3. Estructura del pensamiento lógico-matemático en la infancia
El objetivo principal de las matemáticas en la escuela infantil ha de ser el
de favorecer la adquisición de una buena estructuración mental.
Programar la adquisición de
contenidos matemáticos: clasificar,
ordenar, agrupar, seriar, etc.
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4. Estructura del pensamiento lógico-matemático en la infancia
Proceso de adquisición de los conceptos matemáticos
Percepciones y
contacto real Discriminación. Generalización. Abstracción.
con los objetos.
Abstracción simple. Abstracción y la discriminación de las
propiedades que están en los objetos.
Abstracción reflexiva. Se abstrae lo que no es observable
(construcción de la mente).
La adquisición de conocimientos en la infancia:
Mediante el conocimiento físico de los objetos.
Mediante la elaboración de estructuras lógico-matemáticas.
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5. Estructura del pensamiento lógico-matemático en la infancia
Construcción de los esquemas mentales
Los estadios de Piaget.
Estadios o fases estructuradas de Z.
P. Dienes.
C. Kamii. Maneras de llegar al
conocimiento.
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6. Construcción de los esquemas mentales
Los estadios de Piaget
El estadio sensomotor. (0-2 años).
Va adquiriendo un conocimiento progresivo a partir de la organización
perceptiva al experimentar el movimiento de los objetos en relación a él
mismo.
Es importante dejar que explore todas las posibilidades de dichos objetos
y vaya discriminando, analizando y descubriendo sus relaciones.
El estadio de representaciones mentales simbólicas. (2-7 años).
Accede a la función simbólica o representación mental.
Le permita reflexionar e interiorizar las características de los objetos y
establecer un sistema de relación más amplio basado en el razonamiento
lógico.
El estadio de las operaciones concretas. (7- 12 años).
El estadio de las operaciones formales. (12-16 años).
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7. Construcción de los esquemas mentales
La aportación de Z.P. Dienes
Seis estadios o fases estructuradas:
Exploración de elementos ricos en cualidades próximas y variadas.
A través del juego libre propone reglas y establece relaciones y clasifica.
Comienza la simbolización para llegar así a un proceso de reglas y
establecer la abstracción.
Para iniciar el proceso de abstracción necesitará unas formas de
representación que se hagan patentes y le permitan la reflexión.
Después, se necesita ser capaz de describir las propiedades de dicha
representación.
Interrelacionando las distintas propiedades establece generalizaciones
(teoremas).
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8. Construcción de los esquemas mentales
La aportación de C. Kamii
Acción mental Base del conocimiento
en el niño. lógico-matemático.
Maneras de llegar al conocimiento :
Proporcionar al niño o niña situaciones nuevas que tengan un valor
personal e interés para ellos.
Ante esta propuesta, el pequeño deberá tomar decisiones, para ello
manipulará y experimentará para obtener una respuesta exitosa.
A estas situaciones se debe añadir la posibilidad de que intercambie
opiniones o acciones con sus compañeros.
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9. Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
Adquisición de contenidos
logico-matemáticos.
La manipulación.
Facilitada por la
La imitación.
realización de unas
acciones. La clasificación.
La representación.
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10. Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La manipulación
Esta actividad se inicia muy pronto.
Es la fuente de todo conocimiento de objetos y realidades externas observables.
La manipulación permite acceder a:
El conocimiento físico. Permite captar la realidad externa observable:
El conocimiento lógico-matemático. Consiste en las relaciones y
correspondencias que se establecen entre los objetos.
La manipulación se ejercita a través de la actividad lúdica:
Primero con el juego exploratorio, con el que interpretará la información
sensorial.
Después con el juego experimental, con el que establecerá relaciones.
Mas tarde empezará el juego de precisión, que exige una habilidad manual.
Finalmente llegará al juego creativo y constructivo.
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11. Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La imitación
El pequeño intenta reproducir o hacer lo
que ve o ha visto.
Permite pasar de conductas motoras a
conceptos simbólicos.
Dentro de esta acción se encuentra:
La imitación inmediata y presente.
La imitación diferida y representada
mentalmente.
Aproximación a la experimentación.
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12. Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La clasificación
Es un instrumento intelectual que le permite al
niño o niña organizar, de forma espontánea, la
realidad circundante.
Mediante la clasificación podrá:
Ordenar los objetos según su parecido.
Diferenciarlos y reconocerlos como
similares sin ser idénticos.
Esta actividad le llevará a abandonar la
centración y establecer relaciones de tipo
operativo.
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13. Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La representación
Aproxima al niño o niña a la diferencia y la coordinación entre
significado y significante:
Realidad Valor arbitrario simbólico
Secuencia dela representación:
Primero aparece el símbolo, al que se asigna un valor o
relación subjetiva con la realidad que representa.
Más tarde, aparecerá el signo cuyo valor es arbitrario y
convencional.
A partir de este momento se podrá iniciar el conocimiento de
los números naturales.
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14. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
Interiorizar el conjunto de capacidades básicas
En la etapa infantil que contribuyan a mejorar las interacciones del
pequeño con el mundo que le rodea.
