1. Infografía de Integrales Triples
Realizado por: Sheyla T, (Junio 2015)
Para el cálculo de las integrales triples partiremos de la
definición de integral triple que es similar a la de integral
doble, solo que ahora consideraremos una tercera
variable:
Si f(x,y,z) es continua en un recinto D del espacio R3, tal
que D = {(x,y,z) Î R3 |a £ x £ b, c £ y £ d, e £ z £ f,
entonces la integral triple de f sobre D, se define como:
siempre que exista el límite.
La integral triple es
similar a la integral
doble.
Que es una Integral Triple.?
Los pasos para definir la integral triple
de una función de tres variables F( x, y,
z) definida en una región D del espacio
son análogos a los que se utilizaron para
definir la integral doble.
se tiene que la integral triple sobre el
paralelepípedo D de la
función f(x,y,z) se puede expresar
como:
Una Condición Suficiente para que exista la integral
triple de F en S es que f sea continua de S.
Integrales triples en coordenadas cilíndricas
Es importante recordar las fórmulas de transformación de
coordenadas cilíndricas a coordenadas cartesianas y las
expresiones que ya se vieron de los elementos diferenciales
de volumen: x = rcosq; y = rsenq; z = z ; dV = rdrdqdz .
Entonces si f es una función continua en una región R del
espacio, tenemos:
