Presentación números reales

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
(UPTAEB)
Barquisimeto Estado Lara
Integrantes
Keishmer Amaro C.I: 20.188.828
Sección: 0102
PNF Higiene Y Seguridad Laboral

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de objetos, cada
uno de los cuales, recibe el nombre de
elemento del conjunto, los cuales dependiendo
a la cantidad pueden ser finita o infinita. NÚMEROS NATURALES
Este conjunto de números está formado por los elementos
0,1,2, 3, ... y se designa con el símbolo N.
La representación de los números naturales como conjunto, es
la siguiente:
N=[0,1,2,3,...]
Los conjuntos que están formados solo por
números, se los llama conjunto numéricos o
conjunto de números, en matemática existen varios
conjuntos numéricos, los cuales tienen propiedades
específicas que permiten efectuar operaciones entre
los números.
Los principales conjuntos numéricos son:
Conjuntos

3. NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos
representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.
El término “racional” proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: “Tocamos a razón de tres por persona”).
El conjunto de todos los números racionales se representa con la letra Q
Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se
puede representar con las siguientes fracciones:
5
2
,
10
4
,
15
6
,
25
10
NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.se designan por
la letra Z, Los números enteros se dividen en tres partes.
1 Enteros positivos o números naturales
2 Enteros negativos
3 Cero
La representación de los números enteros como conjunto, es la siguiente:
Z=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3,...]
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales como un subconjunto de los
enteros.

4. NÚMEROS IRRACIONALES
Números irracionales. Son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se
caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como
un decimal infinito no periódico.
Los números irracionales surgen por la imposibilidad de resolver en Q ciertos problemas. Por ejemplo, si se quiere calcular
la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1, esto no es posible hacerlo en el conjunto de los números racionales, ya
que, por el Teorema de Pitágoras, llamando d a la longitud buscada, se ha de cumplir que:
d2 = 12 + 12 = √2, de donde, d = √2 que no es un número racional puesto que no se puede expresar como una fracción, en
otras palabras, la expresión decimal √2 tiene infinitas cifras en la parte decimal sin regularidad alguna.
El conjunto de los números irracionales se representa por 𝑸𝑰
y está formado por todos los números decimales cuya parte
decimal tienen infinitas cifras periódicas, es decir, por todos los números que no se pueden representar por el cociente de
dos números enteros.
𝑄𝐼
= { 3,
3
7, 𝜋, … }

5. NÚMEROS REALES
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Se representa con la letra R.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz
cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos como
los fenómenos eléctricos.
OPERACIONES CON CONJUNTOS.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

6. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir
ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar
del siguiente modo:

7. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y
los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

8. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta
operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

9. DIFERENCIA DE SIMETRICA DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia
simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

10. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los
elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe
sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de
complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

11. DESIGUALDADES
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas
a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que > , Menor que <
Menor o igual que ≤ , Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué
sentido la una desigualdad no es igual. Ahora bien,
los casos de aquellas desigualdades formuladas
como:
Menor que < , Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades
“estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤ , Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no
estrictas o más bien, amplias”.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada
por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado
izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado
derecho del signo de igualdad.

12. PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD MATEMÁTICA
• Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
• Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
• Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
• Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:
• Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
• Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera
mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no
ser una inecuación. Por ejemplo
3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas.

13. DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número entero coincide con su valor numérico sin tener en cuenta el signo. Se representa con
unas barras verticales alrededor del número, así: |x|
Por ejemplo,|2| representa el valor absoluto de 2.
Para calcularlo es importante tener algo de soltura en la representación de los números enteros en la recta numérica
También es necesario saber calcular el valor opuesto de un número. Es un número que tiene el mismo valor, pero
signo contrario. Por ejemplo:
 El valor opuesto de 2 es -2
 El valor opuesto de -2 es 2

14. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
La relación entre el valor absoluto y la distancia nos permite utilizar los valores absolutos para describir
desigualdades, y esto nos conduce a las siguientes propiedades:
Si k es número positivo (k>0) y a, b, y x son números reales entonces:
Las propiedades 1 y 2 también son validas si £ se remplaza por <.
Si , entonces x = k, o,x = -k.
1) 2)
3) 4)

15. Resolver |2x – 5| = 3.
Solución: Por la propiedad 3de (4), |2x – 5| = 3 es equivalente a las siguientes ecuaciones:
2x – 5 = 3 o 2x – 5 = - 3
Resolviendo 2x – 5 = 3. Tenemos:
2x = 3 +5
2x = 8
x = 8/2 = 4
Resolviendo 2x – 5 = - 3. Obtenemos:
2x = -3 + 5
2x = 2
x = 2/2 = 1
De aquí tenemos que la igualdad |2x – 5| = 3 tiene como solución los valores de x = 4 y x= 1.

16. Problemas resueltos de álgebra lineal
Autor: Francisco José Marcellán
Español, Jorge Arvesu Carballo,
Jorge Sánchez Ruiz
Editorial: Paraninfo
Encliclopedia Estudiantil Tutor Tomo 5
Autores: Carlos Gispert
Jose Gay
Jose A. Vidal
Editorial: Oceano
Números Racionales - Matemática para Estudiantes
Los numeros enteros | Superprof
https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/NReales/desig10.htm
BLIBLIOGRAFIA