Projeto de rodovia com 4 curvas

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Engenharia Civil - UFG
Prof.Dr. João Paulo Souza Silva
Goiânia, GO
2016
Projeto de Estradas 2
Características Geométricas das Estradas (Elementos planimétricos)
ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE ESTRADAS 2

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS ESTRADAS
• CURVAS DE TRANSIÇÃO
Considerações gerais
Raios que dispensam a transição
Clotóide ou Espiral de Transição
Tipos de transição
Esquema da transição com espiral
Comprimento de Transição
Cálculo da transição com a espiral
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• CURVAS DE TRANSIÇÃO - CONSIDERAÇÕES GERAIS
 Em curvas CIRCULARES tem-se:
o Traçados fluente e contínuo,
o Surgimento de forças externas e
o Dificuldade de dirigir em curvas.
 Medidas adotadas para atenuar os fatores acima:
o Superelevação
o Superlargura
 Para evitar o choque dinâmico propiciado pela passagem instantânea
de traçado em tangente (com raio infinito e força centrífuga nula) para
traçado em curva circular (com raio limitado e força centrífuga
constante), são introduzidas curvas especiais, entre tangente e a curva
circular, denominadas curvas de transição, projetadas de forma a
permitir que ocorra uma passagem suave entre a condição de trecho
em tangente e a de trecho em curva circular. 3

 RAIOS DE CURVA QUE DISPENSAM A TRANSIÇÃO
4
Qual formato de curva a adotar na transição?
Obs.: Permite-se a dispensa do uso da curva de transição quando
a aceleração centrífuga a que o veículo é submetido na curva for
igual ou inferior a 0,4m/s²

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CLOTÓIDE – ESPIRAL DE TRANSIÇÃO

 CLOTÓIDE OU ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
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Forma geométrica / curva com raio variável
Equação espontânea da espiral de
transição:
𝜌 ∙ 𝐿 = 𝐾2
Onde:
ρ: raio de curvatura num ponto
qualquer da curva de transição (m);
L: comprimento da curva de
transição, da origem até o ponto
considerado (m);
K²: constante positiva (m²)

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Observações:
Na espiral, o r (raio de curvatura) varia de 0 a
∞.
A curva de transição a ser considerada será
um segmento da Clotóide, cuja equação é:
A variação do raio de curvatura do segmento
da Clotóide a ser considerada no projeto é ∞
(no TS) a R (no SC).
𝜌 ∙ 𝐿 = 𝐾2
𝜌 ∙ 𝐿 = 𝐾2
= 𝑅 ∙ 𝐿𝑐

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 Vantagens:
o Aumento e diminuição gradativa da força centrífuga que atua sobre os veículos
nas curvas;
o A transição entre a inclinação transversal do trecho em tangente para a
superelevação do trecho em curva pode ser efetuada na curva de transição;
o No caso de superlargura numa seção transversal em curva circular, a espiral facilita
a transição da largura do trecho em tangente para o trecho alargado na curva
circular;
o A visualização da estrada torna-se melhor pela supressão de descontinuidade no
inicio e no fim das curvas circulares.

 TIPOS DE TRANSIÇÃO
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 Há três tipos a se introduzir as espirais de transição nas concordâncias
horizontais:

 TRANSIÇÃO A RAIO E CENTRO CONSERVADOS
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 Raios e centros das
curvas conservados/
desloca-se a
tangentes.
A utilização deste tipo de
concordância só se justifica
quando não se pode evitar um
ponto obrigado situado sobre a
curva circular original

 TRANSIÇÃO A CENTRO CONSERVADO
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 Se mantem as
tangentes e os
centros das curvas,
porém redução do
raio da curva
circular.

 TRANSIÇÃO A RAIO CONSERVADO
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 Se mantem as
tangentes e o raio da
curva circular, porém
esta deslocada.

 ESQUEMA DA TRANSIÇÃO COM ESPIRAL
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TS (sigla oriunda da denominação original,
em inglês, Tangent – to – Spiral), que
corresponde ao início da concordância
horizontal, no ponto de passagem da
tangente para a espiral;
 SC (Spiral – to – Curve), no ponto de
passagem da espiral para a curva circular,
onde o raio de curva é comum;
 CS (Curve – to – Spiral), na passagem da
curva circular para a espiral, onde o raio de
curva ainda é o mesmo;
 ST (Spiral – to – Tangent), no final da
concordância horizontal, na passagem da
espiral para a tangente.

 COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO
 O comprimento de transição é a distância ao longo da qual se
procede à distribuição da superelevação (e, por conveniência,
também à da superlargura), passando-a da condição de tangente,
onde tem valor nulo, à condição de curva circular, onde assume o
valor definido para o raio da curva.
 Quando se projeta uma concordância horizontal com curva de
transição (geralmente uma espiral), utiliza-se logicamente, como
já visto, o comprimento dessa espiral para se efetuar a
distribuição da superelevação e da superlargura, motivo pelo qual
se confunde, usualmente, a designação de comprimento de
transição com a de comprimento da curva de transição (LC). 17

 COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO
 Os comprimentos de transição devem propiciar condições
para que a passagem da condição de tangente para a de curva
circular (e vice-versa) ocorra de forma suave e gradativa.
Comprimentos demasiadamente pequenos praticamente não
ensejariam a transição desejada, pois a passagem ocorreria de
forma abrupta.
 Os limites mínimos para os comprimentos de transição são
estabelecidos em função de aspectos relacionados com o
conforto e a segurança dos usuários, com a estética
(aparência da rodovia) e com fatores de ordem prática, sobre
os quais se fundamentam os critérios do DNIT.
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 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO (Pág. 93-98 Apostila Shu Han Lee)
 Critério mínimo absoluto
 Critério fluência ótica
 Critério conforto
 Critério máxima rampa de superelevação
 COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO (Pág. 98-99 Apostila Shu Han Lee)
 Critério máximo ângulo central da Clotóide
 Critério do tempo de percurso
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 CÁLCULO DA TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL
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Ângulo Central da Transição/Ângulo da Curva circular / Desen. em curva circular
𝜃 = 𝐼 − 2 ∙ 𝑆𝑐
I
𝐷𝑐 =
𝜋 ∙ 𝑅 𝑐 ∙ 𝜃
180°

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Coordenadas cartesianas da espiral / Parâmetros de recuo da curva circular

Comprimento tangente exterior
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Onde:
Ts: tangente exterior
q: ordenada do PC’ ou
do PT’
p: abscissa do PC’ ou
do PT’
R: raio da curva
circular
I: deflexão no PI

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Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas
consecutivas de concordância horizontal do projeto de uma rodovia,
calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m,
estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso
de sobreposição de duas curvas, ajustar os elementos da curva
subsequente no sentido do estaqueamento, visando torná‐las curvas
coladas.
EXERCÍCIO 1 – CURVA 1

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