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初中幾何定理簡介

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初中幾何定理簡介

  1. 1. 初中幾何定理簡介 基本原則 1. 「引用時的簡寫」已是最簡化的寫法,不可再簡化。 2. 比「引用時的簡寫」更詳盡的正確寫法,應可接受。 3. 只接受 等符號,不接受 、 等符號。 4. 沒有收錄的其它較深定理,同學應先自行證明才可使用。 5. 現在已不要求寫"等量代換"、"等減公理"等理由。 6. 計算題不須寫嚴格的證題步驟,只須簡述理由。 幾何定理 一、全等三角形(中一) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 全等 對應角相 等 2 AB = XY BC = YZ AC = XZ 全等 對應邊相 等 3 AB = XY BC = YZ AC = XZ SSS
  2. 2. 4 AB = XY AC = XZ SAS 注意:SSA 或 ASS 是不可得 全等的結論 5 AC = XZ ASA 6 AC = XZ AAS 7 AB = XY AC = XZ RHS 二、相似三角形(中一) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 相似 對應角相 等
  3. 3. 2 相似 對應邊成 比例 3 等角 (或 AAA) 不接受 AA 4 三邊成比例 5 兩邊成比例及 夾角相等 三、角與平行線的性質(中一) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 直線上的鄰角 AOB 成一直線 2 同頂角
  4. 4. 3 x = y a = b 對頂角 AOC 及 BOD 均成一直線 4 AB // CD a = b 同位角, AB //CD 5 AB // CD x = y 錯角, AB //CD (或內錯角, AB //CD) 6 AB // CD 同旁內角, AB //CD (或同側內 角,AB //CD) 7 a = b AB // CD 同位角相等 8 x = y AB // CD 錯角相等 (或內錯角相 等)
  5. 5. 9 AB // CD 同旁內角互補 (或同側內角 互補) 四、三角形和多邊形的角的性質(中二) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 內角和 2 外角 3 多邊形內角和 4 多邊形外角和 五、畢氏定理及其逆定理(中二) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 畢氏定理 1 畢氏定理的逆定 理
  6. 6. 六、等腰及等邊三角形(中三) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 AB = AC (即 D ABC 是等 腰 D ) 等腰 底角 不接受等邊對 等角 2 AB = AC (即 ABC 是等腰 ) 等角對邊相等 3 AB = BC = CA (即 D ABC 是等 邊 D ) 等邊三角形性 質 4 AB = BC = CA (即 ABC 是等邊 ) 等邊三角形性 質 七、平行四邊形的性質及判別法(中三) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註
  7. 7. 1 PS // QR 及 PQ //SR (即 PQRS 是//四 邊形) PQ = SR PS = QR //四邊形對邊 2 PS // QR 及 PQ //SR (即 PQRS 是//四 邊形) //四邊形對角 3 PS // QR 及 PQ //SR (即 PQRS 是//四 邊形) PT = TR ST = TQ //四邊形對角線 4 PQ = SR PS = QR PQRS 是//四邊形 對邊相等 5 PQRS 是//四邊形 對角相等
  8. 8. 6 PT = TR ST = TQ PQRS 是//四邊形 對角線互相平分 7 PQ = SR PQ // SR PQRS 是//四邊形 一組對邊相等且 // 八、特殊類型平行四邊形的性質(中三) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 PQRS 是矩形 (即有一個角為 直角的//四邊形) (i)//四邊形的所有性質 (ii)所有角都是直角 (iii)對角線相等,即 PR =QS 矩形性質 2 PQRS 是正方形 (即有兩條鄰邊 相等的矩形) (i)矩形的所有性質 (ii)各邊相等 (iii)對角線相交成直角 (iv)對角線與各邊之間的 角是 45° 正方形性質
  9. 9. 3 PQRS 是菱形 (即有兩條鄰邊 相等的//四邊形) (i)//四邊形的所有性質 (ii)各邊相等 (iii)對角線相交成直角 (iv)各角被對角線平分 菱形性質 九、重要的幾何定理(中三) 已知條件 結論 引用時簡寫 備註 1 AP = PB AQ = QC PQ // BC 中點定理 2 AB // CD // EF AC = CE BD = DF 截線定理 3 AP = PB PQ // BC AQ = QC 截線定理
  10. 10. 4 PQ // BC 等比 5 PQ // BC 等比逆定理 6 HK 是 AB 的垂直平分 線 P 是 HK 上任意一點 PA = PB 垂直平分線定 理 7 ON 是 AOB 的角平分 線 P 是 ON 上任意一點 PH = PK 平分線定理 http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/ses/ses-mat1/public_html/junior/geometry/jsgeothm.htm

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  • MegWang6

    Jun. 12, 2018

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