Путовање у свет великих бројева

1. Ератостен, бунар и обим
Земље
Централни и периферијски угао круга

2. Централни угао круга
• Централни угао круга је угао чије је теме
центар круга, тачка О.
• Сваки централни угао има одговарајућу
тетиву.
• Истим централним угловима,
одговарају тетиве исте
дужине.

3. Периферијски угао
• Периферијски угао је угао чије теме је тачка
на кружници а чији краци пресецају кружну
линију. (угао  на слици је периферијски)
Сваком периферијском
углу одговара једна
тетива.

4. Централни и периферијски угао
• Једној тетиви
одговара ЈЕДАН
централни угао и
БЕСКОНАЧНО много
периферијских
углова.
• Сви периферијски
углови над истом
тетивом АВ имају
исту величину
==

5. Теорема о централном углу:
За централни и периферијски угао над
истом тетивом важи да је централни угао 
дупло већи од периферијског угла .
Периферијски угао над
пречником има 90

6. Постојање централног угла круга, Ератостен
је искористио како би израчунао обим
великог Земљиног круга.

7. Ко је био Ератостен
• Математичар (открио метод
издвајања простих бројева)
• Песник
• Атлетичар
• Географ
• Астроном
• Управник библиотеке
у Александрији

8. • Родио се у Кирени (данас Либија) око 276. п.н.е.
• Школовао се у Александрији и Атини.
• Написао научно дело Географија у три књиге и
тако постао прави творац те науке.

9. • Израдио прву мапу света засновану на
меридијанима географске дужине и
паралелама географске ширине.

10. Осмислио је метод
издвајања простих бројева
(познат као Ератостеново сито).

11. • У старости је ослепео па зато што више није
могао да чита извршио је самоубиство.
• Позната је легенда о томе како је Ератостен
помоћу бунара и мало математике израчунао
обим Земље.
Слика "Ератостен подучава у
Александрији“, Бернардо Стрози,
1635. Музеј финих уметности у
Монтреалу

12. Легенда о бунару у Сијени
• Док је био управник
Александријске библиотеке,
Ератостенову пажњу је привукао
папирус у којем је наишао на
податак да у граду Сијена, у
време летње равнодневице, 21.
јуна, човек може да се огледа на
мирној површини воде једног
веома дубоког бунара.
• Шта је ово говорило Ератостену?

13. • 21. јуна, летња равнодневица,
тачно у подне , у Сијени,
предмети не образују сенку.
• У то исто време у Александрији
предмети образују сенку.
Сијена Александрија

14. Први закључак
Земља је
округла !!!

15. Други закључак
• Централни угао
великог лоптиног
круга Земље, може
нам помоћи да се
израчуна обим
Земље!

16. Експеримент на дан летње
равнодневице
• Посматра стуб у
Александрији и
његову сенку у
подне
• Углови А и Б су
једнаки (зашто?)
• Троугао са углом А је
правоугли.

17. • Измерио је угао  = 712
• Он је једнак централном углу
• Дакле централни угао  има величину 712
Погледај кратак филм.

18. • Угао од 712 се 50 пута садржи у пуном
углу од 360 односно угао од 360 је 50 пута
већи од централног угла.
То значи да је обим
великог Земљиног круга 50
пута већи од дужине
кружног лука
(Александрија-Сијена) !

19. Прорачун
• Александрија – Сијена 5000 стадија
• Обим Земље 50·5000 = 250 000 стадија
• Један стадиј износи 157,5 метара
• Обим Земље у метрима
• 39 375 000m = 39 375km
• Тачан обим Земље је 40 075 km на екватору.
Мерне јединице за дужину у Античкој
Грчкој су биле стопа, прст и стадиј.
Дужина античког стадија је износила
157,5 метара.

20. Задатак:
• Користећи податак до ког је дошао
Ератостен, израчунај пречник Земље и
одреди колико је он погрешио у својој
процени.
12 756 -12 540 = 216 километара

21. • Ератостенова процена величине Земље је
сјајан пример довитљивости коју су древни
научници користили откривајући
законитости природе.

22. Крај
Презентацију
припремила
Јелена Воларов
Наставник математике
ОШ “Ђорђе Крстић”
Београд

23. Извори:
Математички блог: м4т3м4т1к4
Политикин забавник: Бунар, штап, камила и мозак
Централни и периферијски угао – анимације
О Ератостену из Википедије