Ringkasan dokumen tersebut adalah sebagai berikut: 1) Dokumen tersebut membahas model stokastik antrian non-Poisson pada pelayanan perbankan dengan menguji distribusi kedatangan dan pelayanan nasabah serta menentukan model dan ukuran kinerja sistem antrian.

1. REVIEW PAPER
MODEL STOKHASTIK ANTRIAN NON POISSON PADA PELAYANAN PERBANKAN
Sufito , Alan Prahutama ,Budi Warsito , Moch Abdul Mukid ,Nia Puspita Sari ,
Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Diponegoro
Oleh: Khusnul Chotimah (02161013)
Program Studi Matematika Institut Teknologi Kalimantan
A. PENDAHULUAN
Sebelum membahas lebih jauh mengenai isi paper maka terlebih dahulu akan ditinjau judul yang
penulis berikan. Judul mengandung kata “stokhastik” yang dalam KBBI tidak memiliki makna,
maka penulisan yang lebih tepat adalah dengan menggunakan kata “stokastik” yang dalam
bahasa berarti sesuatu yang memiliki unsur peluang atau kebolehjadian.
Pada bagian pendahuluan penulis mengawali dengan menjelaskan pembagian dalam proses
stokastik. Diantara pembagian tersebut, proses stokastik dengan ruang state diskrit dan waktu
kontinu merupakan model matematik yang paling banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari
maka selanjutnya akan diterapkan dalam penelitian ini. Secara matematik bentuk proses stokastik
yang seperti ini di antaranya adalah proses poisson. Dalam tulisan ini akan dibahas proses
poisson antrian yaitu secara spesifik proses stokastik antrian non poisson.
Antrian merupakan suatu proses stokastik poisson. Antrian non poisson adalah model antrian
dimana notasi a atau notasi b nya tidak berdistribusi poisson atau tidak berdistibusi eksponensial.
Dijelaskan bahwa pada antrian non poisson jika notasi a nya adalah jumlah kedatangan maka
bentuk distribusi nya non poisson dan jika notasi a nya adalah waktu antar kedatangan maka
bentuk distribusinya adalah non eksponesial. Demikian juga untuk notasi b jika jika notasi b nya
adalah jumlah pelayanan maka bentuk distribusi nya adalah non poisson dan jika notasi b nya
adalah waktu antar kedatangan maka bentuk distribusinya adalah non eksponesial.

2. Kemudian dijelaskan latar belakang memilih topik ini yaitu karena antrian sering terjadi dalam
kehidupan sehari-hari. Umumnya, semua orang pernah menunggu dalam suatu garis tunggu pada
sebuah fasilitas pelayanan sebelum mendapatkan layanan yang dibutuhkan, sehingga pelanggan
yang datang tidak bisa segera dilayani karena kesibukan pelayan. Penulis memilih bank sebagai
tempat yang difokuskan untuk menyusun antrian karena masyarakat umum maupun kalangan
industri sangat membutuhkan jasa bank untuk memperlancar aktivitasnya. Lamanya waktu
menunggu dalam antrian dapat mempengaruhi kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank
tersebut. Nasabah yang datang ke suatu bank menginginkan pelayanan teller yang cepat dan
tidak harus menunggu lama dalam antrian sebelum melakukan transaksi. Panjangnya antrian dan
lamanya waktu tunggu menyebabkan nasabah menjadi bosan dan menganggap waktu mereka
terbuang percuma saat mengantri. Oleh karena itu, penentuan model antrian ini dikerjakan oleh
penulis dalam rangka meningkatkan kualitas pelayanan bagi nasabah sehingga dapat
meningkatkan kepuasan nasabah terhadap bank tersebut.
Sesuai tujuan dari teori antrian, penulis selanjutnya akan meneliti kegiatan dari fasilitas
pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian, pengukuran ditinjau dari
dua bagian yaitu berapa lama pelanggan menunggu dan berapa persen tingkat kesibukan
pelayanan.
B. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitihan ini adalah data primer yang diambil dari penelitihan
selama seminggu di suatu bank di Jawa Barat pada pertengahan tahun 2016. Adapun langkah-
langkah yang dilakukan pada penelitihan ini adalah sebagai berikut:
1. Penentuan steady state
2. Uji distribusi jumlah kedatangan
3. Uji distribusi jumlah pelayanan
4. Uji distribusi waktu kedatangan
5. Uji distribusi waktu kedatangan
6. Penentuan model antrian non poisson
7. Penentuan ukuran kinerja sistem
model (M/G/3)
8. Penentuan ukuran kinerja sistem

