2. Método Gráfico.
Introducción
Gráfica de las restricciones
Región factible
Gráfica de la Función Objetivo
Solución Óptima
Ejemplos
IO1 R. Delgadillo 2
3. Introducción
Un problema de programación Lineal,
puede ser resuelto por:
Método gráfico
Método análitico
IO1 R. Delgadillo 3
4. Introducción
El Método gráfico:
Utiliza la geometría plana
Es fácilmente comprensible
Da una idea clara de lo que sucede al
resolver un problema lineal.
Permite visualizar alguna propiedades de la
Programación Lineal
Tiene limitaciones respecto al número de
variable ( a lo mas 3)
IO1 R. Delgadillo 4
5. Introducción
La Métodologia que sigue el Método
Gráfico es:
Gráfica de la región factible
Diseño de la función objetivo
Desplazamiento de la función objetivo
en dirección del incremento (ó
decremento) del valor de la F.O.
IO1 R. Delgadillo 5
6. Gráfica de las restricciones
Una restricción es una limitación al
modelo de programación lineal
Una restricción viene dada por una
desigualdad
El gráfico de una restricción está dado
por el gráfico de las desigualdades que
representa la restricción.
IO1 R. Delgadillo 6
7. Gráfica de las restricciones
Procedimiento para graficar una
desigualdad (restricción) :
Gráfique la igualdad: convierta la
desigualdad en igualdad y grafique esta
recta.
Escoja un punto de ensayo: Elija un
punto que no pertenezca a la recta.
Evalue el primer miembro de la
expresión: sustituya el punto de ensayo
en el primer miembro de la desigualdad
IO1 R. Delgadillo 7
8. Gráfica de restricciones
Determine si el punto de ensayo
satisface la desigualdad:
Si el punto de ensayo satisface la
desigualdad, entonces la desigualdad está
representada por la recta y todos los
puntos de la parte del plano en la que se
encuentra el punto de ensayo.
Si en punto de ensayo no satisface la
desigualdad, entonces la recta y todos los
puntos del plano que no están del lado del
punto de ensayo satisfacen la desigualdad.
IO1 R. Delgadillo 8
9. Gráfica de restricciones
Graficar: 2x +4y >= 4
2x + 4y = 4 Área que satisface la desigualdad
1
2
(0,0)
Punto de ensayo
IO1 R. Delgadillo 9
10. Gráfica de restricciones
Graficar: 2x +4y >= 4
5x + 10y <= 20
Área que satisface las dos
restricciones
2
1
2 4
(0,0)
IO1 R. Delgadillo 10
11. Región Factible
Al graficar todas las resticciones se
generará un área delimitada por las
mismas, a esta región se le conoce
como región factible
Región factible ó conjunto factible:
Es el conjunto de todos los valores no
negativos de las variables de decisión
que satisfacen todas las restricciones
simultáneamente
IO1 R. Delgadillo 11
12. Diseño de la Función Objetivo
La representación gráfica de la función
objetivo será la gráfica de un contorno
Un Contorno (isocuanta) de una
función f de dos variables es el
conjunto de todos los pares(x1,x2) para
los cuales f(x1,x2) toma un valor
constante especifico.
Cuando f es la función de utilidad se le
denomina recta de isoutilidad, y si es
de costos, recta de isocostos.
IO1 R. Delgadillo 12
13. Diseño de la Función Objetivo
Los contornos de una función lineal
forman una familia de rectas paralelas
Ejemplo: Supóngase que estamos
vendiendo dos productos.
La utilidad por unidad del producto 1 es
$2 y del producto 2 es $4.
Esto es la función de utilidad es:
F(x1,x2)= 2 x1 + 4 x2
IO1 R. Delgadillo 13
14. Diseño de la Función Objetivo
Si queremos graficar todas las
combinaciones de cantidades de
producto 1 y 2 para tener una utilidad
igual a 10
=> f(x1,x2)= 2 x1 + 4 x2 = 10
IO1 R. Delgadillo 14
16. Diseño de la Función Objetivo
En resumen:
El gráfico de la F.O. es el gráfico de una
igualdad
Los contornos de una función lineal
forman una familia de rectas paralelas
El desplazamiento de la F.O forma una
familia de rectas paralelas (contornos
de la F.O).
IO1 R. Delgadillo 16
17. Solución Óptima
Solución óptima: Es un punto de la
región factible con mayor valor de la
F.O. (problema de Máximo) ó con
menor valor de la F.O. (problema de
Mínimo)
La solución óptima se consigue por el
desplazamiento de la F.O. En dirección
de su mejor valor. (mejor es mayor o
menor)
IO1 R. Delgadillo 17
19. Ejemplo
Payoff: 2.0 x + 7.0 y = 9.6
y : 3.0 x + 4.0 y = 12.0
1
: 1.0 x + 8.0 y = 8.0
: 6.0 x + 1.0 y = 15.0
0
x
0 1 2 3
Optimal Decisions(x,y): ( 2.4, 0.7)
: 3.0x + 4.0y <= 12.0
: 1.0x + 8.0y <= 8.0
: 6.0x + 1.0y <= 15.0
IO1 R. Delgadillo 19
20. Ejercicios
Graficar el siguiente modelo de
programación lineal.
F.O. Max 5A + 6B
s.a: 3A + 5B <= 30
2A + 3B <= 12
A + 5B >= 15
4A + B <= 8
A, B >= 0
IO1 R. Delgadillo 20
21. Ejercicios
Graficar el siguiente modelo de
programación lineal.
F.O. Max 3A + 7B
s.a: 6A + 11B <= 66
2A + B <= 10
0.5A + 0.4B >= 6
A + B >= 4
A, B >= 0
IO1 R. Delgadillo 21
22. Ejercicios
Graficar el siguiente modelo de
programación lineal.
F.O. Max 12A + 10B
s.a: 6A + B <= 6
9A + 4B <= 18
2A + 5B <= 20
A + B <= 1
A, B >= 0
IO1 R. Delgadillo 22
