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Ecuaciones Cuadráticas
- 3. 1.- Dividimos toda la Ecuación
para el coeficiente de 풙ퟐ
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
- 4. 2.- Pasamos el término independiente
al Segundo miembro.
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
- 5. 3.- Calculamos k que es la mitad del
coeficiente de x.
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
ퟏퟏ
ퟔ
∗
ퟏ
ퟐ
=
ퟏퟏ
ퟏퟐ
- 6. 4.- Sumamos
풌ퟐ 퐚 퐚퐦퐛퐨퐬 퐥퐚퐝퐨퐬 퐝퐞 퐥퐚 퐞퐜퐮퐚퐜퐢ó퐧.
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
ퟏퟏ
ퟔ
∗
ퟏ
ퟐ
=
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟐퟏ
ퟏퟒퟒ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
- 7. 5.- Factoramos el lado izquierdo de la
ecuación, es un cuadrado perfecto
(풙 + 풌)ퟐ.
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
ퟏퟏ
ퟔ
∗
ퟏ
ퟐ
=
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟐퟏ
ퟏퟒퟒ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
(풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
- 8. 6.-Extraemos las raíz cuadrada de ambos
miembros de la ecuación.
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
ퟏퟏ
ퟔ
∗
ퟏ
ퟐ
=
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
ퟏퟏ
ퟏퟐ
+ (
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
ퟏퟏ
ퟏퟐ
+ (
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟐퟏ
ퟏퟒퟒ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
ퟏퟏ
ퟏퟐ
+ (
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
(풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
(풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ =
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= ±
ퟏퟗ
ퟏퟐ
- 9. 7.- Obtenemos dos ecuaciones simples.
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
ퟏퟏ
ퟔ
∗
ퟏ
ퟐ
=
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟐퟏ
ퟏퟒퟒ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
(풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
(풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ =
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= ±
ퟏퟗ
ퟏퟐ
풙ퟏ +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= +
ퟏퟗ
ퟏퟐ
풙ퟐ +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= −
ퟏퟗ
ퟏퟐ
- 10. 8.- Resolvemos las ecuaciones simples y
encontramos las soluciones.
ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
−
ퟏퟎ
ퟔ
= ퟎ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
ퟏퟏ
ퟔ
∗
ퟏ
ퟐ
=
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟏ
ퟏퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ= +
ퟏퟎ
ퟔ
+
ퟏퟐퟏ
ퟏퟒퟒ
ퟔ풙ퟐ
ퟔ
+
ퟏퟏ풙
ퟔ
+ (
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
(풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ=
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
(풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
)ퟐ =
ퟑퟔퟏ
ퟏퟒퟒ
풙 +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= ±
ퟏퟗ
ퟏퟐ
풙ퟏ +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= +
ퟏퟗ
ퟏퟐ
풙ퟐ +
ퟏퟏ
ퟏퟐ
= −
ퟏퟗ
ퟏퟐ
풙ퟏ =
ퟏퟗ
ퟏퟐ
−
ퟏퟏ
ퟏퟐ
풙ퟐ = −
ퟏퟗ
ퟏퟐ
−
ퟏퟏ
ퟏퟐ
풙ퟏ =
ퟖ
ퟏퟐ
=
ퟐ
ퟑ
풙ퟐ = −
ퟑퟎ
ퟏퟐ
= −
ퟓ
ퟐ