El documento explica cómo aplicar el método de factor común en grupos para factorizar polinomios. Este método involucra separar los términos del polinomio en grupos y extraer el factor común de cada grupo, para luego extraer el factor común común entre los grupos resultantes. El documento ilustra este método a través de seis ejemplos de factorización de polinomios.

2. Factor común en grupos
Se usa cuando el polinomio
tiene al menos 4 términos y es
posible separarlos en grupos de
igual cantidad de términos.
Se extrae factor común en cada
grupo y a la expresión
resultante otra vez se le extrae
factor común.

3. x3 – x2 + 3x – 3
Ejemplo 1
Se observa que es posible formar 2 grupos,
en uno el factor común es x2 y en el otro 3.
x2·(x – 1) + 3·(x - 1)
(x – 1)·(x2 +3)
Se observa que el paréntesis está repetido en
los 2 términos, entonces puede salir de factor
común, multiplicando a un paréntesis con lo
que queda de cada término.

4. x3 – x2 + 3x – 3 =
= x2·(x – 1) + 3·(x - 1) =
= (x – 1)·(x2 +3)
Viendo todos los
pasos juntos ...

5. Ejemplo 2
x5 + 2x3 – 3x2 – 6 =
= x3·(x2 + 2) – 3·(x2 + 2) =
= (x2 +2)·(x3 – 3)

6. Ejemplo 3
4x5 + 8x3 – x2 – 2 =
= 4x3·(x2 + 2) – 1·(x2 + 2) =
= (x2 + 2)·(4x3 – 1)

7. Ejemplo 4
5x4 – 10x3 + 3x – 6 =
= 5x3·(x – 2) + 3·(x – 2) =
= (x – 2)·(5x3 + 3)

8. Ejemplo 5
x4 – x3 – 4x + 4 =
= x3·(x – 1) – 4·(x – 1) =
= (x – 1)·(x3 – 4)

9. Ejemplo 6
x5 + 3x3 + 2x2 + 6 =
= x3·(x2 + 3) + 2·(x2 + 3) =
= (x2 + 3)·(x3 + 2)