logaritmo + ejercicios resueltos

1. , ....
. .
,
. . .
.
,
** .
;
, .
.
: , ,
.
, ,
. , , ,
, , ,
, ,
**
log
tan
sup
se lee aritmo de x de base a
cuando la base es no se suele poner nada en la base
y cuando la base es e numero neperiano se escribe Ln
sabemos que a con a
sabemos que a a
sea c d e a c d
sea c h a c d f a d
y como a c d a a a a e h f c d c d
asi queda demostrado que c d c d
sea d
c
e a d
c
sea c h a c d f a d
y como a d
c
a a a a e h f d
c
c d
asi queda demostrado que d
c
c d
cuidado con c c hay bas tes alumnos que lo confunden
sea b w a b y b v a b
a b en el remplazamos b por a queda asi a a a w v c
w v c b b
ongamos que b d b e a f
a b c b c a
a b c c f d e d f
e
b
a
b
Definicion
x b a x siendo x a a
a
demostrar que c d c d siendo c d a a
demostrar que d
c
c d siendo c d a a
demostrar que b b siendo a a b
Cambio de Base b
a
b
demostracion
10
2 718
1 0
1 2
1
0 1 0
1 0
1
0 0 0 1
0 0 0 1
0 1 0
.
. .
.
. .
. .
a
e
a
h
a
f
e e h f h f
a a a
a a a
a
e
a
h
a
f
e e h f h f
a a a
a a a
a
n
a
n
a
c w c
a
v
v v w v c vc
a
c
a
a c c
d e f
d
remplazar b por c
remplazar a por c
f d e
a
c
c
por definicion
por definicion
a
b
a
a
a a a
a a a
a
c
a
a
c
c
aplicando la def
aplicando la def aplicando la def
aplicando la def
aplicando la def aplicando la def
aplicando la def aplicando la def
0
1
e
f
.
.
log
log log
log log log
log log log
log
log log
log log log
log log log
log log
log log
log log
log log log
log log
log
log
log
log
log log log
log log log
log log
log log
log
c
c
,
,
,
, ,
, , ,
,
, ,
, , ,
, ,
,
,
, , , ,
,
'
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
!
!
!
!
!
!
= =
=
=
= =
= = = =
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= +
= =
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= = = = - = -
= -
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= = =
= = = = =
= =
=
=
= +
= -
=
=
2 2 2
+
-
Q
Q
Q
S
Q
Q
Q
Q S
Q
Q
S
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
S
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
S
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
V
V
V
X
V
V
V
V
V
V
X
X
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
X
V
V
V
V
V
V
V
V
V
X
V
V
V
V
V
V
V
V
V
6 7 8
4444
4 4444
4
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
1 2 3
444444
4 444444
4 1 2 3
444444 444444 1 2 3
444444 444444
O

2. .
. .
.
. .
.
.
***
***
*** ***
. . . . . . . . . . . .
.
log
tan lim
log min
log log
utilizando la formula de cambio de base c
b
c
b c c
sabemos por def de que a b b n remplazando n por b en el
queda a b
sabemos c x entonces c c c
a a
a
a
a
haciendo cambio de base b
a
b
a
facil demostrarlo sabiendo c
b
b
c
haciendo cambio de base b
a
b
n a
m b
n
m b
n
m
b
haciendo cambio de base a
n a
m a
n
m
recordarlas son muy impor tes en los ites
Para resolver problema o ecuacion aritmica lo primero que hay que hacer es sacar su do io
demostrar que b c c
demostrar que a b
demostrar que a c
demostrar que a a
demostrar que b
a
demostrar que c
b
b
c
demostrar que b n
m
b
demostrar que a n
m
b d b d si a
b d b d si a
1 1
1
1 0 1 1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
0 1
0
.
b
a
a
a b a
n
a a
b
x a c a a
a a a
a
a
a
a
b
b
b
a
m
a
n
a
m
a
a a
a
a
m
a
a
a b a
b
c a
a a
a
b
a a
a
m
a
a
m
a a
a a
1
1
1
a
c c
c
b c b
n
n
a
b b
n
n
log log
log
log log log
log log
log log log
log
log
log
log log
log
log
log log
log
log
log log
log
log log
log
log log log
log log
log log
log log
log log
log
log log
log log
log
log log log log log log
log
log log
b
,
,
,
,
6
3 3 3
1 1 2
1 2 1 1
= =
= =
=
= = =
= - = - =-
= = - =-
= =
=
= = = =
= =
- - - - - - - - - - - - -
=
=
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= =-
=
=-
=
=
=- + =+
-
+
S
Q
S S
S
S
Q
S
Q
Q
V
X
X X
X
X V
X
V
V
para entederlo mejor vea las
graficas de abajo

