Resolución de problemas, una visión

1. Educación Matemática

2. ANTECEDENTES
 En la década de los 50. Lanzamiento del Sputnik.
Crisis de la matemática en USA.
 En la década de los 60. Florecimiento de la
matemática moderna.
 En la década de los 70. Movimiento de regreso a lo
básico.
 Finales de los 70s. Reconocimiento del fracaso del
regreso a lo básico.

3. ANTECEDENTES
 A principios de la década de los 80 Agenda for action
de la NCTM, se recomienda que la resolución de
problemas sea el eje en la enseñanza de las
matemáticas.
 En la década de los 90 en México fue el inicio de la
resolución de problemas (Brousseau en educación
básica).

4. ¿Qué es un problema?
 Existen múltiples, y contradictorios significados de la
palabra problema:
 Definición 1. “En matemáticas, algo que se requiere
hacer, o que requiere que se haga algo”.
 Definición 2. “Una pregunta…que es desconcertante o
difícil”.
Diccionario Webster 1979, p. 1434.

5. ¿Qué es un problema?
 Para Schoenfeld (1985) problema es una tarea
“difícil” para el individuo que está tratando de
hacerla.
 Para Santos (1997) el que exista un problema no es
una propiedad inherente de la tarea matemática: la
palabra está ligada a la relación entre el individuo y
esa tarea. Debe además representar una dificultad
intelectual y no sólo a nivel operacional o de
calculo.

6. Tipos de problemas
 Problemas rutinarios. Este es el sentido que
tradicionalmente se ha usado para el termino
problema en la instrucción matemática. Consiste en
tareas mediante las cuales se ejercitan técnicas o
habilidades específicas.

7. Tipos de problemas
• Problemas no rutinarios. Este es el sentido que
adquiere el término problema bajo la perspectiva de
resolución de problemas. Son tareas que presentan las
siguientes características:

8. Características de los problemas no
rutinarios
 Existe un interés de una persona o grupo de
individuos que quiere o necesita encontrar una
solución.
 No existe una solución inmediata. No hay un
procedimiento conocido que permita determinar
la solución de la tarea.
 Existen varios caminos de resolución (algebraico,
geométrico, numérico). También se considera la
posibilidad de que el problema tenga más de una
solución.
 Favorecen el descubrimiento y la creatividad.

9. Características de los problemas no
rutinarios
 Son problemas, por lo general, mal estructurados, en el
sentido que frecuentemente no existe suficiente
información para resolverlos, la información no esta
explícitamente dada, o quizá se debe ignorar
información irrelevante.

10. ¿Qué es la resolución de
problemas?
 Stanic y Kilpatrick (1988) en su revisión histórica
del papel de la resolución de problemas en el
currículum de matemáticas mencionan que:
“…El término resolución de problemas ha llegado a
ser un eslogan que abarca diferentes visiones de lo
que es la educación, de lo que es la escuela, de lo
que son las matemáticas, y de por qué debemos de
enseñar matemáticas en general y resolución de
problemas en particular”

11. Diferentes interpretaciones de la
Resolución de problemas
 “Resolución de Problemas como contexto”. Los
problemas son empleados como vehículo al servicio de
otros objetivos curriculares. Stanic y Kilpatrick (1988)
identifican cinco principales roles que los problemas
juegan bajo esta interpretación:
1. Como justificación para enseñar matemáticas
2. Proporcionar motivación para temas específicos
3. Como recreación
4. Como medio para desarrollar nuevas habilidades
5. Como practica

12. Diferentes interpretaciones de la
Resolución de problemas
 “Resolución de Problemas como habilidad”.
Bajo esta perspectiva, la resolución de problemas se ve
como una de las habilidades que son enseñadas en la
escuela. La resolución de problemas no rutinarios se
caracteriza como una habilidad de más alto nivel, que se
adquirirá después de haber adquirido habilidad para
resolver problemas rutinarios (los cuales se adquirirán
después que los estudiantes han adquirido conceptos y
habilidades matemáticos básicos)

13. Diferentes interpretaciones de la
Resolución de problemas
 “Resolución de Problemas como un arte”.
Esta visión sostiene que la verdadera resolución de problemas
(trabajar problemas “difíciles”) es el centro de las matemáticas, si no
es que las matemáticas en sí mismas.
De acuerdo a Halmos, los
axiomas, teoremas, demostraciones, definiciones, teorías, fórmulas,
métodos, etc., son esenciales para las matemáticas, sin embargo
ninguno de ellos es el centro de la materia. La principal razón de la
existencia de los matemáticos es resolver problemas, entonces las
matemáticas realmente consisten de sus problemas y soluciones.

14. La Resolución de Problemas como
un arte
 Acepta que el conocimiento se construye.
 Los estudiantes pueden crear o desarrollar sus
propios conocimientos matemáticos.
 Considera a las matemáticas como las ciencia de
los patrones. Se concibe a las matemáticas como
una disciplina falible, cambiante y similar a otras
disciplinas.
 El salón de clases es visto como una pequeña
comunidad matemática, como un “microcosmos
matemático”.
1. Romberg y Carpenter (1986, p. 868).
Citado en Schoenfeld, (1992).

15. La Resolución de Problemas como
un arte
 Se fomenta el trabajo en pequeños grupos, trabajo grupal.
 El papel del profesor es el de un mediador.
 El estudiante se responsabiliza de su aprendizaje.
 Se centra más en los procesos que en los contenidos.
 Se busca que los estudiantes justifiquen los procedimientos
que emplean.
 Favorece el descubrimiento y la creatividad a través de la
formulación de conjeturas, uso de ejemplos y
contraejemplos, planteamiento de problemas derivados.

16. La Resolución de Problemas como
un arte
 Se reconoce la necesidad de comunicarse
matemáticamente y buscar las conexiones de las
matemáticas con otras disciplinas.
 Se fomenta el uso de la lógica y la evidencia
matemática como medio de verificación.
 Se fomenta el desarrollo del razonamiento
matemático.
 Bajo esta perspectiva hacer matemáticas se concibe
como un acto social, de colaboración.

17. Dimensiones que influyen en la
resolución de problemas
 Dominio de conocimientos. Inventario de conocimientos y las
formas en como se adquirió este conocimiento
 Estrategias cognitivas (Heurísticas). Analogías, análisis de casos
particulares, planteamiento de problemas más sencillos, planteamiento
de submetas, esbozo de diagramas
 Metacognición. Descripción del proceso de pensar, control y
autorregulación
 Sistema de creencias. Lo que se entiende por la naturaleza de las
matemáticas, sobre lo que se entiende por aprendizaje y enseñanza de
las matemáticas. Consideraciones de los valores socioculturales

18. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de
Resolución de Problemas
 Debe de proporcionar a los estudiantes un sentido de la
disciplina –de su campo de acción, de su potencia, de su
historia: se les debe dar un sentido de lo que son las
matemáticas y cómo se hace matemáticas a un nivel acorde
al entendimiento y la experiencia de los estudiantes.
 La instrucción debe ser dirigida hacia el entendimiento
conceptual más que a las meras habilidades mecánicas, y
desarrollar en los estudiantes la capacidad para aplicar lo
que ya hayan estudiado con flexibilidad.

19. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de
Resolución de Problemas
 Debe permitir a los estudiantes explorar una amplia gama
de problemas.
 Debe proporcionar a los estudiantes una amplia gama de
aproximaciones y técnicas para atacar los problemas a los
que se enfrente (algoritmos, métodos de aproximación,
técnicas de modelación, y el uso de estrategias heurísticas).
 Debe ayudar a los estudiantes a desarrollar un “Punto de
vista matemático” –una predilección por analizar y
entender, para percibir estructuras y estructuras
relacionales, y ver cómo están interrelacionadas.

20. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de
Resolución de Problemas
 Debe ayudar a los estudiantes a desarrollar sus
habilidades analíticas, y la capacidad para razonar
en cadenas extensas de argumentos.
 Debe ayudar a los estudiantes a lograr precisión en
presentaciones orales y escritas.
 Debe ayudar a que los estudiantes aprendan a
presentar sus análisis a través de argumentos claros
y precisos que reflejen el estilo matemático
apropiado a su nivel.

21. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de
Resolución de Problemas
 Que los estudiantes aprendan a comunicarse
usando el lenguaje de las matemáticas.
 Ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad
para leer y usar textos y otros materiales
matemáticos.
 Debe ayudar a preparar a los estudiantes para que
lleguen a ser aprendices independientes,
interpretes, y usuarios de las matemáticas.

22. Principales exponentes de la
Resolución de Problemas
 George Polya.
En su libro “How to solve it” introduce el término
“heurística”. En sus libros “Mathematics and
Plausible Reasoning” (1954) y “Mathematical
Discovery” (1962) continua su trabajo sobre
resolución de problemas. El edificio de la
resolución de problemas de las décadas de 1970 y
1980 se construyó con los fundamentos de su obra.

23. Alan Schoenfeld
 En su libro “Mathematical Problem Solving” (1985)
retoma y amplía el trabajo de Polya.
Su trabajo tiene origen en la observación de que
algunos alumnos que conocían el trabajo de Polya
no sabían utilizarlo.
Menciona que las heurísticas de Polya deben
enseñarse en un nivel contextualizado, ya que cada
una de ellas da origen a diversas subestrategias.

24. L. Manuel Santos Trigo
 En su libro “Principios y métodos de la resolución de
problemas en el aprendizaje de las matemáticas”,
analiza diversos aspectos de la resolución de
problemas: principios generales, tecnología y
propuestas de evaluación.

25. Bibliografía
Devlin, K. (1994) Mathematics: The Science of Patterns. New York:
Scientific American Library
Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years of
research on teaching mathematical problem solving. Teaching and
learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives.
Editor: Edward A. Silver. San Diego: Lawrence Erlbaum Associates.
Págs: 1-15.
Polya, G. (1978) Cómo plantear y resolver problemas, traducción de Julian
Zuzagoitia. Séptima reimpresión. México D.F.: Editorial Trillas.
Santos, L.M. (1997) Principios y métodos de la resolución de problemas en
el aprendizaje de las matemáticas. 2a. Edición. México D.F.: Editorial
Iberoamérica.

26. Bibliografía
Schoenfeld, A. (1985) Mathematical Problem Solving. Orlando. Academic
Press.
Schoenfeld, A. (1992) Learning to Think Mathematically: Problem
Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics. Handbook
of research on mathematics teaching and learning. Editor: Douglas A.
Grouws. New York: MacMillan Publishing Company.

27. Caraterísticas
matemáticas
Tipos de
tareas
Procesos de
aprendizaje
Ambientes de
aprendizaje
Evaluación
Resolución
de
problemas
Matemáticas como
una ciencia de
patrones.
Relaciones
directas entre
prática
matemática y
aprendizaje de los
estudiantes.
Pensamiento
matemático
involucra la
formulación de
preguntas,
conjeturas,
relaciones y el uso
de distintos tipos
de argumentos.
Tareas no
rutinarias que
incluyan
problemas para
resolver
durante el
tiempo de
clase, tareas y
projectos.
Transformando
tareas
rutinarias en
actividades no
rutinarias a
través de
procesos que
involucren
formulación de
preguntas.
Dimensiones de
resolución de
problemas:
Recursos
básicos,
estrategias
congnitivas y
metacognitivas,
sistema de
creencias.
Salón como un
microcosmos
matemático.
El salón como
comunidades
matemáticas.
Los estudiantes
trabajan en
pequeños
grupos,
participación
del grupo
completo.
El instructuo
como un
mediador.
Solución de
problemas no
rutinarios.
Competencias en
procesos
matemáticos que
involucren:
-Representaciones
-Comunicaciones
-Conjeturación
-Formulación de
preguntas
-Distintos tipos de
argumentos
-Monitoreo
Santos, M. (2005). Delving into conceptual Frameworks: Problem solving, Representations, and Models and Modelings Perspectives. (En proceso).