ATIVIDADE 3 - DESENVOLVIMENTO E APRENDIZAGEM MOTORA - 52_2024
Aula de LOGARITMOS
1.
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3.
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5. Capital aplicado: C = 1 000
Taxa: 5 % ao mês = 0,05 ao mês
Montante pretendido: M = 1 500,00
M = C.(1 + i)t ⇒ 1 500 = 1 000 . (1,05)t
⇒ 1,05t = 1,5 1,057 ≈ 1,407
1,058 ≈ 1,477
1,059 ≈ 1,551
6.
7. A invenção dos logaritmos ocorreu no
início do século XVII e é creditada ao
escocês John Napier e ao suíço
Jobst Burgi.
Inicialmente seu objetivo era
SIMPLIFICAR OS CÁLCULOS NUMÉRICOS,
principalmente em problemas ligados à
Astronomia e à Navegação.
16. Vale, portanto a equivalência:
log2 8 = 3 ⇔ 23 = 8
Calcular um logaritmo é obter um expoente.
Logaritmo é o mesmo que expoente.
17. loga b = x ⇔ ax = b
a é a base x é o logaritmo
b é o logaritmando ou antilogaritmo
18. log2 32 = 5, porque 25 = 32
log3 (1/81) = –4, porque 3–4 = 1/81
log10 0,001 = –3, porque 10–3 = 0,001
3 3
log5 √25 = 2/3, porque 52/3 = √25
De acordo com a definição, calcular um
logaritmo é descobrir o expoente, ou seja,
resolver uma equação exponencial.
22. Analise quais seriam os significados
de log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e
log0 2, caso fossem definidos.
log2 (–4) = x ⇒ 2x = –4 impossível
log–2 8 = x ⇒ (–2)x = 8 impossível
log7 0 = x ⇒ 7x = 0 impossível
log1 6 = x ⇒ 1x = 6 impossível
log0 2 = x ⇒ 0x = 2 impossível
23. Admitindo-se válidas as condições de existência
dos logaritmos, temos os seguintes casos
especiais, que são consequências da definição.
loga 1 = 0 porque a0 = 1
loga a = 1 porque a1 = a
loga ak = k porque ak = ak
28. O primeiro a utilizar os logaritmos
decimais foi o matemático inglês
Henry Briggs (1561-1631).
Foi ele quem construiu a primeira
tábua de logaritmos decimais.
32. Vamos calcular o valor do log 21, a partir dos
valores de log 3 = 0,477 e log 7 = 0,845.
log 3 = 0,477 ⇒ 100,477 = 3
log 7 = 0,845 ⇒ 100,845 = 7
⇒ 10x = 21
log 21 = xlog (3.7) = log 3 + log 7
log 21 =
⇒ 10x = 3.7 ⇒ 10x = 100,477.100,845
⇒ 10x = 100,477 + 0,845
⇒ x = 0,477 + 0,845 ⇒ x = 1,322
33. De modo geral, o logaritmo do
produto de dois números, numa certa
base, é a soma dos logaritmos desses
números, na mesma base.
Loga (x.y) = loga x + loga y
OBS: Para o produto de três ou mais fatores, a
propriedade continua válida.
35. Transformar num único logaritmo e
calcular o valor da expressão
log 4 + log 5 + log 50.
log 4 + log 5 + log 50 = log (4.5.50)
log 4 + log 5 + log 50 = log 1000= 3
36. Vamos calcular o valor do log (3/2), a partir dos
valores de log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.
log 2 = 0,301 ⇒ 100,301 = 2
log 3 = 0,477 ⇒ 100,477 = 3
log (3/2) = x ⇒ 10x = 3/2= log 3 – log 2
log (3/2)
3 100,477
⇒ 10x = = = 100,477 – 0,301
2 100,301
⇒ x = 0,477 – 0,301 ⇒ x = 0,176
37. De modo geral, o logaritmo do
quociente de dois números, numa
certa base, é a diferença dos
logaritmos desses números, na
mesma base.
Loga (x/y) = loga x – loga y
39. Vamos calcular o valor do log 34, a
partir do valor de log 3 = 0,477.
log 3 = 0,477 ⇒ 100,477 = 3
log 34 = x ⇒ 10x = 34 ⇒ 10x = (100,477)4
⇒ x = 4 . 0,477 ⇒ x = 1,908
log 34 = 4 . log 3
40. Generalizando, o logaritmo de uma
potência, é igual ao produto do expoente
da potência pelo logaritmo da base.
Loga xk = k . loga x
44. Na tábua de logaritmos decimais, encontramos
que log10 23 = 1,362 e log10 7 = 0,845. A partir
deles, determine o valor log7 23.
log10 23 = 1,362 ⇒ 101,362 = 23
log10 7 = 0,845 ⇒ 100,845 =10 23
log 7
log7 23 =
log7 23 = x ⇒ 7 x = 23 log10 7
⇒ (100,845)x = 101,362 ⇒ 100,845.x = 101,362
1,362
⇒ 0,845.x = 1,362 ⇒ x = = 1,612
0,845
45. De modo geral, podemos calcular
logba, utilizando uma outra base k
arbitrária. Para isso, dividimos o
logaritmo de a pelo logaritmo de b, na
base k escolhida.
logk a
Logb a =
logk b
46. Resolver a equação 5x = 20, dados os
logaritmos decimais
log 5 = 0,699 e log 20 = 1,301.
5x = 20 ⇒ x = log5 20
log10 20 log 20 1,301
log5 20 = = = = 1,861
log10 5 log 5 0,699