3. model (G/G/3)
Didapatkan literasi yang sama pada poin yang ke-4 dan ke-5, sehingga diyakini bahwa yang
dimaksud penulis pada poin ke-5 adalah uji distribusi waktu pelayanan.
Langkah pertama yaitu penentuan steady state atau situasi konstan. Tujuan dari menganalisis
situasi antrian adalah mengembangkan ukuran-ukuran kinerja untuk mengevaluasi sistem secara
nyata. Asumsi steady-state terpenuhi apabila sehingga dimana adalah jumlah
rata-rata laju kedatangan dan adalah rata-rata laju pelayanan. Berdasarkan informasi tersebut
dapat dihitung ukuran ukuran kinerja yang ada pada langkah 2-5 berikutnya.
Langkah kedua hingga kelima merupakan uji distribusi dengan menggunakan Uji Kolmogorov-
Smirnov yaitu sebuah uji distribusi yang dirancang secara khusus untuk distribusi kontinu, tetapi
dapat digunakan untuk distribusi diskrit. Uji ini tepat bila ukuran sampel yang tersedia 30 atau
kurang dari itu.
Langkah ketujuh akan ditentukan model antrian non poisson dengan model (M/G/c):(GD/
Langkah ke-8 hingga ke-9 akan ditentukan ukuran kinerja sistem model (M/G/3) dan (G/G/3).
Sebagai tambahan, perlu diketahui bahwa bentuk kombinasi proses kedatangan dengan
pelayanan pada umumnya dikenal sebagai standar universal, yaitu: (a/b/c):(d/e/f) Dimana simbol
a, b, c, d, e dan f ini merupakan unsur-unsur dasar dari model baris antrian.
Penjelasan dari simbol-simbol ini adalah sebagai berikut:
a = Distribusi kedatangan (arrival distribution).
b = Distribusi waktu pelayanan (service time distribution).
c = Jumlah pelayan.
d = Disiplin antrian, seperti FCFS, LCFS, SIRO atau PRI.
e = Jumlah maksimum pelanggan yang diizinkan dalam sistem ( , ,…, ).
f = Sumber kedatangan (1, 2,.., ).
Notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari distribusi distribusi yang
terjadi dan bentuk lainnya, yaitu:

4. M = Distribusi kedatangan atau keberangkatan dari proses Poisson atau distribusi waktu antar
kedatangan atau waktu pelayanan eksponensial.
C = Jumlah pelayan dalam bentuk paralel (1, 2, 3, …, ).
G = Distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu antar kedatangan).
GD = General Discipline dalam antrian (dapat berupa FCFS, LCFS, RSS).
Hal ini pening untuk ditambahkan di dalam paper ini, karena simbol tanpa keterangan akan
menjadi bahasa yang ambigu untuk pembaca.
C. HASIL PENELITIAN
1). Penentuan steady state
Table 1. Perhitungan Steady State setiap variabel
Variabel C  
Jumlah jumlah 3 11.8143 10.3375
Jumlah waktu 3 11.8143 4.7961
Waktu jumlah 3 11.9825 10.3375
Waktu waktu 3 11.9825 4.7961
Maksud dari kolom variabel pada tabel 1 berturut-turut adalah jumlah kedatangan dan jumlah
pelayanan, jumlah kedatangan dan waktu pelayanan, waktu kedatangan dan jumlah pelayanan,
serta waktu kedatangan dan waktu pelayanan.
Diketahui jumlah teller pada bank 3 sehinnga c=3, maka kondisi stady state dipenuhi sebab
.
Dengan terpenuhinya kondisi stady state, penulis dapat menentukan bahwa data dapat digunakan
dalam mengembangkan ukuran-ukuran kinerja untuk mengevaluasi sistem secara nyata.
2) Uji Kecocokan Distribusi

