対応分析研究会 第５回資料

1. 対応分析研究会
第５回 プロファイル空間の幾何学(2)
2021年4⽉17⽇
ver1.2 4/17
津⽥塾⼤学 数学・計算機科学研究所
藤本⼀男
kazuo.fujimoto2007@gmail.com

2. 本⽇の構成
• 前回つくったチャートの「プロファイル空間の幾何学（２）」
• 第7章 最適化尺度法
• 第8章 ⾏分析と列分析の対称性
• 第9章 ２次元表⽰
• （Rを使うために）
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3. 第7章 最適化尺度
法
第6章 次元を縮減
する
第5章 Χ2距離をプ
ロットする
第4章 Χ2距離と慣
性
第1章 散布図と
マップ
第2章 プロファイ
ルとプロファイル
空間
第3章 質量と重⼼
２つの量変数の関係を⾒る
→ 散布図
カテゴリカル変数をどう扱うか
距離！
CAの基本概念：プロファイル
それが位置するプロファイル
空間。三⾓座標でみていく。
プロファイル：周辺度数→質量
頂点とプロファイル、
平均プロファイル（期待値プロ
ファイル）、重⼼
距離： Χ2距離
慣性： Χ2値/n（プロファイル値で
表現）
最⼤慣性：頂点に⼀致
最⼩慣性：原点（重⼼）に⼀致
Χ2距離をユークリッド距離
に変換し図⽰する。
分布の同等性（分布的に等価）
ここまで3次元。これからより
多数の次元を扱う。
低次元下位空間を同定する（回帰
との⽐較）
SVD：特異値分解
近似：表⽰の質
第10章 さらに３つ
の事例
DS5：科学研究者の評価
DS6：海底試料中海洋種
DS7：著者ごとの⽂字種
慣性の分解
⾮対称マップ/対称マップ
慣性の⼤きさによる表⽰
の特徴
第9章 2次元表⽰ 主軸のネスティング
プロファイルと頂点
⾮対称マップ/対称マップ
第8章 ⾏分析と列
分析の対称性
頂点位置とプロファイル
スケーリング係数
主座標と標準座標
正準相関：最⼤化
整数尺度（likert）
解釈の基準
プロファイル空間の幾何学（1）
プロファイル空間の幾何学（2）
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DS1
DS2
DS3
DS4

