El documento describe el muestreo aleatorio simple, donde se otorga la misma probabilidad de ser elegidos a todos los elementos de la población. Explica cómo calcular el tamaño de la muestra para variables cuantitativas y cualitativas utilizando la varianza, el nivel de confianza, el error de muestreo y el tamaño de la población. También cubre la selección de la muestra a través de tablas de números aleatorios o métodos pseudoaleatorios como Excel.

1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE EDWIN DUGARTE PEÑA

2. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Se caracteriza porque otorga la misma probabilidad de ser elegidos a todos los elementos de la población. Aplica en aquellos casos para los que se puede garantizar que la población de interés es homogénea o aún sin serlo es pequeña y por lo tanto se puede ejercer algún control sobre ella. El muestreo está concluido cuando se ha determinado el tamaño de la muestra y su identificación.

3. TAMAÑO DE MUESTRA EN MUESTREO ALEATORIO SIMPLE El tamaño de la muestra en lo posible debe ajustarse a la homogeneidad o heterogeneidad de la población, el nivel de precisión requerido para el estudio y el número de variables que se pueda investigar. También se debe tener en cuenta lo referente a la logística requerida para el estudio. n = f(1 – a, E, S2, N, n1) n1: Tamaño de premuestra S2: Varianza N: Tamaño de población 1 – a : Nivel de Confianza E: Error de muestreo n: Tamaño de muestra

4. n1: Tamaño de premuestra Premuestra Conjunto de unidades, subconjunto de la totalidad, seleccionado aleatoriamente con el propósito de lograr información preliminar sobre las variables que se pretende observar. Su tamaño (n1 ) se asume menor que el tamaño de la muestra que se espera determinar.

5. Nivel de confianza = 1 -  Límites de confianza a  b X Z1 Z2 Z Z=X-/ Coeficiente de confianza NIVEL DE CONFIANZA. PRECISIÓN. RIESGO. * * * * * * “Si se realiza 100 veces el proceso de observación e interpretación de la población con una muestra probabilística, ¿en cuántas de estas se espera(¿Cuál es la probabilidad?) que el resultado obtenido sea como el que se obtendría si se observa toda la población?”

7. 2 = P.Q S2 = p.q Varianza A PARTIR DE LOS RESULTADOS DE OTRAS INVESTIGACIONES SIMILARES A LA QUE SE PRETENDE REALIZAR. CON BASE EN LOS RESULTADOS DE UN PREMUESTREO. A PARTIR DE LOS VALORES MÁXIMO Y MINIMO DE LA VARIABLE, PARA VARIABLES CUANTITATIVAS CUYO COMPORTAMIENTO SEA NORMAL O APROXIMADAMENTE NORMAL A PARTIR DEL SUPUESTO P = 0.5 Y Q = 0.5 PARA VARIABLES CUALITATIVAS.

8. E: Error de muestreo, Error de Estimación o Exactitud * * * * * * * * * ¿qué tanto espero equivocarme al observar la característica de interés, con la muestra que se determine? Resulta al considerar que una muestra no proporciona información completa acerca de la población que se observa. Se controla con el tamaño de la muestra El error de muestreo es supuesto por el investigador. Bajo condiciones de premuestreo en variables cuantitativas, se asume como un porcentaje (menor o igual al 5%) del cálculo de la media aritmética de los datos observados.

9. Población. N Conjunto conformado por la totalidad de observaciones que interesan al analista. ¿Finita o Infinita? fracción de muestreo También se le podrá llamar infinita, si su tamaño, siendo muy grande resulta desconocido. Error Estándar ( , ) Cociente entre el error de muestreo o precisión y el coeficiente de confianza. Variables cuantitativasVariables cualitativas

10. POBLACIÓN MUESTRA 4 4 4 4 4 Muestreo 11 1 ? Generalización Qué tamaño de muestra se requiere para cometer un error de muestreo E al intentar estimar … La Media Poblacional? La proporción Poblacional? El total Poblacional?

