Presentación sobre conversión entre sistemas numéricos, presenta mediante ejemplos los métodos empleados para las transformaciones entre hexadecimal, binario, octal y decimal. Ilustra los procedimientos y emplea tablas para reflejar los elementos que se deben tener en cuenta al realizar estas operaciones. Se considera un compendio de conversiones útil para aquellos estudiantes que se están aproximando al empleo de estos sistemas. Hace parte de una serie de presentaciones asociadas al trabajo con arquitectura de computadores.

1. Conversión entre
Sistemas Numéricos

2. Decimal a Binario
Divisiones sucesivas
1- Dividir el numero dado por 2.
2- El residuo será el numero menos significativo y se van
agrupando.
3- Nuevamente se divide en 2 el cociente de la anterior división. El residuo se
coloca en la siguiente posición mas significativa.
4- Se repiten los anteriores pasos y se van ubicando los residuos
en la posición mas significativa.
5- Se finaliza la operación cuando el cociente es cero.
6- El resultado se presenta de abajo hacia arriba.

3. Ejemplo 1: Decimal a Binario
140
2
70
0
35
0
17
1
8
1
4
0
Respuesta:
2
0
(10001100)2
1
0
0
1
• (140)10 a base 2
Dividendo
140 2 Divisor
0 70 Cociente
Residuo

4. Ejemplo 2: Decimal a Binario
220
2
110
0
55
0
27
1
13
1
6
1
Respuesta:
3
0
(11011100)2
1
1
0
1
• (220)10 a base 2
Dividendo
220 2 Divisor
0 110 Cociente
Residuo

5. Decimal a Octal
Divisiones sucesivas
Es posible emplear dos métodos
El primero consiste en convertir
el decimal a Binario y
posteriormente de Binario a Octal.
El Segundo consiste en las
divisiones sucesivas, de forma
similar al método mencionado para
la transformación a binario, pero
empleando como divisor al 8. El
numero octal se conforma
reuniendo los residuos de las
operaciones.

6. Ejemplo 1: Decimal a Octal
• (4248)10 a base 8
(10230)8
66
3
8
2
0
0
Respuesta:
0
1
4248 8 Divisor
0 531Cociente
Residuo
8
531
Dividendo
4248
1

7. Ejemplo 2: Decimal a Octal
• (5137)10 a base 8
5137
8
642
1
80
2
10
0
1
2
0
1
Dividendo
5137 8 Divisor
0 642Cociente
Residuo
Respuesta:
(12021)8

8. Decimal a Hexadecimal
Divisiones sucesivas
Es posible emplear dos
métodos.
El primero consiste en convertir el
decimal a Binario y posteriormente de
Binario a Hexadecimal.
El Segundo consiste en las
divisiones sucesivas, de forma
similar al método octal, pero
empleando como divisor al 16. El
numero hexadecimal se conforma
reuniendo los residuos de las
operaciones.

9. Ejemplo 1: Decimal a Hexadecimal
• (2813)10 a base 16
2813 16 Divisor
0 121Cociente
Residuo
Respuesta:
(AFD)16
16
175
Dividendo
2813
13
10
15
0
10
Hay que recordar que :
A=10, B=11,C=12,D=13,E=14,F=15

10. Ejemplo 2: Decimal a Hexadecimal
• (4225)10 a base 16
Respuesta:
(1081)16
1
16
8
1
0
0
4225 16 Divisor
0 264Cociente
Residuo
16
264
Dividendo
4225
1
Hay que recordar que :
A=10, B=11,C=12,D=13,E=14,F=15

11. Binario a Octal
2-Posteriormente se calcula el valor octal de
las agrupaciones de los Binarios de manera
individual.
1-Se debe agrupar los Binarios en grupos de 3,
iniciando desde la derecha. Si no alcanzan los
binarios se completan con ceros a la izquierda. 3-Se organizan de izquierda a derecha los
valores resultantes y este será el Octal.

12. Ejemplo 1: Binario a Octal
• (110111011110)2 a base 8
Se agrupan de a 3 dígitos y se
asigna al valor octal individual
110
111
011
110
6
7
3
6
Se arma el numero de izquierda a
derecha ->
Respuesta:
(6736)8
Hay que recordar que :
Binario
Octal
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7

13. Ejemplo 2: Binario a Octal
• (1000010111000)2 a base 8
Se agrupan de a 3 dígitos y se
asigna al valor octal individual
001
000
010
111
000
1
0
2
7
0
Se arma el numero de izquierda a
derecha ->
Respuesta:
(10270)8
Hay que recordar que :
Binario
Octal
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7

14. Binario a Hexadecimal
1-Se debe agrupar los Binarios
en grupos de 4, iniciando desde la derecha.
Si no alcanzan los binarios se completan con
ceros a la izquierda.
2-Posteriormente se calcula el valor
Hexadecimal de las agrupaciones de los Binarios de
manera individual.
3-Se organizan de izquierda a derecha los
valores resultantes y este será el
Hexadecimal.

