Trabajo final fase 3 física moderna

1. FÍSICA MODERNA
INFORME FASE 1
GRUPO No. 299003_31
RICARDO FELIPE MORÁN VÁSQUEZ – 71385223
DANIEL FERNANDO MARÍN
JUAN FERNANDO ARISTIZABAL
GABRIEL IVÁN MONTAÑO
DIEXER DEIMER CARO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CEAD - MEDELLÍN
MARZO 15 DE 2015

2. CONTENIDO
Página
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................3
2. MARCO TEÓRICO..........................................................................................................4
3. RESULTADOS.................................................................................................................6
3.1 Resultados Actividad 1.............................................................................................6
3.2 Resultados Actividad 2...........................................................................................12
3.3 Resultados Actividad 3...........................................................................................19
4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS............................................................................20
4.1 Actividad 1. ...............................................................................................................24
4.2 Actividad 2 ................................................................................................................24
4.3 Actividad 3 ................................................................................................................24
5. CONCLUSIONES..........................................................................................................25
6. BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................................................26

3. 3
INTRODUCCIÓN
Dentro del presente trabajo, abarcaremos temas como: Las Transformadas de
Lorentz, La Energía Relativista y Las Consecuencias de la Teoría Especial de la
Relatividad, de los cuales haremos uso de ellos con ejercicios hallando tiempos y
velocidades, entre otros.
Los resultados que obtengamos de estos ejercicios, serán aplicados mediante una
tabla generada en Excel, la cual nos mostrara los valores de una manera más
precisa. Además este trabajo nos permitirá trabajar de manera grupal, donde
entraremos a conocer más a fondo las diferentes opiniones de nuestros
compañeros con respecto a este tema y permitirnos ampliar mucho más nuestro
conocimiento.

4. 4
2. MARCO TEÓRICO
Las transformaciones de Lorentz, dentro de la teoría de la relatividad especial, son
un conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de
una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones
establecieron la base matemática de la teoría de la relatividad especial de
Einstein.
Para examinar la forma concreta que toman estas transformaciones de las
coordenadas se consideran dos sistemas de referencia inerciales u observadores
inerciales: y y se supone que cada uno de ellos representa un mismo suceso
S o punto del espacio-tiempo (representable por un instante de tiempo y tres
coordenadas espaciales) por dos sistemas de coordenadas diferentes:
Puesto que los dos conjuntos de cuatro coordenadas representan el mismo punto
del espacio-tiempo, estas deben ser relacionables de algún modo. Las
transformaciones de Lorentz dicen que si el sistema está en movimiento
uniforme a velocidad a lo largo del eje X del sistema y en el instante inicial (
) el origen de coordenadas de ambos sistemas coinciden, entonces las
coordenadas atribuidas por los dos observadores están relacionadas por las
siguientes expresiones:
Donde es la velocidad de la luz en el vacío. Las relaciones anteriores se pueden
abreviar Utilizando el factor de Lorentz y la velocidad relativa respecto de la luz:
Otras ecuaciones que se utilizaron fueron:

5. 5
𝑣 =
∆𝑥 𝑛
∆𝑡 𝑛
;𝑡′
= 𝛾 (𝑡 −
𝑣
𝑐2
𝑥)
ENERGÍA RELATIVISTA
Es una propiedad de todo sistema físico, masivo o no masivo, cuyo valor aumenta
(disminuye) cuando se le entrega (quita) energía por cualquier proceso, y toma el
valor cero solo cuando el sistema se aniquila (desaparece). En consecuencia, para
un determinado sistema de referencia inercial, su valor depende del estado del
sistema físico y solo será constante si el sistema físico esta aislado. Resulta
evidente, además, que la magnitud energía total es relativa al sistema de
referencia.
Fórmulas utilizadas para la actividad # 2
Energía en reposo Energía cinética Energía total
𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2
K 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2
CONSECUENCIAS DE LA TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
Dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia en general no son
simultáneos en un segundo marco que se mueve respecto al primero.
Simultaneidad no es un concepto absoluto sino más bien uno que depende del
estado de movimiento del observador. Un experimento realizado por el físico
Albert Einstein, demuestra que relativistas de situaciones de alta velocidad, se
muestra que la simultaneidad es relativa incluso cuando el tiempo de tránsito se
reste.
Fórmulas utilizadas para esta actividad:
∆𝑡 =
2𝑑
√𝑐2 − 𝑣2
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2