3. ;
:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
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:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
:
ln
ln ln
ln ln ln
ln
ln
ln ln
ln ln ln
Ejercicio
Resuelve la ecuacion x
Ejercicio
Resuelve la ecuacion x x
Ejercicio
Resuelve las ecuaciones e e e
Ejercicio
Resuelve la ecuacion x x x
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x x x
Ejercicio
Resuelve la ecuacion
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x x
Ejercicio
Resuelve la ecuacion x x x x
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x x
Ejercicio
Resuelve la ecuacion x x
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x x x
Ejercicio
Resuelve la inecuacion e e e
1
2
2
2 1 1 0
3
4 6 0
4
3 3 11 3
5
2 2 0
6
2 2 0
7
1 2 1
8
2 2
1
3
9
2 2 3 10 4 1
10
2 2 2
11
6 5 5
1
12
7
2
1 5 2
4
1
13
2 1
14
23 50
x x x
x
x
x x
2 1
2
2
1 2
2
1
2
2
2
1
2
2
16
2
4
4
2
2
2 1 1
log log
log log
log log
log log
1
$
$
$
#
#
#
-
=-
- - - - - - - - - - - - -
+ + + =
- - - - - - - - - - - - -
= + =
- - - - - - - - - - - - -
- + + = -
- - - - - - - - - - - - -
-
- - - - - - - - - - - - -
-
- - - - - - - - - - - - -
- + +
- - - - - - - - - - - - -
+ =
- - - - - - - - - - - - -
- + -
- - - - - - - - - - - - -
- - = -
- - - - - - - - - - - - -
- +
- - - - - - - - - - - - -
- - - =
- - - - - - - - - - - - -
- - -
- - - - - - - - - - - - -
-
- -
-
+ +
Q
Q
R
Q
Q
S
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
S
V
X
V
W
V
V
V
V
V
V
V
V
V
X
V
V
V

4. :
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
:
. . . . . . . . . . . .
,
cos ln ln
ln
ln
ln
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x x x
Ejercicio
Resuelve la ecuacion e e e
Ejercicio
Resuelve la inecuacion x x x
Ejercicio
Resuelve la inecuacion
Ejercicio
Resuelve la ecuacion x x
Ejercicio
Resuelve la ecuacion x x
Ejercicio
Resuelve la ecuacion seguiente
x sen x
Resuelve la ecuacion x
Antes de nada hallemos campo de existencia
x existe Si y solo si x luego D
x e e x e y como e D se concluye que x e
15
1
2
1 1 1 3
16
3 1 2 1
17
5 2 1
2
1 3
18
5 25 30
19
8
2
1 5 2
4
1
20
2 1
21
2
3
2
1
2
2
2
0 0
2 ln
x x x
x x
x x
f
x
f
2 2
1
2
4
5
1
5 5
1 2 1
16
2
4
2 1
2 2 2 2
2 2
log log log
log log log
log log
log log
+ + d
3
2
$
#
#
+ + + -
- - - - - - - - - - - - -
+ = -
- - - - - - - - - - - - -
- + - +
- - - - - - - - - - - - -
+
- - - - - - - - - - - - -
- - - =
- - - - - - - - - - - - -
- =
- - - - - - - - - - - - -
+ - =
- - - - - - - - - - - - -
=-
= +
=- = = =
-
- +
-
- - - -
Q R
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q Q
Q
Q
V W
V
V
V
V
V
V
V
V
V V
V
V
"
%
log 0
log 0
a
a
+
=
=
+
-
+0
0
0
0
Recuerda la curva de log x te
sacara de mas de un apuro
1

