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Laboratorio de fisica

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Laboratorio de fisica

  1. 1. LABORATORIO DE FISICA MECANICA PRESENTADO A: UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER San José de Cúcuta, Colombia 2012
  2. 2. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONTENIDO INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES INTERPRETACION DE GRAFICAS  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES MEDIDAS EXPERIMENTALES  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES MOVIMIENTO RECTILINEO  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS
  3. 3. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA  CONCLUSIONES CAIDA LIBRE  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES MOVIMIENTO DE PROYECTILES  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES LEY DE HOOKE  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES SEGUNDA LEY DE NEWTON  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA
  4. 4. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES PENDULO BALISTICO  INTRODUCCION  OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL  OBJETIVOS ESPECIFICOS  MARCO TEORICO  ANALISIS DE LOS RESULTADOS  CONCLUSIONES
  5. 5. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES
  6. 6. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION La incertidumbre es el intervalo o rango de los valores posibles de una medida. Incluye tanto los errores sistemáticos como aleatorios de igual manera es la tolerancia del error que pueden cometer los humanos en cuanto a medidas, cuyo fin es el de determinar el número de cifras significativas en las diferentes mediciones: volumen, peso, tiempo, masa, longitud y otras. También tiene como objetivo calcular el error experimental en las medidas realizadas. Entonces concluimos con el hecho de que la incertidumbre de una medición está asociada a los resultados razonables sujetos a la medición dada finalmente.
  7. 7. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar los factores, a tener en cuenta, para determinar el valor experimental de una magnitud física. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Determinar el número adecuado de cifras significativas en diferentes mediciones. 2. Calcular el error experimental en las medidas realizadas
  8. 8. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO Errores de medida, errores cometidos en la medida de una magnitud debidos al método empleado, a los instrumentos utilizados o al propio experimentador. El error cometido en la medida de una magnitud es igual a la diferencia x′ - x entre el valor encontrado, x′, y el valor verdadero, x. Si el error es positivo se habla de error por exceso y si el error es negativo se dice que es error por defecto. Los errores pueden ser accidentales o sistemáticos. Los primeros son debidos a variaciones en las condiciones experimentales. Pueden ser tanto por exceso como por defecto y se compensan realizando varias medidas y tomando el valor medio de las mismas. Los errores sistemáticos afectan a la medida siempre en el mismo sentido. Están producidos por un funcionamiento incorrecto del instrumento o por un método no adecuado de medida. En general, estos errores pueden ser corregidos. Independientemente de estos tipos de errores se definen los conceptos de error absoluto y error relativo de una medida. El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero; posee las mismas unidades que la magnitud que se mide. El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor de la medida; es un número dimensional y se suele expresar en tanto por ciento. Una medida es tanto más precisa cuanto menor sea su error relativo. INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES
  9. 9. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 1. Con un calibrador, se ha medido 10 veces la longitud de una pieza obteniendo los siguientes valores: 12,60 mm; 12,20 mm; 12,75 mm; 12,85 mm; 12,55 mm; 12,45 mm; 12,70 mm; 12,60 mm; 12,85 mm y 12,65 mm. Expresar el resultado de la medición con su correspondiente incertidumbre. 12,60 mm 12,45 mm 12,20 mm 12,70 mm 12,75 mm 12,60 mm 12,85 mm 12,85 mm 12,55 mm 12,65 mm 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + 𝑥9 + 𝑥10 10 𝑥 = 12,60 + 12,20 + 12,75 + 12,85 + 12,55 + 12,45 + 12,70 + 12,60 + 12,85 + 12,65 10 𝑥 = 12.62 ∆𝑥 = |𝑥𝑖 − 𝑥| ∆𝑥 = |12.60 − 12.62| = 0.02 ∆𝑥 = |12,20 − 12.62| = 0.42 ∆𝑥 = |12.75 − 12.62| = 0.15 ∆𝑥 = |12.85 − 12.62| = 0.23 ∆𝑥 = |12.55 − 12.62| = 0.07 ∆𝑥 = |12.45 − 12.62| = 0.17 ∆𝑥 = |12.70 − 12.62| = 0.12 ∆𝑥 = |12.60 − 12.62| = 0.02 ∆𝑥 = |12.85 − 12.62| = 0.23 ∆𝑥 = |12.65 − 12.62| = 0.03 ∆𝑥 = ∑ ∆𝑥𝑖 10 ∆𝑥 = 0.02 + 0.42 + 0.15 + 0.23 + 0.07 + 0.17 + 0.12 + 0.02 + 0.23 + 0.03 10 = 0.146 𝑅𝑡𝑎: 12.59 ± 0.146 𝑚𝑚 2. Dadas las siguientes magnitudes:
  10. 10. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑡1 = 12.5 ± 0.2𝑠 𝑡2 = 7.3 ± 0.1𝑠 𝑡3 = 3.4 ± 0.1𝑠 Determinar: 𝑡 = 𝑡1 − 𝑡2 + 𝑡3 𝑡1 = 12.5 ± 0.2𝑠 𝑡2 = 7.3 ± 0.1𝑠 𝑡1 − 𝑡2 = (12.5 ± 0.2) − (7.3 ± 0.1) = 5.2 ± 0.1 𝑡1 − 𝑡2 + 𝑡3 = (5.2 ± 0.1) + (3.4 ± 0.1) 𝑡 = 8.6 ± 0.2 3. Si el lado de un cuadrado es de 7.2 ± 0.1𝑚𝑚, encontrar: a) Su perímetro b) Su área a) 𝑃 = 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎(𝑏 ± ∆𝑏) 𝑃 = 4(7.2 ± 0.1) 𝑃 = 28.8 ± 0.4𝑚𝑚 b) 𝐴 = 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎𝑏 ± ( ∆𝑎 𝑎 + ∆𝑏 𝑏 ) 𝑎𝑏 𝐴 = (7.2)(7.2) ± ( 0.1 7.2 + 0.1 7.2 ) (7.2)(7.2) 𝐴 = 51.84 ± (0.013 + 0.013)(51.84) 𝐴 = 51.84 ± (0.026)(51.84) 𝐴 = 51.84 ± 1.34 4. 10 objetos idénticos tienen una masa 𝑀 = 730 ± +5𝑔 de ¿Cuál es la masa m de uno de los objetos?
  11. 11. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑏 𝑎 + ∆𝑏 𝑎 = 730 10 + 5 10 = 73 ± 0.5 5. El volumen de un cubo viene dado por 𝑉 = 𝑎3 . Si 𝑎 = 185.0 ± 0.5𝑚𝑚, calcular el volumen del cubo y el error porcentual. 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎𝑏 ± ( ∆𝑎 𝑎 + ∆𝑏 𝑏 ) 𝑎𝑏 = (185.0)(185.0) ± ( 0.5 185.0 + 0.5 185.0 ) (185.0)(185.0) = 34225 ± (0.0027 + 0.0027)(34225) = 34225 ± (0.0054)(34225) = 34225 ± 184.8 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎𝑏 ± ( ∆𝑎 𝑎 + ∆𝑏 𝑏 ) 𝑎𝑏 = (185.0)(34225) ± ( 0.5 185.0 + 184.8 34225 ) (185.0)(34225) = 6331625 ± (0.0027 + 0.0053)(6331625) = 6331625 ± (0.008)(6331625) = 6331625 ± 50653 6. Los siguientes valores corresponden a una serie de medidas del volumen de un cubo: 12.3𝑐𝑚3 ;12.8𝑐𝑚3 ;12.5𝑐𝑚3 ;12.0𝑐𝑚3 ; 12.4𝑐𝑚3 ;12.0𝑐𝑚3 ; 12.6𝑐𝑚3 ;11.9𝑐𝑚3 ; 12.9𝑐𝑚3 𝑦 12.6𝑐𝑚3 . Determine el volumen del cubo con su correspondiente incertidumbre. 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + 𝑥9 + 𝑥10 10 𝑥 = 12.3 + 12.8 + 12.5 + 12.0 + 12.4 + 12.0 + 12.6 + 11.9 + 12.9 + 12.6 10 = 12.4 ∆𝑥 = |𝑥𝑖 − 𝑥| ∆𝑥 = |12.3 − 12.4| = 0.1 ∆𝑥 = |12.8 − 12.4| = 0.4 ∆𝑥 = |12.5 − 12.4| = 0.1 ∆𝑥 = |12.0 − 12.4| = 0.4 ∆𝑥 = |12.4 − 12.4| = 0 ∆𝑥 = |12.0 − 12.4| = 0.4 ∆𝑥 = |12.6 − 12.4| = 0.2 ∆𝑥 = |11.9 − 12.4| = 0.5 ∆𝑥 = |12.9 − 12.4| = 0.5 ∆𝑥 = |12.6 − 12.4| = 0.2
  12. 12. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA ∆𝑥 = ∑ ∆𝑥𝑖 10 ∆𝑥 = 0.1 + 0.4 + 0.1 + 0.4 + 0 + 0.4 + 0.2 + 0.5 + 0.5 + 0.2 10 = 0.25 𝑅𝑡𝑎: 12.4 ± 0.25𝑐𝑚3 7. La posición de un móvil en función del tiempo viene dada por la expresión 𝑥(𝑡) = 𝑥 𝑜 + 𝑣𝑡. Si para 𝑡 = 0 se tiene que 𝑥 𝑜 = 0, encontrar x y el error porcentual para 𝑡 = 15.0 ± 0.2𝑠, sabiendo que 𝑣 = 25.6 ± 0.5𝑚 ∙ 𝑠−1 . 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎𝑏 ± ( ∆𝑎 𝑎 + ∆𝑏 𝑏 ) 𝑎𝑏 = (25.6)(15.0) ± ( 0.5 25.6 + 0.2 15.0 ) (25.6)(15.0) = 384 ±(0.019+0.013)(384) = 384 ± (0.032)(384) = 384 ± 12.28 𝑥 ± ∆𝑥 = (𝑎 ± ∆𝑎) + (𝑏 ± ∆𝑏) = (15.0 ± 0.2) + (384 ± 12.28) = 399 ± 12.48 8. Calcular la densidad de un cuerpo y el error porcentual, sabiendo que su masa 𝑀 = 423 ± 2𝑔 y su volumen 𝑉 = 210 ± 4𝑐𝑚3 . 𝐷 = 𝑀 𝑉 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎 𝑏 ± ( ∆𝑎 𝑎 + ∆𝑏 𝑏 ) 𝑎 𝑏 = 423 210 ± ( 2 423 + 4 210 ) 423 210 = 2.014 ± (0.004 + 0.019)(2.014) = 2.014 ± (0.023)(2.014) = 2.014 ± 0.04𝑔/𝑐𝑚3 9. Una galleta, tiene la forma de un disco, con un diámetro de 8.50 ± 0.02𝑐𝑚 y espesor de 0.050 ± 0.005𝑐𝑚. Calcule el volumen promedio de la galleta y la incertidumbre del volumen
  13. 13. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑉 = 𝜋𝑟2 ℎ ℎ = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 0.050 ± 0.005 V= (0.050 ± 0.005 cm) x (8.5 ± 0.02 𝑐𝑚) V= (0.050 ± 0.005 cm x 𝜋) x ( 8.50 ±0.02 𝑐𝑚 7 ) 2 V= ((𝜋 𝑥 0.050) ± (𝜋 𝑥 0.005)) 𝑥 ( 8.50 2 ± 0.02 2 ) 2 V= (0.16 ± 0.016 ) x ( (4.25)2 ± ( 0.01 4.25 + 0.01 4.25 ) (4.25)2 ) V= (0.16 ± 0.016) 𝑥 (18.06 ± 0.085) V= (0.16) (18.06) ± ( 0.016 0.16 + 0.085 18.06 ) (0.16) (18.06) V= 2.9 ± 0,3 𝑐𝑚3 10. El área de un rectángulo se reporta como 45.8 ± 0.1𝑐𝑚2 y una de sus dimensiones se reporta como 10.0 ± 0.1𝑐𝑚. ¿Cuál será el valor y la incertidumbre de la otra dimensión del rectángulo? 𝐴 = 𝑎 ∗ 𝑏 𝑏 = 𝐴 𝑎 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑎 𝑏 ± ( ∆𝑎 𝑎 + ∆𝑏 𝑏 ) 𝑎 𝑏 𝑏 = 10.0 ± 0.1 𝑐𝑚 = 45.8 10.0 ± ( 0.1 45.8 + 0.1 10.0 ) 45.8 10.0 = 4.58 ± (0.002 + 0.01)45.8 = 4.58 ± (0.012)(4.58) = 4.58 ± 0.05𝑐𝑚
  14. 14. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES Logramos comprender la importancia de hacer en cualquier medición varios ensayos para obtener una medida más exacta. Con la práctica de estos laboratorios entendimos que la medición de cualquier magnitud nunca va a ser totalmente exacta y siempre va a tener una incertidumbre.