5. Uji yang digunakan antara adalah Uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini dipilih oleh penulis karena
dapat digunakan untuk menentukan seberapa baik sebuah sampel random data menjajagi
distribusi teoritis tertentu, yang dimaksud di sini adalah distribusi Poisson dan distribusi
Eksponensial.
Setelah dilakukan perhitungan, Hasil pengujian distribusi yang didapatkan sebagai berikut:
Table 2. Uji Kecocokan distribusi setiap variabel
Variabel Nilai K-Smirnov p-value Keputusan Kesimpulan
Jumlah kedatangan
dalam interval waktu
30 menit
0.381 0.999 H0 diterima Berdistribusi
Poisson
Jumlah pelayanan
dalam interval waktu
30 menit
0.7931 0.556 H0 diterima Berdistribusi
Poisson
Waktu kedatangan 9.14 0.00 H0 ditolak Tidak berdistribusi
eksponential
Waktu pelayanan 9.1 0.00 H0 ditolak Tidak berdistribusi
eksponential
Berdasarkan tabel 2 tentang uji kecocokan distribusi setiap variabel terlihat bahwa jumlah
kedatangan dan pelayanan dalam interval waktu 30 menit berdistribusi Poisson. Sedangkan
waktu kedatangan dan waktu pelayanan tidak berdistribusi eksponensial, sehingga dimodelkan
dengan distribusi general. Inilah yang menjadikan dasar penentuan model antrian oleh penulis
selanjutnya.
3) Penentuan model antrian dan ukuran kinerja sistem
3.1. Model Antrian (M/G/c) : (GD/∞/∞)

6. Model antrian (M/G/c) : (GD/∞/∞) menunjukkan bahwa distribusi kedatangan mengikuti proses
poisson, distribusi waktu pelayanan mengikuti distribusi general, disiplin antrian mengikuti
General Discipline dalam antrian (dapat berupa FCFS, LCFS, RSS), jumlan maksimum
pelanggan tak hingga, dan sumber kedatangan tak hingga. Penulis melakukan perhitungan yang
akan diperoleh hasil probabilitas dari waktu tunggu dalam sistem, yaitu; Ls=λWs.
Untuk waktu tunggu dalam antrian model (M/G/c) penulis mengambil dari probabilitas waktu
tunggu persamaan model (M/G/1) dengan tidak memaparkan alasan mengambil persamaan
model tersebut.
Didapatkan waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian adalah
Namun model tersebut sekedar penunjukkan ulang dari literatur lain, yakni Ross, S. M (1997).
Artinya, pembaca akan sulit menemukan alasan bahwa bentuk model antrian yang ditentukan
oleh penulis adalah tepat untuk kasus antrian di perbankan ini.
Dari model antrian yang penulis anggrap sudah tepat tersebut kemudian dianalisis model jumlah
kedatangan dan waktu.
3.2. Model jumlah kedatangan dan waktu (M/G/3)
Dilakukan analisis distribusi jumlah kedatangan dan analisis sistem antrian dengan model
M/G/3. Pemiliihan judul subbab tidak sesuai dengan yang akan ditunjuukan di dalamnya
selanjutnyaa, penulis bisa menyesuaikan dengan mengubah nama subbab menjadi Model jumlah
kedatangan dan sistem antrian model M/G/3.
Selanjutnya, hasil analisis ditampilkan dalamm tabel 3.

7. Table 3. Hasil analisis distribusi jumlah kedatangan
Deskripsi Data Nilai
Number of servers 3
Rata-rata 0.2085
Std. Deviasi 0.2106
Distribusi waktu
kedatangan (30
menit)
Exponential
Nilai parameter () 0.0846
Kapasitaas Antrian M
Populasi pelanggan M
Tabel 3 menunjukan hasil analisis distribusi jumlah kedatangan yang didekati dengan distribusi
eksponential. Parameter yang didapatkan bernilai 0.0846 dengan rata-rata 0.2085 dan standar
deviasi 0.2106. Dengan standar deviasi yang termasuk besar, yaitu 0.2106>0.05 bisa di anggap
bahwa distribusi tidak baik.
Sedangkan tabel 4 menunjukan hasil analisis sistem antrian dengan model M/G/3.
Table 4. Hasil analisis sistem antrian M/G/3
Sistem antrian M/G/3 Nilai
Rata-Rata waktu kedatangan
pelanggan
11.8143
Rata-rata pelayanan tiap server
selama 3 menit
4.7961
Rata-rata Efektivitas kedatangan tiap
30 menit
11.8143
Rata-rata Efektivitas pelayanan tiap 11.8143

