初中幾何定理簡介

1. 初中幾何定理簡介
基本原則
1. 「引用時的簡寫」已是最簡化的寫法，不可再簡化。
2. 比「引用時的簡寫」更詳盡的正確寫法，應可接受。
3. 只接受 等符號，不接受 、 等符號。
4. 沒有收錄的其它較深定理，同學應先自行證明才可使用。
5. 現在已不要求寫"等量代換"、"等減公理"等理由。
6. 計算題不須寫嚴格的證題步驟，只須簡述理由。
幾何定理
一、全等三角形(中一)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1 全等 對應角相
等
2 AB = XY
BC = YZ
AC = XZ
全等 對應邊相
等
3
AB = XY
BC = YZ
AC = XZ
SSS

2. 4
AB = XY
AC = XZ
SAS 注意：SSA 或
ASS 是不可得
全等的結論
5
AC = XZ
ASA
6
AC = XZ
AAS
7
AB = XY
AC = XZ
RHS
二、相似三角形(中一)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1 相似 對應角相
等

3. 2 相似 對應邊成
比例
3 等角
(或 AAA)
不接受 AA
4 三邊成比例
5 兩邊成比例及
夾角相等
三、角與平行線的性質(中一)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1 直線上的鄰角 AOB 成一直線
2 同頂角

4. 3 x = y
a = b
對頂角 AOC 及 BOD
均成一直線
4
AB // CD
a = b 同位角，
AB //CD
5
AB // CD
x = y 錯角，
AB //CD
(或內錯角，
AB //CD)
6
AB // CD
同旁內角，
AB //CD
(或同側內
角，AB //CD)
7
a = b
AB // CD 同位角相等
8
x = y
AB // CD 錯角相等
(或內錯角相
等)

5. 9 AB // CD 同旁內角互補
(或同側內角
互補)
四、三角形和多邊形的角的性質(中二)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1 內角和
2 外角
3 多邊形內角和
4 多邊形外角和
五、畢氏定理及其逆定理(中二)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1 畢氏定理
1 畢氏定理的逆定
理

6. 六、等腰及等邊三角形(中三)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1
AB = AC
(即 D ABC 是等
腰 D )
等腰 底角 不接受等邊對
等角
2 AB = AC
(即 ABC 是等腰 )
等角對邊相等
3
AB = BC = CA
(即 D ABC 是等
邊 D )
等邊三角形性
質
4 AB = BC = CA
(即 ABC 是等邊 )
等邊三角形性
質
七、平行四邊形的性質及判別法(中三)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註

7. 1
PS // QR 及
PQ //SR
(即 PQRS 是//四
邊形)
PQ = SR
PS = QR
//四邊形對邊
2
PS // QR 及
PQ //SR
(即 PQRS 是//四
邊形)
//四邊形對角
3
PS // QR 及
PQ //SR
(即 PQRS 是//四
邊形)
PT = TR
ST = TQ
//四邊形對角線
4
PQ = SR
PS = QR
PQRS 是//四邊形 對邊相等
5 PQRS 是//四邊形 對角相等

8. 6
PT = TR
ST = TQ
PQRS 是//四邊形 對角線互相平分
7
PQ = SR
PQ // SR
PQRS 是//四邊形 一組對邊相等且
//
八、特殊類型平行四邊形的性質(中三)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1
PQRS 是矩形
(即有一個角為
直角的//四邊形)
(i)//四邊形的所有性質
(ii)所有角都是直角
(iii)對角線相等，即
PR =QS
矩形性質
2
PQRS 是正方形
(即有兩條鄰邊
相等的矩形)
(i)矩形的所有性質
(ii)各邊相等
(iii)對角線相交成直角
(iv)對角線與各邊之間的
角是 45°
正方形性質

9. 3
PQRS 是菱形
(即有兩條鄰邊
相等的//四邊形)
(i)//四邊形的所有性質
(ii)各邊相等
(iii)對角線相交成直角
(iv)各角被對角線平分
菱形性質
九、重要的幾何定理(中三)
已知條件 結論 引用時簡寫 備註
1
AP = PB
AQ = QC
PQ // BC 中點定理
2
AB // CD // EF
AC = CE
BD = DF 截線定理
3
AP = PB
PQ // BC
AQ = QC 截線定理

10. 4
PQ // BC
等比
5 PQ // BC 等比逆定理
6
HK 是 AB 的垂直平分
線
P 是 HK 上任意一點
PA = PB 垂直平分線定
理
7
ON 是 AOB 的角平分
線
P 是 ON 上任意一點
PH = PK 平分線定理
http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/ses/ses-mat1/public_html/junior/geometry/jsgeothm.htm