6. 6
3. RESULTADOS
3.1 Resultados Actividad 1.
Una luz naranja destella en la posición 𝑥 𝑛 y un tiempo 𝑡 𝑛, y una luz verde en 𝑥 𝑔 y
𝑡𝑔 , todos observados en el marco de referencia 𝑆. El marco de referencia 𝑆′ tiene
su origen en el mismo punto que 𝑆 en 𝑡 = 𝑡′
= 0; el marco 𝑆′ se mueve
uniformemente a la derecha. Se observa que ambos destellos se presentan en el
mismo lugar en 𝑆′.
a. Encuentre la rapidez relativa entre 𝑆 y 𝑆′
b. Encuentre el factor de Lorentz
c. Encuentre la ubicación de los dos destellos en el marco 𝑆′
d. ¿En qué tiempo se presenta el destello naranja en el marco 𝑆′?
Ejercicio 1. Nombre: Ricardo Felipe Morán Vásquez
Solución
Datos según la tabla
𝑥 𝑛[ 𝑚] = 1,0
𝑡 𝑛[ 𝑠] = 8,5−9
𝑥 𝑔[ 𝑚] = 18,0
𝑡𝑔 [ 𝑠] = 1,2−8
Para realizar la transformación de coordenadas de un marco de referencia a otro
es conveniente citar la ecuación de Lorentz para 𝑆 → 𝑆′
∆𝑥′
= 𝛾(∆𝑥 − 𝑣∆𝑡)
Partiendo del hecho que “…Se observa que ambos destellos se presentan en el
mismo lugar en 𝑆′...” podemos deducir que la diferencia entre las posiciones de
los destellos es igual a cero. Ahora remplazando en la fórmula tendríamos:
0 = 𝛾(∆𝑥 𝑛 − 𝑣∆𝑡 𝑛)

7. 7
𝛾𝑣∆𝑡 = 𝛾∆𝑥 𝑛
𝑣 =
∆𝑥 𝑛
∆𝑡 𝑛
Remplazando con los valores dados
𝑣 =
1,0
8,5 × 10−9
= 1,17647058× 108
𝑚/𝑠
Rapidez relativa
Así la rapidez relativa es igual a 1,17647058 × 108
𝑚/𝑠
Factor de Lorentz
Para calcular el factor de Lorentz empleamos la fórmula
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
Que al remplazar con la rapidez relativa obtenida nos queda
𝛾 =
1
√1 −
(1,17647058× 108 𝑚/𝑠)2
(3 × 108 𝑚/𝑠)2
𝛾 =
1
√1 − 0.1537870028
=
1
0.9198983624
= 1.087076617
Ubicación del destello naranja en el marco 𝑺′
𝑥′
= 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡)
𝑥′
= 1.087076617(1.0 − 1,17647058× 108
𝑚/𝑠(8.5 × 10−9
𝑠))
= 7.609536319 × 10−9

8. 8
𝑥′
= 7.6𝑛𝑚 ; 𝑡′
= 7.819136069 × 109
Tiempo en que se presenta el destello naranja en el marco 𝑺′
𝑡′
= 𝛾 (𝑡 −
𝑣
𝑐2
𝑥)
𝑡′
= 1.087076617(8.5 × 10−9
𝑠 −
1,17647058× 108
𝑚/𝑠
(3× 108 𝑚/𝑠)2
(1.0))
𝑡′
= 7.819136069× 109
𝑠
Ejercicio 2. Nombre: Daniel Fernando Marín
a) Encuentre la rapidez relativa entre S y S’.
𝑉 =
∆𝑥
∆𝑡
∴
𝑉 =
𝑋𝑔 − 𝑋 𝑛
𝑡𝑔 − 𝑡 𝑛
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜:
𝑉 =
11,0 − 10,0
4,80 ∗ 10−9 − 2,1 ∗ 10−9

9. 9
𝑉 =
1
2,7 ∗ 10−9
b) Encuentre el factor de Lorentz.
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
(3,7 ∗ 108 𝑚/𝑠)^2
(3 ∗ 108 𝑚/𝑠)^2
𝛾 =
1
√1 −
1,369 ∗ 1017
9 ∗ 1016
Justificación Física
Al desarrollar esta operación me encuentro con un ERROR, pues la raíz de
un número negativo no está determinada dentro de los números reales.
Otro detalle que se puede observar en la solución del ejercicio es que la
rapidez relativa entre S y S´ es mayor que la velocidad de la luz esto
contradice la física moderna puesto que en ésta se pueden determinar
valores menores o cercanos a la velocidad de la luz pero no superiores.
𝛾 =
1
√−0,521111111
𝑉 = 370370370,4 𝑚/𝑠