5. ;
,
,
,
,
,
,
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . .
.
. .
,
. . . . . . . . . . . .
,
,
,
,
,
,
,
int
int sec
int
int sec
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Resuelve Ln x Ln x
primero campo de existencia
existe
Ln x si y solo si x x
Ln x si y solo si x x
x
x
ervalos es
la er cion de estos dos
luego campo de existencia es ahora si podemos a proceder a resolver la ecuacion
Ln x Ln x Ln x x Ln x x x x
x
x
luego x es la solucion
resuelve e e e
e Lne Ln x Ln x
Ln
resuelve e e
e e e e e e e e e e e
e
e e sea a e asi que e e a a
luego a
e x
Ln
Ln
resuelve Ln x Ln x Ln x
campo de existencia
x
x
x
x
x
x
ervalos es
la er cion de los
Ln x Ln x Ln x Ln x x Ln x x x
x x x x x x x
x asi que la solucion es S
2 1 1 0
1 1 0 1
2 1 2 1 0 2
1
1
2
1
2
1
2
1
2 1 1 0 2 1 1 1 2 3 1 1 2 3 0
2
3
2
1
0 2
1
0
4 6 0
4 4 2 1 4 2
1 4
6 0
6 0 1 6 0 6 1 0 6 1 0
0
6 1 0 6 1 0 6 1 0
36 4 32 2
6 32
3 2 2 0
3 2 2
3 2 2
3 2 2
3 2 2
3 3 11 3
11 3 0
3 0
3 0
3
11
3
3
3
11
3
3
3 3
3
3 3 11 3 3 3 11 3 9 11 3
3 2 0 3 4
9
4
9
4
8
0 2
3
2
1
0 2 1 0
1 3 3
2 3 3
1 2
,
x x x
x x
x x
x x x x x x x x x
x x
x
x x x x x
x
2
2 1
2 1 2 1
2
2
2 2 2
1 2
2
2 2
2 2
,
,
, , , ,
,
, , ,
, , ,
,
,
, , ,
, ,
, , ,
d
d
d
!
!
d
d
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2 2
2 2
2
2
2
2
2
1
2
1
b
D
+ + + =
+ + -
+ +
-
- +
-
+
-
+
-
+
+ + + = + + = + + = + =
=
- -
+
=
-
+
=
- - - - - - - - - - - - -
= + - =
= = - = =
+
- - - - - - - - - - - - -
+ - =
+ - = + - = - + = - + =
- + = = - + = - + =
= - = = =
=
-
+
=
-
+
- - - - - - - - - - - - -
- + + = -
-
+
- -
-
- +
-
-
- + + = - - + = - - = -
- + = - + - + = - - = - - =
=
-
-
=
- -
- -
-
- - -
-
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
R
R
Q
Q
Q
Q
Q
Q
S
Q
Q
S
Q
Q
Q
Q
Q
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
W
W
V
V
V
V
V
V
X
V
X
V
V
V V
V
"
"
!
#
#
#
!
"
#
"
"
#
"
#
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Z
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Z
[
]
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Z
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]
]
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]
]
G
G
G
G
G
E
G
G
G
G
_
`
a
b
b
b
b
b
b
b
b
_
`
a
b
b
b
b
b
b
H
J
2
3
4