8. 30 menit
Rata-rata jumlah pelanggan dalam
sistem
5.6254
Rata-rata jumlah pelanggan dalam
antrian
3.1621
Rata-rata jumlah pelnggan dalam
antrian yang sibuk dilayani
4.6374
Rata-rata waktu pelanggan
menghabiskan didalam sistem
0.4762
menit
Rata-rata waktu pelanggan
menghabiskan didalam antrian
0.2677
menit
Rata-rata waktu pelanggan
menghabiskan di antrian untuk sibuk
dilayani
0.3925
menit
Peluang semua layanan penuh 0.0489
Peluang kedatangan pelanggan untuk
menunggu
0.682
Dari tabel 4, dapat dilihat hasil dengan rata jumlah pelanggan dalam sistem : 5 atau 6 orang,
jumlah pelanggan dalam antrian : 3 atau 4 orang, rata-rata menunggu dalam sistem maupun
dalam antrian kurang dari 1 jam. Begitu pula dengan peluang semua layanan penuh dan peluang
kedatangan pelanggan untuk menunggu juga masih di bawah 1 jam. Satuan menit yang
digunakan penulis pada tabel saya rasa keliru, sebab tidak mungkin nyaris tidak ada jeda, dan
jika dibandingkan dengan hasil analisis di model G/G/3 yang menggunakan satuan jam jelas
tidak sesuai.
3.3. Model waktu kedatangan dan waktu pelayanan model (G/G/3)
Model antrian yang digunakan yaitu (G/G/c) : (GD/∞/∞) adalah model antrian dengan data
kedatangan pelanggan berdistribusi umum (general) dan data waktu pelayanan juga berdistribusi
umum (general), dengan jumlah pelayanan sebanyak c pelayan.

9. Ukuran-ukuran kinerja pada model (G/G/c) : (GD/∞/∞) mengikuti ukuran-ukuran kinerja pada
model (M/M/c) : (GD/∞/∞), kecuali untuk Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian
(Lq) dapat dihitung dengan rumus:
⁄ ⁄
di mana
V(t) : varian dari waktu pelayanan
V(t’) : varian dari waktu antar kedatangan
Table 5. Analisis waktu dari waktu kedatangan dan waktu pelayanan
Desktripsi Data Nilai
Number of servers 3
Distribusi Waktu
pelayanan
General
Rata-rata 0.10425
Std. Deviasi 0.10532
Distribusi waktu
kedatangan (30
menit)
General
Rata-rata 0.04173
Standard Deviasi 0.04017
Kapasitaas Antrian M
Populasi pelanggan M
Tabel 5 menunjukan distribusi waktu kedatangan dan waktu pelayanan. Karena distribusi waktu
pelayanan dan waktu kedatangan tidak sesuai dengan distribusi eksponensial, sehingga didekati
dengan distribusi yang sifatnya general dengan rata-rata dan standar deviasi untuk waktu
pelayanan sebesat 0.1045 dan 0.10532. Sedangkan untuk rata-rata dan standard deviasi waktu