10. 10
Ejercicio 3. Nombre: Juan Fernando Aristizabal
Nombres: Juan
Fernando
Apellidos: Aristizabal Cédula 98.668.003
TRANSFORMADAS DE LORENTZ
# 𝒙 𝒏 [ 𝒎] 𝒕 𝒏[ 𝒔] 𝒙 𝒈[ 𝒎] 𝒕 𝒈[ 𝒔]
3 4,0 6,7E-09 11,0 1,10E-08
a. Encuentre la rapidez relativa entre S y S’.
En este caso se presenta un efecto de contracción de longitudes, dado que los
dos eventos (Destellos de luz) que en el marco de referencia S ocurren en dos
lugares distintos, en el marco de referencia S’, estos dos eventos ocurren en el
mismo lugar.
Se tomaría como longitud propia, la distancia entre las dos ubicaciones,
𝐿 𝑝 = 𝑥 𝑔 − 𝑥 𝑛
Por la contracción relativista de longitudes, la longitud observada desde el
marco de referencia S’,
𝐿 = 𝐿 𝑝
√1 −
𝑉2
𝑐2
Dado que los dos destellos se observan en la misma posición,
𝐿 = 0 → 𝑉 = 𝑐
Es decir, la rapidez relativa entre S y S’ será igual a la velocidad de la luz.
b. Encuentre el factor de Lorentz,
Para hallar el factor de Lorentz empleamos la siguiente formula
𝛾 =
1
√1 −
𝑉2
𝑐2
= ∞
c. Encuentre la ubicación de los dos destellos en el marco 𝑆′
Aplicando las Transformaciones de Lorentz, se obtiene el siguiente resultado
𝑥 𝑛
′
= 𝛾( 𝑥 𝑛 − 𝑉𝑡) = ∞

11. 11
𝑥 𝑔
′
= 𝛾(𝑥 𝑔 − 𝑉𝑡) = ∞
d. El tiempo para los destellos en el marco de referencia S’,
Aplicando la siguiente ecuación, se obtiene el siguiente resultado.
𝑡 𝑛
′
= 𝛾 (𝑡 𝑛 −
𝑉𝑥 𝑛
𝑐2
) = ∞
𝑡𝑔
′
= 𝛾 (𝑡𝑔 −
𝑉𝑥 𝑔
𝑐2
) = ∞
Ejercicio 4. Nombre: Gabriel Iván Montaño
(No entrego el desarrollo del ejercicio sobre Transformada de Lorentz)
Ejercicio 5. Nombre: DIEXER DEIMER CARO
a. Rapidez relativa entre S y S’
𝑢′ 𝑥 =
𝑢 𝑥 − 𝑣
1 −
𝑢 𝑥 𝑣
𝑐2
Donde ux’ y ux son las componentes x de las partículas.
Sabemos que x= vt
𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 =
4
8.6𝑥10−9
= 1.55𝑐
𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 =
12
1.21𝑥10−9
= 33.06𝑐
𝑢′ 𝑥 =
−33.06𝑐 − 1.55𝑐
1 −
(−33.06𝑐)(1.55𝑐 )
(𝑐)2
= −0,66𝑐

12. 12
El signo negativo quiere decir que S’ se mueve en dirección x negativa respecto a
S
b. Factor de Lorentz (FL)
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
(−0,66𝑐)2
𝑐2
𝛾 = 1,33
c. Ubicación de los destellos en el marco S’
𝑥′
= 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡)
𝑥′
= 1.33(4𝑚 − (−0,66𝑐 ∗ 1.21𝑥10−9))
𝑥′
= 1,33(4𝑚)
𝑥′
= 5.32𝑚
d. Tiempo del destello naranja
𝑡 =
2𝑑
𝑐
𝑡 =
2(4)
3𝑥108
= 2.6𝑥10−8
𝑠
3.2 Resultados Actividad 2.
Un deuterón se mueve a una velocidad 𝑥, calcule:
a. El factor de Lorentz
b. Energía en reposo

