V

Solución:
El voltaje, a través de la bobina secundaria, es
N2
∆V2 = ∆V1 ,
N1

donde N1 y N2 son el número de espiras en las bobinas primaria y secundaria, respectivamente,
y ∆V1 es el voltaje en la bobina primaria. Reemplazando,

100
∆V2 = (6,0 V) = 12,0 V.
50

95. Se tiene dos cubos del mismo material y de lados l1 y l 2 . Cuando el primero se pone sobre un
resorte vertical, este se comprime una longitud x; mientras que con el segundo cubo, se
l
comprime una longitud 8x. Determine 2 .
l1
A) 4
B) 6
C) 8
D) 2*
E) 1

Solución:

En el equilibrio, el módulo de la fuerza restauradora del resorte es igual al peso del cubo.
Entonces,
Cubo 1: m1 g = (ρ l 1 ) g = kx ...(1)
3

Cubo 2 : m2 g = (ρ l 3 ) g = k(8 x )...(2)
2

l3 l2
Dividiendo (2) ÷ (1) : 2
=8 ⇒ = 2.
l3
1
l1

96. Si se sabe que una onda electromagnética de 40,0 MHz de frecuencia viaja en el espacio libre,
determine el producto de su periodo por su longitud de onda. (Considere c = 3 × 108 m / s )
A) 16,36 × 10 −8 m ⋅ s
B) 17, 45 × 10−8 m ⋅ s
C) 20, 48 × 10 −8 m ⋅ s
D) 19,26 × 10 −8 m ⋅ s
E) 18,75 × 10 −8 m ⋅ s *
61 Solucionario


Solución:

c 3 × 108 m s
La longitud de onda : λ = = = 7,5m.
f 40 × 106 Hz
1 1
El periodo de la onda : T = = = 2,5 × 10 −8 s.
f 40 × 106 Hz
Entonces,
λT = (7,5m) (2,5 × 10 −8 s) = 18,75 × 10−8 m ⋅ s.

97. Un metro cúbico de aluminio y de hierro tienen masas de 2,70 × 106 g y 7,86 × 106 g
respectivamente. Determine el radio de una esfera de aluminio que pesa igual a una esfera de
hierro de 2,0 cm de radio.

A) 3,8 cm
B) 4,8 cm
C) 2,8 cm*
D) 5,8 cm
E) 6,8 cm

Solución:

La densidad de hierro es ρFe = 7,86 × 103 kg / m3 .
La densidad de aluminio es ρAl = 2,70 × 103 kg / m3 .
Además, la masa está definida como M = ρV. Del enunciado sabemos que
4π 3
ρFe VFe = ρAl VAl . Como el volumen de la esfera es r ,se c umple que
3
ρFe 3  7,86 
r Fe = r 3 Al . Reemplazando, r 3 Al = (2,0)3  ⇒ rAl = 2 3 2,91 = 2 × 1,4 = 2,8 cm.
ρAl  2,70 


Química
98. Una solución fisiológica contiene 36 g de glucosa disuelta. La cantidad de moles de glucosa en
la solución es

Dato: PF glucosa = 180 g/mol.

A) 2,0 × 10 −1 *

B) 5,0 × 10 −1

C) 2,0 × 10−2

D) 5,0 × 100

E) 2,0 × 102

62 Solucionario


Solución:

w = 36 g
n=?
PF = 180
2
w 36 g
n= = = 0,2mol = 2,0 × 10 −1mol
PF 180 g / mol
10 mol

99. La siguiente estructura
CH3

CH3 C CH2 CH CH3
CH3 CH2 CH3
representa el

A) 2, 2 - dimetil - 4 - etilpentano.
B) 2 - etil - 4, 4 - dimetilpentano.
C) 4, 4 - dimetil - 2 - etilpentano.
D) 3, 4, 4 - trimetilhexano.
E) 2, 2, 4 - trimetilhexano. *

Solución:
En una cadena ramificada, los carbonos se numeran de tal manera que los sustituyentes
aparecen ubicados en el carbono con menor numeración posible, por tanto la estructura
representa al 2, 2, 4 - trimetilhexano.
CH3
4
CH3 2C CH2 CH CH3
1 3
CH3 CH2 CH3
5 6
100. Señale la configuración electrónica del ion sulfuro.

