1. คํานํา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดรับมอบหมายจาก
กระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของกลุมสาระ
การเรียนรูคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร รวมทั้งสาระการออกแบบและเทคโนโลยี
และสาระเทคโนโลยีสารสนเทศในกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยี ตลอดจน
จัดทําสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรดังกลาว
คูมือครูเลมนี้เปนสวนหนึ่งของสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรของกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร ใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน
คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 เพื่อใหครูผูสอนใชเปนแนวทางในการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรใหผูเรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรูที่กําหนดไว
ในการจัดทําคูมือครูเลมนี้ สสวท. ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากคณะอาจารยจาก
โรงเรียนและมหาวิทยาลัย สสวท. จึงขอขอบคุณทุกทานไว ณ ที่นี้ และหวังเปนอยางยิ่งวาคูมือครู
เลมนี้จะเปนประโยชนสําหรับครูผูสอนคณิตศาสตรใหสามารถนําไปใชหรือปรับใชใหเหมาะสม
กับศักยภาพของผูเรียน
หากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําใหคูมือครูเลมนี้สมบูรณยิ่งขึ้นโปรดแจง สสวท. ทราบดวย
จักขอบคุณยิ่ง
(นายพิศาล สรอยธุหร่ํา)
ผูอํานวยการ
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

2. คําชี้แจง
สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
(สสวท.) ไดรับมอบหมายจากกระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร ชวงชั้นที่ 3 (มัธยมศึกษาปที่ 1–3) และชวงชั้นที่ 4 (มัธยมศึกษาปที่ 4–6) ในหลักสูตร
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 นอกจากนั้นยังไดพัฒนาสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร
เพื่อใชประกอบหลักสูตรของชวงชั้นที่ 3 และ 4 อีกดวย
หนังสือเรียนและคูมือครูสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตรของชวงชั้นที่ 4 จะมีดวยกัน
ทั้งหมดอยางละ 4 เลม กลาวคือหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร 4 เลม และคูมือครู
สาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร 4 เลม โดยที่เลมที่ 1 ถึง 4 เรียกวา หนังสือเรียนสาระการเรียนรู
พื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เลม 1 ชั้นมัธยม
ศึกษา ปที่ 5 และเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ตามลําดับ ทั้งนี้ สถานศึกษาสามารถนําไปปรับใชให
เหมาะสมกับหลักสูตรของสถานศึกษา ที่อาจจัดหลักสูตรสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตรของ
ชวงชั้นที่ 4 เปน 5 หรือ 6 ภาคการศึกษาก็ได
คูมือครูคณิตศาสตรเลมนี้จัดทําขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียน
สาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ซึ่งในแตละบทนั้นไดนําเสนอ
ขอเสนอแนะเกี่ยวกับเนื้อหาสาระ วิธีสอน กิจกรรมเสนอแนะ ซึ่งจะเปนกิจกรรมการเรียนรูและ
กิจกรรมที่เสริมสรางทักษะกระบวนการ ตัวอยางแบบทดสอบประจําบทพรอมเฉลย รวมทั้งเฉลย
แบบฝกหัดในหนังสือเรียน
คณะผูจัดทําหวังวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนคณิตศาสตร
อยางไรก็ดีหากทานผูใชคูมือครูเลมนี้มีขอเสนอแนะประการใด โปรดแจงใหสาขาคณิตศาสตร
มัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีทราบ เพื่อปรับปรุงเอกสารให
สมบูรณยิ่งขึ้นตอไป
(นางสาวจารุวรรณ แสงทอง)
หัวหนาสาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3. สารบัญ
หนา
บทที่ 1 ลําดับและอนุกรม
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1
ขอเสนอแนะ 2
กิจกรรมเสนอแนะ 12
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 26
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 28
เฉลยแบบฝกหัด 1.1.1 33
เฉลยแบบฝกหัด 1.1.2 36
เฉลยแบบฝกหัด 1.1.3 43
เฉลยแบบฝกหัด 1.1.4 51
เฉลยแบบฝกหัด 1.2.1 57
เฉลยแบบฝกหัด 1.2.2 63
บทที่ 2 ความนาจะเปน
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 71
ขอเสนอแนะ 72
กิจกรรมเสนอแนะ 77
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 82
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 84
เฉลยแบบฝกหัด 2.1 87
เฉลยแบบฝกหัด 2.2 93