1. Cuaderno de Trabajo: Física II
SEPARATA N° 1 DE FISICA II (CB-312 U)
1.- La carga eléctrica de un cuerpo es independiente del movimiento de éste.
Suponga que no fuera cierto, es decir, que la carga de una partícula como
un electrón o un protón, que se mueven a una velocidad v, tuviera la forma
e = Qo [1 + (v2/c2) ], siendo Qo la carga de la partícula en reposo, y
c = 3 x 108 m/s es la velocidad de la luz. ¿Cuál sería la carga neta de un
átomo de hidrógeno, suponiendo que el átomo consiste de un protón en
reposo y un electrón en órbita alrededor del protón, a una velocidad
 v  1 
promedio   ≈  ?
 c   137 
2.- Dos partículas puntuales se colocan a una distancia de 8,75 cm entre si y se
les comunica carga igual. La primera partícula, de 31,3 g de masa, tiene 1,93
m/s2 de aceleración inicial hacia la segunda (a) ¿Cuál es la masa de la 2da
partícula, si su aceleración inicial hacia la primera es 5,36 m/s 2 (b) ¿Qué
carga tiene cada partícula?
3.- Dos varillas, cada una de longitud 2L, se colocan paralelas entre si a una
distancia R. Cada una tiene una carga total Q, distribuida uniformemente en
la longitud de la varilla. Deduzca una integral para la magnitud de la fuerza
entre las varillas, pero no la evalúe. Sin desarrollar las integrales, ¿puede
determinar la fuerza entre las varillas, cuando R >> L ?
4.- Una semiesfera hueca dieléctrica tienen una distribución de carga eléctrica σ
(θ) = σ0 cos 2θ C/m2. Halle la carga total que se encuentra en la semiesfera
hueca de radio R. (σ0 es constante).
5.- La densidad de carga en un cilindro dieléctrico es ρ = ρ0 r2 , con
ρ0 = constante y r es medida a lo largo del radio del cilindro. Halle la carga
total del cilindro si tiene radio R y longitud L.
6.- El electrón en un átomo de hidrógeno se puede suponer “disperso” en todo
2r
−
el volumen atómico con una densidad ρ = ρ0 a0 donde a0 = 0,53 x 10-10
e
m.
a) Halle la constante ρ0 de modo que la carga total sea (-e)
b) Halle la carga en una esfera de radio a 0, que corresponde al radio de la
órbita del electrón.
c) Halle el campo eléctrico en función de r.
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2. Cuaderno de Trabajo: Física II
∞ n!
Ayuda :
∫0
x n e− ax dx ≡
a n +1 R0
ρ0
7.- En la distribución mostrada ρ0 es
constante y q0 es una carga puntual.
Calcule la fuerza sobre q0 si d >> R0.
8.- Para la distribución dada en el problema centro de la circunferencia
q0
8, halle el campo eléctrico en el centro
del cascarón. R0/2
d
9.- Tres cargas están en los vértices de un
cuadrado de lado L. Las dos cargas en los vértices opuestas son positivas y
la otra es negativa. Todas tienen el mismo valor absoluto q. Halle la fuerza
ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga +q situada en el vértice
restante.
q,m
10.- Dos esferitas de masas y cargas iguales, están
suspendidas de un mismo punto mediante hilos de 2α
longitud l, en el punto de suspensión se encuentra otra
esfera de masa y carga igual a las dos primeras.
q,m q,m
Calcule la carga de las esferas, sabiendo que el ángulo
entre los hilos en su posición de equilibrio es igual a 2α.
11.- Dos partículas de igual masa m, están
suspendidas por cuerdas de longitud l de
puntos separados una distancia d, como se
muestra en la figura. Calcule la magnitud de
cada carga si la distancia horizontal que
separa las partículas es r.
d
12.- Dos cargas eléctricas iguales q están
separadas una distancia 2a. Determine:
a) La fuerza eléctrica sobre otra carga Q l l
colocada en un punto de la mediatriz del
segmento que las una.
b) El valor máximo de esta fuerza. r
13.- La figura muestra un hilo infinito cargado con
una densidad lineal λ. Inicialmente se coloca λ
a
en reposo una partícula cargada de masa m y 0
carga q en el punto x = a; debido a la
repulsión coulombiana la partícula llega al
punto x = 2a con una velocidad v0. Calcular λ
en función de m, q y v. x
m,q
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3. Cuaderno de Trabajo: Física II
14.- Si se quisiera neutralizar el efecto de la fuerza gravitatoria Tierra-Luna, un
posible método sería electrizar con carga del mismo signo a la Tierra y a la
Luna. Calcule la carga necesaria mínima que produce un generador de
carga para este propósito ¿Qué proporción de la carga total debe
suministrarse a la tierra ¿Necesita la distancia Tierra-Luna? Tome como
masa de la tierra M y como masa de la Luna m.