10. kedatangan sebesar 0.04173 dan 0.04017. Distribusi ini lebih baik jika dibandingkan dengan
model M/G/3 sebelumnya.
Table 6. Analisis Model antrian G/G/3 untuk waktu kedatangan dan waktu pelayanan
Sistem antrian G/G/3 Nilai
Rata-Rata waktu kedatangan
pelanggan
23.965
Rata-rata pelayanan tiap server
selama 3 menit
9.5921
Rata-rata Efektivitas kedatangan tiap
30 menit
23.965
Rata-rata Efektivitas pelayanan tiap
30 menit
23.965
Utilitas sistem 83.2803
Rata-rata jumlah pelanggan dalam
sistem
5.9
Rata-rata jumlah pelanggan dalam
antrian
3.4016
Rata-rata jumlah pelnggan dalam
antrian yang sibuk dilayani
4.85
Rata-rata waktu pelanggan
menghabiskan didalam sistem
0.2462 jam
Rata-rata waktu pelanggan
menghabiskan di dalam antrian
0.1419 jam
Rata-rata waktu pelanggan
menghabiskan di antrian untuk sibuk
dilayani
0.2024 jam
Peluang semua layanan penuh 0.0451
Peluang kedatangan pelanggan untuk
menunggu
0.7

11. Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan, penulis menyimpulkan bahwa sistem antrian
pelayanan di perbankan sudah memenuhi standard yang sesuai. Waktu pelayanan dan waktu
kedatangan berjalan dengan optimal sehingga tidak perlu menambah banyaknya server.
Pelayanan dengan 3 server sudah dirasa cukup optimal.
D. KESIMPULAN
1. Data primer yang diambil memenuhi kondisi steady state sehingga layak untuk
pengolahan lebih lanjut
2. Uji distribusi julah kedatangan, jumlah pelayanan, waktu kedatangan, dan waktu
pelayanan dilakukan dengan menggunakan Uji Kolmogoro-Smirnov didapatkan hasil
jumlah kedatangan dan pelayanan dalam interval waktu 30 menit berdistribusi Poisson.
Sedangkan Waktu kedatangan dan waktu pelayanan tidak berdistribusi eksponential,
sehingga dimodelkan dengan distribusi general.
3. Penentuan model antrian (M/G/c) : (GD/∞/∞) menghasilkan probabilitas dari waktu
tunggu dalam sistem.
4. Penentuan ukuran kerja sistem model (M/G/3) dengan menganalisis jumlah kedatangan,
parameter yang didapatkan bernilai 0.0846 dengan rata-rata 0.2085 dan standard deviasi
0.2106.
5. Penentuan ukuran kerja sistem model (G/G/3) dengan menganalisis waktu pelayanan dan
waktu kedatangan, menghasilkan rata-rata dan standard deviasi untuk waktu pelayanan
sebesar 0.1045 dan 0.10532. Sedangkan untuk rata-rata dan standard deviasi waktu
kedatangan sebesar 0.04173 dan 0.04017.
6. Dari penentuan kedua ukuran kerja sistem, diperoleh distribusi terbaik untuk
memodelkan sistem antrian adalah model (G/G/3) sebab Rata-rata waktu pelanggan
menunggu lebih sebentar dan peluang semua layanan penuh juga lebih sedikit.
7. Penulis menyimpulkan bahwa sistem antrian pelayanan di perbankan sudah memenuhi
standard yang sesuai. Waktu pelayanan dan waktu kedatangan berjalan dengan optimal
sehingga tidak perlu menambah banyaknya server. Pelayanan dengan 3 server sudah
dirasa cukup optimal.
E. SARAN

12. 1. Standar yang digunakan dalam menyimpulkan kualitas sistem antrian perlu ditambahkan
penjelasannya.
2. Satuan menit yang digunakan penulis pada hasil analisis model M/M/3 saya rasa keliru,
sebab tidak mungkin nyaris tidak ada jeda, dan jika dibandingkan dengan hasil analisis di
model G/G/3 yang menggunakan satuan jam jelas tidak sesuai.
3. Hasil yang dipaparkan dengan langkah metode penelitian yang ditentukan sebelumnya
lebih disinkronkan lagi
4. Keputusan penentuan model antrian (G/G/c) : (GD/∞/∞) tidak memberikan penjelasan
yang membantu untuk mendukung model antrian tersebut baik, maupun hasil yang
diperoleh model antrian, sehingga seperti hanya menjadi dasar teori untuk model M/G/c
dan G/G/c.
5. Literasi lebih diperhatikan lagi, karena di dalam penulisan banyak dijumpai kesalahan
penulisan.