Dato: número atómico del azufre = 16.
2 5
A) [Ne]3s 3p
2 6
B) [Ne]3s 3p *
2 4
C) [Ne]3s 3p
2 3
D) [Ne]3s 3p
2 2
E) [Ne]3s 3p

Solución:
2-
El azufre tiene 16 electrones, pero el ion sulfuro, (S ), tiene dos electrones más; por tanto, la
configuración electrónica debe tener 18 electrones.

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 o [Ne] 3s2 3p6
63 Solucionario


101. En 100 g de agua, el porcentaje de hidrógeno es 11,1. La cantidad de oxígeno que hay en 50 g
de agua es
A) 44,5 g*
B) 88,8 g
C) 22,2 g
D) 11,1 g
E) 66,7 g
Solución:
En 100 g de H2O hay 11,1 g de hidrógeno, entonces la cantidad de oxígeno será:
100g – 11,1 g = 88,9 g de O2.
Por lo tanto, en 50g tendremos
100 g 88,9 g de oxígeno
50 g x
50 g × 88,9 g
x= = 44,5 g de oxígeno
100 g
102. Para la reacción entre 14 g de nitrógeno y 18 g de hidrógeno, según N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g),
señale la secuencia correcta de V (verdadero) o F (falso) respecto a las proposiciones que
siguen.
I) Se producen 17 g de NH3.
II) El N2 es el reactivo limitante.
III) Se producen 34 g de NH3.
IV) El H2 es el reactivo limitante.
V) Se producen 32 g de NH3.
Datos: N = 14 uma, H = 1 uma.

A) VFFFF
B) VFFVF
C) FVFFV
D) VVFFF*
E) FFVVV

Solución:

En la reacción N2 + 3H2 → 2NH3
Por estequiometría se cumple 28 g se requiere 6 g y se producen 34 g
en cambio, para 14 g " 3g " 17 g

Por tanto, en esta reacción, el N2 resulta ser el reactivo limitante.

103. En la transformación de H2O( l ) → H2O( s ) , hay

A) desprendimiento de calor e incremento de volumen.*
B) absorción de calor y disminución de volumen.
C) desprendimiento de calor y disminución de volumen.
D) absorción de calor e incremento de volumen.
E) disminución de volumen a temperatura constante.

64 Solucionario


Solución:
Cuando una sustancia se transforma del estado líquido al estado sólido se desprende calor; en
el caso del agua, su volumen se incrementa debido a que se forman más enlaces puente de
hidrógeno entre sus moléculas, generándose en este acomodo una gran cantidad de espacio
vacío en la estructura del hielo.
0
104. Calcule el potencial estándar (E ) de la celda en la cual se produce la siguiente reacción:

Zn + Ni2+ → Zn2+ + Ni
Datos :
semirreacciones E0 ( V )

Zn2+ + 2 e − → Zn − 0,76
2+ −
Ni + 2e → Ni − 0,25
A) 1,26
B) 1,01
C) 0,51*
D) –0,51
E) –1,01

Solución:

Según los datos, los iones níquel se reducen por tener mayor potencial de reducción; por tanto,
el zinc se oxida con un potencial de 0,76 V. El potencial estándar (E0) de la celda resulta de

Rx en el ánodo : Zn → Zn 2+ + 2 e − + 0,76 V
−0,25 V
Rx en el cátodo : Ni 2+ + 2 e− → Ni

Rx en la celda: Zn + Ni 2+ → Zn 2+ + Ni E 0 = +0,51V

Biología
105. ¿Cuál de los siguientes vertebrados posee glóbulos rojos maduros que carecen de núcleo?
A) Aves
B) Anfibios
C) Reptiles
D) Mamíferos*
E) Peces

Solución:

Los glóbulos rojos o eritrocitos son el tipo más común de células de la sangre y constituyen el
modo principal que tienen los vertebrados para transportar el oxígeno hacia los diferentes
tejidos del cuerpo. Los glóbulos rojos de los mamíferos no poseen núcleo cuando llegan a la
madurez, son bicóncavos y generalmente redondos, pero en otros vertebrados son nucleados,
biconvexos y ovalados.
65 Solucionario


106. Para prevenir una enfermedad como la sífilis, ¿qué medidas de profilaxis se deben aplicar?

I) Eliminación de mosquitos
II) Educación sexual
III) Diagnóstico precoz
IV) Vacunación
V) Control y tratamiento
A) III-IV-V
B) I-III-IV
C) I-II-IV
D) II-III-IV
E) II-III-V*

Solución:
La sífilis es una enfermedad de transmisión sexual que se puede prevenir mediante educación
sexual, diagnóstico precoz, control y tratamiento de los enfermos, entre otras acciones. No hay
transmisión por mosquitos y no se cuenta con una vacuna contra esta enfermedad.