13. 13
c. Energía total
d. Energía cinética
Dar las respuesta en 𝑀𝑒𝑉
Ejercicio 1. Nombre: Ricardo Felipe Moran Vásquez
Datos según la tabla
𝑣 = 0.391𝑐
Fórmulas a emplear
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
; 𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2
; 𝐾 =
𝑚𝑐2
√1 −
𝑣2
𝑐2
− 𝑚𝑐2
; 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2
Solución
Factor de Lorentz
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
0.3912 × 𝑐2
𝑐2
=
1
√1 − 0.152881
=
1
0.9203906779
= 1.086495142
Energía en reposo
𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2
Para hallar la energía en reposo debemos tener en cuenta que la masa de un
deuterón es igual a 3.34 × 10−27
𝑘𝑔 por lo tanto
𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2
= (3.34 × 10−27
𝑘𝑔)(3× 108
𝑚/𝑠)2
= 3.006 × 10−10
El resultado en 𝑀𝑒𝑉 es
𝐸𝑟 = (3.006 × 10−10
𝐽) (
1𝑒𝑉
1.602 × 10−19
𝐽) = 1876.4044 𝑀𝑒𝑉

14. 14
Energía cinética
𝐾 =
𝑚𝑐2
√1 −
𝑣2
𝑐2
− 𝑚𝑐2
𝐾 =
1876.4044 𝑀𝑒𝑉
√1 −
0.3912 × 𝑐2
𝑐2
− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉
𝐾 =
1876.4044 𝑀𝑒𝑉
√1 −
0.3912 × 𝑐2
𝑐2
− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉 =
1876.4044 𝑀𝑒𝑉
√1− 0.152881
− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉
=
1876.4044 𝑀𝑒𝑉
0.9203906779
− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉 = 162.2998644 𝑀𝑒𝑉
Energía total
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜
𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2
𝐸 = 162.2998644 𝑀𝑒𝑉 + 1876.4044 𝑀𝑒𝑉
𝐸 = 2038.704264 𝑀𝑒𝑉
Ejercicio 2. Nombre: Daniel Fernando Marín

15. 15
a) El factor de Lorentz
Masa del deuterón= 3.34358309*10-27
Kg
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
(0,844𝑐)2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
0,8442. 𝑐2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 − 0,712336
b) Su energía en reposo.
𝐸 𝑅 = 𝑚𝑐2
𝐸 𝑅 = 3,34358309 ∗ 10−27 𝐾𝑔 . 3 ∗ 108 𝑚/𝑠
𝐸 𝑅 = 3,009 ∗ 10−10 𝐾𝑔
𝑚2
𝑠2
𝐸 𝑅 = 3,009 ∗ 10−10 𝐽.
1 𝑀𝑒𝑣
1,602 ∗ 10−13 𝐽
𝛾 = 1,864
𝐸 𝑅 = 1878,277154 𝑀𝑒𝑣

16. 16
c) Su energía cinética.
𝐾 = ( 𝛾 − 1) 𝑚𝑐2
𝑘 = (1,864 − 1).(1878,27 𝑀𝑒𝑣)
𝑘 = (0,864)(1878,27𝑀𝑒𝑣)
d) Su energía total
𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2
𝐸 = 1622,82 𝑀𝑒𝑣 + 1878,27𝑀𝑒𝑣
Ejercicio 3. Nombre: Juan Fernando Aristizabal
Para el desarrollo de este ejercicio se presenta la siguiente tabla, la cual contiene
los datos que fueron asignados a cada estudiante.
ENERGIA RELATIVISTA
# V Energía en reposo Energía Total Energía
Cinética
Factor de
Lorentz
3 0,423c
Solución
Se tiene que para el deuterón, su masa en reposo está dada por,
𝑚0 = 3.34 × 10−27
𝑘𝑔
a. El factor de Lorentz (Con los datos de la fila #3: x = 0.423c m/s),
𝑘 = 1622,82 𝑀𝑒𝑣
𝐸 = 3501,09𝑀𝑒𝑣