Concepto de cualidad.
Concepto de cantidad.
Concepto de número.
Concepto de medida.
Concepto de espacio.
Concepto de tiempo.
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15. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de cualidad
Las cualidades son las propiedades, atributos o características que tienen
los objetos.
Experimentación de las diferentes
Manipulación de los objetos cualidades a través de los sentidos:
Identificarlas.
Definirlas.
Reconocerlas.
La escuela ha de plantear actividades y ofrecer una gran variedad de
materiales destinadas a este fin:
La cesta de los tesoros.
El juego heurístico.
La actividad en los rincones.
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16. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de cantidad
Se adquiere posteriormente al de cualidad.
La cuantificación requiere un proceso largo
que surge de las posibilidades que permite la
experimentación.
En la escuela infantil no se diseñan
actividades exclusivamente para cuantificar,
pero se aprovechan situaciones en que se
propicien las experiencias de numéricas o de
medida.
Los procedimientos, nociones y conceptos
que se van introduciendo son: mucho-poco;
un poco; uno, dos, tres; etc.
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17. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
Fases para la asimilación del concepto de cantidad
Primer momento:
Sensaciones a través del tacto del propio cuerpo.
Experimentación de materiales diversos.
Segundo momento:
Reconocimiento de las partes del cuerpo.
Experimentación con materiales inespecíficos.
Tercer momento:
Experimentación con materiales con diferencias en sus cualidades.
Cuarto momento:
Las educadoras cuantifican sus acciones.
Le piden al niño o la niña la cantidad que quiere.
Le piden que cuantifique con la acción.
Le piden que lo verbalice.
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18. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de número
De manera espontánea, las niñas y niños descubren la cantidad como
criterio para clasificar, aunque no hayan asimilado el concepto.
Aproximaciones que pueden realizar para favorecer la estructuración
de la idea de número:
Hacer clasificaciones diversas, a ver si surge la cantidad como
criterio de clasificación.
Cuando esté ordenada con este criterio han de formar grupos con
más o menos la misma cantidad de elementos.
Podrán contar los elementos del grupo e incluso identificar el
grafismo de un número.
Para asimilar estos conceptos, es importante verbalizar las relaciones establecidas,
denominarlas correctamente y evocar posteriormente las actividades realizadas. También
se pueden representar mediante dibujos
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19. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de número
Asimilación del concepto de número (Piaget)
Entender el concepto de número implica entender dos ideas:
La correspondencia uno-a-uno. Permite establecer que dos
conjuntos cualquiera son equivalentes en número, si a cada
objeto de un conjunto le corresponde otro objeto en el segundo
conjunto.
La conservación. El número se conserva, es decir, no se altera
porque se altere la configuración perceptual.
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20. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de medida
Es una comparación de dos cantidades de una misma magnitud, en la que
una de ellas se toma arbitrariamente como unidad.
Estas nociones aparecen cuando hay evidencia por contraste perceptivo.
En la escuela infantil, la propuesta didáctica ha de optar por:
Establecer nociones básicas relacionadas con la medida.
Fijar unas relaciones de similitud o de diferencia perceptibles:
De longitud: largo/corto; ancho/estrecho.
De superficie: redondo/cuadrado.
De volumen: grande/mediano/pequeño.
De peso: pesado/ligero.
La manera en que mejor se favorece la experimentación y la aproximación
al concepto de cantidad es aprovechando situaciones reales.
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21. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de espacio
Todas las nociones espaciales de orientación, situación
y distancia están relacionadas con el propio esquema
corporal y la propia motricidad.
Para orientarse en el espacio, es necesario orientarse
en el propio cuerpo y encontrarse los puntos
relacionados con las tres dimensiones:
Arriba/abajo.
Delante/detrás.
A un lado (derecha) o al otro (izquierda).
En la escuela se debe tener en cuenta:
En cuidar la organización del espacio clase.
Pensar en los materiales que faciliten este
conocimiento.
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22. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de espacio
Nociones básicas relacionadas con la orientación espacial
Nociones de orientación estática: delante/detrás, arriba/abajo, a un lado y
al otro.
Vivenciar la direccionalidad que nace del propio cuerpo: adelante, hacia
arriba.
Situar los objetos en el espacio y reconocer la posición que ocupan (abajo,
delante, etc.) y la distancia (lejos, cerca), etc.
Observar en el mundo objetos de una, dos o tres dimensiones.
Distinguir líneas abiertas y cerradas.
Vivenciar las nociones de frontera y región en el plano y en los cuerpos.
Dominar y denominar las nociones básicas relacionadas con la topología
dentro/fuera.
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23. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de tiempo
El tiempo es una categoría continua.
El niño o niña interioriza el tiempo a través de las rutinas y las actividades
cotidianas.
Con la ayuda de la persona adulta, el pequeño verbaliza las palabras que
se refieren al tiempo (ahora, antes de comer, después del baño, etc.)