4. 第７章 最適化尺度法
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5. 構成
• 整数尺度という「デフォルト」
• 整数尺度をもとにした統計量の計算
• 平均、分散、…
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6. カテゴリ・セットの数量化
• データの確認:健康評価データ(Exhibit6.1)
• health.xls
• http://www.carme-n.org/?sec=data7
• 各健康カテゴリへの値 １〜５の割り当て：整数尺度
• 「最適化尺度法は、最適化のための特定の基準に基づいたカテ
ゴリ変数に数量的な尺度値を付与する⽅法を提供する」
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7. Exhibit6.1 健康評価データ
Exhibit6.1 ⾏プロファイル
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8. r-tips： 対⾓⾏列を左から/右からかける
• 表が⾏列として与えられている。M
• このMの⾏プロファイルを求めるには
• ⾏和（周辺度数）をもとめ、それをベクトルにする。r
• そのベクトル分の１を要素とする対⾓⾏列 Dr−1 をMに対して左からか
かける。
• Dr−1 %*% M (%*% は、Rでの⾏列の掛け算)
• このMの列にウェイトをかける場合は、5:1（5,4,3,2,1）を対⾓
にもった対⾓⾏列 DI を右からかける。
• M %*% DI
• Rmarkdownで記述したもの（付録）を⾒てください。
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9. 以下のものはすべて⾏列計算でOK
• 1 整数尺度での平均、分散
• 1.1 整数尺度を⽤いた全体平均の計算
• 1.1.1 整数尺度での平均値の計算
• 1.2 整数尺度を⽤いた群平均(群内平均)
• 1.3 整数尺度を⽤いた分散の計算
• 付録Bでは、applyを使っている
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10. 「CAで最適合する次元」による最適化尺度
• Exhibit6.1 にCAを⾏う
• .tbl6.1にデータが⼊っているとする。
• res.CA <- CA(.tbl6.1, graph=FALSE)
• plot(res.CA)
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11. RのCA関連パッケージ
• Greenacre先⽣たちの
• ca
• ca::ca
• ca::mjca
• Husson先⽣たちの
• FactoMineR
• FactoMineR::CA
• FactoMineR::MCA
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12. resultの座標の尺度を確認しておく
• 主座標（principal coord）か標準座標（standard coord）か
• res.CA <- FactoMineR::CA(.tbl)
• summary(res.CA)
• res.ca <- ca::ca(.tbl)
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13. Exhibit7.3は図が壊れてます
• 差し替え！
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14. 尺度選択の議論
• 「リッカート尺度のアプリオリな適⽤」に対して、
• 最適化尺度が主張するもの
• Fisher1940による分散最⼤化という主張
• データが有している情報を「最⼤限」引き出す。
• 統計モデルの選択と似ている？
• 「正しいものはどれか」ではなくデータの性質、研究⽬的にとって
＜最適＞な選択をしているか、では。
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15. 第８章 ⾏分析と列分析の対称性
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16. 構成
• ここまで⾏分析としてやってきたことを列分析に対しても⾏え
る。
• 同じ、総慣性、次元、低次元近似、座標値、主軸と主慣性。
• ⾏分析と列分析を結ぶもの：
• スケーリング係数 → 主慣性の平⽅根
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17. Exhibit 8.5
健康区分と年齢層との間の
相関を最⼤にする尺度値に
よる散布図。
回答者の数に⽐例した⾯積
で値の各組合せに四⾓形が
表⽰されている。
相関は、第１主慣性の平⽅
根である0.3696に等しい
年齢群（AGE GROUP）の⽬盛、つけ忘れ
てます。値は標準座標。Exhibit8.4を参照
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18. 平均２乗相関を最⼤化
• ここ、検算できてません。
• ただ、説明によれば、２つ以上の変数に対して簡単に⼀般化で
きる、ということ、参照が第20章なので、多重対応分析のとこ
ろででてくると思われます。
• あわせて、「等質性」をめぐる議論、よくわかってません。す
みません。
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19. 主座標と標準座標、が導⼊されました
• 標準座標
• 頂点の座標位置
• プロファイル空間をつくるもの
• 主座標
• プロファイルの座標位置
• 参考
• 対称マップ
• ⾏も列も主座標
• ⾮対称マップ
• 空間をつくるほうが、標準座標
• そこにプロットされるほうが、主座標
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20. 第９章 ２次元表⽰
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21. 構成
• データセット：smoke
• ⾏分析という視点：Exhibit9.1
• ⾏プロファイルと列頂点の関係の解釈：Exhibit9.2
• 主軸の⼊れ⼦関係
• 最適尺度法で考える：喫煙-⾮喫煙の⼆分法
• プロファイルと頂点の関係
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22. x4
x1
x2
x3
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
Exhibit9.1の
⾏プロファイル
１ ２ ３ ４
１
２
3
４
５
heavy
none
light
medium
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23. 訳⽂訂正 p68
現在
• 各頂点について、プロファイ
ル要素は、プロファイル−頂
点間距離に関して単調減少で
あって、
訂正後
• 各頂点ごとに、プロファイル
要素は、プロファイル頂点間
距離に対して単調逆⽐例して
おり、
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24. Exhibit9.2 ⾏主座標マップ（map=“rowprincipal”）
Exhibit9.4 列主座標マップ（map=“colprincipal”）
Exhibit9.5 対称マップ （map=“symmetric”）
⾮対称マップ、対称マップ、バイプロット
biplot は13章へ。
それを踏まえて、藤本2017は書き直したい。
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25. カイ⼆乗距離表⽰の吟味
• 誤記訂正 Exhibit9.6 「中間点間距離」→ 「ポイント間距離」
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26. CAのresultを表⽰するtool
• factoextra
• ggplotベースのグラフ表⽰
• plot.caのmapオプションにも対応
• 当初、マップエリアでの⽇本語表⽰に問題があったがshowtextを使っ
て解決。Tokyo.Rでの報告。
• explor
• shinyを使ったインターラクティブ・ツール。
• MCAに対してのほうが威⼒を感じます。
• スナップショット的なものを、コードとして吐き出すので、それを
Rmarkdownに貼り込める。
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27. 参考⽂献
• 第７章
• ⻄⾥静彦,2007, 『データ解析への洞察―数量化の存在理由 』K.G.リブレット、
関⻄学院⼤学出版会、
• ⻄⾥静彦,2014, 「⾏動科学への数理の応⽤：探索的データ解析と測度の関係
の理解」⾏動計量学会論⽂ページ
• 藤本が、Tokyo.RのLTで報告したスライド
• 「その数量化、⼤丈夫ですか？」 https://www.slideshare.net/kazuofujimoto/ss-
89428948
• 第８章
• 第９章
• 藤本,2017,「対応分析のグラフを適切に解釈する条件−Standard coordinate,
Principal Coordinate を理解する−」『津⽥塾⼤学紀要』49,141-153,
http://id.nii.ac.jp/1234/00000110/
• 藤本,2015,『対応分析⼊⾨』オーム社:p73にパッケージの⽐較表
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28. CAに関係するRのpackage
• CA本体
• ca Michael Greenacre, Oleg Nenadic, Michael Friendly
• FactoMineR Francois Husson, Julie Josse, Sebastien Le, Jeremy Mazet
• GDATools Nicolas Robette
• CAのresultを解析するツール
• factoextra Alboukadel Kassambara, Fabian Mundt
• explor Julien Barnier
• カテゴリカルデータ解析
• vcd David Meyer Achim Zeileis ORCID iD, Kurt Hornik, Florian Gerber,
Michael Friendly
• vcdExtra Michael Friendly, Heather Turner, Achim Zeileis, Duncan Murdoch,
David Firth
• 次回は、第10章の三つのデータセットの解説と、これまでに使ったデータ
セットのレビューをこれらのパッケージを使って、総合的にやってみたい
と思っております。（提案！）
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