En el presente ensayo se reconocerá todo lo referente a las probabilidades y se conocerá a fondo su teoría.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Politécnico “Santiago Mariño”
Estadística
Ensayo
Alumna:
Johanna García
23.444.320
Mcbo, 20 de Julio de 2014

2. Introducción
En el presente ensayo se reconocerá todo lo referente a las probabilidades y se
conocerá a fondo su teoría. Se debe destacar que, el concepto de probabilidad nace
con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros, es por ello que el
estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para
ganar en juegos y pasatiempos de la época. A su vez, el desarrollo de estas
herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte y con el tiempo estas
técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para
la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas
metodologías que permitió maximizar el uso de la computación en el estudio de las
mismas, disminuyendo de este modo, los márgenes de error en los cálculos. Es
importante distinguir los conceptos que influyen en las probabilidades matemáticas
como los eventos, el espacio muestral, los axiomas, la población entre otros, ya que
son indicadores importantes que influenciarán en el cálculo de las probabilidades.

3. Contenido
TEORÍA DE LAS PROBABILIDADES
La Probabilidad
¿Qué es la Probabilidad?
La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho
o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se
obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual
se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad.
Definición de la Probabilidad en la Estadística
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que
éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles
igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho
evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
q = P {S}=
La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es
imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que
ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
q= P {noS}= −
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de
que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el
espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se
denota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω

4. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
La teoría de la Probabilidad es la teoría matemática que modela los fenómenos
aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, en los cuales
el resultado de un experimento, realizado bajo condiciones determinadas, produce un
resultado único o previsible: por ejemplo, el agua calentada a 100 grados Celsius, a
nivel del mar, se transforma en vapor. Un fenómeno aleatorio es aquel que, a pesar de
realizarse el experimento bajo las mismas condiciones determinadas, tiene como
resultados posibles un conjunto de alternativas, como el lanzamiento de un dado o de
un dardo. Los procesos reales que se modelizan como procesos aleatorios pueden no
serlo realmente; cómo tirar una moneda o un dado no son procesos de aleación en
sentido estricto, ya que no se reproducen exactamente las mismas condiciones
iniciales que lo determinan, sino sólo unas pocas. En los procesos reales que se
modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos
donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las
razones por las cuales la estadística, que busca determinar estos parámetros, no se
reduce inmediatamente a la teoría de la probabilidad en sí.
En 1933, el matemático soviético Andréi Kolmogórov propuso un sistema de
axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la
teoría de la medida, desarrollada pocos años antes por Lebesgue, Borel y Frechet
entre otros. Esta aproximación axiomática que generaliza el marco clásico de la
probabilidad, la cual obedece a la regla de cálculo de casos favorables sobre casos
posibles, permitió la rigorización de muchos argumentos ya utilizados, así como el
estudio de problemas fuera de los marcos clásicos.
Actualmente, la teoría de la probabilidad encuentra aplicación en las más variadas
ramas del conocimiento, como puede ser la física (donde corresponde mencionar el
desarrollo de las difusiones y el movimiento Browniano), o las finanzas (donde destaca
el modelo de Black y Scholes para la valuación de acciones).

5. Definición de Términos Básicos
• Probabilidad Condicional
Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A,
sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se
escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B.
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede
preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A
puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones
causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la
probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la
interpretación que se le dé a los eventos.El condicionamiento de probabilidades
puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
• Población
Una población es conjunto de elementos que tiene características comunes, al
menos una. Por ejemplo, una población es el grupo de estudiantes de un país.
En el caso particular de la estadística la población constituye el objeto de
estudio, es decir, la población es el conjunto de individuos o entes que
constituyen el objeto de estudio sobre el que se desea predecir un
comportamiento a partir del estudio.
• Muestra
Una muestra es un subconjuntos de datos tomados de la población, cuya
finalidad es la de realizar inferencias acerca de la población a partir del
comportamiento de sus elementos. Es claro que si la muestra es un
subconjunto de la población entonces la muestra tendrá un número menor de
elementos. La naturaleza de la muestra radica en la optimización de los
recursos, por ejemplo, si deseamos hacer un estudio acerca de las lecturas
que a los estudiantes de Michoacán les gusta leer, el estudio implicaría
considerar a los estudiantes de lugares remotos, resultando difícil desde el
punto de vista económico, sin embargo la estadística plantea métodos
mediante los cuales con una elección adecuada del tamaño de muestra
podemos predecir a partir de una muestra las preferencias que tienen los
estudiantes acerca del tipo de lectura.

