2. 1. Momento Escalar ou Torque de uma Força
É a capacidade de uma força de provocar a rotação
de um corpo extenso.
F
* O
Polo d
Linha de ação de F
d= braço
O = pólo
M = ± F . d
3. 2. Condições de Equilíbrio
1a A resultante de todas as forças externas
atuantes no corpo é nula.
2a A soma dos torques de todas as forças externas
atuantes no corpo, em relação a qualquer pólo, é
nula.
5. Exercícios
1)(PUCC-SP-2002)-A gangorra de um parque
público, exemplo de alavanca, teve suas
extremidades deteriorada por envelhecimento,
ficando com braço desiguais: um de 2m e outro
de 1,80m. Considere a massa da gangorra
desprezível. Se um menino de massa 40kg quiser
brincar com outro nessa gangorra, de modo que
fiquem nas extremidades, a massa do segundo,
em kg, poderá ser de:
a) 36 b) 38 c) 42 d) 48 e) 52
7. 2)(Mackenzie-SP-2002) Três crianças de massas 20 kg,
30 kg e 50 kg estão brincando juntas numa mesma
gangorra. Considerando que a massa dessa gangorra
está distribuída uniformemente, as posições em que as
crianças se mantêm em equilíbrio na direção horizontal
estão melhor representadas na figura:
8. Resolução:
Considerando-se o ponto de apoio como pólo e
igualando-se os momentos em relação a ele, temos:
P1 . d1 = P2 . d2 + P3 . D3 A alternativa B torna a
sentença verdadeira: 500. d1 = 200 . 1+ 300. 2
d1 = 1,6 m (o garoto de massa 50 kg deve ficar a 0,4 m
da extremidade da gangorra).
9. 3)(Fuvest-SP-2002) Um avião, com massa M = 90
toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve
manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical
CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m
do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo.
Para estudar a distribuição de massas do avião, em
solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem
de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica
MD e cada uma das que estão sob as rodas traseiras
indica MT.
10. Uma distribuição de massas, compatível com o
equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em
indicações das balanças, em toneladas,
correspondendo aproximadamente a:
a) MD = 0 MT = 45 b) MD = 10 MT = 40
c) MD = 18 MT = 36 d) MD = 30 MT = 30
e) MD = 72 MT = 9,0
11. Resolução:
Para o equilíbrio, o somatório dos torques das
forças em relação ao centro de gravidade do
avião deve ser nulo. PD . dD = 2 PT . dT
MD. 16 = 2 MT. 4,0
Como a massa total é 90t, vem:
MD + 2 MT = 90t
MD + 2 . 2 MD = 90t
5MD = 90t MD = 18t MT = 36t
Resposta:C
12. 4)(UFRJ-2002)- Um robô equipado com braços
mecânicos é empregado para deslocar cargas
uniformemente distribuídas em caixas cúbicas de
lado 60cm. Suponha que o robô possa ser
considerado como um paralelepípedo retangular
de base quadrada de lado 80cm e massa 240kg,
também uniformemente distribuída. Suponha que
os braços mecânicos tenham massa desprezível e
que a carga permaneça junto do robô. Calcule o
maior valor possível da massa da carga que o robô
sustentar sem tombar.
13. 60cm
80cm
Resolução:
Quando o robô estiver na iminência
de tombamento, teremos:
30cm
PR
PC
O
FN
40cm
Para o equilíbrio do sistema, o
somatório dos torques em relação
ao ponto O deve ser nulo.
PR .DR = PC .DC
240.g .40 = mC .g.30
mC = 320kg
