Tecnicas de Programacion Orientadas a Objetos Licenciatura - ULACIT

1. Arboles AVL
Ing. Juan Ignacio Zamora M. M.Sc

2. Arboles AVL
 Desarrollados en 1962 por Adelson-
Velskii y Landis (AVL)
 Nacen debido a la diferencia
entre los rendimientos del caso
promedio O(logn) y el peor caso
O(n) en la busqueda del arbol
binario.
 Los Arboles AVL son Arboles
Binarios de Busqueda; los cuales
estan definidos segun el Factor de
Equilibrio (Fe)
F L
J
H
P
-1
1
0
1
0
Fe = h(der) – h(izq)

3. Revision de Codigo
Arbol Equilibrado no Binario de Busqueda!

4. Generar un Arbol AVL :: Estrategias
Insertar y generar
un arbol AVL
binario de
busqueda
Ya se tiene un
Arbol Binario de
Busqueda, pero no
esta balanceado

5. Insercion de un Nodo : Proceso
 Recuerden que estamos trabajando con arboles binaries de busqueda. Se
debe inserter de la misma forma que en el ABB.
 Una vez que insertamos el nodo, debemos regresar por el mismo camino y
vamos a actualizar el Fe de cada nodo. Si, esto quiere decir que la clase
UNode ahora tiene una variable int Fe, que almacena el factor de
Equilibrio.
 En el momento en el cual se irrumpa la condicion de equilibrio, se debe
proceder a re-acomodar el arbol con base a rotaciones.
 Existen 4 principals violaciones al factor de equilibrio

6. Caso 1: Rotacion Izq-Izq (ii)
 Se insertan C,B,A
 C irrumpe el factor de equilibrio
 Se hace una rotacion Izq-Izq
 Se obtiene el sub arbol balanceado
B
J
C
B
C-1
0
-2
-1
0
B
J C 0
0
0n1
n
• n.Izq = n1.Der
• n1.Der = n
• n = n1
Algoritmo - Rotacion

7. Caso 2: Rotacion Der-Der (dd)
 Se insertan A,B,C
 C irrumpe el factor de equilibrio
 Se hace una rotacion Izq-Izq
 Se obtiene el sub arbol balanceado
B
A
1
0
0
B
A C 0
0
0
B
C
A2
1
n1
n
• n.Der = n1.Izq
• n1.Izq = n
• n = n1
Algoritmo - Rotacion

8. Caso 3: Rotacion Der-Izq (di)
0
B
A C0
0
0
C
B
A2
-1
n1
n
• n1.Izq = n2.Der
• n2.Der = n1
• n.Der = n2.Izq
• n2.Izq = n
• n = n2
n2
Algoritmo - Rotacion

9. Caso 4: Rotacion Izq-Der (id)
0
B
A C0
0
0
A
B
C-2
1 n1
n
• n1.Der = n2.Izq
• n2.Izq = n1
• n.Izq = n2.Der
• n2.Der = n
• n = n2
n2
Algoritmo - Rotacion

10. Resuelva en Papel
• Indique en cada caso,
que rotacion se debe
aplicar.
• Aplique el Algoritmo de
Rotacion para cada
Arbol
• Calcule los nuevos
Factores de Equilibrio
Caso:Alpha Caso:Beta
Caso:Gamma Caso:Miu

13. Problem?
1.Utilizandos las estructuras de datos y las
clases Utree y UNode desarrolladas la
semana pasada desarrolle:
1.Insert-AVL(T,x), donde x es un UNode
2.Balance-AVL(T,x) balancea un arbol a
partir del nodo x
3.Delete-AVL(T, v) donde v es el valor
del nodo a borrar
Esta practica junto a todas
las clases desarrolladas se
suben al foro “AVL”.