107. En el hombre, los órganos vestigiales son considerados pruebas anatómicas de la evolución,
como el
A) coxis.*
B) omóplato.
C) esternón.
D) peroné.
E) hioides.
Solución:
El coxis (cóccix), el apéndice y el tercer molar son órganos vestigiales en el hombre
considerados como pruebas anatómicas para explicar el proceso de la evolución; es decir,
estos órganos fueron necesarios en otros seres vivos evolutivamente anteriores al hombre.
108. La asociación de dos especies diferentes en donde una de ellas, generalmente más pequeña,
se beneficia de la otra es conocida con el nombre de
A) comensalismo.
B) neutralismo.
C) amensalismo.
D) parasitismo.*
E) mutualismo.
Solución:
Cuando una especie generalmente más pequeña (parásito) vive a expensas de otra
(hospedero) y, a veces, le provoca la muerte, se dice que esta es una relación interespecífica
conocida como parasitismo.

109. En las células animales, los centriolos son estructuras que se duplican durante la etapa de

A) metafase.
B) profase.
C) interfase.*
D) telofase.
E) anafase.
Solución:
Durante la etapa de interfase, específicamente en su fase S (síntesis), se produce la
duplicación de los centriolos; en la profase temprana, empiezan a separarse.

66 Solucionario


110. Los insectos y anfibios jóvenes presentan, respectivamente, respiración de tipo

A) traqueal y branquial.*
B) traqueal y pulmonar.
C) branquial y pulmonar.
D) branquial y cutánea.
E) cutánea y branquial.

Solución:

Los insectos respiran por un sistema de tráqueas; los anfibios jóvenes o renacuajos, mediante
branquias; los anfibios adultos, por pulmones.

111. En la especie humana, el latido del corazón es controlado por el nódulo

A) auricular.
B) ventricular.
C) mitral.
D) sinusal.*
E) sigmoideo.

Solución:

El corazón es miogénico, el latido cardiaco es controlado por el nódulo sinusal localizado en la
aurícula derecha y que determina la frecuencia básica (marcapaso).

112. Las algas pardas o faeofitas se caracterizan por la presencia de un pigmento denominado

A) clorofila.
B) ficoeritrina.
C) xantosina.
D) ficocianina.
E) ficoxantina.*

Solución:

La división faeofitas o algas pardas está especialmente conformada por algas marinas de color
parduzco, debido a la presencia de un pigmento conocido como la ficoxantina.

113. Hormona secretada por la placenta que es detectada en la orina de la mujer y sirve como
indicador del embarazo.
A) Luteinizante
B) Gonadotropina coriónica *
C) Progesterona
D) Folículo estimulante
E) Estrógeno

Solución:

La gonadotropina coriónica humana (HCG) es producida en las células trofoblásticas cuando el
embrión empieza a implantarse; esta indica al cuerpo lúteo de la madre el inicio del embarazo.
Sin la presencia de la HCG, el cuerpo lúteo degeneraría y el embrión sería abortado y
expulsado con el flujo menstrual.

67 Solucionario


114. Con respecto a las características de los virus, señale la secuencia correcta de V (verdadero) o
F (falso) respecto de las proposiciones que siguen.
I) Presentan ADN o ARN como material genético.
II) Cuando se encuentran dentro de una célula, se cristalizan.
III) Se reproducen empleando los sistemas enzimáticos de las células.
IV) Presentan especificidad celular para su mecanismo de infección.

A) VFFV*
B) FVFV
C) VFVF
D) FVVF
E) VVFF

Solución:

Los virus presentan ADN o ARN como material genético, se caracterizan por su especificidad
de infección celular. No se reproducen, sino se replican empleando la maquinaria enzimática de
la célula huésped. Suelen cristalizarse cuando se encuentran de forma extracelular.

68 Solucionario

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