17. 17
𝛾 =
1
√1 −
𝑉2
𝑐2
=
1
√1 − (0.423)2
= 1.1036
b. Energía en reposo,
𝐸0 = 𝑚0 𝑐2
= (3.34 × 10−27
𝑘𝑔)(3× 108 𝑚
𝑠⁄ )2
= 3 × 10−10
𝐽 = 1876.4 𝑀𝑒𝑉
c. Energía total,
𝐸 = 𝛾𝐸0 = (1.1036)(1876.4 𝑀𝑒𝑉) = 2070.8 𝑀𝑒𝑉
d. Energía cinética relativista,
𝐸 = 𝛾𝐸0 − 𝐸0 = 2070.8 𝑀𝑒𝑉 − 1876.4 𝑀𝑒𝑉 = 194.4 𝑀𝑒𝑉
Ejercicio 4. Nombre: Gabriel Iván Montaño
Solución
Factor de Lorentz
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
(0.462 𝑐)2
𝑐2
=
𝛾 =
1
√1 − 0.213444
=
𝛾 =
1
0.786556
= 1.27136529
Energía en reposo
𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2
𝑚 = 3.34 × 10−27
𝑘𝑔
Por lo tanto:

18. 18
𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2
= (3.34 × 10−27
𝑘𝑔) (3 ×
108
𝑚
𝑠
)
2
=
𝐸𝑟 = 3.006 × 10−10
𝐾𝑔
𝑚2
𝑠2
El resultado en 𝑀𝑒𝑉 es
𝐸𝑟 = (3.006 × 10−10
𝐽) (
1 𝑀𝑒𝑣
1,602 ∗ 10−13 𝐽
)
𝐸𝑟 = 1876.4045 𝑀𝑒𝑉
Energía cinética
𝐾 = ( 𝛾 − 1) 𝑚𝑐2
𝑘 = (1.27136529 − 1). (1876.4045 𝑀𝑒𝑉)
𝑘 = 509,191051𝑀𝑒𝑣
Energía total
𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2
𝐸 = 509,191051𝑀𝑒𝑣+ 1876.4044 𝑀𝑒𝑉
𝐸 = 0.00189𝑀𝑒𝑉 + 1876.4045 𝑀𝑒𝑉
𝐸 = 2385.5955 𝑀𝑒𝑉
Ejercicio 5. Nombre: Diexer Deimer Caro
a. Energía en reposo
𝐸 𝑅 = 𝑚𝑐2
La masa de un deuterón es de 3.34e-27 Kg
𝐸 𝑅 = (3,34𝑒 − 27)(3𝑥108
)2
𝐸 𝑅 = 3𝑒 − 10𝐽 = 1876.40 𝑀𝑒𝑣

19. 19
b. Energía total
𝐸 =
𝑚𝑐2
1 − √ 𝑢2
𝑐2
𝐸 =
1876.4 𝑀𝑒𝑣
1 − √
(0.920𝑐)2
𝑐2
𝐸 =
1876.4 𝑀𝑒𝑣
0,08
= 23455𝑀𝑒𝑣
c. Energía cinética
𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2
𝐾 = 𝐸 − 𝑚𝑐2
𝐾 = 23455− 1876.4 = 21578.6𝑀𝑒𝑣
d. Factor Lorentz
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
(0.920 𝑐)2
𝑐2
𝛾 = 2.55
3.3 Resultados Actividad 3.
Un muón formado a grandes alturas de la atmósfera de la tierra se desplaza con
una rapidez 𝑣 a una distancia 𝑥 antes de desintegrarse en un electrón, un neutrino
y un antineutrino.
a. ¿Cuánto dura el muón, observado en su marco de referencia? Dé la
respuesta en microsegundos.
b. Calcule el factor de Lorentz

20. 20
Ejercicio 1. Nombre: Ricardo Felipe Morán Vásquez
Datos según la tabla
𝑣 = 0.605𝑐
𝑥 = 2,47 𝑘𝑚
Fórmulas a emplear
∆𝑡 =
2𝑑
√𝑐2 − 𝑣2
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
Solución
a. Tiempo que dura el muón
∆𝑡 =
2(2470)
√(3 × 108)2 − 0,6052
=
4940
√9 × 1016 − 0.366025
=
4940
300 × 106
= 16.46 × 10−6
b. Factor de Lorentz
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
=
1
√1 −
0.6052 × 𝑐2
𝑐2
=
1
√1− 0.366025
= 1.25592566
Ejercicio 2. Nombre: Daniel Fernando Marín