15 a) Dos pequeñas esferas metálicas idénticas cada una de masa m poseen
cargas idénticas y están suspendidas mediante hilos aislantes de longitud
l. Pruebe que en equilibrio el ángulo que cada uno de los hilos forma con
la vertical satisface la relación sen3 θ/cosθ = q2/16 π ε0 mgl2
b) Si m = 10 x 10-4 kg, l = 10,0 m ¿cuál debe ser el valor de q si se llega al
equilibrio cuando la separación centro a centro entre ellos es 0,080m?
z
16.- Dos cargas puntuales iguales y positivas, están
separadas una distancia 2a, como se muestra en Q Q
la figura. Calcule los puntos sobre los ejes X y Z, y
en los cuales el campo eléctrico resultante es
a
máximo. ¿Si aumentamos la carga Q, cambian los x
puntos?
17.- Se tiene un anillo de radio R (el plano XZ contiene al Z
anillo, cuyo centro coincide con el origen de
coordenadas) La parte superior del anillo tiene una
densidad lineal de carga λ (λ > 0). El semianillo inferior
tiene una densidad lineal de carga -λ.
Y
Calcule el vector campo eléctrico en el punto P cuyas
coordenadas son (0, y, 0) X
18.- En la figura se muestra un cilindro hueco circular
que tiene una carga total Q uniformemente R a b
distribuida sobre su superficie. Halle el valor del
campo eléctrico en el punto P, sobre el eje de
p
dicho cilíndrico, en función de σ, L, a, b y R.
19.- Un anillo fino aislante de radio R tiene una carga con densidad lineal λ = λ0
cos φ, donde λ0 es una constante positiva, φ el ángulo azimutal ¿Cuál es el
modulo del vector campo eléctrico?
a) En el centro del anillo
b) En su eje a una distancia x de su centro. Analice la expresión obtenida
para x >> R.
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4. Cuaderno de Trabajo: Física II
20.- Dos cargas puntuales positivas, de magnitud “q”, están sobre el eje Y en los
puntos Y = +a e Y = -a. Una tercera carga positiva del mismo valor se
encuentra en algún punto del eje X.
a) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre la tercera carga cuando se encuentra en
el origen?
b) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre ella cuando
su coordenada es X?
c) Dibújense una gráfica de la fuerza sobre la tercera en función de X, para
valores de X comprendidos entre +4a y -4a.
Y
21.- Una carga Q se distribuye
uniformemente a lo largo de una L
varilla de longitud 2L, que va de y = -L
hasta y = L (ver figura). Se coloca la dy
carga q en el eje X, en x = D.
a) ¿Qué dirección tiene la fuerza en q,
q
si Q y q tienen el mismo signo? X
b) ¿Cuál es la carga en un segmento
de la varilla de longitud infinitesimal 0
dy? D
c) ¿Cuál es el vector fuerza sobre la
carga q debido al segmento
pequeño dy?
-L
d) Deduzca una integral que describa
la fuerza total en la dirección X
e) Calcule la integral para determinar la fuerza total en dirección X.
0.5 m
22 a) Localice en la figura los puntos donde
el campo eléctrico es cero.
b) Tráce un dibujo cualitativo que x
muestre las líneas de fuerza del -5q +2q
campo resultante.
c) Haga un gráfico cualitativo de E vs. x, dónde E se evalúe en puntos del
eje X.
23.- Dos placas infinitas, con densidad uniforme de carga, se colocan paralelas al
plano YZ, pasando una de ellas por x = 2 cm, y la otra por x = -2 cm.
Determine el campo eléctrico en:
a) (x,y,z) = (0,0,0) cm
b) (x,y,z) = (5,0,0) cm
c) (x,y,z) = (5,2,3) cm
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5. Cuaderno de Trabajo: Física II
24.- Se distribuye una carga en una esfera, y la densidad de carga es:
ρ = ρ0 para r < a,
ρ = ρ0 (r - R)/ (a - R) para a < r < R y,
ρ=0 para R < r
Calcule el flujo a través de las superficies esféricas r = a, r = R, r = 10R y
calcule los campos eléctricos correspondientes en esos radios.
25.- Encontrar el flujo y la carga total dentro de un cubo de lado a = 1cm (Ver Fig)
si el cubo esta situado en una región donde el campo eléctrico es:
 
a) Uniforme b) Varía como E = i cx 2 , c) E = 2(i y +  )
jx
z
26.- Demuestre que la ecuación diferencial
de las líneas de fuerza son:
dx dy dz H
= = , donde dx
Ex Ey Ez
0
donde dx, dy, y dz corresponden a dos x
puntos muy cercanos de la línea de fuerza.
Aplique estas ecuaciones para determinar las
líneas de fuerzas de un dipolo eléctrico.
27.- Dentro de una esfera cargada con densidad volumétrica constante ρ, hay
una cavidad esférica. La distancia entre el centro de la esfera y el centro de
la cantidad es igual a “a”. Hallar la intensidad del campo eléctrico dentro de
la cavidad.
28.- Una esfera de radio R rodea a una carga puntual Q localizada
en su centro,
a) Demuestre que el flujo eléctrico a través del casquete
circular mostrado esta dado por:
Q
φ= (1 − cosα )
2ε 0
2a
b) ¿Cuál es el flujo para α = 90º? R Q
c) ¿Cuál es el flujo para α = 180º?