  15. 15. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTERPRETACION DE GRAFICAS
  16. 16. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION Las gráficas son representaciones pictóricas de pares ordenados de puntos. No es extraño que la interpretación de una serie de mediciones sea más fácil a través de análisis de un gráfico bien confeccionado que a partir de una tabla construida con los resultados de las mediciones. La confección e interpretación de gráficos es de gran importancia tanto en el análisis teórico como en el experimental. En esta Sección trataremos brevemente el tema de la interpretación de gráficos. El Apéndice B trata con detalle el tema de su confección. Muchas leyes físicas implican una proporcionalidad entre dos cantidades medibles experimentalmente. Por ejemplo, la ley de Hooke establece que el estiramiento de un resorte es proporcional a la fuerza que lo deforma, y la segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada. Muchos experimentos de laboratorio están diseñados para verificar esta clase de proporcionalidad.
  17. 17. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Construir gráficos, usando los pasos correspondientes, además rectificar si es necesario encontrar la relación que lo representa. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Reconocer la importancia del análisis gráfico en el estudio de los fenómenos físicos 2. Distinguir con claridad los diferentes tipos de relación existente entre las variables que intervienen en cada fenómeno físico 3. Desarrollar habilidad para interpretar gráficas 4. Seleccionar las escalas más adecuadas para que los gráficos se puedan interpretar fácilmente.
  18. 18. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO Gráfico o gráfica son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental). INTERPRETACION DE GRAFICAS
  19. 19. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA La tabla que se presenta a continuación contiene los datos que se tomaron cuando 4 recipientes iguales que se llenaron de agua y se vaciaron por orificios en el fondo de diferentes diámetros. h en cm d en cm 30 cm 10 cm 4 cm 1 cm 1 𝑑2 1.5 73 sg 43.5 sg 26.7 sg 13.5 sg 0.44 2 41.2 sg 23.7 sg 15.0 sg 7.2 sg 0.25 3 18.4 sg 10.5 sg 5.8 sg 3.7 sg 0.11 5 6.8 sg 3.9 sg 2.2 sg 1.5 sg 0.04 Interpretación de los resultados. Con la información que aparece en la tabla realice. 1. Un gráfico de tiempo vs diámetro de los orificios cuando se llena el recipiente hasta una altura de 30 cm use una escala grande para que los gráficos ocupen toda la hoja del papel milimetrado. 2. Agregue a la tabla de datos una columna de valores 1 𝑑2 . Para la misma altura de 30 cm, haga la gráfica de 𝑡 𝑣𝑠 1 𝑑2 . 3. Repita los numerales 1 y 2 para las demás alturas, sobre los mismos sistemas de coordenados. 4. Represente gráficamente 𝑡 𝑣𝑠 ℎ para 𝑑 = 1.5 𝑐𝑚 . Coloque h en el eje horizontal y extrapole la curva hasta el origen. Análisis y conclusiones 5. Teniendo como base la gráfica del punto 1 ¿Cómo encontraría el tiempo de vaciado para un diámetro de 4cm y 8cm para ℎ = 30𝑐𝑚? El tiempo de vaciado para un diámetro de 8 cm sería menor que al de un diámetro de 4cm. 6. ¿La interpolación y extrapolación en las gráficas es siempre confiable? Explique En la interpolación, como en la extrapolación gráfica, lo que se trata es de encontrar datos probables a partir de datos conocidos; por esta razón tienen importancia en la ciencia, ya que representan un método muy aceptable de predicción. 7. Observe la gráfica del punto 1. ¿El tiempo de salida esta relacionado con el área del orificio? ¿Cómo?
  20. 20. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Si, el tiempo de vaciado esta relacionado con el área de orificio, entre mayor sea su diámetro menor será el tiempo de vaciado y viceversa. 8. Escriba una relación algebraica entre t y d cuando ℎ = 30𝑐𝑚 𝑡 = ℎ 𝑑 9. ¿Se cumple la misma relación para las demás alturas? Si se cumple para los demás casos. 10. ¿Cuándo extrapola la gráfica del punto 2, esta pasa por el origen? Si cuando se extrapola la gráfica esta pasa por el origen. CONCLUSIONES
  21. 21. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Las gráficas describen la relación entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable x o variable independiente. La que se representa en el eje vertical, variable y o variable dependiente. La variable y es función de la variable x. Para interpretar una gráfica, hemos de mirarla de izquierda a derecha, observando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente, x.
  22. 22. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MEDIDAS EXPERIMENTALES
  23. 23. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero”. En el proceso de medición únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Independientemente de cuán próximas estén las divisiones en una regla, hay un límite de precisión del cual no se puede medir. Toda medida hecha con cualquier tipo de instrumento de medición tiene un error inevitable.
  24. 24. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Medir algunas magnitudes, en varios objetos, utilizando diferentes instrumentos de medidas y reportar los resultados especificando las incertidumbres. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Determinar experimentalmente el valor de 𝜋 con su incertidumbre 2. Adquirir habilidad en el manejo de la regla, el calibrador y el tornillo micrométrico.
  25. 25. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO Instrumento de medición Es un aparato que se usa para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de medición. Como unidades de medida se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares o patrones y de la medición resulta un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Incertidumbre de la medida Asociado al resultado de una medida, que caracteriza el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuidos al mensurando. Grafica Es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. MEDIDAS EXPERIMENTALES
  26. 26. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Análisis A. Midiendo con la mano 1. Complete la tabla 1. Calcule el valor del largo y el ancho de la mesa para cada estudiante en centímetros. Lleve estos datos con sus respectivas incertidumbres a la tabla 2. 2. Complete la tabla 2. Recuerde que el valor “medida precisa” es el tomado directamente con la cinta métrica. Calcule el área de la mesa con los valores promedio de ancho y largo. Las áreas calculadas deben escribirse con su respectiva incertidumbre Tabla 1. Datos midiendo con la mano. Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5 Ancho (cuarta, pulg) 2 cuar – 6 pulg 3 cuar – 1 pulg 3 cuar – 2 pulg 2 cuar – 5 ½ pulg 2 cuar – 5 pulg Largo (cuarta, pulg) 4 cuar – 4 pulg 5 cuar – 1 pulg 5 cuar – 4 pulg 4 cuar – 2 pulg 5 cuar Longitud de la cuarta (cm) 21.8 cm 18.3 cm 20.5 cm 25.4 cm 22.5 cm Longitud de la pulgada (cm) 3.1 cm 3 cm 3 cm 3.2 cm 3.1 cm ANCHO Estudiante 1: 2 (21.8) + 6(3.1) = 62.2 Estudiante 4: 2(25.4) + 5.5(3.2) = 68.4 Estudiante 2: 3(18.3) + 1(3) = 57.9 Estudiante 5: 2(22.5) + 5(3.1) = 60.5 Estudiante 3: 3(20.5) + 2(3) = 67.5 𝑥̅ = 62.2 + 57.9 + 67.5 + 68.4 + 60.5 5 = 63.3 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 − 𝑥̅| ∆𝑥𝑖 = |62.2 − 63.3| + |57.9 − 63.3| + |67.5 − 63.3| + |68.4 − 63.3| + |60.5 − 63.3| ∆𝑥𝑖 = 1.1 + 5.4 + 4.2 + 5.1 + 2.8 = 18.6 ∆𝑥 = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 = 18.6 5 = 3.72 Incertidumbre: 63.3 ± 3.72 Incertidumbre relativa: 𝐸𝑟 = 𝐸 𝐴 𝑥̅ = 3.72 63.3 = 0.05
