Presentation of the Sandpile in a Sieve model at the University of Le Havre Normandy

1. Tas de sable dans
un tamis
Juan Luis Jiménez Laredo
Réunion 17.04.2018 Ri2C

2. « Que savons-nous si des créations
de mondes ne sont point déterminées
par des chutes de grains de sable ?
Qui donc connaît les flux et les
reflux réciproques de l'infiniment
grand et de l'infiniment petit, le
retentissement des causes dans les
précipices de l'être et les avalanches
de la création ? »
Les Misérables Victor Hugo

3. Avez-vous entendu parler du tas de sable?
Automate cellulaire par Bak, Tang & Wiesenfeld 1987
Règles
1. Les grains de sable sont déposés au hasard
2. Si un grain est déposé sur le site (x, y) sa hauteur change:
3. Si la hauteur d'un site est supérieure à un seuil h(x,y) ≥ 4
1),(),( yxhyxh
1)1,()1,(
1),1(),1(
4),(),(
yxhyxh
yxhyxh
yxhyxh

4. Exemple
voisinage

5. Exemple
Etat initial

6. Exemple
Un grain est déposé au hasard

7. Exemple
Un grain est déposé au hasard
3. Si la hauteur d'un site est
supérieure à un seuil h(x,y) ≥ 4
1)1,()1,(
1),1(),1(
4),(),(
yxhyxh
yxhyxh
yxhyxh

8. Exemple
Une avalanche commence

9. Exemple
L’avalanche se propage

10. Exemple
état d'équilibre

11. Exemple
Sites participant à l'avalanche

12. À quoi ressemble la dynamique du système ?
Lorsque le système atteint un certain état critique, il affiche
Criticalité auto-organisée (SOC)

13. Dynamique d'exécution

14. Les résultats dans une courbe Fréquence / Taille
Dynamique d'exécution
L'une des empreintes digitales de SOC est la
relation de loi de puissance entre la taille et la
fréquence des événements

15. Peut-on l'utiliser pour équilibrer la charge?
Au lieu de sable, pensez aux tâches
et pensez aux sites en tant qu'éléments de calcul
Le tas de sable est dans un tamis !

16. RésultatsConfiguration expérimentale
A set of P = {p1 , . . . , p100 } processors
arranged in a 10 × 10 toroidal grid .
Each processor has a processing speed of 1 instr./cycle.
A set of workloads N = {N1, . . . , N120},
each Ni composed of 10000 tasks ‹n, a› of length (n) inst.
and arrival time (a) such that:
Ni = {‹n, 1›, . . . , ‹n, 10000›}
where .: instinNn i
The sandpile load-balancer is naturally driven to critical
states when the incoming workload is equal to the
maximum throughput of the system

17. Merci de votre attention !
En savoir plus :
Juan Luis Jiménez Laredo, Frédéric Guinand, Damien Olivier, Pascal Bouvry:
Load Balancing at the Edge of Chaos: How Self-Organized Criticality Can Lead to Energy-Efficient
Computing. IEEE Trans. Parallel Distrib. Syst. 28(2): 517-529 (2017)
Juan Luis Jiménez Laredo, Frédéric Guinand, Damien Olivier, Pascal Bouvry:
Trading Off Resource Utilization and Task Migrations in Dynamic Load-balancing. GECCO
(Companion) 2015: 1409-1410
Juan Luis Jiménez Laredo, Pascal Bouvry, Frédéric Guinand, Bernabé Dorronsoro, Carlos M.
Fernandes:
The sandpile scheduler - How self-organized criticality may lead to dynamic load-
balancing. Cluster Computing 17(2): 191-204 (2014)
Juan Luis Jiménez Laredo, Bernabé Dorronsoro, Johnatan E. Pecero, Pascal Bouvry, Juan José
Durillo, Carlos M. Fernandes:
Designing a Self-Organized Approach for Scheduling Bag-of-Tasks. 3PGCIC 2012: 315-320
Dune by nunavut @ flickr
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