Arvu logaritmi definitsioon

1. Arvu logaritm
Karin Tensing
Kuusalu Keskkool
Sügis 2014

2. Mis on logaritm?
Log a
b = c ⇔ a c
= b
Arvu b logaritmiks alusel a
nimetatakse astendajat c, millega
alust a astendades saadakse arv b.

3. ● Logaritm alusel 10;
● märgitakse log b – kümnendlogaritm arvust b.
Kümnendlogaritm

4. Naturaallogaritm
● Logaritm alusel e;
● märgitakse ln c – naturaallogaritm arvust c.

5. Kuidas leida logaritmi?
● Log 7
49 = c
●
7c
= 49
● Mitmendasse astmesse peab võtma arvu 7, et
saada 49?
● C=2, seega
log 7
49 = 2

6. Kuidas leida logaritmitavat?
Log 2
b = 3
Viime eksponent kujule
23
= b
b = 8

7. Kuidas leida logaritmi alus?
log a
32 = 5
viime ekponentkujule
a5
= 32
a = 2

8. Korrutise logaritm
● Leiame kahe logaritmi summa
log a
x =c log a
y = d
ac
= x a d
= y
x ∙ y = ac
∙ ad
= ac + d
log a
xy = c + d = log a
x + log a
y
log a
xy = log a
x + log a
y

9. Jagatise logaritm
● Leiame kahe logaritmi vahe
log a
x =c log a
y = d
ac
= x a d
= y
x : y = ac
: ad
= ac - d
log a
x:y = c - d = log a
x - log a
y
log a
x:y = log a
x - log a
y

10. Astme logaritm
● Otsime valemit, et leida log a
b n
log a
b = x
ax
=b
ax n
= b n
log a
b n
= nx
log a
b n
= n log a
b

11. Millise arvu korral on logaritm 1?
log a
x = 1
a1
= x
log a
a = 1

12. Millise arvu logaritm on 0?
log a
x = 0
a0
= x
a0
= 1 x = 1
log a
1 = 0

13. Head õppimist!