Sistemas de partículas y rotación

Sistema de partículas y sólido rígido. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Definición y clasificación de los sistemas de partículas. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Discretos nº finito de partículas Continuos distribución continua de materia Deformables Rígidos Cambia distancia No cambia Deformables Rígidos Cambia forma No cambia

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas. ,[object Object],[object Object],[object Object],SL SC

[object Object],Centro de masa de algunos sistemas de partículas continuos Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.

[object Object],[object Object],[object Object],Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas. Como Para sistema C Sistema C Sistema de referencia de momento nulo

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas. S S’ Fuerzas externas Fuerzas internas Como El CM de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema y estuviera sujeto a la fuerza externa resultante. El CM de un sistema de partículas aislados se mueve con velocidad constante en relación con cualquier sistema de referencia inercial.

Trayectoria del CM de sistemas de partículas sometido a fuerzas externas Trayectoria del CM de un sistema de partículas aislado Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.

Momento angular de un sistema de partículas. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Cinemática del sólido rígido. ,[object Object],[object Object],[object Object],Todas las partículas describen trayectorias paralelas. En un instante dado todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad y aceleración . Todas las partículas describen trayectorias circulares alrededor de una línea llamada eje de rotación . En un instante dado todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad y aceleración angular .

[object Object],Rotación Este movimiento siempre puede considerarse como una combinación de una traslación y una rotación . Cinemática del sólido rígido. Traslación

Movimiento de traslación de un sólido rígido. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Traslación

Movimiento de rotación en torno a un eje fijo de un sólido rígido. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Ecuación vectorial . El momento angular tiene la misma dirección que la velocidad angular para un sólido plano. A i Como la velocidad angular es la misma para todos los puntos del sólido se tiene Z Z’ R i O

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Ecuación escalar . Válida independientemente de la forma del cuerpo. ,[object Object],Movimiento de rotación en torno a un eje fijo de un sólido rígido. Z’ Z R i A i El momento angular del punto tiene una dirección distinta a la velocidad angular . Es perpendicular a y . El momento angular total del sólido puede tener una dirección distinta a la de Válida cuando el sólido gira alrededor de un eje principal de inercia. O

[object Object],[object Object],Teorema de Steiner Teorema de los ejes paralelos Movimiento de rotación en torno a un eje fijo de un sólido rígido. X O Y O Z O X O Y O Z O X O Y O Zº O X Z O Y Z’ X’ CM Y’ x CM y CM d d X Z O Y

[object Object],[object Object],Movimiento de rotación en torno a un eje fijo de un sólido rígido. Cilindro R L R L a b c Paralelepípedo a b a b Placa rectangular Varilla delgada L Disco R R R Esfera R Anillo

[object Object],[object Object],Rotación en torno a un eje Movimiento de rotación en torno a un eje fijo de un sólido rígido. Como es principal Z’ Z O

Movimiento de traslación y rotación combinados. Movimiento de rodadura. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Traslación Rotación en torno a un eje S CM P P

[object Object],[object Object],R ,[object Object],Traslación Rotación + ,[object Object],[object Object],Movimiento de traslación y rotación combinados. Movimiento de rodadura. CM P P  S CM S CM CM

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Movimiento de traslación y rotación combinados. Movimiento de rodadura.

Condiciones de equilibrio. ,[object Object],[object Object],[object Object],Equilibrio de traslación Equilibrio de rotación

Energía cinética de un sólido rígido. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Rotación en torno a un eje Z’ Z O R i A i Como Traslación

[object Object],[object Object],[object Object],Energía cinética de un sólido rígido. CM O

Energía total de un sólido rígido. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Y si tiene un movimiento de traslación y rotación combinados.

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