15. Ejemplo 1: Binario a Hexadecimal
Se agrupan de a 4 dígitos y se
asigna al valor hexadecimal
individual
• (110111011110)2 a base 16
1101
1101
1110
D
Se arma el numero de izquierda
a derecha ->
D
E
Respuesta:
(DDE)16
Binario
Hexadecimal
Hay que recordar que :
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

16. Ejemplo 2: Binario a Hexadecimal
Se agrupan de a 4 dígitos y se
asigna al valor hexadecimal
individual
• (1000010111000)2 a base 16
0001
0000
1011
1000
1
Se arma el numero de izquierda a
derecha ->
0
B
8
Respuesta:
(10B8)16
Binario
Hexadecimal
Hay que recordar que :
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

17. Octal a Binario
1-Se debe transformar cada digito Octal en su
correspondiente Binarios de 3 bits.
2-Se agrupan los Binarios generados en el
mismo orden que se encontraban en el octal.

18. Ejemplo 1: Octal a Binario
• (5412)8 a base 2
Se agrupan de a 3 dígitos y se
asigna al valor octal individual
5
4
1
2
101
100
001
010
Se arma el numero de izquierda a
derecha ->
Respuesta:
(101100001010)2
Binario
Octal
Hay que recordar que :
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7

19. Ejemplo 2: Octal a Binario
• (6351)8 a base 2
Se agrupan de a 3 dígitos y se
asigna al valor octal individual
6
3
5
1
110
011
101
001
Se arma el numero de izquierda a
derecha ->
Respuesta:
(110011101001)2
Binario
Octal
Hay que recordar que :
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7

20. Octal a Hexadecimal
1- Se toma el Octal y se transforma a Binario.
2- Se agrupan los Binarios en 4 bits como se presento
anteriormente en Binario a Hexadecimal.

21. Ejemplo 1: Octal a Hexadecimal
• (3247)8 a base 16
Octal
2
4
7
Binario
Se arma el numero de izquierda
a derecha ->
3
011
010
100
111
6
A
7
Hexa
Respuesta:
Hay que recordar que :
(6A7)16
Binario
Binario
Hexadecimal
001
010
011
100
101
110
111
0
Octal
000
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

22. Ejemplo 2: Octal a Hexadecimal
• (7240)8 a base 16
Octal
2
4
0
Binario
Se arma el numero de izquierda
a derecha ->
7
111
010
100
000
E
A
0
Hexa
Respuesta:
Hay que recordar que :
(EA0)16
Binario
Binario
Hexadecimal
001
010
011
100
101
110
111
0
Octal
000
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

23. Hexadecimal a Binario
1-Se debe transformar cada digito Hexadecimal
en su correspondiente Binarios de 4 bits.
2-Se agrupan los Binarios generados en el mismo
orden que se encontraban en el Hexadecimal

24. Ejemplo 1: Hexadecimal a Binario
• (EA0)16 a base 2
E
A
0
1110
Se arma el numero de izquierda
a derecha ->
1010
0000
Respuesta:
(111010100000)2
Binario
Hexadecimal
Hay que recordar que :
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

25. Ejemplo 2: Hexadecimal a Binario
• (EFD)16 a base 2
E
F
D
1110
Se arma el numero de izquierda
a derecha ->
1111
1101
Respuesta:
(111011111101)2
Binario
Hexadecimal
Hay que recordar que :
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

26. Hexadecimal a Octal
1- Se toma el Hexadecimal y se transforma a
Binario.
2- Se agrupan los Binarios en 3 bits como se presento
anteriormente en Binario a Octal.

27. Ejemplo 1: Hexadecimal a Octal
• (FD2)16 a base 8
Hexa
D
2
Binario
Se arma el numero de izquierda
a derecha ->
F
1111
1101
0010
7
2
2
Octal
7
Respuesta:
Hay que recordar que :
(7722)8
Binario
Binario
Hexadecimal
001
010
011
100
101
110
111
0
Octal
000
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

28. Ejemplo 2: Hexadecimal a Octal
• (E2F)16 a base 8
Hexa
2
F
Binario
Se arma el numero de izquierda
a derecha ->
E
1110
0010
1111
0
5
7
Octal
7
Respuesta:
Hay que recordar que :
(7057)8
Binario
Binario
Hexadecimal
001
010
011
100
101
110
111
0
Octal
000
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binario
Hexadecimal
1010
1011
1100
1101
1110
1111
A
B
C
D
E
F

29. CONSULTAS
Msc.Ing.Jose Fabián Diaz Silva
@josefabiandiaz
josefabiandiazs@Gmail.com
https://www.youtube.com/user/fabiandiazs