Los niños en un principio viven el tiempo sin necesidad de medirlo hasta
los 3 años.
Cuando están interiorizando el concepto es conveniente introducir
aspectos relacionados con él (noción de velocidad: lento/rápido, etc.).
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24. Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de tiempo
Posibles actividades para trabajar en el aula
Saludar según el momento del día.
Diferenciar el día de la noche por la luz solar.
Establecer una actividad y verbalizar qué se hace.
Verbalizar las acciones que se están realizando en este momento y
situar al niño temporalmente en acciones pasadas y futuras.
Formular preguntas sobre acciones realizadas en clase o sobre algún
cuento.
Usar un calendario en el aula.
Comparar actividades que ocupan mucho tiempo y otras poco tiempo.
Ejecutar movimientos a distintos ritmos.
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25. Relaciones operacionales
¿Cómo pueden los niños y niñas relacionar todos estos conceptos?
Mediante las agrupaciones:
Por cualidades o atributos.
Por relaciones cuantitativas.
Mediante los bloque lógicos.
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26. Relaciones operacionales
Agrupaciones
Agrupaciones por cualidades o atributos
Secuencia del proceso:
Primero. Agrupación de forma espontánea siguiendo el criterio de
máxima similitud (por color, forma…).
Más tarde será capaz de mantener el criterio y organizar todo el
material a partir de un mismo criterio.
Finalmente hace agrupaciones según una consigna que se le indica.
Hacia los 3 años, como mínimo, podrá empezar a manejar agrupaciones
con dos variables.
Doble dirección del proceso:
Se parte de una característica y se forma un conjunto.
Se parte de una agrupación y se indica la característica que tienen en
común.
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27. Relaciones operacionales
Agrupaciones
Agrupaciones por relaciones cuantitativas
Se pueden establecer relaciones según la similitud o la diferencia
cuantitativa.
Después se trata de ordenar según la cantidad de más a menos.
El siguiente paso consiste en verbalizar las relaciones establecidas,
denominarlas correctamente y evocarlas posteriormente a través de
actividades.
Se pueden realizar las mismas actividades con los conceptos de
medida, estableciendo relaciones de equivalencia
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28. Relaciones operacionales
Los bloques lógicos
Es un material sensorial basado en diferentes cualidades que se combinan
de todas las formas posibles:
3 colores: azul, amarillo y rojo.
4 formas: triángulo, cuadrado, rectángulo y redonda. 48 posibilidades
de combinación.
2 medidas: grande y pequeño.
2 grosores: gordo y delgado.
Permite realizar muchos ejercicios de lógica y de agrupaciones.
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29. Recursos para trabajar la lógica matemática
Estrategias metodológicas
De manera globalizada junto con otros lenguajes.
Aproximación al A partir de las diferentes actividades (rutinas,
lenguaje juego libre y juego dirigido).
matemático.
Actividades específicas (a partir de los 3 años).
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30. Recursos para trabajar la lógica matemática
Materiales
En el mercado encontramos juegos y juguetes para trabajar
específicamente la lógica matemática.
La educadora o educador puede sugerir otros juegos y juguetes más
próximos a los niños y niñas.
Elección de los materiales teniendo en cuenta la edad y los objetivos a
trabajar:
De 0 a 6 meses.
De 6 a 12 meses.
De 12 a 18 meses.
De 18 a 24 meses.
De 24 a 36 meses.
A partir de 26 meses.
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31. El papel de la educadora o educador
Facilitar al niño herramientas para su autocorrección.
Estimularle al intercambio de ideas.
Fomentar una actitud de escucha.
Saber interpretar las manifestaciones del pequeño y aprobar sus
experiencias, ofreciendo sugerencias y no soluciones cerradas.
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32. El papel de la educadora o educador
Requisitos previos
Ha de disponer de los conocimientos básicos y el dominio de unas
técnicas que haya experimentado.
No ha de priorizar el cumplimiento del programa.
Ha de conocer las posibilidades de desarrollo de cada niño y
proponerle un trabajo adecuado.
Ha de tener capacidad para observar las reacciones de los pequeños
para rectificar o aprovechar las situaciones que puedan motivar un
diálogo.
Tiene que saber aceptar que los niños y niñas cometen errores y que
estos forman parte del aprendizaje.
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33. El papel de la educadora o educador
Metodología en el aula. Recomendaciones
Se ha de potenciar el desarrollo de la autocorrección y la autonomía.
Se debe conseguir que los aprendizajes surjan de las necesidades y los
intereses de los pequeños.
Se ha de acompañar al alumno o alumna en su proceso hacia el propio
razonamiento a través de:
Material de juego con contenido matemático.
Actividades interesantes.
Se debe facilitar que el pequeño convierta sus experiencias en instrumentos
que le ayuden a estructurar el pensamiento lógico-matemático.
Se han de facilitar unos hábitos de trabajo como: autonomía en el trabajo, uso
y respeto del material, la escucha, etc.
Se ha de educar con la propia actitud, planificando las actividades y el material.
Se debe crear un ambiente favorable.
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