  27. 27. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Incertidumbre relativa porcentual: 𝐸𝑥 × 100% = 0.05 × 100% = 5% LARGO Estudiante 1: 4(21.8) + 4(3.1) = 99.6 Estudiante 4: 4(25.4) + 2(3.2) = 108 Estudiante 2: 5(18.3) + 1(3) = 94.5 Estudiante 5: 5(22.5) = 112.5 Estudiante 3: 5(20.5) + 4(3) = 114.5 𝑥̅ = 99.6 + 94.5 + 114.5 + 108 + 112.5 5 = 105.82 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 − 𝑥̅| ∆𝑥𝑖 = |99.6 − 105.82| + |94.5 − 105.82| + |114.5 − 105.82| + |108 − 105.82| + |112.5 − 105.8.82| ∆𝑥𝑖 = 6.22 + 11.32 + 8.68 + 2.18 + 6.68 = 35.08 ∆𝑥 = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 = 35.08 5 = 7.016 Incertidumbre: 105.82 ± 7.016 Incertidumbre relativa: 𝐸𝑟 = 𝐸 𝐴 𝑥̅ = 7.016 105.82 = 0.06 Incertidumbre relativa porcentual: 𝐸𝑥 × 100% = 0.06 × 100% = 6% AREA Estudiante 1: 62.2 × 99.6 = 6195.12 Estudiante 4: 68.4 × 108 = 7387.2 Estudiante 2: 57.9 × 94.5 = 5471.55 Estudiante 5: 60.5 × 112.5 = 6806.25 Estudiante 3: 67.5 × 114.5 = 7728.75 𝑥̅ = 6195.12 + 5471.55 + 7728.75 + 7387.2 + 6806.25 5 = 6717.774 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 − 𝑥̅| ∆𝑥𝑖 = |6195.12 − 6717.774| + |5471.55 − 6717.774| + |7728.75 − 6717.774| + |7387.2 − 6717.774| + |6806.25 − 6717.774| ∆𝑥𝑖 = 522.654 + 1246.224 + 1010.976 + 669.426 + 88.476 = 3537.756 ∆𝑥 = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 = 3537.756 5 = 707.55
  28. 28. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Incertidumbre: 6717.774 ± 707.55 Incertidumbre relativa: 𝐸𝑟 = 𝐸 𝐴 𝑥̅ = 707.55 6717.774 = 0.10 Incertidumbre relativa porcentual: 𝐸𝑥 × 100% = 0.10 × 100% = 10% Tabla 2. Análisis de midiendo con la mano. B. Medida del diámetro de esferas 1. Tenga presente las cifras significativas que debe tomar de acuerdo con la escala del instrumento con el que está midiendo. Calibrador Micrómetro Bola 1 Bola 2 Bola 3 Bola 1 Bola 2 Bola 3 16.1 16.95 16.4 16.43 16.42 16.54 Est 1 16.05 16.9 16.5 16.42 16.43 16.53 Est 2 16.1 16 16.2 16.41 16.42 16.51 Est 3 16 16 16 16.4 16.41 16.5 Est 4 16 16.8 16 16.4 16.40 16.54 Est 5 2. Con base en la tabla de datos elaborada por usted, calcule el promedio de los datos obtenidos con cada instrumento de medida. 𝑥̅ = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥 𝑛 𝑛 Calibrador: Bola 1. Medida manual Medida Incer. Medida Error Est 1 Est 2 Est 3 Est 4 Est 5 Promedio Relativa Precisa Relativo Ancho (cm) 63.4 63.5 63.3 60.5 59.9 62.12 62.12 ± 1.53 64 0,02 Largo (cm) 105.5 105.3 105.4 102.7 102.5 104.28 104.28 ±1.34 105 0,01 Área (cm2) 6688.7 6686.55 6671.82 6213.35 6139.75 6480.034 6480.034 ± 242.78 6720 0,03
  29. 29. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑥̅ = 16.1 + 16.05 + 16.1 + 16 + 16 5 = 16.05𝑚𝑚 Bola 2. 𝑥̅ = 16.95 + 16.9 + 16 + 16 + 16.8 5 = 16.53𝑚𝑚 Bola 3. 𝑥̅ = 16.4 + 16.5 + 16.2 + 16 + 16 5 = 16.22𝑚𝑚 Micrómetro Bola 1. 𝑥̅ = 16.43 + 16.42 + 16.41 + 16.4 + 16.4 5 = 16.41𝑚𝑚 Bola 2. 𝑥̅ = 16.42 + 16.43 + 16.42 + 16.41 + 16.40 5 = 16.42𝑚𝑚 Bola 3. 𝑥̅ = 16.54 + 16.53 + 16.51 + 16.5 + 16.54 5 = 16.52𝑚𝑚 3. Halle el error absoluto para cada dato. Calibrador Bola 1. ∆𝑥𝑖 = |16.1 − 16.05| = 0.05 ∆𝑥𝑖 = |16.05 − 16.05| = 0 ∆𝑥𝑖 = |16.1 − 16.05| = 0.05 ∆𝑥𝑖 = |16 − 16.05| = 0.05 ∆𝑥𝑖 = |16 − 16.05| = 0.05 Bola 2. ∆𝑥𝑖 = |16.95 − 16.53| = 0.42
  30. 30. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA ∆𝑥𝑖 = |16.9 − 16.53| = 0.37 ∆𝑥𝑖 = |16 − 16.53| = 0.53 ∆𝑥𝑖 = |16 − 16.53| = 0.53 ∆𝑥𝑖 = |16.8 − 16.53| = 0.27 Bola 3. ∆𝑥𝑖 = |16.4 − 16.22| = 0.18 ∆𝑥𝑖 = |16.5 − 16.22| = 0.28 ∆𝑥𝑖 = |16.2 − 16.22| = 0.02 ∆𝑥𝑖 = |16 − 16.22| = 0.22 ∆𝑥𝑖 = |16 − 16.22| = 0.22 Micrómetro Bola 1. ∆𝑥𝑖 = |16.43 − 16.41| = 0.02 ∆𝑥𝑖 = |16.42 − 16.41| = 0.01 ∆𝑥𝑖 = |16.41 − 16.41| = 0 ∆𝑥𝑖 = |16.4 − 16.41| = 0.01 ∆𝑥𝑖 = |16.4 − 16.41| = 0.01 Bola 2. ∆𝑥𝑖 = |16.42 − 16.42| = 0 ∆𝑥𝑖 = |16.43 − 16.42| = 0.01 ∆𝑥𝑖 = |16.42 − 16.42| = 0 ∆𝑥𝑖 = |16.41 − 16.42| = 0.01 ∆𝑥𝑖 = |16.40 − 16.42| = 0.02 Bola 3. ∆𝑥𝑖 = |16.54 − 16.52| = 0.02
  31. 31. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA ∆𝑥𝑖 = |16.53 − 16.52| = 0.01 ∆𝑥𝑖 = |16.51 − 16.52| = 0.01 ∆𝑥𝑖 = |16.5 − 16.52| = 0.03 ∆𝑥𝑖 = |16.54 − 16.52| = 0.02 4. Determine el error relativo para cada dato. Calibrador Bola 1. ∆𝑥̅ = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 ∆𝑥̅ = 0.05 + 0 + 0.05 + 0.05 + 0.05 5 = 0.04 𝐸 𝑥 = ∆𝑥̅ 𝑥̅ = 0.04 16.05 = 0.0025 Bola 2. ∆𝑥̅ = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 ∆𝑥̅ = 0.42 + 0.37 + 0.53 + 0.53 + 0.27 5 = 0.42 𝐸 𝑥 = ∆𝑥̅ 𝑥̅ = 0.42 16.53 = 0.025 Bola 3. ∆𝑥̅ = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 ∆𝑥̅ = 0.18 + 0.28 + 0.02 + 0.22 + 0.22 5 = 0.18 𝐸 𝑥 = ∆𝑥̅ 𝑥̅ = 0.18 16.22 = 0.011 Micrómetro Bola 1.
  32. 32. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA ∆𝑥̅ = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 ∆𝑥̅ = 0.02 + 0.01 + 0 + 0.01 + 0.01 5 = 0.01 𝐸 𝑥 = ∆𝑥̅ 𝑥̅ = 0.01 16.41 = 0.0006 Bola 2. ∆𝑥̅ = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 ∆𝑥̅ = 0 + 0.01 + 0 + 0.01 + 0.02 5 = 0.008 𝐸 𝑥 = ∆𝑥̅ 𝑥̅ = 0.008 16.42 = 0.0004 Bola 3. ∆𝑥̅ = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 ∆𝑥̅ = 0.02 + 0.01 + 0.01 + 0.03 + 0.02 5 = 0.018 𝐸 𝑥 = ∆𝑥̅ 𝑥̅ = 0.018 16.52 = 0.001 5. Encuentre el promedio de los errores relativos. 𝐸 𝑥 ̅̅̅ = 0.00025 + 0.025 + 0.011 + 0.0006 + 0.0004 + 0.001 6 = 0.0063 6. ¿Qué significado tendría que el error absoluto promedio fuera igual a cero? Si el error absoluto promedio fuera igual a cero significaría que el instrumento que se uso tiene una precisión exacta. 7. ¿Qué significado tendría que el error relativo tuviese un valor cercado al 10%? Si el error relativo fuera del 10% significaría que por cada 15mm que marcara el calibrador habría un error del 1.5mm; lo cual indicaría que el instrumento es de muy mala calidad.
  33. 33. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 8. ¿Cuál de estos instrumentos de medición es más confiable? Justifique su respuesta. Según los resultados dados en la medición con tornillo micrométrico y el calibrador, el instrumento de medición más preciso es el tornillo micrométrico ya que permite medir un objeto con gran precisión en un rango que está dado en centésimas o de milésimas de milímetro. Y además el error relativo arrojado es menor. C. Medida de 𝝅 1. Con los datos de la tabla 3 realice una gráfica en papel milimetrado de perímetro vs diámetro. Interpole. Tabla 3. círculo Perímetro Diámetro N. Valor ∆𝑃 = ± Valor ∆𝐷 = ± 1 8.21 cm 2.622 2.6 cm 0.31 2 6.85 cm 3.982 2.15 cm 0.76 3 14.8 cm 3.968 4.5 cm 1.59 4 6.5 cm 4.332 1.9 cm 1.014 5 11.3 cm 0.468 3.4 cm 0.49 Perímetro. 𝑥̅ = 8.21 + 6.85 + 14.8 + 6.5 + 11.3 5 = 10.832 ∆𝑥𝑖 = |8.21 − 10.832| = 2.622 ∆𝑥𝑖 = |6.85 − 10.832| = 3.982 ∆𝑥𝑖 = |14.8 − 10.832| = 3.968 ∆𝑥𝑖 = |6.5 − 10.832| = 4.332 ∆𝑥𝑖 = |11.3 − 10.832| = 0.468 Diámetro. 𝑥̅ = 2.6 + 2.15 + 4.5 + 1.9 + 3.4 5 = 2.91
  34. 34. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA ∆𝑥𝑖 = |2.6 − 2.91| = 0.31 ∆𝑥𝑖 = |2.15 − 2.91| = 0.76 ∆𝑥𝑖 = |4.5 − 2.91| = 1.59 ∆𝑥𝑖 = |1.9 − 2.91| = 1.01 ∆𝑥𝑖 = |3.4 − 2.91| = 0.49 2. Halle el valor de la pendiente. ¿Qué representa la pendiente en este gráfico? 𝑃1(2.15 , 6.85) 𝑃2(4.5 , 14.8) 𝑚 = 14.8 − 6.85 4.5 − 2.15 = 3.3829 La pendiente en este gráfico representa un valor aproximado de 𝜋 3. Calcule la incertidumbre de la pendiente ∆𝑥 = |3.3829 − 3.1415| = 0.2414 𝐸 𝑥 = ∆𝑥 𝑥 = 0.2414 3.3829 = 0.071 4. Reporte el valor de n con su incertidumbre en la siguiente forma: 𝜋 ± ∆𝜋 𝜋 ± ∆𝜋 = 3.3829 ± 0.24
  35. 35. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES Es importante conocer los aparatos de medición, así como las graduaciones y posibles errores para que en prácticas siguientes tengamos en cuenta que instrumentos debemos usar en diferentes tipos de mediciones. También es importante conocer las incertidumbres ya que de otra forma los resultados que se dan podrían ser inexactos y eso alteraría los resultados esperados.