6. • Espacio Muestral
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. El
conjunto de todos los resultados posibles pueden ser finito, infinito numerable o
infinito no numerables. Espacio muestral Discreto y continuo.
• Eventos
Son subconjuntos del espacio muestral.
o Relaciones entre eventos y familia de eventos:
AUB = “Suceso A o el Suceso B o ambos
A∩B) = “El suceso A y B “
A∩B = Ф “Son Sucesos excluyentes mutuamente, es decir no tienen
elementos comunes”
A = “El Suceso no A “
A – B = Todos los elementos de A siempre y cuando no estén en B.
• Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia
de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento
(o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con
reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a
la población donde se obtuvo.
• Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia
de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando
tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad
condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La
expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento
B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)

7. • Axiomas: Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que
deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos
determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por
Kolmogórov en 1933.
• Axiomas de Kolmogórov: Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω,
sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de
subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros
de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad
sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
o Primer axioma: La probabilidad de un suceso A es un número real
mayor o igual que 0
P(A) ≥0
o Segundo axioma: La probabilidad del total, Ω, es igual a 1, es decir,
P (Ω) = 1
o Tercer axioma: Si , …son sucesos mutuamente excluyentes
(incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos),
entonces:
∪ ∪ … =
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso
compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las
probabilidades de sus componentes.
En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una
σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los
subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal
manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su
definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de
Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y
la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto
es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han
definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra) y la
probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).

8. • Propiedades que se deducen de los axiomas:
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
o P ∅ = 0 donde el conjunto vacío ∅ representa en probabilidad el
suceso imposible.
o Para cualquier suceso P (A)≤ 1
o = 1 −
o Si A ⊆ entonces P (A) ≤ P(B)
o A ∪ B = P A + P B − P A ∩ B
• Permutaciones: Las permutaciones son las distintas formas en que se pueden
ordenar los n elementos de un conjunto. En general, hay n! permutaciones en
las que colocar n elementos en orden. El número de permutaciones de n
elementos se denota Pn. Las permutaciones son un caso particular de las
variaciones Pn = Vn,n = n! cuando el número de elementos del conjunto de
objetos es igual al de cada uno de los conjuntos ordenados.
• Combinaciones: Las combinaciones son agrupaciones de objetos en las que
no importa su orden. En general, el número de combinaciones de n elementos
tomados de k en k se escribe Cn,k, y su valor está dado por la siguiente
fórmula:

9. Conclusión
En conclusión se sabe que la probabilidad constituye un importante parámetro en la
determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos
esperados dentro de un rango estadístico. Sin embargo, la importancia de la
probabilidad radica en que, mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la
manera más exacta posible los resultados ya sea en porcentajes o cantidades o bien
dependiendo del caso, es a su vez una manera de promediar debido al azar los más
variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.
En efecto, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la
frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en
la que se conocen todos los resultados posibles.
En consecuencia, la importancia esencial de la aplicación de los métodos de cálculo
de la probabilidad reside en su capacidad para estimar o predecir eventos. Cuanto
mayor sea la cantidad de datos disponibles para calcular la probabilidad de un
acontecimiento, más preciso será el resultado calculado.
A su vez es preciso señalar que en la actualidad se cuenta con modernos recursos
tecnológicos relacionados con la computación.
Por ello, comprender y estudiar el azar es indispensable, porque la probabilidad es un
soporte necesario para tomar decisiones en cualquier ámbito.

10. Bibliografía
• Teoría de Probabilidades.
En línea: http://www.monografias.com/trabajos32/teoria-probabilidades/teoria-
probabilidades.shtml#ixzz383ErSrEx
• Definición de las Probabilidades ABC
Enlinea: http://www.definicionabc.com/general/probabilidad.php#ixzz38314ae7y
• Teoría de la Probabilidad. En línea:
http://eadsaia.uft.edu.ve/psm/file.php/1868/Teoria_de_la_Probabilidad.pdf
• De la Colina, Juan Manuel. Resumen Estadístico. En línea:
http://www.monografias.com/trabajos54/resumen-estadistica/resumen-
estadistica2.shtml