1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Conjuntos
Keiber Duran
Ci: 26165260
Seccion DL0203
2. ¿Definición de Conjuntos?
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras,
figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Un conjunto suele definirse mediante una
propiedad que todos sus elementos
poseen. Por ejemplo, para los números
naturales, si se considera la propiedad de
ser un número primo, el conjunto de los
números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,
…}
3. Operaciones con Conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por
todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo
que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de
Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma
uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
4. Números Reales
El conjunto de los números reales consta de números naturales,
enteros, racionales e irracionales. El conjunto de los números
naturales la suma de números enteros, es el conjunto de los
números que sirven para contar, se denota con N y es N =
{1,2,3,4,5,...}.
Son cualquier número que se encuentre o corresponda
con la recta real que incluye a los números racionales y
números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los
números reales se encuentra entre menos infinito y más
infinito.
5. Desigualdades
A desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor,
menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada
con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su
naturaleza.
Podemos sintetizar los
signos de expresión de
todas las desigualdades
matemáticas posibles en
los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
Existen dos tipos distintos de desigualdades
dependiendo de su nivel de aceptación.
Ninguna de ellas no incluye la desigualdad
general (≠). Son las siguientes:
Desigualdades estrictas: son aquellas que no
aceptan la igualdad entre elementos. De este
modo, entenderemos como desigualdades de
este tipo el “mayor que” (>) o “menor que” (<).
Desigualdades amplias o no estrictas: todas
aquellas en las que no se especifica si uno de
los elementos es mayor/menor o igual. Por lo
tanto, estamos hablando de “menor o igual
que” (≤), o bien “mayor o igual que” (≥).
6. Valor Absoluto
El valor que tiene un número más allá de su signo. Esto
quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce
como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
La definición del concepto indica que el valor absoluto
siempre es igual o mayor que 0 y nunca es negativo. Por lo
dicho anteriormente, podemos agregar que el valor
absoluto de los números opuestos es el mismo; 8 y -8, de
este modo, comparten el mismo valor absoluto: |8|.
También se puede entender el
valor absoluto como la
distancia que existe entre el
número y 0. El número 563 y el
número -563 están, en una
recta numérica, a la misma
distancia del 0. Ese, por lo
tanto, es el valor absoluto de
ambos: |563|.
La distancia que existe entre dos
números reales, por otra parte, es el
valor absoluto de su diferencia. Entre 8
y 5, por ejemplo, hay una distancia de
3. Esta diferencia tiene un valor
absoluto de |3|.
7. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos
dos casos.
En otras palabras, para cuales quiera números reales a y b ,
si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
