Pensamiento variacional y trigonométrico. En esta unidad se abordarán los siguientes contenidos: • Razones trigonométricas • Teorema del seno, Teorema del coseno • Identidades trigonométricas • Funciones trigonométricas

1. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia UNAD
escuela Ciencias de la educación.
programa Licenciatura en Matemáticas
ALGEBRA, TRIGONOMETRIAY GEOMETRIAANALITICA
Paso 3-
Profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad 2
Realizado por:
Karen Liliana Mojica Meche

2. Unidad 2: Pensamiento variacional y trigonométrico.
En esta unidad se abordarán los siguientes contenidos:
• • Razones trigonométricas
• • Teorema del seno, Teorema del coseno
• • Identidades trigonométricas
• • Funciones trigonométricas

3. El pensamiento variacional y el pensamiento trigonométrico son dos enfoques
matemáticos diferentes pero relacionados.
El pensamiento variacional se basa en el cálculo de variaciones, que es una rama de
las matemáticas que estudia cómo encontrar la función que optimiza una
determinada cantidad, como una integral, en presencia de una familia de
funciones relacionadas. Se utiliza para resolver problemas de minimización o
maximización en diversos campos, como física, economía e ingeniería
Por otro lado, el pensamiento trigonométrico se centra en el estudio de las
funciones trigonométricas, como el seno, el coseno y la tangente. Estas funciones
están relacionadas con las propiedades de los triángulos y se utilizan ampliamente
en matemáticas, física y diversas disciplinas científicas. El pensamiento
trigonométrico involucra el uso de identidades trigonométricas, relaciones y
fórmulas para resolver problemas que involucran ángulos y medidas
trigonométricas.

4. • Razones Trigonométricas
• Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos.
Hay seis razones trigonométricas principales: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y
cotangente.
1. Seno (sin): Es la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa del triángulo. Se
representa como sinθ.
2. Coseno (cos): Es la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa del triángulo.
Se representa como cosθ.
3. Tangente (tan): Es la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud del cateto
adyacente al ángulo. Se representa como tanθ.
4. Cosecante (csc): Es la razón recíproca del seno, es decir, el inverso del seno. Se calcula como cscθ =
1/sinθ.
5. Secante (sec): Es la razón recíproca del coseno, es decir, el inverso del coseno. Se calcula como secθ
= 1/cosθ.
6. Cotangente (cot): Es la razón recíproca de la tangente, es decir, el inverso de la tangente. Se calcula
como cotθ = 1/tanθ.

5. • Ley del seno
La ley del seno es una relación fundamental en trigonometría que establece una
proporción entre los lados de un triángulo y los senos de los ángulos opuestos a
esos lados.
En un triángulo no rectángulo, la ley del seno establece que la longitud de un lado
dividida por el seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para los tres lados del
triángulo
Donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo, y A, B y C son los
ángulos opuestos a los lados correspondientes.

6. Ley del coseno
La ley del coseno, también conocida como teorema del coseno, es una relación
fundamental en trigonometría que establece una fórmula para calcular la longitud
de un lado de un triángulo en función de las longitudes de los otros dos lados y el
ángulo entre ellos.
Donde c es la longitud del lado c, a y b son las longitudes de los otros dos lados, y
C es el ángulo opuesto al lado c.

7. • Tangente
• La tangente es una de las funciones trigonométricas fundamentales. En un triángulo
rectángulo, la tangente de un ángulo agudo se define como la razón entre la longitud
del cateto opuesto a ese ángulo y la longitud del cateto adyacente a ese ángulo.