6. ,
. . . . . . . . . . . .
,
,
. . . . . . . . . . . .
,
, , ,
, ,
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Resuelve Lnx
campo de existencia x x
Lnx Lnx Lnx e e x e e x e
luego la solucion es x e e ya que sabemos que x no puede ser
resuelve Ln x
campo de existencia x x x
Ln x Ln x Ln x x e x
e
luego la solucion es x
e
resuelve Ln x x Ln x
campo de existencia x
x x
x
x x
x
x
luego D
ahora resolvamos Ln x x Ln x x x x x x x x
x
x
x x
asi que x x x y como campo de existencia D
se concluye que la solucion es x
2 2 0
0
2 2 0 2 2 1
0 0
2 2 0
2 0 0 0
2 2 0 2 2 2 2 2 2
0 2
1 2 1
2 1 0
1 0
2
1
4
1
4
1
1 0
2
1
2
1
4
3
0
2
1
1 2 1 1 2 1 3 0 3 0
2
1
0 3
0
3
3 0 0
3 0 0 3 2
1
2
1
0 3
R*
Lnx
2
2
2 2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
2
,
, , , , ,
, ,
, , , ,
, ,
, , ,
,
d
d
d
d
d ,
d ,
3
3
3 3
3 3 3
3
2
2 2
2
2
2
2
2
2 {
$
$ $ # # # # #
$
$ $ # # #
$
$ $ $ $
$
-
- - - -
- -
- - - - - - - - - - - - -
-
+
- - -
- - - - - - - - - - - - -
- + +
+
- +
-
- + - +
-
- +
=
-
+
- + + - + + - -
-
-
+
- - + +
- - - - +
- + + - +
- - + =
-
+
- +
Q
Q
Q
Q
Q
Q
S
Q
V
V
V
V
V
V
X
V
#
"
"
"
"
"
"
#
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Z
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Z
[
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G
E H
5
6
7

7. : . .
,
, . .
.
. . . . . . . . . . . .
.
:
,
,
. .
, ,
, , ,
,
ln ln ln
lim log
Resuelve
Respuesta A
sustituindo a A a a es una ecuacion de segundo grado
a a
a
imposible ya que
x x
la solucion a la ecuacion es x
resuelve x x
Respuesta antes de empezar a resolver se halla el campo de existencia
x existe Ssi x x
x existe Ssi x x
asi D vea la imagen para entenderlo donde coinciden los dos colores
recuerda que b b a
x x x x
x
x
como la base es a se puede e inar los y la desigualdad no cambia
x
x
x x x x x x x
x x x
x x x x x x
x
x
x
x x
x B y como D
la solucion a la inecuacion es x B D
2 2
1
3
2 2
1
3 2 2 2 3 2 2 2 3 0
2 2 3 0
2 3 0 1 4 2 3 25 5
4
1 5
2
3
2 2 0
4
1 5
1 2 1 2 2 0 0
2 2
1
3 0
2 2 3 10 4 1
2 3 2 3 0 2
3
10 4 10 4 0 2
5
2
3
2
5
1
1
2 2 3 10 4 1 2 2 3
1
10 4 2
2 3
10 4
2 1
2 3
10 4
2 10 4 2 4 12 9 8 20 8 0 2 5 2 0
2 5 2 0 25 16 9 3
4
5 3
2
1
4
5 3
2
2 5 2 0 2 2 2
1
0 2 2 1 0
2
1
2
2
2 1
2 2 1 0 0
2
1
2 2
3
2
5
2 2
5
,
,
x
x
x
x
x x x x
x
x x
x x
x
x
f
a a a
f
f
1 2
1 2 2 2
2
2
1 2
1 2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
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2
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2
2 2 2
2
1 2
2
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log
log
log log log
log log log log log
log log
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3 3
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2
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D D
D D
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ln ln ln
ln
ln
ln
ln ln ln ln ln
min
ln ln ln
Resuelve x x x x
Respuesta antes de nada hallemos campo de existencia es decir la solucion debe D
x x existe Ssi x x x x
x existe Ssi x
x existe Ssi x ya que x x
x
x x
x
x
x
x x
vea la imagen
luego el D asi que la solucion debe a este conjunto D
Ahora si empecemos a resolver la ecuacion x x x x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x x x x
x x x x x x x x A es una Ec de grado resolviendo por rufini
se deduce que A x x x
resolvamos por discri ante la ecuacion x x
x
D
D
y x D
asi que se concluye que la ecuacion x x x x tiene por solucion x
Resuelve la inecuacion seguiente x x
Respuesta antes de nada hallemos campo de existencia es decir la solucion debe D
x x existe Ssi x x x x
x
x
x
x x
luego D esto nos indica que la solucion a la inecuacion debe estar D
x x x x x x x x
x
x x y como
x D se concluye
x x que las soluciones son x
2 2 2
2 2 0 2 0
2 2 0
2 2 0 2 0
2
0
2 0
0 2
2 2 0
0 2
2 0 0
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2 2 4 4
16 16 4 2 4 16 15 2 0 3
4 16 15 2
2 8 16 2
4 8 1 0
2 4 8 1 0
4 8 1 0 64 16 80 16 5 4 5
8
8 4 5
2
2 5
0
8
8 4 5
2
2 5
2
2
2 2 2
2
2 5
6 5 5
1
6 5 6 5 0 5 1 0
1 5
1 0 4
5 4 0
1 5 0 0
1 5
6 5 5
1 6 5 5 6 5 5 6 0
0 6
0 6 0 6
6 6 0 1 5
6 0 0 0 6
,
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f f
f
f
f
f f
f
2
2 2
2
2
2 2 2
2
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2 2
2 3 4 2 3 2
2
2
2 3 1
2
2
1
2
2
2
1
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log
log log log log
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3 3
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b
g
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1
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D D
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- - - =
- - = = + = = =
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- - - - - - - - - - - - -
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- +
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- - - - +
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- + - + - + -
- +
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10
11