21. 21
a) ¿Cuánto dura el muón, observado en su marco de referencia? De la respuesta en
microsegundos.
∆𝑡 =
2𝑑
√𝑐2 − 𝑣2
∆𝑡 =
2 (4890𝑚)
√(3 ∗ 108 𝑚/𝑠)2 − (0.934𝑐)2
∆𝑡 =
9780𝑚
√9 ∗ 1016 𝑚2
𝑠2 − 0,872356𝑐2
∆𝑡 =
9780
√9 ∗ 1016
c
b) Calcule el factor del Lorentz.
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
0.9342. 𝑐2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 − 0,872356
∆𝑡 = 3,26 ∗ 10−5
𝛾 = 1,07

22. 22
Ejercicio 3. Nombre: Juan Fernando Aristizabal
Consecuencias de la teoría especial de la relatividad
# V X[Km] Factor de Lorentz Tiempo que dura el muón
3 0,809c 6,97
a. ¿Cuánto dura el muón, observado en su marco de referencia? De la respuesta
en microsegundos.
El tiempo de duración del muón en su marco de referencia estará dado por (Con
los datos de la fila #3: x = 6970 m, v = 0.809c m/s),
∆𝑡′
=
∆𝑥′
𝑣
=
∆𝑥
𝛾𝑣
=
(6970 𝑚)√1− (0.809)2
(0.809𝑐 𝑚
𝑠⁄ )
= 1.6881 × 10−5
𝑠 = 16.881 𝜇𝑠
b. Calcule el factor de Lorentz
Para realizar el cálculo, utilizamos la siguiente formula
𝛾 =
1
√1 −
𝑉2
𝑐2
=
1
√1 − (0.809)2
= 1.7012
Ejercicio 4. Nombre: Gabriel Iván Montaño
∆𝑡 =
2𝑑
√𝑐2 − 𝑣2
∆𝑡 =
2 (4850𝑚)
√(3 ∗ 108 𝑚/𝑠)2 − (0.795𝑐)2
∆𝑡 =
9700𝑚
√9 ∗ 1016 𝑚2
𝑠2 − 0,632025𝑐2
∆𝑡 =
4850
√9 ∗ 1016

23. 23
∆𝑡 = 1,61 ∗ 10−5
a) Calcule el factor del Lorentz.
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
0.7952. 𝑐2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 − 0,632025
𝛾 = 1,648
Ejercicio 5. Nombre: Diexer Deimer Caro
a. Factor de Lorentz
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
𝛾 =
1
√1 −
(0,577𝑐)2
𝑐2
𝛾 = 1.22
b. Tiempo que dura el muón
𝑡 =
2𝑑
𝑐
𝑡 =
2(6580)
0.577𝑐
𝑡 = 7.6025𝑥10−5
𝑠 = 76.03 𝑀𝑖𝑐𝑟𝑜𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

24. 24
4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
4.1 Actividad 1.
(Respectivo análisis sustentado con los resultados obtenidos)
4.2 Actividad 2
(Respectivo análisis sustentado con los resultados obtenidos)
4.3 Actividad 3
(Respectivo análisis sustentado con los resultados obtenidos)

25. 25
5. CONCLUSIONES
 Realizando esta actividad pudimos poner en práctica las temáticas de la
Unidad 1, y todo acerca del principio de la relatividad.
 Estudiamos y nos apropiamos de cada uno de los temas a tratar como son:
- Relatividad según Galileo y Einstein.
- Ecuaciones de Transformación de Lorentz.
- Movimiento lineal relativista.
- Teoría general de la Relatividad.
 También profundizamos en la solución de ejercicios mediante un
calculador, el cual nos permitió obtener y calcular variables de interés con
valores dados.
 Este trabajo nos permitió además profundizar en el conocimiento y
utilización del editor de ecuaciones en Excel, lo cual pudimos poner en
práctica y nos ayudó con facilidad al desarrollo de cada ejercicio.

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6. BIBLIOGRAFÍA
 Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. (2.008). Física Para Ciencias e
Ingeniería. México : Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
 Norma Esthela Flores - Jorge Enrique Figueroa. (2.007). Física Moderna.
España: Pearson - Prentice Hall.
 María Elena Huesca del Río. (2009). Física Moderna 1. 15/02/2015, de
Colegio de Bachilleres Sitio web:
http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/fi
mo1pdf/fasciculo4.pdf
 Heriberto Peña Pedraza. (2005). Física Moderna 1. 18/08/2005, de
Universidad de Pamplona Sitio web:
http://fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/FISICA_MODERNA_1.pdf