Este documento presenta 10 problemas de matemáticas relacionados con encontrar el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de números. Los problemas involucran temas como determinar cuándo tres eventos periódicos coincidirán nuevamente, dividir áreas en cuadrados del tamaño máximo posible, y empacar la mayor cantidad de objetos en cajas de tamaños fijos. El documento provee ejemplos prácticos para que los estudiantes apliquen conceptos de MCD y MCM.

1. RUFINO J. CUERVO – CENTRO
MATEMÁTICAS II PERIODO
PROBLEMAS M.C.M Y M.C.D GA 03 – 02
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN A TRAVÉS DEL M.C.M Y M.C.D
1. Margarita, Gladis y Manuel entrenan en un parque deportivo. Margarita va a patinaje cada 2 días, Gladis
va a natación cada 3 días y Manuel juega fútbol cada 4 días.
¿Qué días coinciden los tres a lo largo del mes?
¿Cuál es el mínimo número de días que tienen que pasar para que coincidan los tres?
2. Un fabricante de juegos tiene pensado fabricar Rompecabezas de 16 cm de ancho por 24 cm de largo
con piezas cuadradas, de modo que sean lo más grandes posibles y no sobre ni falte ninguna, una vez
armado el rompecabezas. Pero todavía no tiene muy claro cuánto tienen que medir las piezas.
¿Podríamos ayudarle a resolver este problema?
3. Ramón y Susana trabajan en el turno de la noche. Ramón tiene la sexta noche libre y Susana tiene la
octava noche libre. Si ambos tendrán esta noche libre, ¿cuántas noches pasarán para tener de nuevo
la misma noche libre?
4. Un carro necesita que le cambien el aceite cada 9.000 km, el filtro del aire cada 15.000 km y las bujías
cada 30.000 km. ¿A qué número mínimo de kilómetros habrá que hacerle todos los cambios a la vez?
5. Un comerciante desea poner en cajas 12.028 manzanas y 12.772 naranjas de modo que cada caja
contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y además el mayor número posible de ellas.
Hallar el número de naranjas y de manzanas de cada caja.
6. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados
lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
7. Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8
días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes.
¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?
8. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada
una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra
ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B.
¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?
9. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y
un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en
dar la señal.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
10. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas
iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible.
¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?
EL CAMINO DEL ÉXITO, ES BUSCAR CADA DÍA SER MEJORES
Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.