9. :
,
. . . . . . . . . . . .
:
,
,
,
Resuelve x x
Respuesta
antes de nada hallemos el D
asi que
x existe Ssi x
x existe Ssi x
x x
x
x
x
x
x x luego D
x x
x
x
x x
x
x
x
x
x x x x x x x x
x
asi que la solucion a la ecuacion es S
Resuelve la inecuacion x x x
Respuesta
antes de nada hallemos el D
asi que x
x x
x
x x
x
x
x
x x
vea la imagen
en conclusion D
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x B
por ultimo las soluciones a la inecuacion son x B D
7
2
1 5 2
4
1
7 7 0
5 2 5 2 0
7 7 0
5
2
7 7
7 2 7 0
7 0 2 7
7 7 0 0 5
2
7
7
2
1 5 2
4
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4
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1 5 2
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2
1 7
2
1 5 2
2
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2
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5 2
7
4 2 5 2
7
2
7 10 4 10 11 0 11 1 0 1
11
2 1
1 0
2 0
1
2 1 0
1 2
1 0 3
2 3 0
1 2 0 0
2
2 1
2
1 2 1 2 2 1
2 1 2 2 1 3 3
2 3
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f
f
f
f
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2
4
16
2 2
4
16
2
4
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2
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4
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2 2
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4
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2
2 2
2
2
2
2
2
2 2 2
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log
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log log log
log
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- - - - +
+ - + - +
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- - - - - - - - -
- - - - - - + = -
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12
13

10. .
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ln
Resuelve la inecuacion e e e
Respuesta e e e e e e e e e e A
sustituindo e a A a a
a a a
a a
a
a
x
a e e x
Resuelve la inecuacion x x x
Respuesta
x
x
x
existen Ssi
x x
x
x x
vea la imagen
asi que D
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
como
x x x
x x
podemos X en cruz
x
x
x
x
x x x x x x x x x
x x x x x pero como D luego el conjunto de las soluciones
es x vea la imagen de abajo
si a y f x g x f x g x
si a y f x g x f x g x
b b a
b n
m
b
23 50
23 50 23 50 0 23 50 0
23 50 0 23 4 1 50 729 27
2
23 27
2
2
23 27
25
2 25 0
25 2 0 0
25 0
2 0
2 25
2 25 2 25 25 25 3 22
1
2
1 1 1 3
1 3
1
1
1 3 0 3
1
1 0
1 0 1
1 3
1
1 3
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1
2
1 1 1 3
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2
1 1 3 1
2
1 1
2
1 1 3 2 2
1 1 1 1 3 2 1
1 1 1 3 1
1
1
1
1 3
1
1
1
1 3
1 3
1
3 3 1 4 1 3 0
1 3
1
0 1 3
4
1
1
1
1 3
1 1 1 3 1 2 1 1 3 3
3 5 0 3 5 0 0 1 3
1
0 3
1
1 0 3
1
1
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x x x x x x
x
x x
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2 1 1 2 2
2 2
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1
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4
2
1
2
2
2
2 2
1
2
2 2
1
2
2 2
2
2
2 2 2
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
2
2 2 2 3
3 2
c n
n
2
log log log
log
log
log
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log log log log log log
log log log log log log
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log log log
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14
15