29.- Un conductor limitado por dos planos paralelos infinitos, a una distancia h, es

colocado perpendicularmente a un campo eléctrico E0 constante. Calcule el
campo eléctrico resultante en el espacio entre los planos qe limitan al
conductor y fuera de el; así mismo calcule las densidades superficiales de
carga.
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6. Cuaderno de Trabajo: Física II
30.- Una carga puntual q está situada en el centro de un cubo cuya arista tiene
longitud d
a) ¿Cuál es el valor del flujo en una cara del cubo?
b) ¿Si la carga q se traslada a un vértice del cubo cuál es flujo a través de
cada cara?
c) ¿Cuál será el flujo total a través del cubo?
D C
31.- Una carga puntual que se coloca en el vértice de un cubo
arista a = 1 m calcular el flujo eléctrico sobre la cara ABCD
a) Por cálculo directo
b) Usando la ley de Gauss
 
dx 1 x
= 2 tan −1 
∫ a 2 + x 2 2a 2 + x 2 1/ 2 a  A
( )( )  ( 2a 2 + x 2 ) 1/ 2 
 
B
32.- Calcule el flujo que produce una carga puntual q sobre un
disco geométrico de radio R, con un ángulo de 2 α.
33.- Si el flujo neto a través de una superficie gaussiana es
cero ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son α R
verdaderas? α x
a) No existe carga en el interior de la superficie
b) La carga neta en el interior de la superficie es cero
c) El campo eléctrico es cero en cualquier punto sobre la superficie
d) El número de línea de campo eléctrico que entran en la superficie e igual
al número de líneas que salen de la superficie.
34.- Una superficie gaussiana esférica encierra una carga puntual q. escriba qué
sucede con el flujo a través de la superficie, si: a) La carga es triplicada, b) el
volumen de la esfera se duplica, c) la forma de la superficie se cambia por
un cubo y d) la carga es movida a otra posición dentro de la superficie.
35.- Una espira de 40 cm de diámetro se rota en un campo eléctrico hasta
encontrar la posición de máximo flujo eléctrico. El flujo eléctrico en esa
posición es de 5,2 x 105 Nm2/C ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico?
Y
36.- Un campo eléctrico está dado por E = azi + bxk, donde
a y b son constantes. Determine el flujo eléctrico a
través de la superficie triangular que se aprecia en la
Fig.
37.- Cuatro superficies cerradas, S1 a S4, junto con las Y=h
cargas -2q, + Qy -Q se dibujan en la figura. x
Encuentre el flujo a través de cada superficie.
38.- Una carga puntual de 12 µC se coloca en el centro de un -2q
cascarón esférico de radio 22 cm ¿Cuál es el flujo eléctrico +Q
-Q
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7. Cuaderno de Trabajo: Física II
total a través de: a) la superficie completa del cascarón, b) cualquier
hemisferio del cascaron? c) El resultado depende del radio? Explique.
39.- Las siguientes cargas están localizadas dentro de un submarino: +5 µC,
-9µC, + 27 µC y -84µC. Calcule el flujo eléctrico neto a través del submarino.
Compare el número de líneas de campo que salen del submarino con el
número que entran a él.
40.- Cinco cargas están colocadas en una caja cerrada. Cada carga (excepto la
primera) tiene una magnitud cual es el doble de la que se colocó
previamente en la caja. Si todas las cargas tienen el mismo signo y si
(después de haber colocado todas las cargas en la caja) el flujo neto a
través de la caja es 4,8 x 107 Nm2/C, ¿Cuál es la magnitud de la carga más
pequeña en la caja? ¿La respuesta depende del tamaño de la caja?
41.- El campo eléctrico sobre cualquier punto en la superficie de una esfera
hueca de radio 11 cm se mide y es igual a 3,8 x 10 4 N/C apuntando
radialmente hacia fuera desde el centro de la esfera. a) ¿Cuál es el flujo
eléctrico a través de esa superficie? b) ¿cuánta carga es encerrada por esa
superficie?
42.- El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada de forma cilíndrica
es de 8,60 x 104 Nm2/C a) ¿Cuál es la carga neta dentro del cilindro? b) ¿De
la información dada, qué puede decirse de la carga encerrada dentro del
cilindro? c) ¿Qué cambios habría en sus respuestas para a) y b) si el flujo
neto fuera -8,60 x 104 Nm2/C?
43.- En la figura se muestra a una carga q = 1,0 x 10-7 C en el
centro de una cavidad esférica de radio 3 cm dentro de una -q
pieza de metal. Use la ley de Gauss para encontrar el P1
campo eléctrico (a) en el punto P1 a mitad de camino de la
superficie de la cavidad, y b) en el punto P2.
44.- La densidad de carga dentro de una esfera de radio R varía
C 
como ρ = kr  3  , k es una constante. Use la ley
m  P2
de Gauss para deducir el campo eléctrico en todo el
espacio.
45.- En un día claro, el campo eléctrico cerca de la superficie de la Tierra es de
100 N/C apuntando radicalmente hacia adentro. Si el mismo campo eléctrico
existe en cualquier punto de la superficie de la Tierra, determine la carga
total que debería estar almacenada en la tierra.
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