11. TAMAÑO DE MUESTRA EN MUESTREO ALEATORIO SIMPLE VARIABLES CUANTITATIVAS VARIABLES CUALITATIVAS Tamaño de muestra para poblaciones finitas n0: Tamaño Inicial de muestra Z: Coeficiente de confianza p: Proporción de unidades con la característica de interés q: Proporción de unidades complementarias

12. f(N) corta en N=0 Lim f(N) = n0Por lo tanto existe un asíntota en f(N) = n0 N ->∞ f’(N) > 0, por lo tanto f(N) es creciente. f‘(N) = 0 no tiene solución para N; por lo tanto no hay máximos ni mínimos. f‘’(N) < 0, por lo tanto f(N) es cóncava. f‘’(N) = 0 no tiene solución para N; por lo tanto no hay puntos de inflexión. Máximo en p=0,5

13. Aplicaciones Calcule el tamaño de muestra necesario si se quiere una confianza del 90%, un error admisible de 4000 y se estima la desviación en 15.000. Calcule el tamaño de muestra necesario si se quiere una confianza del 95%, un error admisible del 6% y la proporción de éxitos es de 0.30. Se realiza un estudio para estimar el porcentaje de ciudadanos de Bucaramanga que están a favor de la venta de acciones en Ecopetrol. ¿Qué tan grande debe ser la muestra si se desea tener una confianza de al menos 95% de que la estimación estará dentro del 2% del porcentaje real? ¿Qué tan grande será el tamaño si se asume que la población de inversionistas es de 95000?

14. Se desea hacer una investigación sobre el ingreso familiar promedio de los 15800 hogares en una ciudad. Por investigaciones anteriores se considera que la desviación típica es de $15000 ¿Qué tamaño debe tener la muestra, si se desea hacer una estimación de la media que se encuentre a $4500 de la media verdadera con un nivel de confianza del 95%? Una máquina empacadora va a observarse para estimar la proporción de paquetes correctos que produce. Si desea estimar la proporción con un error máximo de 0,02 y un nivel de confianza del 96,5%, Si no se sabe nada sobre la proporción en la población, ¿qué valor de p debe emplearse al planear el tamaño de muestra necesario? ¿cuál es ese tamaño? Si se determina por un premuestreo (n1 = 35) que la proporción de paquetes correctos es de 0,82 ¿cuál es el tamaño necesario para estimar P utilizando un error máximo del 2% y un nivel de confianza del 98%?

15. Un Tecnólogo Ambiental está interesado en conocer con un error de muestreo del 3% y con un nivel de confianza del 98% la concentración media de monóxido de carbono que emiten los autos modelos 90 en ppm. Por observaciones realizadas puede suponer que la concentración mínima es de 0,5 ppm y la máxima de 12,9 ppm. Si además es válido asumir que las concentraciones siguen aproximadamente una distribución normal ¿De qué tamaño debe escoger la muestra? Se sabe que la concentración media emitida es de 5,8 ppm.

16. Ante procesos por premuestreo, para variables cualitativas (dicotómicas o politómicas), el tamaño de la muestra estará determinado por la clasificación cuya proporción p observada sea la más cercana a 0.5. Por cada variable de interés en un proceso de observación por muestreo se podrá calcular un tamaño de muestra. ¿Cuál de todos los tamaños es el adecuado para realizar el muestreo?

17. Se pretende realizar un proceso de muestreo sobre una población con 4625 unidades con el propósito de generar una idea acerca del comportamiento de tres variables: V1 y V2 de naturaleza cuantitativas y V3 de naturaleza cualitativa (Con tres clasificaciones: A, B, C). Se decidió realizar un estudio preliminar con el 4% de la población. Al procesar la información proporcionada por la premuestra en las variables de interés se determinó: Para V1: = 245,2 =56,42 para V2: = 2,2 = 0,42 Para V3: pA = 0,15 pB = 0,40 pC =0,45 Si se decide utilizar un nivel de confianza del 95,5% y un error de muestreo del 5% a. ¿Qué tamaño de muestra se requeriría para observar sólo V1? b. ¿Qué tamaño de muestra se requeriría para observar sólo V2? c. ¿Qué tamaño de muestra se requeriría para observar sólo V3? d. ¿Qué tamaño de muestra se requeriría para observar tanto V1 como V2 y V3?

18. SELECCIÓN DE MUESTRA EN MUESTREO ALEATORIO SIMPLE ¿CÓMO SELECCIONAMOS LAS UNIDADES QUE SERÁN INCLUIDAS EN LA MUESTRA?. SIN REPOSICIÓN CON REPOSICIÓN POR SORTEO POR MEDIOS ELECTRÓNICOS POR TABLA DE NUMEROS ALEATORIOS

19. MÉTODO SPEUDO ALEATORIO PARA LA SELECIÓN: EXCEL 1. IDENTIFICAR LA POBLACIÓN (BASE DE DATOS) 2. CODIFICAR CADA UNA DE LAS UNIDADES DE LA POBLACIÓN (1 a N) 3. SE UTILIZA LA OPCIÓN MUESTRA EN LA HERRAMIENTA ANÁLISIS DE DATOS 4. EJECUTAR LA SELECCIÓN 5. SE APLICA EL INSTRUMENTO