  36. 36. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MOVIMIENTO RECTILINEO
  37. 37. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION En el presente trabajo se pretende dar a conocer el movimiento rectilíneo uniformemente variado, aplicando el método científico experimental, El movimiento rectilíneo uniformemente variado describe una trayectoria en línea recta este movimiento que recorre espacios diferentes en tiempos iguales Además la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado El MRUV esta relacionado con la aceleración de la gravedad es decir que la gravedad juega un papel muy importante en este fenómeno Además se presenta un resumen de todo el método científico experimental, anexos en los cuales podemos encontrar el método de mínimos cuadrados, el cual es una herramienta clave para poder estimar la dispersión de los datos experimentales
  38. 38. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar el movimiento de un móvil que se desliza n una trayectoria rectilínea, sin rozamiento, a lo largo de un riel. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Identificar las características del movimiento rectilíneo uniforme 2. Mediante las gráficas, deducir características entre las variables y comprender las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente variado. MARCO TEORICO
  39. 39. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Cuando una partícula se mueve a lo largo del eje x desde cierta posición inicial ix hasta cierta posición final fx su desplazamiento es: if xxx  La velocidad promedio de una partícula durante algún intervalo de tiempo es el desplazamiento Δx dividido entre el intervalo de tiempo Δt durante el cual dicho desplazamiento ocurrió: t x v    _ La rapidez promedio de una partícula es igual al cociente entre la distancia total que recorre y el tiempo total necesario para cubrir esa distancia La velocidad instantánea de una partícula se define como el límite de la relación tx  / , cuando t tiende a cero. Por definición, este límite es igual a la derivada de x con respecto a t, o a la relación de cambio de la posición en el tiempo: dt dx t x v t x      0 lim La rapidez instantánea de una partícula es igual a la magnitud de su velocidad. La aceleración promedio de una partícula se define como la proporción entre el cambio de su velocidad, xv , dividido entre el intervalo de tiempo t durante el cual ocurrió dicho cambio: if xifxx x tt vv t v a       _ La aceleración instantánea es igual al límite de la relación tvx  / cuando t tiende a cero. Por definición, este límite es igual a la derivada de xv respecto de t o a la proporción de cambio de la velocidad en el tiempo: dt dvxa x t x t v lím     0
  40. 40. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Las ecuaciones de cinemática para una partícula que se mueve a lo largo del eje x con aceleración uniforme xa (constante en magnitud y dirección) son: tavv xxixf  tvvtvxx xfxixif )( 2 1  2 2 1 tavxx xxiif  )(222 ifxxixf xxavv 
  41. 41. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MOVIMIENTO RECTILINEO Análisis A. Movimiento rectilíneo uniforme. 1. Calcule el valor de tprom para cada una de las distancias de la tabla 1. Tabla 1. Movimiento rectilíneo uniforme x 𝑡1 𝑡2 𝑡3 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚 20 cm 0.249 0.232 0.242 0.241 30 cm 0.369 0.374 0.377 0.373 40 cm 0.464 0.463 0.470 0.465 50 cm 0.600 0.599 0.600 0.599 2. Construya una gráfica de 𝑥 𝑣𝑠 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚. Interpole x(cm) 50 40 30 20 10 0.241 0.373 0.465 0.599 t(s) 3. Calcule la pendiente de esta gráfica. 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑚 = 50 − 20 0.599 − 0.241 𝑚 = 30 0.358 = 83.79 4. ¿Qué significado físico tiene esta pendiente? En una gráfica de posición contra tiempo, la pendiente de la recta me indica la velocidad.
  42. 42. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 5. Hay aceleración en este movimiento? Explique. No porque la velocidad se mantiene constante. B. Movimiento rectilíneo uniformemente variado 1. Calcule los valores promedios 𝑉𝑜 𝑦 𝑉 de para cada una de las distancias de la tabla 2. Tabla 2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado. 𝑥 1 2 3 𝑉𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚 1 2 3 𝑉 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑎 𝑡 𝑡2 20 cm 0.694 0.692 0.687 0.691 0.914 0.909 0.912 0.911 0.0088 25 625 30 cm 0.684 0.686 0.684 0.684 0.998 0.999 0.998 0.998 0.0084 37.38 1397.26 40 cm 0.687 0.646 0.683 0.672 0.060 1.064 1.063 1.062 0.0084 46.42 2154.81 50 cm 0.571 0.641 0.674 0.628 1.130 1.129 1.130 1.129 0.0088 56.93 3241.02 2. Con la ecuación 𝑉2 = 𝑉𝑜 2 + 2𝑎𝑥 , calcule la aceleración para cada distancia en la tabla 2. 𝑉2 = 𝑉𝑜 2 + 2𝑎𝑥 𝑉2 − 𝑉𝑜 2 = 2𝑎𝑥 𝑎 = 𝑉2 − 𝑉𝑜 2 2𝑥 Para 𝑥 = 20𝑐𝑚 𝑎 = (0.911)2 − (0.691)2 2(20) 𝑎 = 0.0088 𝑐𝑚 𝑠2 Para 𝑥 = 30𝑐𝑚 𝑎 = (0.998)2 − (0.684)2 2(30) 𝑎 = 0.0084 𝑐𝑚 𝑠2 Para 𝑥 = 40𝑐𝑚 𝑎 = (1.062)2 − (0.672)2 2(40) 𝑎 = 0.0084 𝑐𝑚 𝑠2
  43. 43. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Para 𝑥 = 50𝑐𝑚 𝑎 = (1.129)2 − (0.628)2 2(50) 𝑎 = 0.0088 𝑐𝑚 𝑠2 3. Encuentre el valor promedio de la aceleración con su respectiva incertidumbre. 𝑥̅ = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 4 = 0.0088 + 0.0084 + 0.0084 + 0.0088 4 = 0.0344 ∆𝑥𝑖 = |𝑥𝑖 − 𝑥| ∆𝑥𝑖 = |0.0088 − 0.0344| + |0.0084 − 0.0344| + |0.0084 − 0.0344| + |0.0088 − 0.0344| ∆𝑥𝑖 = 0.0256 + 0.026 + 0.026 + 0.0256 ∆𝑥𝑖 = 0.1032 ∆𝑥 = ∑ ∆𝑥𝑖 𝑛 ∆𝑥 = 0.1032 4 = 0.0258 𝑅𝑡𝑎: 0.0344 ± 0.0258 4. Con la ecuación 𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡, calcule el tiempo para cada una de estas distancias. Lleve estos valores a la tabla 2. 𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡 𝑡 = 𝑉 − 𝑉𝑜 𝑎 Para 𝑥 = 20𝑐𝑚 𝑡 = 0.911 − 0.691 0.0088 𝑡 = 25𝑠 Para 𝑥 = 30𝑐𝑚 𝑡 = 0.998 − 0.684 0.0084 𝑡 = 37.38𝑠 Para 𝑥 = 40𝑐𝑚 𝑡 = 1.062 − 0.672 0.0084 𝑡 = 46.42𝑠 Para 𝑥 = 50𝑐𝑚 𝑡 = 1.129 − 0.628 0.0088
  44. 44. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑡 = 56.93𝑠 5. Linealice la grafica anterior (grafique 𝑥 𝑣𝑠 𝑡2 ). Que información puede obtener de la pendiente de esta grafica. x (cm) 50 40 30 20 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 La información que se puede obtener de la pendiente es que hubo un cambio en la velocidad de la partícula es decir, se experimento una aceleración. 6. Grafique 𝑉 𝑣𝑠 𝑡 con los valores de la tabla 2. Que representa la pendiente de esta curva? La pendiente de la gráfica representa la aceleración. V(cm/s) 1.129 1.062 0.998 0.911 T(s) 25 37.38 46.42 56.93
  45. 45. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES Se logró experimentar varias prácticas observando los diferentes movimientos presentados por unos objetos en el laboratorio indicando la distancia y el tiempo que representa cada movimiento por un cuerpo. Observando claramente que cada cuerpo maneja una fuerza igual pero con diferentes velocidades al aumentar la distancia y en más tiempo. El procedimiento para calcular las velocidades y los tiempos de cada movimiento o de un objeto en movimiento es calculado por formulas presentada para ser resueltas a cada paso.
  46. 46. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CAIDA LIBRE
  47. 47. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables. El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general. Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que esté utilizándose. En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticas, que para cada marco teórico son completamente diferentes.
  48. 48. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Comprobar que el movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente variado. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Analizar el movimiento lineal debido a la aceleración constante 2. Comprobar las leyes que rigen la caída de los cuerpos. 3. Calcular la aceleración de la gravedad.
  49. 49. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO Es el movimiento determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre. Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración. Leyes de la caída libre de los cuerpos 1. Todos los cuerpos caen al vacío con las misma aceleración 2. Los cuerpos al caer adquieren velocidades que son proporcionales a los tiempos que emplean en la caída. 3. Los espacios que recorren los cuerpos al caer, están en proporción directa de los cuadrados de los tiempos que tardan en recorrerlos.