11. :
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ln
lg
ln ln
Resuelve e e e
Respuesta
e e e e e e e A multiplicando por e
A e e sustituyendo e por a queda de la forma seguiente
a a a
Imposible ya que a e
a e x
Resuelve la inecuacion E x x x
Respuesta como ya se han resuelto a unos ejercicios de esta forma aplicando cambio de variable
en este caso vamos aplicar la formula b m
n
b
pero para eso hallemos antes el campo de existencia
x
x
x
x
x
x
vea la imagen para deducir que D
x x x x x x
E x x x
x
x
x x
x
x
x
x
x B sabemos por D que x x x
B x x x x x x
x
x
x
x x
esto nos indica que x como D se concluye que x
para entenderlo vea la imagen
Resuelve la ecuacion F
Respuesta multiplicar por
sustituyendo a a a a
a
a asi que a a
a x
a a x x
3 1 2 1
3 1 2 1 3 3 2 2 3 2 5 0
3 5 2 0
3 5 2 0 49 7
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5 7
2 0
6
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1
3
1
3
5 2 1
2
1 3
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2 1 0
5 0
3
2
1
5
2
1
5
5 5 5 3 3 2 3
5 2 1 3
5
2 1
3 5
2 1
3
5
2 1
3 2
1
5 2
1
5 2
9
5 0
2 1 3 5 16 0 4 4 0
4 4
4 8 0
4 0 8
4 4 0 0
4 4 2
1
5 2
1
4
5 25 30
5 25 30 5 5 5 5 5 5 6 5
1 5 5 6 5 0 5 5 6 1 0 16 4 1 5
1
1 5 1
1 0 1 5 1 1 5 1
1 5 0 1 5 5 1 5 2 5 0
1 1 5 0 0 1 2 0 1 2 0
,
,
x x x
x x x x x x x x
x x x
x
x
a
n
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x x
x x x x x
x x x
x
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2
1 2
2
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1
5 5
5
1
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
2
1 2 1
1 2 1 2 2 2
2 2 2 2 2
1 2
2
m
1 2
1
log log log
log log
log log log log log log
log log log log log
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D D
D D
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17
18

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log
log
Resuelve la ecuacion aritmica
x x
Respuesta campo de existencia
x
x
existen Ssi x
x
x
x x
x
x
x
x x
luego D vea la la imagen
ahora resolvamos x x x x
x
x
x
x
x x
x x
D
D
luego la solucion es x
Resuelve la ecuacion aritmica
x x
Respuesta campo de existencia
x
x
existen Ssi
x x y x
x x y x
x x y x
x x y x
D
x x x
x
x
a a a a a
luego x x x x y x x x x
x x x
D
D
luego S
8
2
1 5 2
4
1
5 2
8
5 2 0
8 0
5
2
8 8 0
8 8
8 16 0
8 0 16
8 8 0 0
5
2
8
8
2
1 5 2
4
1
2
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2
1
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1
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8
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5 2
8
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2
10 2 37
2
10 2 37
5 37
5 37
5 37
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2 1
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444 444
19
20

13. :
:
2
: a a
cos ln ln
ln
ln
cos ln ln cos ln ln
ln cos
cos
cos
cos cos
cos
cos cos cos cos cos
cos cos
ln ln
a a a
a
a a
Resuelve la ecuacion seguiente
x sen x
Respuesta
hallemos campo de existencia D
x existe Ssi x x
x existe Ssi x x
x
x sen x x sen x
Remplazando x por a queda de la seguiente manera sen
sen
a
sen
a a sen a
sen
a
sen a sen a sen sen a
a
a k
a k
k
a k
a k
k
a k
a k
k y como resulta que a x entonces x
k
k
k
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e
e
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2
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1
2
2
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3
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1
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2 1
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3
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2
2
2
2
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2
2
2
3
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2
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7
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7
24
24
7
24
R
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Z Z
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21