Problemas resueltos de interes compuesto

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

Ciudad Bolívar, Mayo 2013

Lic. Armando J Rojas
Rodríguez


Nomenclatura

INTERES
COMPUESTO

S = M = Monto
C = Capital inicial
J = Tasa nominal
n = Tiempo
i = Tasa de interés
Ic = Interés compuesto
m = Número de capitalización

2


FORMULAS
1. Ic = C [( 1 + i ) n – 1 ] Interés compuesto en función del capital inicial
2. Ic = M [1 - ( 1 + i ) n ] Interés compuesto en función del monto
3. M = C ( 1 + i ) n

Interés compuesto en función del capital inicial

4. M = C + Ic

Monto
Ic
. Monto en función del Interés compuesto
5. M =
1 - ( 1 + i ) -n
6. C =
7.C =

M
.
( 1 + i )n

Capital inicial en función del Monto

Ic
. Capital inicial en función del Interés compuesto
[( 1 + i ) n – 1 ]
3


FORMULAS
8. n =

Log M - Log C . Tiempo
Log ( 1 + i )

9. J = m [( 1 + i ) 1/m – 1 ] Tasa nominal conocida la tasa efectiva
10. i = ( 1 + J/m ) m – 1 ] Tasa de interés en función de la tasa nominal
11. i = ( M/C ) 1/n – 1
ó
.
n
i = √M/C – 1

Tasa de interés
Tasa de interés

4


¿Cuál es la tasa efectiva anual que se paga por un préstamo bancario de
Bs.250.000 que se pactó a 16% de interés convertible trimestralmente?
DATOS:
C: Bs. 250.000,00
J : 16 % / 100 = 0,16
m : 4 trimestres
i:?
i = ( 1 + j/m)m - 1
i= ( 1 + 0,16/4)4 - 1
i = ( 1 + 0,04)4

-1

i = ( 1,04)4

-1

i = ( 1,169856) - 1
i = 0,169856 x 100

i = 16,98 %
5


1. Calcular el interés compuesto que producirá un capital de Bs.
500.000,00; colocado durante 2 años a una tasa efectiva al 9%, con
capitalizaciones cada 4 meses.
1 año -------- 3 cuatrimestre

DATOS:

X = 2.3

2 años --------- X
1
C : 500.000
i : 9 % / 100 = 0,09 / 3 = 0,03 cuatrimestre
X = 6 cuatrimestres
n : 2 años = 6 cuatrimestres
m : 4 meses

Ic : ?

Ic = C [( 1 + i ) n – 1 ]
Ic
Ic
Ic
Ic

=
=
=
=

500.000
500.000
500.000
500.000

[( 1 + 0,03 ) 6 – 1 ]
[( 1,03 ) 6 – 1 ]
[ 1,1940 – 1 ]
[ 0,1940 ]

Ic = 97.000
6


2. Calcular el monto que producirá un capital de Bs. 2.000.000,00; colocado

al 7% de interés compuesto durante 6 años
DATOS:
C : 2.000.000
i : 7 % / 100 = 0,07
n : 6 años
M:?

M = C ( 1 + i )n
M = 2.000.000 ( 1 + 0,07 ) 6
M = 2.000.000 ( 1,07 ) 6
M = 2.000.000 ( 1,5007 )
M = 3.001.400

7


3. Cual será el capital inicial que colocado al 8% anual, al cabo de 3 años y
6 meses produjo un monto de Bs. 100.000,00.
DATOS:

1 año -------------- 12 meses
X = 1.6
C:?
X -------------- 6 meses
M : 100.000,00
12
n : 3 años y 6 meses
X = 0,5 años
i : 8 % / 100 = 0,08 anual
n = 3 años + 0,5 años

C =

M
. C =
( 1 + i )n
C =

n = 3,5 años

100.000 . C =
( 1 + 0,08 ) 3,5

100.000
1,3091

.

100.000 .
( 1,08 ) 3,5

C = 76388,3584

8


4. Que interés compuesto producirá un capital de Bs. 120.000,00,
colocados durante 7 años al 1,5% semestral
DATOS:

1 año -------------- 2 semestres

Ic : ?
7 años ------------ X
C : 120.000
i : 1,5 semestral / 100 = 0,015

X = 7.2

X = 14 años

1

n : 7 años

Ic = C [( 1 + i ) n – 1 ]

Ic = 120.000 [( 1 + 0,015 ) 14 – 1 ]

Ic = 120.000 [( 1,015 ) 14 – 1 ]
Ic = 120.000 [1,2317 – 1 ]

Ic = 120.000 [0,2317]