  50. 50. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CAIDA LIBRE Análisis: 1. Complete la tabla 1. Calcule 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑦 𝑡2 𝑝𝑟𝑜𝑚 para cada una de las alturas consideradas Tabla 1. Caída libre 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 ℎ 𝑡1 𝑡2 𝑡3 𝑡4 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑡2 𝑝𝑟𝑜𝑚 1 10 0.143 0.141 0.141 0.140 0.141 0.019 2 20 0.198 0.202 0.201 0.201 0.200 0.040 3 30 0.259 0.246 0.248 0.245 0.249 0.062 4 40 0.283 0.283 0.285 0.281 0.283 0.080 5 50 0.318 0.315 0.316 0.316 0.316 0.100 2. Elabore un gráfico de altura contra tiempo de caída(ℎ 𝑣𝑠 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚). h(cm) 50 40 30 20 10 T(s) 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 3. Linealice el gráfico anterior. Elabore un gráfico de altura contra tiempo de caída al cuadrado. (ℎ 𝑣𝑠 𝑡2 𝑝𝑟𝑜𝑚) y calcule la pendiente de esta curva. 𝑚 = 𝑦2− 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑚 = 50 − 10 0.100 − 0.019 𝑚 = 493.82
  51. 51. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA H(cm) 50 40 30 20 10 𝑡2 (𝑠2 ) 0.019 0.040 0.062 0.080 0.100 4. Determine el valor de la gravedad. 𝑌 = 𝑉𝑜 𝑡 + 1 2 𝑔𝑡2 2𝑦 = 𝑔𝑡2 𝑔 = 2𝑦 𝑡2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 10𝑐𝑚 ⟹ 𝑥 = 0.10𝑚 𝑔 = 2(0.10𝑚𝑡𝑠) (0.141𝑠𝑒𝑔)2 = 10.05 𝑚 𝑠2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 20𝑐𝑚 ⟹ 𝑥 = 0.20𝑚 𝑔 = 2(0.20𝑚𝑡𝑠) (0.200𝑠𝑒𝑔)2 = 10 𝑚 𝑠2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 30𝑐𝑚 ⟹ 𝑥 = 0.30𝑚 𝑔 = 2(0.30𝑚𝑡𝑠) (0.249𝑠𝑒𝑔)2 = 9.67 𝑚 𝑠2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 40𝑐𝑚 ⟹ 𝑥 = 0.40𝑚
  52. 52. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑔 = 2(0.40𝑚𝑡𝑠) (0.283𝑠𝑒𝑔)2 = 9.98 𝑚 𝑠2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 50𝑐𝑚 ⟹ 𝑥 = 0.50𝑚 𝑔 = 2(0.50𝑚𝑡𝑠) (0.316𝑠𝑒𝑔)2 = 10.01 𝑚 𝑠2 5. ¿Qué porcentaje de error encuentra entre el valor obtenido y el de 𝑔 = 9.8 𝑚 𝑠2? 𝑔̅ = 10.05 + 10 + 9.67 + 9.98 + 10.01 5 = 9.94 ∆𝑔𝑖 = |𝑔𝑖 − 𝑔̅| ∆𝑔𝑖 = |10.05 − 9.94| + |10 − 9.94| + |9.67 − 9.94| + |9.98 − 9.94| + |10.01 − 9.94| ∆𝑔𝑖 = 0.11 + 0.06 + 0.27 + 0.04 + 0.07 = 0.55 ∆𝑔 = ∑ ∆𝑔𝑖 𝑛 = 0.55 5 = 0.11 Incertidumbre: 9.94 ± 0.11 Incertidumbre relativa: 𝐸𝑟 = 𝐸 𝐴 𝑔̅ = 0.11 9.94 = 0.011 Incertidumbre relativa porcentual: 𝐸𝑥 × 100% = 0.011 × 100% = 1.1% 6. ¿Por qué es importante linealizar el gráfico (ℎ 𝑣𝑠 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚)? Porque con esto se puede obtener que la gravedad que se ejerce sobre el cuerpo siempre es constante. 7. En el instante en que empieza la caída de la esfera, su aceleración es diferente a cero? Si, porque al empezar a caer, la esfera experimenta un cambio en su velocidad vertical. 8. Describa las características físicas de una caída libre.  Se utilizan marcos de referencia inercial.  Los cuerpos describen un movimiento cuya velocidad cambia uniformemente en función de la aceleración de la gravedad.  Todo objeto que se desplaza se considera como partícula (no se considera las dimensiones del objeto).  Los efectos de la altitud de la tierra no se consideran por lo tanto la aceleración de la gravedad será constante. (𝑔 = 9.8 𝑚 𝑠2)  No se considera el movimiento de la rotación de la tierra, por lo que los cuerpos que caen libremente tienen una trayectoria rectílinea.  No se considera la resistencia o fricción del aire.
  53. 53. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA La caída libre es un tipo de movimiento gobernado por las mismas ecuaciones usadas para el movimiento con aceleración constante. La aceleración actuante es la gravedad, la cual puede tomar los siguientes valores: Magnitud de la aceleración de gravedad. Valor Sistema 9.8 𝑚 𝑠2 Sistema Internacional (SI) 980 𝑐𝑚 𝑠2 Sistema Cegesimal (CGS) 32 𝑓𝑡 𝑠2 Sistema Inglés
  54. 54. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES Comprendimos que la caída libre es un proceso por el cual aprendemos como un objeto al ser tirado tiene su tiempo y velocidad. Analizamos que al inicio de la caída libre no contiene aceleración ya que el objeto no ha recorrido ninguna distancia. Comprendimos que en la caída libre no siempre tienen a tener el mismo tiempo si lo lanzamos en la misma distancia. Concluimos que la caída libre es un método por el cual analizamos como un objeto al ser lanzado desde una altura tiende a tener su velocidad, aceleración y tu tiempo.
  55. 55. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MOVIMIENTO DE PROYECTILES
  56. 56. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION En el presente informe se encontraran plasmados los procedimientos que realizamos para alcanzar los objetivos propuestos, bajo las condiciones del movimiento semiparabólico pudimos hallar los desplazamientos en X y Y, también encontraremos una pequeña síntesis del análisis de los resultados dados por los métodos experimentales. El movimiento parabólico es uno de los fenómenos naturales más comunes de la naturaleza; después de hacer un seguimiento, se llego a la deducción de una serie de ecuaciones que describen de una manera matemática este comportamiento.
  57. 57. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar las relaciones entre el alcance, el ángulo de tiro y la velocidad de disparo de un proyectil. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Determinar el alcance del proyectil en función del ángulo de inclinación. 2. Determinar la velocidad de salida de un proyectil en función del ángulo de tiro y el alcance. 3. Determinar el tiempo de caída de un proyectil que se lanza horizontalmente.
  58. 58. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO - Movimiento de media parábola El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de una avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. - Movimiento parabólico completo El movimiento parabólico completo puede considerarse como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual y válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Ecuaciones del movimiento. 𝑥 = 𝑉𝑖𝑥 𝑡 = 𝑉𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑡
  59. 59. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑦 = 𝑉𝑖𝑦 𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 𝑉𝑓𝑦 = 𝑉𝑖𝑦 + 𝑎𝑡 𝑉𝑓𝑦 2 = 𝑉𝑖𝑦 2 + 2𝑎𝑦 Combinando las ecuaciones del movimiento parabólico se pueden obtener algunas ecuaciones útiles: - Altura máxima que alcanza un proyectil: 𝑌 𝑚𝑎𝑥 = (𝑉𝑖 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃) 2𝑔 - Tiempo de vuelo del proyectil: 𝑡 𝑣 = (2𝑉𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑔 - Alcance del proyectil: 𝐷 𝑥 = (𝑉𝑖 2 𝑠𝑒𝑛2𝜃) 𝑔
  60. 60. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MOVIMIENTO DE PROYECTILES Análisis 1. Halle el valor del alcance en la tabla 1. Tabla 1. Alcance de proyectiles. Velocidad menor Ángulo Velocidad leída Alcance 𝑑1 Alcance 𝑑2 Alcance 𝑑3 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚 Velocidad calculada Error relativo de V 15° 2.46 6.1 5 5.9 5.6 4.04 0.24 30° 2.43 30.6 31.2 31.4 31.06 4.92 0.33 45° 2.37 39.2 38.5 39.8 39.16 3.91 0.24 60° 2.36 30 29.8 29.9 29.9 2.79 0.08 75° 2.36 5.3 5.4 5.8 5.5 1.07 0.03 2. Elabore un gráfica de grados de disparo del proyectil vs alcance (𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚). ¿Que puede concluir? alcance 40 30 20 10 15° 30° 45° 60° 75° grados(°) Que por ser un movimiento uniformemente variado se forma una parábola y debido a que el ángulo de 15° es complementario al ángulo de 75° el alcance va ser aproximadamente cercado, e igualmente con los ángulos de 30° y 60°.
  61. 61. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 3. Teniendo en cuenta solamente los datos del ángulo y alcance promedio de la tabla 1, calcule para cada uno de los ángulos de tiro, la velocidad de salida del proyectil y lleve estos valores a la tabla 1 (velocidad calculada). 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = (𝑉𝑖 2 𝑠𝑒𝑛2𝜃) 2𝑔 𝑦 𝑚𝑎𝑥 ∙ 2𝑔 = 𝑉𝑖 2 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑉𝑖 = √ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 ∙ 2 ∙ 𝑔 (𝑠𝑒𝑛𝜃)2  𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜃 = 15°, 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 5.6𝑐𝑚 ⟹ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 0.056𝑚𝑡 𝑉𝑖 = √ 0.056 ∗ 2 ∗ 9.8 (𝑠𝑒𝑛15)2 = √ 1.0976 (0.258819)2 = 4.04 𝑚 𝑠  𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜃 = 30°, 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 31.06𝑐𝑚 ⟹ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 0.310𝑚𝑡 𝑉𝑖 = √ 0.310 ∗ 2 ∗ 9.8 (𝑠𝑒𝑛30)2 = √ 6.076 (0.5)2 = 4.92 𝑚 𝑠  𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜃 = 45°, 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 39.16𝑐𝑚 ⟹ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 0.391𝑚𝑡 𝑉𝑖 = √ 0.391 ∗ 2 ∗ 9.8 (𝑠𝑒𝑛45)2 = √ 7.66 (0.707106)2 = 3.91 𝑚 𝑠  𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜃 = 60°, 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 29.9𝑐𝑚 ⟹ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 0.299𝑚𝑡 𝑉𝑖 = √ 0.299 ∗ 2 ∗ 9.8 (𝑠𝑒𝑛60)2 = √ 5.86 (0.866025)2 = 2.79 𝑚 𝑠  𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜃 = 75°, 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 5.5𝑐𝑚 ⟹ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 0.055𝑚𝑡 𝑉𝑖 = √ 0.055 ∗ 2 ∗ 9.8 (𝑠𝑒𝑛75)2 = √ 1.078 (0.965925)2 = 1.07 𝑚 𝑠 4. Con el valor calculado de la velocidad de salida del proyectil y el valor leído directamente en cada caso, calcule el error relativo de la velocidad y llévelo a la tabla 1. 𝑃𝑎𝑟𝑎 15° 𝑉 = 2.46 + 4.04 2 = 3.25𝑚/𝑠 ∆𝑉𝑖 = |2.46 − 3.25| = 0.79
  62. 62. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA ∆𝑉𝑖 = |4.04 − 3.25| = 0.79 ∆𝑉 = 0.79 + 0.79 2 = 0.79 𝐸 𝑥 = 0.79 3.25 = 0.24 𝑃𝑎𝑟𝑎 30° 𝑉 = 2.43 + 4.92 2 = 3.67𝑚/𝑠 ∆𝑉𝑖 = |2.43 − 3.67| = 1.24 ∆𝑉𝑖 = |4.92 − 3.67| = 1.25 ∆𝑉 = 1.24 + 1.25 2 = 1.24 𝐸 𝑥 = 1.24 3.67 = 0.33 𝑃𝑎𝑟𝑎 45° 𝑉 = 2.37 + 3.91 2 = 3.14𝑚/𝑠 ∆𝑉𝑖 = |2.37 − 3.14| = 0.77 ∆𝑉𝑖 = |3.91 − 3.14| = 0.77 ∆𝑉 = 0.77 + 0.77 2 = 0.77 𝐸 𝑥 = 0.77 3.14 = 0.24 𝑃𝑎𝑟𝑎 60° 𝑉 = 2.36 + 2.79 2 = 2.57𝑚/𝑠 ∆𝑉𝑖 = |2.36 − 2.57| = 0.21 ∆𝑉𝑖 = |2.79 − 2.57| = 0.22 ∆𝑉 = 0.21 + 0.22 2 = 0.21 𝐸 𝑥 = 0.21 2.57 = 0.08 𝑃𝑎𝑟𝑎 75° 𝑉 = 2.36 + 1.07 2 = 1.71𝑚/𝑠 ∆𝑉𝑖 = |2.36 − 1.71| = 0.65 ∆𝑉𝑖 = |1.07 − 1.71| = 0.64
  63. 63. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA ∆𝑉 = 0.65 + 0.64 2 = 0.64 𝐸 𝑥 = 0.64 1.71 = 0.03 5. Calcule el tiempo de caída del proyectil para cada lanzamiento del tiro semiparabólico, teniendo en cuenta solamente los datos de altura y alcance de la tabla 3. Consígnelos en la tabla 3. ¿Qué puede concluir? Tabla 3. Movimiento semiparabólico. Velocidad Altura Velocidad leída Alcance T calculado Velocidad calculada Error relativo de V Menor 27.6 2.33 34.6 0.23 1.50 0.43 Media 56.9 3.34 64.5 0.34 1.89 0.55 Alta 94.7 4.31 93.1 0.43 2.16 0.66 𝑡 = √ 2𝑦 𝑔 Menor: 𝑡 = √ 2(0.276) 9.8 𝑉𝑥 = 𝑥 𝑡 = 34.6 0.23 𝑡 = 0.23𝑠 𝑉 = 1.50 𝑚 𝑠 Media: 𝑡 = √ 2(0.569) 9.8 𝑉𝑥 = 𝑥 𝑡 = 64.5 0.34 𝑡 = 0.34𝑠 𝑉 = 1.89 𝑚 𝑠 Alta: 𝑡 = √ 2(0.947) 9.8 𝑉𝑥 = 𝑥 𝑡 = 93.1 0.43 𝑡 = 0.43𝑠 𝑉 = 2.16 𝑚 𝑠
