Ecuaciones Cuadráticas

1. Números y Funciones Ecuaciones Cuadráticas con por el Método de Completar un Trinomio.

2. Proceso para resolver una Ecuación Cuadrática completando un cuadrado

3. 1.- Dividimos toda la Ecuación para el coeficiente de 풙ퟐ  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ

4. 2.- Pasamos el término independiente al Segundo miembro.  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ = + ퟏퟎ ퟔ

5. 3.- Calculamos k que es la mitad del coeficiente de x.  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ = + ퟏퟎ ퟔ  ퟏퟏ ퟔ ∗ ퟏ ퟐ = ퟏퟏ ퟏퟐ

6. 4.- Sumamos 풌ퟐ 퐚 퐚퐦퐛퐨퐬 퐥퐚퐝퐨퐬 퐝퐞 퐥퐚 퐞퐜퐮퐚퐜퐢ó퐧.  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ = + ퟏퟎ ퟔ  ퟏퟏ ퟔ ∗ ퟏ ퟐ = ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟐퟏ ퟏퟒퟒ ퟔ풙ퟐ ퟔ  + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ

7. 5.- Factoramos el lado izquierdo de la ecuación, es un cuadrado perfecto (풙 + 풌)ퟐ.  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ = + ퟏퟎ ퟔ  ퟏퟏ ퟔ ∗ ퟏ ퟐ = ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ = + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟐퟏ ퟏퟒퟒ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  (풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ

8. 6.-Extraemos las raíz cuadrada de ambos miembros de la ecuación.  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ = + ퟏퟎ ퟔ  ퟏퟏ ퟔ ∗ ퟏ ퟐ = ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ = + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ ퟏퟏ ퟏퟐ + ( )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ ퟏퟏ ퟏퟐ + ( )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟐퟏ ퟏퟒퟒ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ ퟏퟏ ퟏퟐ + ( )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  (풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  (풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ = ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ = ± ퟏퟗ ퟏퟐ

9. 7.- Obtenemos dos ecuaciones simples.  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ = + ퟏퟎ ퟔ  ퟏퟏ ퟔ ∗ ퟏ ퟐ = ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ = + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟐퟏ ퟏퟒퟒ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  (풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  (풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ = ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ = ± ퟏퟗ ퟏퟐ  풙ퟏ + ퟏퟏ ퟏퟐ = + ퟏퟗ ퟏퟐ 풙ퟐ + ퟏퟏ ퟏퟐ = − ퟏퟗ ퟏퟐ

10. 8.- Resolvemos las ecuaciones simples y encontramos las soluciones.  ퟔ풙ퟐ + ퟏퟏ풙 − ퟏퟎ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ − ퟏퟎ ퟔ = ퟎ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ = + ퟏퟎ ퟔ  ퟏퟏ ퟔ ∗ ퟏ ퟐ = ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ = + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟏ ퟏퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= + ퟏퟎ ퟔ + ퟏퟐퟏ ퟏퟒퟒ  ퟔ풙ퟐ ퟔ + ퟏퟏ풙 ퟔ + ( ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  (풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ= ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  (풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ )ퟐ = ퟑퟔퟏ ퟏퟒퟒ  풙 + ퟏퟏ ퟏퟐ = ± ퟏퟗ ퟏퟐ 풙ퟏ + ퟏퟏ ퟏퟐ = + ퟏퟗ ퟏퟐ 풙ퟐ + ퟏퟏ ퟏퟐ = − ퟏퟗ ퟏퟐ 풙ퟏ = ퟏퟗ ퟏퟐ − ퟏퟏ ퟏퟐ 풙ퟐ = − ퟏퟗ ퟏퟐ − ퟏퟏ ퟏퟐ 풙ퟏ = ퟖ ퟏퟐ = ퟐ ퟑ 풙ퟐ = − ퟑퟎ ퟏퟐ = − ퟓ ퟐ

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