Ic = 27804 Bs / semestre

9


5. Calcular tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal del 12%
cuando las capitalizaciones de los intereses se efectúan mensualmente.
DATOS:
i: ?
J : 12 % / 100 = 0,12
m : mensual 12

i = ( 1 + J/m ) m – 1

i = ( 1 + 0,12/12 ) 12 – 1

i = ( 1 + 0,01) 12 – 1

i = ( 1,01) 12 – 1

i = 0,1268 x 100

i = 12,68 % mensual

i = 1,1268 – 1


6. Cuanto hemos de pagar por una deuda de Bs. 600.000,00 la cual
queremos cancelar 14 meses ante su vencimiento si la tasa de interés
es de 2% trimestral.
1 trimes ----------- 3 meses
X = 1.2
DATOS:
M : 600.000
X ------------ 2 meses
3
i : 2 % trimestral / 100 = 0,02
n : 14 meses = 4 trimestres y 2 meses
X = 0,6666 trim.

C: ?
n = 4 + 0,6666 trim

C =

n = 4,6666 trim

M
. C =
( 1 + i )n

600.000
.C =
( 1 + 0,02 ) 4,6666

C = 547.045,9519

600.000
( 1,02 ) 4,6666

.


7. Cual será la tasa nominal con capitalización trimestral que produce la
misma tasa efectiva del 0,04.
DATOS:
J: ?
i : 0,04 / 100 = 0,0004
m : trimestral 4

J = m [( 1 + i ) 1/m – 1 ]

J = 4 [( 1 + 0,0004 ) 1/4 – 1 ]

J = 4 [( 1 + 0,0004 ) 0,25 – 1 ]
J = 4 [1,0098 – 1 ]

J = 4 [( 1,0004 ) 0,25 – 1 ]

J = 4 [0,0098]

J = 0,03920

J = 0,03920 x 100
J = 3,920 % trimestral


8. A cuánto ascenderá un monto, producido por un capital de
Bs.15.000.000, colocados al 3% mensual de interés compuesto, durante
5 años y 10 meses.
1 año ----------- 12 meses
X = 5 . 12
DATOS:
C : 15.000.000
5 años ---------- X
1
i : 3% / 100 = 0,03
n : 5 años y 10 meses = 70 meses
X = 60 meses.

M: ?
n = 60 meses + 10 meses

M = C ( 1 + i )n

n = 70 meses

M = 15.000.000 ( 1 + 0,03 ) 70

M = 15.000.000 ( 1,03 ) 70

M = 15.000.000 ( 7,917821912 )

M = 118.767.328,70


9. Cuál será la tasa nominal de interés, con capitalizaciones semestrales,
sabiendo que la tasa efectiva es 6,09% anual. .
DATOS:
i : 6,09% / 100 = 0,0609
m : semestral 2
J: ?

J = m [( 1 + i ) 1/m – 1 ]

J = 2 [( 1 + 0,0609 ) 1/2 – 1 ]

J = 2 [( 1,0609 ) 0,5 – 1 ]

J = 2 [ 1,03 – 1 ]

J = 2 [ 0,03 ]

J = 0,06 x 100

J = 0,06

J = 6 %


10. Qué capital será necesario colocar a un interés compuesto del 7%
anual, durante 5 años para obtener un monto de Bs. 452.837, con
capitalizaciones semestrales.
DATOS:
i : 7 % / 100 = 0,07 / 2 = 0,035
n : 5 años
M : 425.837
m : semestrales 2

1 año ----------- 2 semestres

X = 5.2

5 años ---------- X

1

X = 10 semestres.

C: ?

C =
C =

M
. C =
( 1 + i )n

452.837
. C =
( 1 + 0,035 ) 10

452.837
.
1,410598761

C = Bs. 321.024,6688

452.837 .
( 1,035 ) 10


11. Que interés producirá Bs.45.000, en 3 años al 9% anual de interés
compuesto, sabiendo que las capitalizaciones son semestrales .
1 año ----------- 2 semestres

DATOS:
i : 9 % / 100 = 0,09 / 2 = 0,045
n : 3 años = 6 semestres
m : semestrales 2
I: ?

X = 3.2

3 años ---------- X

1

X = 6 semestres.

Ic = C [( 1 + i ) n – 1 ]
Ic = 45.000 [( 1 + 0,045 ) 6 – 1 ]
Ic = 45.000 [( 1,045 ) 6 – 1 ]
Ic = 45.000 [1,302260125 – 1 ]
Ic = 45.000 [0,302260125]
Ic = Bs. 13.601,7056

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