  64. 64. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Se puede concluir que la distancia es proporcional al tiempo (a mayor distancia mayor tiempo) Menor: 𝑋̅ = 2.33 + 1.50 2 = 1.91 ∆𝑋 = |2.33 − 1.91| + |1.50 − 1.91| = 0.83 𝐸 𝑥 = 0.83 1.91 = 0.43 Media: 𝑋̅ = 3.34 + 1.89 2 = 2.61 ∆𝑋 = |3.34 − 2.61| + |1.89 − 2.61| = 1.45 𝐸 𝑥 = 1.45 2.61 = 0.55 Mayor: 𝑋̅ = 4.31 + 2.16 2 = 3.23 ∆𝑋 = |4.31 − 3.23| + |2.16 − 3.23| = 2.15 𝐸 𝑥 = 2.15 3.23 = 0.66 6. Teniendo en cuenta solamente los datos de altura y alcance de la tabla 2, calcule para cada uno de los disparos, la velocidad de salida del proyectil y lleve estos datos a la tabla 2 (velocidad calculada). Ángulo Velocidad leída Alcance 𝑑1 Alcance 𝑑2 Alcance 𝑑3 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚 Velocidad Calculada Error relativo de 𝑉 15° 3.56 74.3 74 74.5 74.26 14.71 0.61 𝑉𝑖 = √ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 ∙ 2 ∙ 𝑔 (𝑠𝑒𝑛𝜃)2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜃 = 15°, 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 74.26𝑐𝑚 ⟹ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 0.74𝑚𝑡
  65. 65. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 𝑉𝑖 = √ 0.74 ∗ 2 ∗ 9.8 (𝑠𝑒𝑛15)2 = √ 14.50 (0.258819)2 = 14.71 𝑚 𝑠 7. Con el valor calculado de la velocidad de salida del proyectil y el valor leído directamente en cada caso, calcule el error relativo de la velocidad y llévelo a la tabla 2. 𝑉 = 3.56 + 14.71 2 = 9.13𝑚/𝑠 ∆𝑉𝑖 = |3.56 − 9.13| = 5.57 ∆𝑉𝑖 = |14.71 − 9.13| = 5.58 ∆𝑉 = 5.57 + 5.58 2 = 5.57 𝐸 𝑥 = 5.57 9.13 = 0.61 8. Si se mantiene constante el ángulo de tiro y se cambia la velocidad de salida del proyectil, ¿cambia el alcance? Revise su respuesta comparando las tablas 1 y 2. Si cambia el alcance, ya que se puede ver que a mayor velocidad hay un mayor alcance horizontal, manteniendo el ángulo constante.
  66. 66. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES Podemos decir que el movimiento vertical se convierte en una simple caída libre de un objeto como ya hemos estudiado. Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado. Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento. También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Y nuestros resultados además son una representación sencilla de ciertos fenómenos como la caída libre. De acuerdo a esto, un cuerpo que es lanzado horizontalmente avanzará en esa dirección a velocidad constante y caerá en la dirección vertical con movimiento uniformemente variado debido a la aceleración de la gravedad.
  67. 67. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA LEY DE HOOKE
  68. 68. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION El resorte es dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los resortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de ballesta empleados en las suspensiones de automóvil. La forma concreta de un resorte depende de su uso. En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación es proporcional a la fuerza aplicada, con lo que el resorte puede calibrarse para medir dicha fuerza. Los resortes de los relojes están arrollados en forma de espiral, mientras que los resortes de ballesta están formados por conjuntos de láminas u hojas situadas una sobre otra. Los resortes helicoidales reciben también el nombre de muelles. Además, los resortes gracias a la propiedad elástica que poseen, describen un movimiento oscilatorio cuando esta fuerza deformadora permanece adherida a él.
  69. 69. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Verificar la relación existente entre la fuerza que se aplica a un resorte y el alargamiento de éste. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Verificar que la fuerza de tracción es directamente proporcional a la distancia de estiramiento de un resorte. 2. Determinar la constante recuperadora del resorte. 3. Comprobar la ley de Hooke.
  70. 70. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento 𝑥 producido: 𝐹 = −𝑘𝑥 donde se llama constante elástica del resorte y 𝑥 es su elongación o variación que experimenta su longitud.
  71. 71. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA LEY DE HOOKE Análisis 1. Grafique en el mismo sistema de coordenadas los valores de F vs X para cada uno de los resortes. Interpole. Tabla 1. Resorte 1 F X 0.04 1.50 0.16 5.72 0.27 9.41 0.36 11.49 0.40 13.19 Tabla 2. Resorte 2 F X 0.16 0.89 0.22 1.39 0.31 2.03 0.38 2.57 0.46 3.14 Tabla 3. Resorte 3 F X 0.20 2.12 0.33 3.44 0.42 4.42 0.54 5.62 0.71 7.41 2. Calcule las pendientes correspondientes a cada resorte. 𝑚 = 𝐹2 − 𝐹1 𝑥2 − 𝑥1 Para Resorte 1. 𝑚 = 0.40 − 0.04 13.19 − 1.50 = 0.03
  72. 72. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Para Resorte 2. 𝑚 = 0.46 − 0.16 3.14 − 0.89 = 0.13 Para Resorte 3. 𝑚 = 0.71 − 0.20 7.41 − 2.12 = 0.09 3. Explique porqué las pendientes tienen diferente valor. ¿Qué representan? Las pendientes tienen diferentes valores, porque las fuerzas variaban y a mayor fuerza mayor elongación. Estas pendientes representan la constante de elasticidad del resorte. 4. La fuerza aplicada sobre el resorte y la longitud del alargamiento, ¿son proporcionales? Explique. Si porque la fuerza recuperadora del resorte s proporcional a la elongación y de signo contrario (la fuerza de deformación se ejerce hacia la derecha y de la recuperación hacia la izquierda). 5. Los resortes se deterioran cuando se alargan? Si siempre y cuando sean sometidos continuamente a pesos mayores a los que puedan soportar. 6. Bajo que condiciones se cumple la Ley de Hooke? Siempre y cuando la deformación elástica que sufre un cuerpo sea proporcional a la fuerza que produce tal deformación, y teniendo en cuenta que no sobrepase el límite de elasticidad.
  73. 73. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES A partir del tratamiento de datos realizado, se pudo verificar que la relación entre la fuerza aplicada a un resorte y su estiramiento es lineal, es decir que a mayor masa mayor estiramiento, y a menor masa menor es el estiramiento. Para poder encontrar la constante de elasticidad del resorte es necesario hallar la ecuación de la recta de regresión lineal, puesto que el valor de la pendiente es el valor de la constante de elasticidad del resorte seleccionado, a partir de la constante para un solo resorte se puede hallar la constate de elasticidad teórica para los sistemas de resortes en serie y en paralelo, puesto que este resorte será el mismo utilizado para realizar los diferentes experimentos de sistemas de resortes.
  74. 74. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA SEGUNDA LEY DE NEWTON
  75. 75. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION La segunda ley de Newton establece que la fuerza experimentada por un cuerpo es proporcional al producto de la masa y la aceleración. En esta teoría, la masa del cuerpo es constante, y también notamos que para acelerar el movimiento es indispensable proporcionar mayor fuerza. En este experimento analizaremos que los cuerpos con diferentes masas pueden experimentar diferentes aceleraciones. De igual manera, observaremos que ocurriría si variamos la fuerza ejercida sobre el cuerpo, y que tan fiable puede ser la ecuación de propuesta por Newton.
  76. 76. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Comprobar con la Ley segunda de Newton, la relación entre la masa, la aceleración y la fuerza de una masa en movimiento. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Determinar que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada. 2. Determinar que la aceleración es inversamente proporcional a la masa. 3. Determinar la relación entre la distancia recorrida y el tiempo.
  77. 77. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO La segunda ley de Newton se puede anunciar de la siguiente manera: Si la fuerza de la resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante. Esto puede resumirse en que, la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. De este modo, es posible relacionar la fuerza y la masa con el siguiente enunciado matemático de la segunda Ley de Newton: ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 Se puede observar que esta ecuación es una expresión vectorial y, por lo tanto, es equivalente a tres ecuaciones de componentes: ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝑥 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎 𝑦 ∑ 𝐹𝑧 = 𝑚𝑎 𝑧 La unidad de fuerza del SI s el Newton, la cual se define como la fuerza que, al actuar una masa de 1 𝑘𝑔, produce una aceleración de 1 𝑚 𝑠2. A partir de esta definición y con la segunda ley de Newton, se ve que l Newton puede expresarse en términos de las siguientes unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo: 1𝑁 ≡ 1𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑠2 En el sistema inglés de ingeniería, la unidad de fuerza es la libra, definida como la fuerza que, al actuar sobre una masa de 1 𝑠𝑙𝑢𝑔, produce una aceleración de 1 𝑝𝑖𝑒/𝑠2 . 1 𝑙𝑏 ≡ 1𝑠𝑙𝑢𝑔 ∗ 𝑝𝑖𝑒 𝑠2
  78. 78. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA SEGUNDA LEY DE NEWTON Análisis A. Fuerza y aceleración 1. Calcule con los datos de la tabla 1, el valor de la aceleración para cada caso. Tabla 1. Datos para analizar aceleración variando la fuerza. 𝐹1 = 0.049 𝐹2 = 0.107 𝐹3 = 0.147 𝐹4 = 0.205 v t a v t a v t a v t a 0.200 0.086 2.32 0.200 0.067 2.98 0.200 0.149 1.34 0.200 0.204 0.98 0.400 0.114 3.50 0.400 0.122 3.27 0.400 0.228 1.75 0.400 0.310 1.29 0.600 0.145 4.13 0.600 0.196 3.06 0.600 0.318 1.88 0.600 0.436 1.37 0.800 0.188 4.25 0.800 0.279 2.86 0.800 0.444 1.80 0.800 0.609 1.31 1.000 0.236 4.23 1.000 0.377 2.65 1.000 0.573 1.74 1.000 0.781 1.28 1.200 0.279 4.30 1.200 0.475 2.52 1.200 0.703 1.70 1.200 0.919 1.30 1.400 0.322 4.34 1.400 0.569 2.46 1.400 0.804 1.74 1.600 0.369 4.33 1.600 0.664 2.40 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 1 3.92 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 2 2.77 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 3 1.70 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 4 1.25 2. Halle el valor de la 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 para cada fuerza. 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎8 8 3. Con los datos de la tabla 1 realice una gráfica de 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑣𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚. Fuerza (N) 0.205 0.147 0.107 0.049 a(𝑚/𝑠2 ) 1.25 1.70 2.77 3.92 4. ¿Qué tipo de gráfica obtiene? Se obtiene una recta.
  79. 79. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 5. Calcule, e interprete la pendiente de la gráfica obtenida. ¿Qué unidades tiene la pendiente? 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑚 = 0.205 − 0.049 1.25 − 3.92 𝑚 = −0.058 La pendiente tiene unidades en Kg. 6. Explique la relación de proporcionalidad existente entra la fuerza y la aceleración. Mientras mayor sea la fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa constante, mayor será la aceleración que alcanzará el cuerpo. Dicho de otra manera, la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre el mismo. 7. Escriba la ecuación que relaciona la fuerza con la aceleración. ¿Qué representa la constante? 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 B. Masa y aceleración. 8. Calcule los datos de la tabla 2, el valor de la aceleración para cada caso. Tabla 2. Datos para analizar aceleración variando la fuerza. 𝑚1 = 202𝑔𝑟 𝑚2 = 222𝑔𝑟 𝑚3 = 242𝑔𝑟 𝑚4 = 262𝑔𝑟 v t a v t a v t a v t a 0.200 0.086 2.32 0.200 0.039 5.12 0.200 0.079 2.53 0.200 0.039 5.12 0.400 0.114 3.50 0.400 0.063 6.34 0.400 0.098 4.08 0.400 0.063 6.34 0.600 0.145 4.13 0.600 0.094 6.38 0.600 0.126 4.76 0.600 0.090 6.66 0.800 0.188 4.25 0.800 0.134 5.97 0.800 0.157 5.09 0.800 0.126 6.34 1.000 0.236 4.23 1.000 0.173 5.78 1.000 0.196 5.01 1.000 0.157 6.36 1.200 0.279 4.30 1.200 0.216 5.55 1.200 0.236 5.08 1.200 0.192 6.25 1.400 0.322 4.34 1.400 0.255 5.49 1.400 0.275 5.09 1.400 0.224 6.25 1.600 0.369 4.33 1.600 0.95 1.68 1.600 0.310 5.16 1.600 0.259 6.17 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 1 3.92 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 2 4.6 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 3 5.28 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 4 6.18 9. Halle el valor de la 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 para cada masa. 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎8 8
  80. 80. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 10. Con los datos de la tabla 2 elabore una gráfica de la 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎. a(𝑚/𝑠2 ) 6.18 5.28 4.6 3.92 202 222 242 262 Masa(gr) 11. ¿Qué tipo de gráfica obtuvo? Se obtuvo una recta. 12. ¿Qué relación existe en la aceleración y la masa? La relación que existe es que mientras mayor sea la masa de un cuerpo, menor será la aceleración que alcanzará el cuerpo al aplicarle siempre una misma fuerza. El caso contrario también es cierto: mientras menor sea la masa de un cuerpo, mayor será la aceleración que alcanzará el cuerpo al aplicarle siempre una misma fuerza. Dicho de otra forma, la aceleración dependerá de la masa del cuerpo si aplicamos siempre una misma fuerza. 13. Escriba la ecuación que relaciona la aceleración con la masa. ¿Qué representa la constante en este caso? 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 14. Para mantener una misma aceleración, si la masa de un objeto se triplica, ¿cómo debe cambiar la fuerza sobre el objeto? Si la masa de un objeto se triplica, la fuerza que se ejerce sobre el objeto debe también triplicarse para que se mantenga la misma aceleración.
  81. 81. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES Comprendimos que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza. Aprendimos que la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Analizamos que la relación entre la distancia recorrida y el tiempo es el mismo.
  82. 82. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONSERVACION DE LA ENERGIA
  83. 83. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función energía potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando esta presentes fuerzas no conservativas, como la fricción. La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. Dicho de otra forma: la energía puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante).
  84. 84. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Estudiar la ley de la conservación de la energía mecánica. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Analizar la variación de la energía cinética, en función de la energía potencial gravitacional de una partícula. 2. Analizar la variación de la energía potencial elástica, en función de la energía potencial gravitacional de una partícula. 3. Identificar las variables que intervienen en un evento de conservación de la energía.
  85. 85. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO Esta ley es una de las leyes fundamentales de la física y su teoría se trata de que la energía no se crea ni se destruye, únicamente se transforma (ello implica que la masa en ciertas condiciones se puede considerar como una forma de energía. En general, no se tratará aquí el problema de conservación de masa en energía ya que se incluye la teoría de la relatividad). La ley de conservación de la energía afirma que: 1.-No existe ni puede existir nada capaz de generar energía. 2.-No existe ni puede existir nada capaz de hacer desaparecer la energía. 3.-Si se observa que la cantidad de energía varía siempre será posible atribuir dicha variación a un intercambio de energía con algún otro cuerpo o con el medio circundante. La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra. Si una partícula de masa 𝑚 está a una distancia 𝑦 sobre la superficie de la Tierra, la energía potencial gravitacional del sistema partícula- Tierra es 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 La energía potencial elástica almacenada en un resorte de constante de fuerza 𝑘 es 𝑈𝑠 ≡ 1 2 𝑘𝑥2 La energía mecánica total de un sistema se le define como la suma de las energías cinéticas y la energía potencial: 𝐸 ≡ 𝐾 + 𝑈 𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 = 𝐾𝑓 + 𝑈𝑓
  86. 86. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONSERVACION DE LA ENERGIA Análisis. A. Transformación de Energía potencial gravitatoria en Energía cinética 1. Encuentre los valores de 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 de la tabla 1. Tabla 1. Transformación de Energía potencial gravitatoria en Energía cinética Masa de la esfera: 50 gr Medida h 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 1 11 1.466 1.455 1.450 1.450 1.455 2 16.1 1.784 1.782 1.814 1.755 1.783 3 19.2 1.905 1.928 1.975 1.942 1.937 4 28.5 2.383 2.451 2.481 2.483 2.449 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 4 2. Con los datos registrados en la tabla 1, calcule el valor de la energía cinética (utilice 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚), la energía potencial gravitatoria y la energía mecánica total para cada una de las posiciones de h. Complete la tabla 3 con estos valores. Tabla 3. Medida 𝐸 𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 𝐸 𝑝 = 1 2 𝑚𝑉2 𝐸 𝑇 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 1 0.539 J 0.529 J 1.068 J 2 0.788 J 0.794 J 1.582 J 3 0.904 J 0.937 J 1.841 J 4 1.396 J 1.499 J 2.895 J Medida 1. 𝐸 𝑝 = 0.50 ∗ 9.8 ∗ .11 = 0.539 𝑁 𝑚 𝐸𝑐 = 1 2 (0.50)(1.455)2 = 0.529 𝑁 𝑚 𝐸 𝑇 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 = 0.539 + 0.529 = 1.068 𝑁𝑚
  87. 87. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Medida 2. 𝐸 𝑝 = 0.50 ∗ 9.8 ∗ .161 = 0.788 𝑁 𝑚 𝐸𝑐 = 1 2 (0.50)(1.783)2 = 0.794 𝑁 𝑚 𝐸 𝑇 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 = 0.788 + 0.794 = 1.582 𝑁𝑚 Medida 3. 𝐸 𝑝 = 0.50 ∗ 9.8 ∗ .192 = 0.904 𝑁 𝑚 𝐸𝑐 = 1 2 (0.50)(1.937)2 = 0.937 𝑁 𝑚 𝐸 𝑇 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 = 0.937 + 0.904 = 1.841 𝑁𝑚 Medida 4. 𝐸 𝑝 = 0.50 ∗ 9.8 ∗ .285 = 1.396 𝑁 𝑚 𝐸𝑐 = 1 2 (0.50)(2.449)2 = 1.499 𝑁 𝑚 𝐸 𝑇 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 = 1.499 + 1.396 = 1.068 𝑁𝑚 3. Se conserva la energía mecánica total? ¿Por qué? La suma de la energía cinética y potencial (La energía mecánica total) permanece constante. En el caso de un objeto en caída libre cualquier aumento o disminución en la energía potencial se acompaña por una disminución o aumento igual en la energía cinética 4. Encuentre el valor más probable para la energía mecánica total con su respectiva incertidumbre. 𝑋̅ = 1.068 + 1.582 + 1.841 + 2.895 4 = 1.8465 ∆𝑋 = |1.068 − 1.8465| + |1.582 − 1.8465| + |1.841 − 1.8465| + |2.895 − 1.8465| = 2.097 𝐸 𝑥 = 2.097 1.8465 = 1.13 𝐸 𝑇 = 1.8465 ± 1.13
  88. 88. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 5. La energía cinética o potencial de un objeto puede ser negativa? Explique. No, no puede ser negativa, puesto que la masa siempre será positiva, la velocidad al estar elevada al cuadrado será positiva también y la altura será positiva, por lo tanto la Energía cinética o potencial de un objeto siempre dará como resultado un dato positivo. B. Transformación de energía potencial gravitatoria en energía potencial elástica. 1. Utilice la Ley de Hooke para calcular la constante recuperadora del resorte (K) para cada una de las masas y complete la tabla 2. Tabla 2. Transformación de Energía potencial gravitatoria en Energía potencial elástica. Medida m ℎ1 𝑋1 𝑋2 𝑋 ℎ2 𝐾 = 𝑚𝑔 𝑋 1 50 65 24.3 29.5 5.2 59.7 0.94 2 100 65 24.3 47 22.7 42.2 0.43 3 150 65 24.3 66.6 42.3 22.6 0.34 2. Calcule el valor promedio de la constante recuperadora del resorte. 𝐾 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.94 + 0.43 + 0.34 3 = 0.57 3. Calcule el valor de la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica con los valores de 𝑥, ℎ 𝑦 𝐾 𝑝𝑟𝑜𝑚 de la tabla 2, para cada una de las masas. Complete la tabla 4 con estos datos. Tabla 4. Medida m 𝐸 𝑃𝑖 = 𝑚𝑔ℎ1 𝐸 𝑃 = 𝑚𝑔ℎ2 𝐸 𝑝𝑒 = 1 2 𝐾𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑋2 𝐸 𝑇𝑓 = 𝐸 𝑝 + 𝐸 𝑝𝑒 1 50 0.3185 0.292 0.077 0.369 2 100 0.637 0.413 1.46 1.873 3 150 0.955 0.332 0.120 0.452 4. Se conserva la energía mecánica total? ¿Por qué? Si, se conserva porque la energía total de un sistema permanece constante en cualquier sistema aislado de objetos que interactúan sólo a través de fuerzas conservativas.
  89. 89. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 5. Encuentre el valor más probable para la energía mecánica total con su respectiva incertidumbre. 𝑋̅ = 0.369 + 1.873 + 0.452 3 = 0.898 ∆𝑋 = |0.369 − 0.898| + |1.873 − 0.898| + |0.452 − 0.898| = 1.95 𝐸 𝑥 = 1.95 0.898 = 2.18 𝐸 𝑇 = 0.898 ± 2.18 6. Una masa unida a un resorte suspendido verticalmente, oscila hacia arriba y hacia abajo. ¿Considerando el sistema tierra, masa y resorte, cuales formas de energía tendríamos durante el movimiento? Explique. La energía mecánica total del sistema se conserva porque las únicas fuerzas que están actuando son conservativas: la fuerza de gravedad y la del resorte. Existen dos formas de energía potencial (1) Energía potencial gravitacional y (2) Energía potencial elástica almacenada en el resorte.
  90. 90. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSION Por medio de este trabajo averiguamos por medio de experimentos que la energía no se crea ni se destruye solo se trasforma. Por medio de la práctica en laboratorio observamos la conservación de la energía en los diferentes experimentos que realizamos ya que la energía pasa de potencial a cinética Averiguamos que la energía potencial en punto A no es igual a la energía cinética en el punto B y la enerva cinética y potencial en el punto C ya que la energía se va pasando pero en el trayecto del riel se va ganado mas energía mientras que la esfera desciende mas rápido. La energía del resorte es la fuerza recuperadora que tiene el contra la gravedad ya que el siempre trata de recogerse y la gravedad y el peso que tenga a defórmalo.
  91. 91. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA PENDULO BALISTICO
  92. 92. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA INTRODUCCION Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la velocidad de un proyectil. Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales, como se ilustra en la figura. El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el interior del bloque de madera es pequeño en comparación con el período de oscilación del péndulo (bastará con que los hilos de suspensión sean suficientemente largos), los hilos de suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende a una altura h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del choque. Se denomina péndulo balístico y se usa para determinar la velocidad de la bala midiendo el ángulo que se desvía el péndulo después de que la bala se haya incrustado en él. Supondremos que el bloque es una masa puntual suspendida de una cuerda inextensible y sin peso.
  93. 93. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar los conceptos de cantidad de movimiento de energía en una colisión elástica. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Determinar la velocidad de disparo de un proyectil midiendo el ángulo que se desvía el péndulo después de la colisión. 2. Comprobar el principio de la conservación de la cantidad de movimiento. 3. Determinar la variación de la energía cinética en la colisión.
  94. 94. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA MARCO TEORICO Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la velocidad de un proyectil. Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales, como se ilustra en la figura. El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el interior del bloque de madera es pequeño en comparación con el período de oscilación delpéndulo (bastará con que los hilos de suspensión sean suficientemente largos), los hilos de suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende a una altura h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del choque, la velocidad del proyectil viene dada por 𝑣 = (1 + 𝑀 𝑚 ) √2𝑔ℎ Durante la colisión o choque se conserva la cantidad de movimiento o momento lineal del sistema, de modo que podemos escribir: 𝑚𝑣 = (𝑚 + 𝑀)𝑉 Después de la colisión, en el supuesto de que ángulo máximo de desviación del péndulo no supere los 90º, el principio de conservación de la energía nos permite escribir: 1 2 (𝑀 + 𝑚)𝑉2 = (𝑀 + 𝑚)𝑔
  95. 95. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA PENDULO BALISTICO Análisis. Tabla 1. Medidas del péndulo balístico. Masa de la esfera de acero 33 g Masa de la esfera de madera 11 g Masa del péndulo sin esfera 92 g 𝑅 𝐶𝑀 del péndulo con esfera de acero 15.5 cm 𝑅 𝐶𝑀 del péndulo con esfera de madera 14 cm 1. Calcule los promedios para 𝜑 y 𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴 en las tablas 2, 3, 4 y 5. Tabla 2. Datos para velocidad menor. Esfera de acero. Disparo 𝜑 𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴 𝑉𝐶𝐴𝐿𝐶 1 22° 2.46 1.78 2 22° 2.45 1.78 3 21° 2.59 1.70 Promedio 21° 2.5 1.70 Tabla 3. Datos para velocidad media. Esfera de acero. Disparo 𝜑 𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴 𝑉𝐶𝐴𝐿𝐶 1 37° 3.69 2.96 2 37° 3.69 2.96 3 34° 3.65 2.72 Promedio 36° 3.67 2.88 Tabla 4. Datos para velocidad mayor. Esfera de acero. Disparo 𝜑 𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴 𝑉𝐶𝐴𝐿𝐶 1 47° 4.64 3.72 2 51° 4.62 4.01 Promedio 49° 4.63 3.87
  96. 96. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Tabla 5. Datos para velocidad menor. Esfera de madera. Disparo 𝜑 𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴 𝑉𝐶𝐴𝐿𝐶 1 10° 2.73 1.91 2 7° 2.73 1.33 3 10° 2.75 1.91 Promedio 9° 2.74° 1.72 2. Con la ecuación (1), calcule el valor de salida 𝑉𝐶𝐴𝐿𝐶 del proyectil, teniendo en cuenta el valor de 𝜑 promedio y el valor 𝑅 𝐶𝑀 para cada uno de los casos, y complete las tablas 2, 3, 4 y 5. Ecuación (1) 𝑉 = 𝑀+𝑚 𝑚 √2𝑔𝑅 𝐶𝑀(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑) Cálculo de datos para velocidad menor. Esfera de acero. 1) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(22)) = 1.78 𝑚 𝑠 2) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(22)) = 1.78 𝑚 𝑠 3) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(21)) = 1.70 𝑚 𝑠 4) 𝑉𝑃𝑅𝑂𝑀 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(21)) = 1.70 𝑚 𝑠 Cálculo de datos para velocidad media. Esfera de acero. 1) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(37)) = 2.96 𝑚 𝑠 2) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(37)) = 2.96 𝑚 𝑠 3) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(34)) = 2.72 𝑚 𝑠 4) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(36)) = 2.88 𝑚 𝑠 Cálculo de datos para velocidad mayor. Esfera de acero. 1) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(47)) = 3.72 𝑚 𝑠 2) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(51)) = 4.01 𝑚 𝑠 3) 𝑉 = 92+33 33 √2(9.8)(0.155)(1 − cos(49)) = 3.87 𝑚 𝑠 Cálculo de datos para velocidad menor. Esfera de madera. 1) 𝑉 = 92+11 11 √2(9.8)(0.14)(1 − cos(10)) = 1.91 𝑚 𝑠 2) 𝑉 = 92+11 11 √2(9.8)(0.14)(1 − cos(7)) = 1.33 𝑚 𝑠
  97. 97. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA 3) 𝑉 = 92+11 11 √2(9.8)(0.14)(1 − cos(10)) = 1.91 𝑚 𝑠 4) 𝑉 = 92+11 11 √2(9.8)(0.14)(1 − cos(9)) = 1.72 𝑚 𝑠 3. Compare los valores calculados para la velocidad de salida del proyectil (𝑉𝐶𝐴𝐶𝐿) en cada uno de los casos y el promedio de la velocidad leída (𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴) y reportada en las tablas y encuentre el error relativo en cada caso. VELOCIDAD DE ESFERA ACERO 𝑉𝐿𝐸𝐼𝐷𝐴 𝑉𝐶𝐴𝐿𝐶 Menor 2.5 1.70 Media 3.67 2.88 Mayor 4.63 3.87 VELOCIDAD DE ESFERA MADERA Menor 2.74 1.72 Acero Velocidad menor. 𝑋̅ = 2.5 + 1.70 2 = 2.1 ∆𝑋 = |2.5 − 2.1| + |1.70 − 2.1| = 0.8 𝐸 𝑥 = 0.8 2.1 = 0.38 Velocidad media. 𝑋̅ = 3.67 + 2.88 2 = 3.27 ∆𝑋 = |3.67 − 3.27| + |2.88 − 3.27| = 0.79 𝐸 𝑥 = 0.79 3.27 = 0.24 Velocidad mayor. 𝑋̅ = 4.63 + 3.87 2 = 4.25 ∆𝑋 = |4.63 − 4.25| + |3.87 − 4.25| = 0.76 𝐸 𝑥 = 0.76 4.25 = 0.17
  98. 98. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA Madera Velocidad menor. 𝑋̅ = 2.74 + 1.72 2 = 2.23 ∆𝑋 = |2.74 − 2.23| + |1.72 − 2.23| = 1.02 𝐸 𝑥 = 1.02 2.23 = 0.45 4. ¿Se simplificarían los cálculos si se conservara la energía cinética en la colisión entre la pelota y el péndulo? No es posible igualar la energía cinética del péndulo justo antes del choque a la energía cinética de la pelota justo después de él, pues la colisión es inelástica. 5. ¿Qué porcentaje de energía cinética se transforma en la colisión entre la pelota y el péndulo? 𝐸𝑐 = 1 2 (𝑀 + 𝑚)𝑉𝑠2 Pelota Pelota de acero: 𝐸 𝐶 = 1 2 (0.092 + 0.033)(10.8)2 = 7.29 Pelota de madera: 𝐸𝑐 = 1 2 (0.092 + 0.011)(2.4)2 = 0.29 Porcentaje de la pelota: 0.29 7.29 = 0.039 = 3.97% Péndulo Péndulo de acero: 𝐸 𝐶 = 1 2 (0.092 + 0.155)(10.8)2 = 14.40 Péndulo de madera: 𝐸𝑐 = 1 2 (0.092 + 0.14)(2.4)2 = 0.66 Porcentaje del péndulo: 0.66 14.40 = 0.045 = 4.58%
  99. 99. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MENCANICA CONCLUSIONES Comprendimos que el péndulo balístico mide la velocidad de un objeto ya sea pesado o liviano. Aprendimos que la energía cinética del péndulo no es posible igualar porque es una colisión inelástica. Analizamos que toda colisión se conserva la cantidad de movimiento puede igualarse a as cantidades de movimiento de un proyectil.

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